Relatórios de física 4

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Ressonância em Circuitos série RLC
Matheus Capela
Yann Lucas Silva
Icaro Matheus Natal de Alcântara
Jonas Ega
Resumo
O seguinte experimento teve como objetivo principal estudar o fenômeno de
ressonância em circuitos RLC em série. Foram obtidos valores experimentais de
frequência de ressonância utilizando dois resitores diferentes. Para o resistor de
120 Ω constatamos uma frequência de ressonância de 700 Hz, que quando com-
parado ao valor teórico e esperado de 662Ω implica em uma diferença percentual
de 5,39%. Para o resistor de 22 Ω encontramos um valor experimental de 647Hz
que gerou uma diferença de 2,36%. Devido as pequenas discrepâncias entre os
valores teóricos e experimentais, consideramos o trabalho válido.
1 Introdução
Em um circuito no qual a tensão entre os terminais da fonte varie senoidalmente,
definimos sua impedância como a seguir.
Z =
√
R2 +(ωL− (ωC)−1)2 (1)
É chamada de frequência de ressonância f0 a qual a corrente que passa pelo circuito
é máxima. Isto ocorre quando a impedância do circuito é mínima. Esta frequência é
expressada pela equação 2.
f0 =
1
2pi
√
1
LC
(2)
Um multímetro mede na prática a tensão e corrente quadrática média que são ie f =
ip/
√
2 e Ve f = Vp/
√
2, respectivamente. Definimos Q como a reatancia indutiva por
resistencia no circuito. Quando em ressonância temos que
Q0 =
2pi f0L
R
(3)
1
Os objetivos deste trabalho são medir a frequência de ressonância de um circuito
RLC em série, obter a impedância mínima do circuito e calcular Q0.
2 Métodologia
Para analisarmos a ressonância em circuitos série RLC utilizamos um gerador de
funções Type TR-0458/D, um osciloscópio para o registro da onda a ser estudada, uma
bobina de 1200 voltas e resistência interna de 12Ω que mas à frente veremos que tal re-
sistência não interfere na realização de tal experimento, dois capacitores, dois resistores
de 120Ω e 22Ω respectivamente e cabos de conexões.
Primeiramente partimos para montagem do circuito em série dos componentes RLC
passando pelo gerador de funções e osciloscópio, ligamos um multimetro para o regis-
tro do valor da tensão ao ser percorrido pelo circuito, e tentamos manter fixo o valor
posto inicial fornecido pelo gerador de funções, com isso começamos então a variar re-
gressamente a frequência da onda de 2,0 kHz até 0,1 Khz e ajustamos para uma melhor
visualização tal onda no osciloscópio e então coletamos os valores da Tensão de pico,
onde dividimos por raiz de dois para obtermos o valor da Tensão efetiva por se tratar de
uma onda senoidal, e o periodo (T) que utilizamos para obter o valor da frequência real,
ou seja a frequência que registramos após percorrer o circuito, tais dados estão presentes
nas tabelas 1 e 2.
Ao obtermos os valores da Tensão efetiva, frequência real, partimos para parte de
cálculos, onde pudemos calcular os valores da corrente efetiva, as reatâncias indutivas
e capacitivas, e a impedância do circuito para os dois casos, plotamos então os resulta-
dos em forma de gráficos e superposicionamos os comportamentos e podemos ver este
resultado no grafico.
Para um segundo momento, restou nos apenas calcular o valor de Q0 onde pela seguinte
expressão não teve dificuldades:
Q0 = ω0L/R (4)
lembrando que o valor de ω0 é dado pelo produto de 2pi pela frequência de resso-
nância f0.
3 Resultados e Análises
Através da realização do procedimento elucidado em Resultados e Análises obtive-
mos a tabela 1 e a tabela 2.
