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40082404-TERMOLOGIA-E-TERMODINAMICA-1

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FÍSICA II PROFESSOR: GIL MARCOS JESS 
 
 
Introdução à termometria 
 O termo termometria se refere ao estudo dos processos de medição de 
temperatura dos corpos, e neste ínterim é razoável descrevermos o termo 
termologia, que é o ramo da física que investiga os fenômenos relacionados 
especificamente com a energia térmica. Faz-se importante, para seu estudo 
definirmos alguns termos com os quais teremos convivência.Dentre eles calor, 
 ALGUNS CONCEITOS: 
forma de energia que está de certa maneira "armazenada" nos corpos, e vem, 
entre outras coisas, do movimento ou da vibração dos átomos e moléculas 
que formam o corpo. Quanto maior for essa vibração, maior será a energia 
interna contida no material, e maior será sua temperatura. Mas cuidado, se 
um corpo tem maior temperatura que outro, não significa que sua energia 
interna também seja maior. Para os gases monoatômicos a energia térmica 
é a soma das energias cinéticas de translação de todas as suas moléculas. Para 
os gases poliatômicos a energia térmica será a soma das energias cinéticas 
de translação, rotação e das energias de vibração intramolecular, de todas as 
suas moléculas.Para os sólidos, o movimento térmico se restringe ao 
movimento de vibração em torno de posições de equilíbrio bem definidas, 
como se os átomos ou moléculas estivessem ligados entre si por meio de 
molas. Para os líquidos, o movimento térmico das moléculas tem um 
comportamento intermediário ao dos sólidos e gases, sendo de natureza mais 
complexa, como postulou o físico russo Yakov Frenkel (1894-1952): cada 
molécula, durante um certo tempo, oscila em torno de uma posição de 
equilíbrio (como nos sólidos). Por receber impactos aleatórios de outras 
moléculas vizinhas, ganhando energia para escapar da atração intermolecular 
e ocupar uma nova situação de equilíbrio, onde volta a ter o mesmo 
comportamento anterior. Isto ocorre, em média, a cada 10-8s. 
A temperatura, então, mede o nível de agitação térmica de um corpo, essa 
medida é feita por comparação, pois avaliamos a variação que sofrem certas 
grandezas de uma substância, como comprimento, volume, pressão para 
podermos avaliar a temperatura de um corpo. 
temperatura, energia interna, fontes de calor e equilíbrio térmico. 
- Energia Interna: Todos os corpos possuem energia interna. Esta é uma 
- Temperatura:
temperaturas, ou seja grau de agitação térmica diferenciado. 
 
 
Podemos ainda dizer que calor é a forma de energia que transita de um corpo 
quente a um corpo frio. Ou ainda que calor é o fluxo de energia térmica que é 
perdida pelo corpo mais aquecido e resgatada pelo corpo menos aquecido. Mas 
é importante ressaltar que este fluxo térmico só ocorre até que se atinja o 
chamado equilíbrio térmico, momento em que os corpos possuem a mesma 
temperatura. 
Mas, as sensações nem sempre nos dão uma real medição do fato físico, pois 
os nossos sentidos podem, muitas vezes, nos enganar. A sensação térmica 
pelo tato não nos é exata o bastante para fazermos uso em experiências de 
laboratório, onde é mister uma acurada medição. Por isso o engenho humano 
inventou o termômetro, na pessoa de Galileu Galilei. 
 Parece ter sido o famoso médico grego GALENO, em 170 d.C., o primeiro a 
propor uma escala de temperaturas, tomando como base a ebulição da água e 
a fusão do gelo. Em suas notas médicas, ele sugeria, em torno dessas 
temperaturas, quatro "graus de calor"acima e quatro "graus de frio" abaixo. 
Entretanto, suas observações não são suficientemente claras e precisas para 
dizermos que ele tinha criado uma escala de temperaturas. 
 Os primeiros equipamentos para avaliar temperaturas eram aparelhos 
simples chamados termoscópios. Admite-se que GALILEU (1564-1642), em 
1610, tenha concebido um dos primeiros termoscópios, utilizando vinho na sua 
construção. Na verdade, esses aparelhos usam ar como substância 
termométrica, pois é sua expansão ou contração que faz movimentar a coluna 
líquida.os termoscópios sao aprelhos sem grande precisão, servindo mais para 
verificar se a temperatura subiu ou desceu, ou para comparar corpos mais frios 
ou mais quentes. 
 
