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Estruturas de Concreto - ESTRUTURA DO CONCRETO ARMADO

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CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR 
22000066 
Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L. 
Ceccon, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto. 
Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar a 
elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO 
fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição. 
M. A. Marino 
Universidade Federal do Paraná 
Departamento de Construção Civil 
(41) 3361-3438 
marino@ufpr.br 
 
2006 1-1 ufpr/tc405 
1 
1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
1.1 Introdução 
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, 
sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo 
que o aço, de ótima 
resistência à tração, 
ocupa as partes 
tracionadas. É o caso 
das vigas de concreto 
armado (Figura 1.1). 
 
Figura 1.1 - Viga de concreto armado 
Sendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o 
concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2). 
As obras de concreto estrutural, no 
Brasil, são regidas, basicamente, 
pela ABNT NBR 6118 Projeto de 
Estruturas de Concreto – 
Procedimento – mar/2004. Segundo 
o item 1.2, esta Norma aplica-se às 
estruturas de concreto normais, 
identificados por massa específica 
seca maior do que 2 000º kg/m3, não 
excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I 
de resistência (C10 a C50), conforme 
classificação da ABNT NBR 8953. 
Entre os concretos especiais 
excluídos desta Norma estão o 
concreto-massa e o concreto sem 
finos. 
 
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado 
1.2 Histórico 
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de um 
barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho 
descrevendo aplicações e uso do concreto armado1. 
1.3 Viabilidade do concreto armado 
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores: 
 
1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C. 
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985. 
A 
A 
M M 
armadura 
tracionada
concreto 
comprimido
Corte AA 
A A 
N 
Corte AA 
concreto 
comprimido
armadura 
comprimida
N 
armadura 
comprimida
2006 1-2 ufpr/tc405 
− aderência entre o concreto e a armadura; 
− valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e 
− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente. 
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as 
deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo 
escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a 
armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite 
quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado. 
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto 
torna praticamente nulos os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente, 
quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o 
mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples. 
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura 
fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, 
em estruturas metálicas. 
1.4 Propriedades do concreto 
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de 
deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e a 
fluência (deformação lenta). 
1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618 
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos 
em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), 
conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número 
que se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1. 
Grupo I fck Grupo II fck 
C15 15 MPa C55 55 MPa 
C20 20 MPa C60 60 MPa 
C25 25 MPa C70 70 MPa 
C30 30 MPa C80 80 MPa 
C35 35 MPa 
C40 40 MPa 
C45 45 MPa 
C50 50 MPa 
 
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural 
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição 
de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e 
experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da 
obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. 
ABNT NBR 6118, item 8.2.1: 
“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do 
grupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50. 
A classe C202, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3 e a classe 
C25, ou superior, a concreto com armadura ativa4. A classe C15 pode ser usada 
apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.” 
 
1 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 
2 A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas. 
3 Concreto armado. 
4 Concreto protendido. 
2006 1-3 ufpr/tc405 
1.4.2 Massa específica 
Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal, 
que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre 
2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado 
2 500 kg/m3. 
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para 
valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de 
100 kg/m3 a 150 kg/m3. 
1.4.3 Coeficiente de dilatação térmica 
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como 
sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3). 
1.4.4 Resistência à compressão 
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em 
ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a 
ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118). 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A 
estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj 
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655. 
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios 
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, 
em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2]. 
1.4.5 Resistência à tração 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à 
tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a 
ABNT NBR 12142, respectivamente. 
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de 
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por 
meio das equações seguintes: 
3 2
ckmct,supctk,
ckmct,
3 2
ckmct,infctk,
3 2
ckmct,
f0,39f 1,3f
MPa em f e ff0,21f 0,7f
f0,3f
×==
×==
×=
 Equação 1.1
Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 
28 dias. 
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises 
estruturais. 
1.4.6 Módulo de elasticidade 
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundoensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação 
tangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem 
feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão: 
MPa em f e Ef 600 5E ckcickci = Equação 1.2
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa 
expressão, substituindo-se fck por fckj. 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e 
controlado na obra. 
2006 1-4 ufpr/tc405 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela expressão: 
cics E 0,85E = Equação 1.3
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser 
adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de 
elasticidade secante (Ecs). 
Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo 
de deformação tangente inicial (Eci). 
1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o 
coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 
Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9). 
Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do 
módulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter 
Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou 
seja: 
( ) ( ) cscscsc E4,025,012
E
12
EG =+=ν+= 
1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressão 
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo 
de diagrama tensão-deformação. Os 
concretos mais ricos em cimento (mais 
resistentes) têm um "pico" de resistência 
(máxima tensão) em torno da deformação 
2‰. Já os concretos mais fracos 
apresentam um "patamar" de resistência 
que se inicia entre as deformações 1‰ e 
2‰ (Figura 1.3). 
 
