Cálculo Diferencial e Integral II BDQ Prova 02

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   CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Simulado: CCE0115_SM_201501289004 V.1 
Aluno(a): DANIEL GUALBERTO TRINDADE DA SILVA Matrícula: 201501289004
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 26/04/2016 15:12:50 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201501372159) Pontos: 0,1  / 0,1
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
w2
­wsen(wt)
cos2(wt)
w2sen(wt)cos(wt)
  0
 
  2a Questão (Ref.: 201501372534) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo  e  x,  y  e z  são
funções de outra variável t.
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz-se que  dwdt é a derivada total de w com relação a t  e representa a
taxa de variação de w à medida que  t varia.
Supondo w=x2+y2+z2 onde  x=etsent,  y=etcost, z= 2e2t, calcule
dwdt para  t=0, encontre dwdt.
dwdt=12
dwdt=0
dwdt=16
dwdt=20
  dwdt=18
 
  3a Questão (Ref.: 201501359671) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere  r(t)=(etsen2t)i+(etcos2t)j+(2et)k  o vetor posição de uma
partícula que se move ao longo de uma curva  num instante t.
 Encontre o cosseno do  ângulo entre os vetores aceleração e
velocidade quando  t=0.
15329                  
 
2987   
1/15
 929
 ­1329
 
  4a Questão (Ref.: 201501362383) Pontos: 0,1  / 0,1
Na direção do vetor   v=i+2j+2k, encontre a derivada direcional da
função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+ ln(xz) no ponto P(1,0,1/2).
4
1
  6
8
12
 
  5a Questão (Ref.: 201501918970) Pontos: 0,1  / 0,1
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido
gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[­1,1]
x[­2,1].
21(u.v.)
  8(u.v.)
15(u.v.)
2(u.v.)
17(u.v.)