9 ExercíciosGama,Beta e Normal

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Aula 03-05-2016 Distribuição Gama.Distribuição Normal. 
1-Calcule g(s)= dx
)xs(
ee
2
1 2
2
2
2x 



 s em R.
2-Se F(x) é a Função Distribuição Gama de parâmetros ( 2 e 4  ) *(corrigido 
aqui) sua expressão é:
 
)x(I)ex
!3
)x2(
ex
!2
x2
xe2e1()x(F ),0[
x23
3
x22
2
x2x2


 Então:
F(x)= )x(Ix3
4x2x21(e1 ),0[
32x2

 



Sua função densidade é:
f(x)=
dx
)x(dF
= 




3
x4x2x21e2
3
2x2 -  2x2 x4x42e  = 
f(x)= 




3
x8
x4x42e
3
2x2 -  2x2 x4x42e  =   x233x2 e
!3
x16
3
x8e   se x>0
a) Escreva a Função Distribuição Acumulada de uma distribuição Gama (
3 e 5  )
Confira, deduzindo a sua função densidade de probabilidade. Determine seus dois 
primeiros momentos não centrais e o segundo momento central.
3- A função densidade Normal de parâmetros μ e σ>0 é dada por









xparae
2
1); ;x(f
2x
2
1
 .
Prove que a integral de ); ;x(f  em R é igual a 1.
Encontre os 4 primeiros momentos de ); ;x(f  e os coeficientes de simetria e 
curtose. Determine a Função geradora de momentos de ); ;x(f  . 
4- Na dedução da Função Distribuição Acumulada Beta a partir da sua função 
densidade f(x)= )x(I)x1(x
!5!4
!8
]1,0[
43
 , é importante notar a presença dos 
coeficientes Binomiais para n=4 que são (1,4,6,4,1)
Se F(x) é a Função Distribuição Acumulada Beta de parâmetros ( 5 e 4  ) sua 
expressão no intervalo [0,1] é:





8
x
1
7
x
4
6
x
6
5
x
4
4
x
!4!3
!8
)x(F
87654
; F(x)=0 se x<0; F(x)=1 se x>1
Aplicação:
Determine a a Função Distribuição Acumulada Beta de parâmetros ( 5 e 5  ) e a
respectiva função densidade de probabilidade.