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão) 
de concretos diversos 
A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas 
tensão-deformação mostrados na 
Figura 1.3 e apresenta, de modo 
simplificado, o diagrama 
parábola-retângulo mostrado na 
Figura 1.4. 
 
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão) 
da ABNT NBR 6118 
εc
σc 
40 MPa 
30 MPa 
20 MPa 
10 MPa 
1‰ 2‰ 3‰ 4‰
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ε−−=σ
2
c
ckc ‰2
11f
σc 
εc 
2‰ 3,5‰ 
fck 
2006 1-5 ufpr/tc405 
1.4.9 Diagrama tensão-deformação - tração 
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de 
tração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118, 
item 8.2.10.2). 
 
Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação 
(tração) da ABNT NBR 6118 
1.4.10 Fluência e retração 
1.4.10.1 Fluência 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua 
(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. 
Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregada 
é mostrado na Figura 1.6. 
Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado 
1.4.10.2 Retração 
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a 
uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte 
da composição 
química da mistura 
da massa de 
concreto. A curva 
que representa a 
variação da 
retração ao longo 
do tempo tem o 
aspecto mostrado 
na Figura 1.7. 
Figura 1.7 - Retração do concreto 
Δlsεcs(t,t0) 
l =
l 
Δls εcs 
t 
σct 
εct 
0,15‰ 
fctk 
0,9 fctk 
Eci 
t t0 
εc 
t 
fluência - 
εcc(t,t0) 
recuperação 
deformação 
elástica recuperação da 
fluência 
deformação elástica
inicial - εc(t0) 
sem carga carga 
εc(t0) 
εcc(t,t0) 
Δlc 
Δl0 
l 
Δl0 
l =t0 
Δlc 
l−Δl0 =
t 
2006 1-6 ufpr/tc405 
1.4.10.3 Deformação total 
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um 
carregamento permanente, corresponde a: 
)t,t()t,t(
)t(E
)(t
)t(E
)t()t( 0cs
)t,t(
0
0ci
0c
)t(
0ci
0c
c
0cc0c
ε+ϕσ+σ=ε
εε
44 344 21321
 
[ ] )t,t()t,t(1
)t(E
)t()t( 0cs0
0ci
0c
c ε+ϕ+σ=ε Equação 1.4
onde: 
εc(t) deformação específica total do concreto no instante t; 
εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento 
(encurtamento); 
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0; 
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0; 
σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente 
(negativa para compressão); 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e 
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0. 
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de 
fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensões 
menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, 
a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da 
deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessura 
equivalente 2 Ac / u, onde: 
Ac área da seção transversal; e 
u perímetro da seção em contato com a atmosfera. 
Umidade ambiente 
(%) 40 55 75 90 
Espessura fictícia 
2Ac/u 
(cm) 
20 60 20 60 20 60 20 60 
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 ϕ(t∞,t0) 
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 εcs(t∞,t0) (‰) 
t0 
(dias) 
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 
Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) 
e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) 
1.5 Propriedades do aço 
O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser 
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. 
Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial. 
1.5.1 Categoria dos aços de armadura passiva 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela 
ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, 
2006 1-7 ufpr/tc405 
CA-50 e CA-601 (item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistência 
características à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3. 
Categoria fyk 
CA-25 250 MPa 
CA-50 500 MPa 
CA-60 600 MPa 
Tabela 1.3 - Aços de armadura 
passiva 
Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 
1.5.2 Coeficiente de conformação superficial 
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria 
de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de 
acordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da 
ABNT NBR 6118). 
A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias 
dos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para 
cálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas 
ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42. 
Superfície η1 η 
Lisa (CA-25) 1,00 ≥ 1,0 
Entalhada(CA-60) 1,40 ≥ 1,5 
Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5 
Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial 
(ABNT NBR 7480) e para Cálculo da 
Tensão de Aderência (ABNT NBR 6118) 
1.5.3 Massa específica 
Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de 
armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3. 
1.5.4 Coeficiente de dilatação térmica 
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para 
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118). 
1.5.5 Módulo de elasticidade 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço 
pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5). 
1.5.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração 
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao 
escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de 
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem 
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ 
(ABNT NBR 6118, item 8.3.6). 
Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar o 
diagrama simplificado mostrado na Figura 1.8, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado 
para tração e compressão. 
 
