Revisão Esforços internos

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Método das Seções
Equações Fundamentais da Estática
Diagramas
Exercícios
Revisão - Esforços internos
8 de maio de 2013
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Método das Seções
Seja uma barra de comprimento L, em equilíbrio sob a ação das
forças externas (cargas e reações) ~F1, ~F2, ~F3,..., ~Fn, quaisquer no
espaço. Esta barra é desmembrada por uma seção S em duas partes, a
da esquerda E e a da direita D.
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Seja o sistema de forças moleculares em S reduzido ao baricentro da
seção (direções e sentidos quaisquer no espaço).Destacam-se nessas
figuras:
Em E, resultante ~R e momento resultante ~M.
Em D, resultante ~R′ e momento resultante ~M′.
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Classificação dos esforços simples:
Normal
Cortante
Torsor
Fletor
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Equações fundamentais da estática
Equilíbrio de forças verticais∑
FV = 0
Q− (Q+∆Q)−q(x)∆x = 0→ ∆Q = q(x)∆x
q(x) = ∆Q
∆x
lim∆x→0 ⇒ dQdx = −q(x)
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Equações fundamentais da estática
Equilíbrio de momento∑
M0 = 0
M− (M+∆M)+Q∆x−q(x)∆xk∆x = 0
−∆M+Q∆x−q∆x2k = 0/∆x
lim∆x→0(∆M∆x −Q+q∆xk)
dM(x)
dx = Q(x)
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É a representação geométrica das variações dos esforços internos ao
longo do eixo do elemento. Esses valores em cada seção são
representados perpendicularmente ao longo do eixo do elemento.
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Exemplo 1 - Viga biapoaiada com carga concentrada
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Exemplo 2 - Viga biapoaiada com carga distribuida
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Exemplo 3 - Viga biapoaiada com carga triangular
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Equação de momento
M(x) = ql
2
6
(
x
L
−
x3
L3
)
Equação de cortante
Q(x) = ql6
(
1− 3x
2
L2
)
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M(x) = ql26
(
x
L −
x3
L3
)
Q(x) = ql6
(
1− 3x2L2
)
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Exemplo 4 - Viga biapoaiada com carga momento
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Trecho AC Trecho CB
M(x) = −MxL M(x) = −MxL +M
Q(x) = −ML Q(x) = −ML
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Trecho AC M(x) = −MxL
x = 0→M = 0
x = a→M = −MaL
Trecho CB M(x) = −MxL +M
x = a→M = MbL
x = a+b→M = 0
Trecho AC e CB Q(x) = −ML
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Exercício 3
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Exercício 4
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