Lei de Hook+MHS

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Conteúdo
1 Introdução 2
2 Métodos 4
3 Resultados e Análises 5
4 Conclusão 7
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Lei de Hooke + MHS
Ícaro Matheus Natal de Alcântara Carvalho
Física Bacharelado
Resumo
Os objetivos deste trabalho era realizar medidas com duas molas diferentes e partindo de
tal pré-suposto(serem diferentes) mostrar que para uma mesma força aplicada em uma
de suas extremidades seus deslocamentos eram destintos e com isso suas constantes,
para isto realizamos medidas de seus comportamentos com o mesmo peso para anali-
sarmos separadamente, e pesos estrategicos para analisar então as associações em série
e paralelo e então determinamos para ambas o valor do coeficiente de elasticidade das
molas, de ante-mão digo que o experimento foi válido com uma diferença percentual
médio entre obtido através de programas gráficos e valor calculado pela lei de Hooke
de 0,6%, após feito, tinhamos como objetivo também estabelecer a função horária de
uma das molas que utilizamos em nossos dados de Lei de Hooke em MHS, e com isto
determinar a constante da mola κ através do valor obtido da velocidade angular onde
se relacionam entre si e também de ante-mão digo que foi válido e tais comprovações
vieram em valores percentuais de 1,57%
1 Introdução
A lei de Hooke parte do princípio de que uma mola possuí uma constante elástica
(κ), dito isto, visa então estudar o comportamento de tais submetidos à ação de forças
como por exemplo um peso e então análisar algumas pré-espectativas como a constante
elastica do material e a força agregada em tal fenômeno.
Para uma melhor absorção do conhencimento deste fenômeno, entendamos agora mais
sobre suas grandezas. A constante elástica κ depende principalmente da natureza de
fabricação matérial que está a ser submetido à uma deformação x, sua unidade mais
usual é N/m (Newton/metro), mas também poderemos encontrar em algumas bibliogra-
fias N/cm e Kg.f/m. Temos também como dito logo acima a deformação do material,
que é de extrema importância para o entendimento da lei de Hooke, pois tal lei é dada
pelo produto da deformação (x) pela constante elástica do material, mas como tratamos
de uma força restaurativa o sinal de tal produto é negativo, em termos de calculos temos
que a Lei de Hooke e dada por:
Felastica =−κx (1)
Onde como dito, K é constante elástica do matérial e x a deformação sofrida pela ao
ser submetida à uma força externa como um peso.
Figura 1:
Porém até aqui análisarmos a lei Hooke para uma mola, e sabemos que obtemos valores
distintos ao substituirmos a mola se nela houver uma constante de matérial diferente,
mas tal lei nos permite fazer associações com duas ou mais molas, e podem ser elas
associações em série e paralelo que foi um dos enfoques deste trabalho, não só análisar-
mos tal comportamento de uma mola mas em associação também.
Para tais associações em série e paralelo temos respectivamente:
Molas em série, as forças são iguais porém possuem constantes elásticas distintas F1 =
F2 = Feq, as deformações então são somadas xeq = x1 + x2, onde sabemos que a lei de
Hooke é dada pela equação (1) e ao isolarmos a deformação x temos X1 = F1/K1 e
X2 = F2/K2 e sabemos que as forças são iguais então temos a seguinte passagem:
(Keq) = (Feq/xeq) = Feq/[(Feq/k1+Feq/k2)]
(1/Keq) = [(Feq/K1+Feq/K2]/Feq
(1/Keq) = [(1/K1)+(1/K2)] (2)
e para a associação em paralelo as deformações são iguais x1 = x2 = xeq porém assim
como em série as constantes são as de seus respectivos materiais, porém nesta associa-
ção a força é dividida então pelas molas Feq = F1 +F2 sabendo disto temos a seguinte
passagem:
F1 = K1.X1 e F2 = K2.X2
3
Keq = (Feq/Xeq) = [(K1.X1)+(K2.X2)]/Xeq
Keq = K1+K2 (3)
Como já foi dito pelo fato da lei de Hooke se tratar de uma força restaurativa, quando
posicionamos uma mola presa em uma de suas extremidades e com um certo peso na
outra, ao deformarmos seu corpo forçadamente, ao soltarmos tal peso, tal propriedade
restaurativa força a mola a retornar à seu comprimento original e com isto oscila em
função do tempo nos proporcionando então um estudo desta característica ondulatória,
ou seja, ela produz um MHS(Movimento Harmônico Simples), que corresponde ao mo-
vimento repetitivo em intervalos de tempo regulares de um corpo onde chamamos de
movimento oscilatório.