1 As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência característica em 
MPa. 
2 A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como ηb e estabelece, para o CA-60, o valor mínimo de 
1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo de η 
corresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4. 
2006 1-8 ufpr/tc405 
 
Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço 
1.5.7 Características de dutilidade 
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados na 
ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aços CA-60 que 
obedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade 
normal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118). 
1.5.8 Soldabilidade 
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites 
estabelecidos na ABNT NBR 8965. 
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga 
de ruptura, medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o 
alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O 
alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% 
(ABNT NBR 6118, item 8.3.9). 
1.5.9 Classificação 
Conforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas de 
concreto armado serão classificados: 
− como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos 
exclusivamente por laminação à quente; e 
− como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos 
por trefilação ou processo equivalente. 
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostrado 
na Tabela 1.5. 
Categoria Classificação 
CA-25 
CA-50 
Barras 
CA-60 Fios 
 
Tabela 1.5 - Barras e fios de aço 
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela 
ABNT NBR 7480, estão mostradas nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7. 
10‰ 
σs 
εs
fyk 
2006 1-9 ufpr/tc405 
Barras 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal1 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
5 0,154 0,196 1,57 
6,3 0,245 0,312 1,98 
8 0,395 0,503 2,51 
10 0,617 0,785 3,14 
12,5 0,963 1,227 3,93 
16 1,578 2,011 5,03 
20 2,466 3,142 6,28 
22 2,984 3,801 6,91 
25 3,853 4,909 7,85 
32 6,313 8,042 10,05 
40 9,865 12,566 12,57 
Tabela 1.6 - Características das barras de aço para concreto armado 
 
Fios 
Diâmetro 
Nominal 
(mm) 
Massa 
Nominal 
(kg/m) 
Área da 
Seção 
(cm2) 
Perímetro 
(cm) 
2,4 0,036 0,045 0,75 
3,4 0,071 0,091 1,07 
3,8 0,089 0,113 1,19 
4,2 0,109 0,139 1,32 
4,6 0,130 0,166 1,45 
5,0 0,154 0,196 1,57 
5,5 0,187 0,238 1,73 
6,0 0,222 0,283 1,88 
6,4 0,253 0,322 2,01 
7,0 0,302 0,385 2,22 
8,0 0,395 0,503 2,51 
9,5 0,558 0,709 2,98 
10,0 0,617 0,785 3,14 
Tabela 1.7 - Características dos fios de aço para concreto armado 
1.6 Referências normativas2 
As normas relacionadas a seguir contêm disposições que constituem prescrições para a 
ABNT NBR 6118. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se que seja verificada a 
conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir (item 2 da 
ABNT NBR 6118). A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dado 
momento. 
 
