EQUAÇÃO DO 2

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1. História da equação de segundo grau
As equações do segundo grau são conhecidas desde a época dos egípcios, babilônios gregos, hindus e chineses, tendo seu primeiro registro com os babilônios, que tinham uma álgebra bem desenvolvida e conseguiam resolver seus problemas por métodos semelhantes aos que conhecemos hoje ou pelo método de completar quadrados. As resoluções eram interpretadas geometricamente e não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo das raízes negativas foi feito a partir do século XVIII.Na Grécia, a matemática era filosófica e pouco prática. Euclides, em seus Elementos resolve equações polinomiais do 2° grau através de métodos geométricos. Diofanto (séc III d.C.), avançou na resolução das equações apresentando uma representação introduzindo símbolos.Na Índia, as equações eram resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada por Al-Khowarizmi, no século IX, onde se descartavam raízes negativas por não serem adequadas e aceitavam raízes irracionais. Na China, a resolução das equações foi através do método fan-fan introduzido por Zhu Shijie, no século XIII. Este método foi redescoberto no século XIX, pelos ingleses William George Horner e Theophilus Holdred e o italiano Paolo Ruffini . O método fan-fan ficou conhecido na Europa como método de Horner, mas já havia sido antecipado por Isaac Newton em 1669. 
No Brasil, costuma-se chamar de fórmula de Bhaskara a fórmula que dá soluções a equação do segundo grau. Além de ser historicamente incorreto, esta nomenclatura não é usada em nenhum outro país.
OS BABILÔNIOS se utilizavam de tabletes de argila e tinham um sistema de numeração bem desenvolvido com base 60.
Dos tabletes que foram encontrados, existem alguns que tratam das equações do 2º grau. Em um deles há o seguinte problema: Achar o lado de um quadrado se sua área menos seu lado é igual a 870.
Hoje, escrevemos a equação assim x² - x = 870.
A Matemática grega é diferente da babilônica e egípcia. Eles transformaram os conhecimentos destas duas civilizações em resultados bem estruturados, onde a argumentação é feita através da demonstração matemática.
A maneira dos matemáticos gregos apresentarem seus resultados é geométrica, como nos Elementos de Euclides, escritos por volta do ano 300 a. C.
A matemática hindu ocorre entre 400 e 1200 d. C. e, seus primeiros registros, foram encontrados em vários Sulvasutras (conhecimentos teóricos necessários para construção de altares) escritos entre 800 e 500 a.C. Há também o Bakshali (manuscrito encontrado em 1881) e importante para o conhecimento da Matemática hindu.
As equações do 2º grau surgem na matemática hindu com os sulvasutras, sob as formas ax² = c e ax² + bx = c, sem apresentar soluções. Já com o Bakshali, descreve-se procedimento de solução correspondente à fórmula moderna.
O matemático Ariabata I (476 d.C.), chegou a uma equação do 2º grau a partir de um problema de progressões aritméticas. Isso por volta de 500 d.C
OS ÁRABES assimilaram a Matemática dos gregos e fizeram progressos em várias áreas.O matemático muçulmano Muhammad ben Musa al-Khowarizmi (780-850), foi o primeiro escrever sobre a solução de problemas usando al-jabr (adicionar termos iguais a ambos os membros de uma equação, a fim de eliminar termos negativos) e al-muqabala (redução de termos positivos por meio da subtração de quantidades iguais de ambos os membros da equação).A solução de quadrados repostos ou equação de 2º grau, quase sempre envolvia partilha de bens entre herdeiros inventariados. Os Juízes (Al – Khowârizmî, Bháskara...) resolviam seus problemas com um lenço (quadrado) branco marcado a carvão.
2. Introdução: É uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas, expoente este que determina o grau da equação.
Exemplos:
3x + 9 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, nota em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
A função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2 + bx + c,  onde  a, b e c são os coeficiente e a precisa ser diferente de zero.
A diferença da equação do 2° grau para a da 1° ou a da terceira por exemplo é tanto de raiz, ou seja,1° grau = 1 raiz ;2°grau = 2 raizes; 3°=3 raizes e assim por diante.
Raiz ou raizes são resultado de uma equação,como eu expliquei,dependendo do grau da equação(1° grau, 2° grau...)ou seja,numa equação do 2° grau,ela vai ter então dois resultados,ou seja,duas respostas. Numa equação do 1° grau por exemplo, vai ter só uma resposta ;e assim por diante. 
Por exemplo:
      3² + 1 = 10
 Essa equação é do 2° grau pois o expoente em cima do 3 (²) é o 2, indicando assim a equação. Veja outro exemplo:
     3 + x = 13
 Percebemos então que o 3 não tem nenhum expoente,mas na verdade ele tem,que é o ¹,mas sabemos que todo número elevado a ¹ é igual a ele mesmo,então essa equação é classificada como equação do 1° grau,pois só tem um resultado.
3. Compreendendo o Delta
A primeira  fórmula é essa : descobrir o delta 
 Δ= b²-4ac
   
Sabemos que os valores da nossa equação é A=9  B= -30   C=25  OBS - COLOQUEI SÓ O VALOR, RETIREI O X, ENTÃO FAZEMOS ASSIM:
  Δ=-30² - 4. 9. 25
  Δ= 900 - 900
  Δ=0
Aí vem a segunda parte da fómula que é
  x=(-b ±√¯Δ) /2.a
Então resolvemos:
  x = 30 ±√¯0 / 18
Então fica o valor das duas raízes, ou seja,os dois resultado que vamos chama-los de X 1  e de  X  2
Então:
          X 1 = 30 + 0 / 18 = 30/18 = 1,66666666     X 1 = 1,66666666
          X 2 = 30 - 0 / 18  = 30/18 = 1,66666666     X 2 = 1,66666666
Algumas vezes o resultado vai ser igual, mas sempre lembrando que na do 2° Grau vai sempre ter duas raízes, dois resultados, mesmo que por coincidência sejam iguais.
Já vimos que x =   x=(-b ±√¯Δ) /2.a
Onde ( Δ= b² - 4ac )
3.1 Casos são possíveis
Quando Δ > 0: Teremos duas raízes distintas
Quando Δ = 0: Teremos uma única raiz (também chamada de raiz dupla)
Quando Δ < 0: Não teremos raízes reais
4. As funções podem ser utilizadas no cotidiano
As funções do segundo grau possuem várias aplicações no cotidiano, as famosas antenas parabólicas, problemas envolvendo áreas, a balística na física, todos estes casos utilizam extensivamente conceitos derivados das equações do segundo grau.
A função do 2° grau  também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Esta função pode ser definida assim: 
Traduzindo esta afirmação matemática temos:  f é uma função de R em R, isto é, o domínio e o contradomínio da função são subconjuntos dos números reais, e a constante a pertence a R e é diferente de zero e as constantes b e c pertencem a R.
Geralmente chamamos f(x) de y, isto é, fazemos:
 
y = f(x)  = ax² + bx + c
 5. Bibliografia
http://matematicazup.com.br/como-aprender-matematica/
https://www.enem.com.br/cursosenem/matematica-do-zero
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoSegundoGrau.aspx
http://tecciencia.ufba.br/funcao-do-2o-grau