O deslocamento da massa em função do tempo oscila seguinda a seguinte expressão:
Y (t) = Y0+Asen(ωt+φ) (4)
onde A é a amplitude ondulatória, ω a velocidade angular e φ o angulo de fase.
Para facilitar a visualização e os cálculos deixamos em nota para uso futuro que
ω=
2pi
T
(5)
onde T é o periodo dado em segundos, e sabemos que sua relação com a frequência de
oscilação da onda é dada por T = 1/ f com isso temos então que ω= 2pi f .
2 Métodos
Neste experimento em um primeiro momento utilizamos duas molas de constantes
elásticas distintas, e então fizemos algumas medidas para ser exato oito para cada caso
aplicando pesos diferentes em suas extremidades, salvo que a outra está fixa à um su-
porte onde se encontra uma régua milimetrada fixada ao lado para realizarmos medidas
do deslocamento (x), com isto foi extremamente tranquilo calcular as constantes elás-
ticas das molas isoladas e como dito antes em associações aplicando a lei de Hooke
equação(1), serie/paralelo, os valores de tais dados estão presentes na tabela 1, onde se
encontra os valores obtidos para o deslocamento, e constante elástica.
Para realizarmos tal experimento nos foi disposto em bancada, duas molas espirais com
constantes elásticas distintas, um suporte para fixarmos as molas, uma régua milime-
trada, um porta peso e pesos váriados.
O objetivo traçado era então determinar a constante κ das molas, para então mais à
4
frente comparar com o valor calculado da mola em um MHS, onde para primeira parte
do experimento esperavamos obter um gráfico com um comportamento próximo ao da
figura 2.
Figura 2:
Em um segundo momento aproveitamos o aparato para formular a oscilação presente
na mola, devido à ela ter uma propriedade restauradora nos proporciona um movimento
ondulatório que no caso é descrito por uma onda senoidal ou cossenoidal e então por
este motivo sabemos que é um movimento ondulatório harmônico simples, para isto foi
fixado uma roldana ligado à um registrador de movimento, que já é de conhecimento por
experimentos de matérias anteriores, o "meassure"que registra o movimento oscilante
da mola quando, realizamos 3 medidas para este caso os dados estão presentes na tabela
2 e o objetivo deste era formular a equação ondulatória da mola em MHS e determinar
dinâmicamente a constante da mola através da relação
ω=
√
k
m
(6)
onde posso isolar a constante K elevando a expressão ao quadrado dos dois lados, ou
seja ω2=k/m com isso então temos que:
k = ω2m (7)
3 Resultados e Análises
Os resultados obtidos na tabela 1 foram válidos e satizfatórios, onde estão presentes
todos os dados experimentais obtidos. Onde devo esclarescer que os valores plotados
em tabela para massa são apenas para fins comparativos pois se tratam apenas das mas-
sas utilizadas nas molas separadas, onde para série variamos a massa de 5 em 5 gramas
partindo de (0,0050±0,0001 à 0,0400±0,0005) e em paralelo de 20 em 20 gramas par-
tindo de (0,0200±0,0001 à 0,1600±0,0001), como esta tabela tem como objetivo as
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constantes das molas substitua os valores nas respectivas medidas de 1 à 8 para fazer
uma leitura correta. Para obtermos o módulo da Força elastica multiplicamos as mas-
sas presentes na tabela 1 por g=9,784±0,001 para uma objetividade maior utilizamos
tal valor como exemplo e deixamos então apenas os valores finais como foco, pois os
meios do cálculo da Força é o mesmo para todos os casos.