1 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7 850 kg/m3. 
2 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 2 da NBR 6118. 
2006 1-10 ufpr/tc405 
ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - Procedimento 
ABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum - Especificação 
ABNT NBR 5733:1991 Cimento Portland de alta resistência - Especificação 
ABNT NBR 5735:1991 Cimento Portland de alto-forno - Especificação 
ABNT NBR 5736:1991 Cimento Portland pozolânico- Especificação 
ABNT NBR 5737:1992 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação 
ABNT NBR 5738:1994 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos 
de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 5739:1994 Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova 
cilíndricos - Método de ensaio 
ABNT NBR 6004:1984 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de 
ensaio 
ABNT NBR 6120:1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações - 
Procedimento 
ABNT NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações - Procedimento 
ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento 
ABNT NBR 6153:1988 Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado - 
Método de ensaio 
ABNT NBR 6349:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de 
protensão – Ensaio de Tração – Método de ensaio 
ABNT NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeira 
ABNT NBR 7222:1994 Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração 
por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos - 
Método de ensaio 
ABNT NBR 7477:1982 Determinação do coeficiente de conformação superficial de 
barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto 
armado - Método de ensaio 
ABNT NBR 7480:1996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto 
armado - Especificação 
ABNT NBR 7481:1990 Tela de aço soldada - Armadura para concreto – Especificação 
ABNT NBR 7482:1991 Fios de aço para concreto protendido – Especificação 
ABNT NBR 7483:1991 Cordoalhas de aço para concreto protendido – Especificação 
ABNT NBR 7484:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de 
protensão – Ensaios de relaxação isotérmica – Método de 
ensaio 
ABNT NBR 7680:1983 Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de 
estruturas de concreto – Procedimento 
ABNT NBR 8522:1984 Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e 
diagrama tensão-deformação - Método de ensaio 
ABNT NBR 8548:1984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado 
com emenda mecânica ou por solda - Determinação da 
resistência à tração - Método de ensaio 
ABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento 
ABNT NBR 8800:1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método 
dos estados limites) - Procedimento 
ABNT NBR 8953:1992 Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de 
resistência - Classificação 
ABNT NBR 8965:1985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade 
destinadas a armaduras para concreto armado -Especificação 
ABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado – 
Procedimento 
ABNT NBR 11578:1991 Cimento Portland composto – Especificação 
ABNT NBR 11919:1978 Verificação de emendas metálicas de barras de concreto 
armado - Método de ensaio 
ABNT NBR 12142:1991 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em 
corpos-de-prova prismáticos - Método de ensaio 
ABNT NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - 
Procedimento 
2006 1-11 ufpr/tc405 
ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – Procedimento 
ABNT NBR 12989:1993 Cimento Portland branco – Especificação 
ABNT NBR 13116:1994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação – Especificação 
ABNT NBR 14859-2:2002 Laje pré-fabricada – Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionais 
ABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto - Procedimento. 
ABNT NBR ISO 6892:2002 Materiais metálicos – Ensaio de tração à temperatura ambiente 
ABNT NBR NM 67:1998 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do 
tronco de cone 
1.7 Simbologia1 
A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é 
constituída por símbolos-base e símbolos subscritos. Os símbolos-base utilizados com mais 
freqüência encontram-se estabelecidos em 1.7.1 e os símbolos subscritos em 1.7.2. 
As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em 
unidades do Sistema Internacional (SI) (item 4.1 da ABNT NBR 6118). 
1.7.1 Símbolos base 
1.7.1.1 Letras minúsculas 
a distância ou dimensão 
 menor dimensão de um retângulo 
 deslocamento máximo (flecha) 
b largura 
 dimensão ou distância paralela à largura 
 menor dimensão de um retângulo 
bw largura da alma de uma viga 
c cobrimento da armadura em relação à face do elemento 
d altura útil 
 dimensão ou distância 
e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd 
 distância 
f resistência 
h dimensão 
 altura 
i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada 
k coeficiente 
l comprimento 
 vão 
n número 
 número de prumadas de pilares 
r raio de curvatura interno do gancho 
 rigidez 
s espaçamento das barras da armadura 
t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada 
 tempo 
u perímetro 
w abertura de fissura 
x altura da linha neutra 
z braço de alavanca 
 distância 
1.7.1.2 Letras maiúsculas 
A área da seção cheia 
Ac área da seção transversal de concreto 
As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão 
 
