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Aula 4 Exercicio pedagio GABARITO

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Nome: _GABARITO_ RA: ______________ Turma:___________ 
Exercício – Simulação de Monte Carlo e Revisão da Teoria de Simulação 
Ex1: Deseja-se simular o atendimento de uma cabine de pedágio, que consta da chegada dos veículos à essa 
cabine e o sistema de cobrança (manual). Para proceder à essa simulação, foram coletados os tempos entre 
chegadas de veículos na cabine, e a distribuição dos tempos de atendimento foram obtidos da estatística que a 
concessionaria realiza periodicamente. A tabela de tempos de chegada e o histograma da distribuição dos 
tempos de atendimento são mostrados abaixo. 
Tempo de intervalo de chegada 
dos veículos (em segundos) 
14 11 16 4 17 
11 0 6 7 1 
3 2 2 25 16 
4 2 19 9 21 
16 12 9 6 8 
 
Faça uma simulação de 10 chegadas de veículos e os respectivos atendimentos utilizando números aleatórios 
gerados por você e responda:: 
a) Determine o NF, TF, NS, TS, TO do sistema. (0,5 pontos) 
b) Na simulação realizada, qual o cliente que teve que aguardar o maior tempo na fila? (0,1 pontos) 
c) Sabendo-se que o objetivo da simulação é a redução da quantidade de veículos na fila, qual o 
indicador do sistema você utilizaria para monitorar a quantidade de veículos na fila? (0,1 pontos) 
d) De acordo com a teoria da simulação e os dados envolvidos, que providências poderiam ser tomadas 
para reduzir a quantidade de veículos na fila? (0,1 pontos) 
e) Levando em consideração a simulação determinística, ao final de 1 (uma) hora de funcionamento da 
cabine de pedágio, quantos veículos teriam chegado ao pedágio e quantos teriam sido atendidos? (0,1 
pontos) 
f) No caso desse exercício, estamos utilizando a simulação estocástica/dinâmica/discreta. Qual a 
vantagem do uso desse tipo de simulação para a otimização de sistemas? (0,1 pontos) 
 
15
60
48
25
5
12 16 20 24 28 32
 Tempos de atendimento (tempos em segundos)
Respostas? 
Para a resolução do exercício, os seguintes números aleatórios foram considerados: 
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Int. Chegada 0,216 0,212 0,619 0,921 0,887 0,454 0,073 0,951 0,297 0,465 
Atendimento 0,536 0,800 0,138 0,592 0,595 0,101 0,857 0,019 0,687 0,366 
 
 
Item Respostas 
a NF =2,08 Veiculos TF = 42,95 s NS = 3,06 
Veiculos 
TS = 63,35 s TO 98,79% 
b foi o 10º veículo. 
c É o NF, pois esse indicador indica a quantidade média de clientes na fila. 
d Pode-se diminuir o tempo de atendimento ou aumentar a quantidade de recursos (no caso as 
cabines de cobrança) ou eventualmente, fazer uma campanha para reduzir a quantidade de veículos 
que chegam ao pedágio. 
e Para a quantidade de veículos que chegam em simulação determinística, temos que dividir o tempo 
considerado, no caso q hora (3600 segundos) pela média de chegadas (no caso ̅ 
∑ 
 
 
 
 
 
 ). Fazendo 3600/9,9, temos363 veículos. 
A análise é efetuada dividindo-se o tempo de 1 hora (no caso 3600 segundos) pela média obtida da 
distribuição de frequências de atendimento (no caso ̅ 
∑ 
 
 
 
 
 . Fazendo 
3600/20,56, temos 175,1 veículos. 
Não foi solicitado no exercício, mas para calcular a fila formada em 1 hora (em simulação 
determinística), bastaria subtrair a previsão de veículos atendidos da previsão de veículos que 
chegam. No caso, 363 – 202 =161 veículos. 
 
f A vantagem da simulação Estocástica (probabilística), Dinâmica (condições de analisar os eventos ao 
longo do tempo de simulação) e discreta (preocupação apenas com os atributos de cada evento, 
exemplo: atendido, não atendido) é que tempos a possibilidade de analisar um sistema de 
atendimento cliente a cliente, podendo verificar os problemas ocorridos em cada atendimento. 
 
 
 
Tabela INTERVALO DE CHEGADAS 
 Classe Xi-inf Xi-sup Xi-med Fi Fi% Fi%-AC Fx Inf FX Sup Xi-med 
1 0 5 2,5000 8 0,3200 0,3200 0,0000 0,3200 2,5000 
2 5 10 7,5000 6 0,2400 0,5600 0,3200 0,5600 7,5000 
3 10 15 12,5000 4 0,1600 0,7200 0,5600 0,7200 12,5000 
4 15 20 17,5000 5 0,2000 0,9200 0,7200 0,9200 17,5000 
5 20 25 22,5000 2 0,0800 1,0000 0,9200 1,0000 22,5000 
 
soma 25 
 Tabela ATENDIMENTO 
 Classe Xi-inf Xi-sup Xi-med Fi Fi% Fi%-AC Fx Inf FX Sup Xi-med 
1 12 16 14 15 0,0980 0,0980 0,0000 0,0980 14,0000 
2 16 20 18 60 0,3922 0,4902 0,0980 0,4902 18,0000 
3 20 24 22 48 0,3137 0,8039 0,4902 0,8039 22,0000 
4 24 28 26 25 0,1634 0,9673 0,8039 0,9673 26,0000 
5 28 32 30 5 0,0327 1,0000 0,9673 1,0000 30,0000 
 
Soma 153 
 
Tabela de simulação 
Cliente 
Aleatorio 
Int. 
Chegada 
Intervalo 
Chegada 
Instante 
de 
Chegada 
Aleatorio 
Atendim. 
Tempo 
Atendim. 
Início 
Atendim. 
Fim 
Atendim. TF TS 
1 0,216 2,5 2,50 0,536 22,00 2,50 24,50 0,00 22,00 
2 0,212 2,5 5,00 0,8 22,00 24,50 46,50 19,50 41,50 
3 0,619 12,5 17,50 0,138 18,00 46,50 64,50 29,00 47,00 
4 0,921 22,5 40,00 0,592 22,00 64,50 86,50 24,50 46,50 
5 0,887 17,5 57,50 0,595 22,00 86,50 108,50 29,00 51,00 
6 0,454 7,5 65,00 0,101 18,00 108,50 126,50 43,50 61,50 
7 0,073 2,5 67,50 0,857 26,00 126,50 152,50 59,00 85,00 
8 0,951 22,5 90,00 0,019 14,00 152,50 166,50 62,50 76,50 
9 0,297 2,5 92,50 0,687 22,00 166,50 188,50 74,00 96,00 
10 0,465 7,5 100,00 0,366 18,00 188,50 206,50 88,50 106,50 
 
 
Soma 204,00 
 
429,50 633,50 
 
Tabela de cálculo média chegada 
Tabela de cálculo Média de 
atendimento 
Xi-med Fi Xi x Fi 
 
Xi-med Fi Xi x Fi 
2,5 8 20 
 
14 15 210 
7,5 6 45 
 
18 60 1080 
12,5 4 50 
 
22 48 1056 
17,5 5 87,5 
 
26 25 650 
22,5 2 45 
 
30 5 150 
Soma 25 247,5 
 
Soma 153 3146 
Media 9,9 
 
Média 20,56209

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