Como sabemos ao plotarmos os gráficos de Força em função do deslocamento o coe-
ficiente angular nos daria os valores das constantes elásticas, onde foi anotado e está
presente na tabela,porém também utilizando a lei de Hooke calculamos tal valor e com-
paramos percentualmente com as obtidas pelos coeficientes angulares e obtivemos um
valor médio de 0,6% lembrando que para o deslocamento x foi calculado pela diferença
inicial e final ou seja o xn−x0 da mola, o que foi incrivelmente satizfatório devido a pos-
siveis erros procedimentais que eram experados ao iniciar o procedimento tais valores
se encontram presentes na tabela 1.
Para um segundo momento como dito antes, utilizamos a mola 1 por ter menor cons-
tante elástica, com isto dando maior oscilação ao movimento para uma melhor análise.
Foram realizadas então tres medidas, não foi preciso criar uma função oscilatória no
programa measure pois essa já estava feita, com isto apenas o configuramos para co-
leta de dados e assim fizemos não ficamos muito satizfeito com o comportamento da
roldana captadora de movimentos do aparato experimental visto que não captava todos
os momentos e chegava até a travar em certos momentos, talves seja apenas preciosis-
mos visto que os resultados obtidos como veremos foram até satizfatórios porém fica
explicitado uma provável forma de melhora em coleta de dados e resultados, os dados
foram salvos e exportados à um programa gráfico onde aproximamos os dados da me-
lhor forma possivel até chegarmos aos dados da tabela 2 que pode ser vista logo abaixo.
Elongação (Y0) -0,0008±0,0008
Amplitude (A) 0,098±0,001 (m)
Velocidade angular (ω) 4,892±0,001 (rad/s)
Ângulo de fase (ϕ) 0,04±0,02 (rad)
Período (T) 1,4056 (s)
Massa (m) 0,0600±0,0006 (kg)
Constante elástica (k) 1,465 ±0,006 (N/m2)
Com estes dados obtivemos a função horaria da oscilação em MHS da mola equação
8, onde pela equação 4 apenas substituimos os valores experimentais, lembrando que
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para obter o valor de ω foi utilizado a equação 6.
Y (t) = (−0,0008±0,0008)+(0,098±0,001)sin(4,892±0,001t+0,04±0,02) (8)
Porém a finalidade deste era obtermos um valor da velocidade angular do MHS dado
pelo programa gráfico, onde poderiamos comparar ao valor obtido por cálculos e tam-
bém gráficos os valores das constantes elásticas da mola que foi realizada tal procedi-
mento, neste caso a mola 1, e pela equação 7 pudemos então obter tal valor de k que foi
de 1,435±0,005 e uma diferença percentual de 1,57% com relação ao valor calculado
da constante(dado presente na tabela 1), o que julgamos ser satizfatório e válido devido
as condições feitas.
4 Conclusão
O trabalho, devido aos comentários presentes em Resultados e Análises, pode ser
considerado válido. O objetivo deste trabalho era determinar os valores das constantes
elásticas separadamente e em associação, calcular e comparar com os valores obtidos
por recursos gráficos, e após realizar um movimento oscilatório em MHS com uma das
molas e por fim comparar a constante elástica.
Na primeira parte do experimento, Lei de Hooke, obtivemos um valor medido ex-
perimentalmente para as constantes elásticas, quando comparado ao valor calculado
esperado, gerou uma diferença de percentual média de 0,6%. Julgamos como possivel
erros nesta parte a leitura na medida da régua principalmente na associação em série,
visto que ultrapassou a escala da regua fixa e tivemos que utilizar uma segunda de forma
não satizfatória para fazer tal leitura
Na segunda parte, para a onda senoidal gerada através do movimento oscilatório
em MHS , a diferença percentual média entre os valores calculados e experimentais da
constante elástica é de 1,57%.Julgamos como possiveis erros a roldana do suporte, pois
em certos momentos não captava o movimento e travava em certos momentos.
Estes Resultados são satisfatórios devido as condições experimentais, e garantem a va-
lidade da prática.
Referências
[1] Halliday, Resnick & Walker, Fundamentos de Física 2,volume 8,.
[2] Wagner Wilson Furtado. Laboratório de Física 2,.
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	Introdução
	Métodos
	Resultados e Análises
	Conclusão