2
Dial f(KHzosc) Vp(V ) Ve f (V) ie f (mA) Xl(Ω) Xc(Ω) Z(Ω)
2,0 2,000 1,10 0,78 0,0065 43,96 0,020 409,56
1,8 1,785 1,30 0,92 0,0077 38,61 0,018 359,14
1,6 1,562 1,50 1,06 0,0088 33,79 0,016 306,23
1,4 1,429 1,80 1,27 0,0105 30,90 0,014 274,14
1,2 1,190 2,60 1,84 0,0153 25,75 0,012 217,10
1,0 1,000 2,80 1,98 0,0165 21,63 0,010 172,16
0,8 0,800 3,60 2,55 0,0212 17,30 0,008 132,15
0,7 0,700 3,60 2,55 0,0212 15,14 0,007 121,08
0,6 0,606 3,60 2,55 0,0212 13,11 0,006 122,76
0,5 0,500 3,20 2,26 0,0189 10,82 0,005 145,88
0,4 0,417 2,80 1,98 0,0165 9,02 0,004 184,09
0,3 0,313 1,80 1,27 0,0105 6,76 0,003 268,81
0,2 0,172 1,20 0,85 0,0070 3,73 0,00175 536,56
0,1 0,114 0,60 0,42 0,0035 2,46 0,00115 829,77
Tabela 1: Resistência de 120 Ω.
Através destes dados foram traçados os gráficos presentes na figura 1 de Vp em
função da frequência de oscilação f para os resistores de 120Ω e 22Ω. O valores da
frequência de ressonância obtidos experimentalmente foram 700Hz e 647Hz para os re-
sistores de 120Ω e 22Ω, respectivamente. Utilizando a equação (XXXXXX) vemos que
resultado experado era de 662Ω, para os mesmos. No caso do resistor de 120Ω a dife-
rença de percentual entre o valor experimental e teórico foi de 5,39%, e para o resistor
de 22Ω os resultados geram uma diferença percentual de 2,36%. Estas discrepâncias
são pequenas e esperadas devido as condições experimentais.
A figura 2 contém a curva de Z em função de f . O valor da impedância em seu
mínimo é de 120,35 Ω, que comparando ao valor esperado de 120Ω resulta em uma
diferença percentual de 0,29%. Utilizando o resistor de 22Ω conseguimos um valor
mínimo de 20,75Ω que comparado com seu valor teórico implica em uma diferença de
5,68%.
Utilizando a equação 4 obtivemos experimentalmente um valor de Q0 igual a 36,65
Hz/Ω e 184,78 Hz/Ω para 120Ω e 22Ω, respectivamente.
Em um experimento contamos com diversas fontes de erros, que justificam as dis-
crepancias entre os resultados teóricos e experimentais. Uma destas fontes é a simplifi-
cação demasiada do modelo físico do problema. Neste experimento em particular, não
consideramos a resistência ohmica do indutor. Porém, o mesmo não é alarmante, pois,
comparada com a resistência do resistor ela é despresível.
3
Dial f(KHzosc) Vp(V ) Ve f (V) ie f (mA) XL(Ω) Xc(Ω) Z(Ω)
2,0 2,000 0,22 0,160 0,0072 43,96 0,020 392,21
1,8 1,785 0,26 0,180 0,0082 38,61 0,018 339,21
1,6 1,562 0,30 0,210 0,0095 33,79 0,016 282,60
1,4 1,429 0,36 0,250 0,0114 30,90 0,014 247,46
1,2 1,190 0,44 0,310 0,0140 25,75 0,012 182,25
1,0 1,000 0,56 0,400 0,0182 21,63 0,010 125,39
0,8 0,800 0,80 0,570 0,0260 17,30 0,008 59,56
0,7 0,700 1,00 0,710 0,0323 15,14 0,007 27,28
0,6 0,606 1,05 0,740 0,0336 13,11 0,006 33,98
0,5 0,500 0,80 0,570 0,0260 10,82 0,005 85,82
0,4 0,417 0,55 0,390 0,0177 9,02 0,004 141,33
0,3 0,313 0,38 0,270 0,0123 6,76 0,003 241,55
0,2 0,172 0,22 0,160 0,0072 3,73 0,00175 523,43
0,1 0,114 0,12 0,085 0,0038 2,46 0,00115 821,34
Tabela 2: Resistência de 22 Ω.
4 conclusão
O experimento, que teve como foco estudar as propriedades inerentes ao fenômeno
de frequência de ressonância, foi considerado válido. Os motivos para tal são suas
pequenas discrepâncias entre os valores experimentais e os esperados pela teoria.
Os resultados experimentais em sua totalidade foram adquiridos através de análise
gráfica dos dados coletados no laboratório. Estes implicam em difernças percentuais
que estão em uma faixa entre 0,20% e 5,50% , que julgamos serem pequenas devido as
condições experimentais impostas aos experimentadores.
Referências
[1] Halliday, Resnick & Walker, Fundamentos de Física 4,volume 8,.
4
	Introdução
	Métodologia
	Resultados e Análises
	conclusão