1 O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 4 da NBR 6118. 
2006 1-12 ufpr/tc405 
D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço 
E módulo de elasticidade 
EI rigidez 
F força 
 ações 
G ações permanentes 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
H altura 
Ic momento de inércia da seção de concreto 
K coeficiente 
M momento 
 momento fletor 
MRd momento fletor resistente de cálculo 
MSd momento fletor solicitante de cálculo 
M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo 
M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo 
N força normal 
Nd força normal de cálculo 
NRd força normal resistente de cálculo 
NSd força normal solicitante de cálculo 
Q ações variáveis 
R reação de apoio 
Rd esforço resistente de cálculo 
Sd esforço solicitante de cálculo 
T temperatura 
 momento torçor 
TRd momento torçor resistente de cálculo 
TSd momento torçor solicitante de cálculo 
V força cortante 
Vd força cortante de cálculo 
1.7.1.3 Letras gregas 
α ângulo 
 parâmetro de instabilidade 
 coeficiente 
 fator que define as condições de vínculo nos apoios 
β ângulo 
 coeficiente 
δ coeficiente de redistribuição 
 deslocamento 
ε deformação 
εc deformação específica do concreto 
εs deformação específica do aço 
φ diâmetro das barras da armadura 
φl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural 
φn diâmetro equivalente de um feixe de barras 
φt diâmetro das barras de armadura transversal 
φvibr diâmetro da agulha do vibrador 
γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto 
γf coeficiente de ponderação das ações 
γm coeficiente de ponderação das resistências 
γs coeficiente de ponderação da resistência do aço 
ϕ coeficiente de fluência 
λ índice de esbeltez 
μ coeficiente 
 momento fletor reduzido adimensional 
2006 1-13 ufpr/tc405 
ν coeficiente de Poisson 
 força normal adimensional 
θ rotação 
 ângulo de inclinação 
 desaprumo 
ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração 
ρc massa específica do concreto 
ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares 
ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva 
σc tensão à compressão no concreto 
σct tensão à tração no concreto 
σs tensão normal no aço 
σRd tensões normais resistentes de cálculo 
σSd tensões normais solicitantes de cálculo 
τRd tensões de cisalhamento resistente de cálculo 
τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno 
analisado 
τTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torção 
τwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante 
1.7.2 Símbolos subscritos 
1.7.2.1 Letras minúsculas 
apo apoio 
c concreto 
cor corrigido 
d valor de cálculo 
e equivalente 
ef efetivo 
eq equivalente 
f feixe 
fad fadiga 
fic fictícia 
g ações permanentes 
h horizontal 
i número seqüencial 
inf inferior 
j idade (referente à cura do concreto) 
k valor característico 
 número seqüencial 
lim limite 
m média 
máx máximo 
mín mínimo 
nec necessário 
nom nominal 
q ações variáveis 
r radial 
s aço de armadura passiva 
sec secante 
ser serviço 
sup superior 
t tração 
 transversal 
tot total 
u último 
 de ruptura 
2006 1-14 ufpr/tc405 
v vertical 
 viga 
vão vão 
vig viga 
w alma 
 transversal 
x direção ortogonal 
y direção ortogonal 
 escoamento do aço 
1.7.2.2 Letras maiúsculas 
R resistências 
S solicitações 
1.7.3 Números 
0 início 
 instante de aplicação de carga 
28 aos 28 dias 
1.7.4 Simbologia específica 
1.7.4.1 Símbolos base 
fc resistência à compressão do concreto 
fck resistência característica à compressão do concreto 
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias 
fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias 
fct resistência do concreto à tração direta 
fctk resistência característica à tração do concreto 
fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto 
fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto 
fct,m resistência média à tração do concreto 
fct,f resistência do concreto à tração na flexão 
fct,sp resistência do concreto à tração indireta 
fstk resistência característica à tração do aço 
fyk resistência característica ao escoamento do aço 
t tempo 
u perímetro da seção em contato com a atmosfera 
Ac área da seção transversal 
Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto, 
referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc 
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto 
Ecs módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo de 
deformação secante do concreto 
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto 
M momento fletor 
N força normal 
εc deformação específica do concreto 
εc(t) deformação específica do concreto no instante t 
εc(t0) deformação específica imediata do concreto 
εcc deformação específica do concreto devida à fluência 
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0 
εcs deformação específica do concreto devida à retração 
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0 
εct deformação específica do concreto à tração 
εc0 deformação específica do concreto no instante da aplicação do carregamento 
(deformação inicial) 
εs deformação específica do aço 
εuk deformação específica característica do aço na ruptura 
2006 1-15 ufpr/tc405 
η coeficiente de conformaçãosuperficial 
η1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura 
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0 
ν coeficiente de Poisson 
σc tensão à compressão no concreto 
σc(t0) tensão à compressão imediata no concreto 
σct tensão à tração no concreto 
σs tensão normal no aço 
1.7.4.2 Símbolos subscritos 
inf inferior 
sup superior 
t tempo 
t0 início de contagem de tempo 
1.8 Exercícios 
Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. 
Concreto fck (MPa) 
fctk,inf 
(MPa) 
fctk,sup 
(MPa) 
Eci 
(MPa) 
Ecs 
(MPa) 
C20 
C25 
C30 
C35 
C40 
C45 
C50 
 
Ex. 1.2: Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-retângulo) e 
tensão-deformação - tração para o concreto C20. Complete o quadro abaixo e defina os 
diagramas usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 5 MPa 
εc 
σc 
compressão 
(MPa) 
σct 
tração 
(MPa) 
0,0‰ 
0,5‰ 
1,0‰ 
1,5‰ 
2,0‰ 
2,5‰ 
3,0‰ 
3,5‰ 
 
2006 1-16 ufpr/tc405 
Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo 
e defina o diagrama usando as seguintes escalas: 
deformação: 1 cm = 1‰ 
tensão: 1 cm = 100 MPa 
εs σs (MPa) 
0,0‰ 
1,0‰ 
2,0‰ 
3,0‰ 
4,0‰ 
5,0‰ 
10,0‰

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