 Um dos primeiros dispositivos criados para avaliar a temperatura foi o 
 
 FRIO CALOR 
- Calor: forma de energia em trânsito entre corpos que apresentam diferentes 
QUENTE
 Termômetros 
Para sentirmos esta energia térmica, a natureza nos deu o sentido do tato. 
O TERMOSCÓPIO DE GALILEU: 
termoscópio a ar inventado por Galileu, do qua se vê uma réplica na foto 
abaixo. Esse termoscópio não pode ser considerado propriamente um 
termômetro, uma vez que não estabelece valores numéricos para a 
temperatura, ou seja,apenas indica se o corpo está mais quente ou mais frio 
que outro tomado como referência. 
 O termoscópio de Gaileu é constituído de um bulbo ligado a um tubo de 
vidro que tem a extremidade inferior imersa em um líquido. Quando a 
temperatura do ar contida no bulbo aumenta, a pressão do ar também 
aumenta e o nível do líquido desce. Quando a temperatura do ar diminui, a 
pressão do ar diminui e o nível do líquido sobe. 
 Consta que, originalmente, Galileu teria usado vinho no seu termoscópio, 
para visualizar melhor o nível do líquido. 
 
 Em 1641, o grão-duque da Toscana, FERNANDO II, construiu o 
primeiro termômetro selado, que usava líquido em vez de ar como substância 
termométrica. Nesse termômetro usou-se álcool dentro de um recipiente de 
vidro e forma marcados, em um tubo, 50 graus. Entretanto, como não foi 
utilizado, nessa marcação, um ponto fixo como "zero"da escala, as indicações 
careciam de precisão. 
 A primeira escala termométrica confiável é atribuída ao cientista inglês 
ROBERT HOOKE (1635-1703),que, em 1664, a idealizou usando em seu 
termômetro tinta vermelha em vez de álcool. Nessa escala cada grau 
correspondia a um aumento de 1/500 no volume do líquido do termômetro, 
tendo seu "zero"no ponto de congelamento da água. A escala de HOOKE foi 
usada pela Sociedae Real Inglesa até 1709, e nela se fez o primeiro registro 
metereológico de que se tem notícia. 
 O astrônomo dinamarquês OLAF ROEMER (1644-1710) criou, em 1702, a 
priomeira escala com dois pontos fixos: adotou o "zero" para uma mistura de 
gelo e água(ou de gelo e cloreto de amônia segundo alguns) e o valor 60 para 
a água fervente. Com essa escala, ROEMER registrou a temperatura diára de 
Copenhague durante os anos de 1708 e 1709. 
 Após uma visita a ROEMER, em 1708, o físico alemão DANIEL 
FAHRENHEIT (1686-1736) começou a construir seus próprios termômetros e, 
em 1714, passou a usar o mercúrio como substância termométrica. A escala 
que leva seu nome foi criada em 1724, adotando como zero uma mistura de 
sal de amônia, gelo e água e o valor 96 para a temperatura do corpo humano. 
Após algum tempo fez ajustes em sua escala, atribuindo os valores 32 e 212, 
respectivamente, para pontos de congelamento e ebulição da água. 
 Em 1742, o astrônomo e físico sueco ANDERS CELSIUS (1701-1744) 
apresentou à Real Sociedade sueca sua escala, que adotava "zero"para ponto 
de ebulição da água e 100 para seu ponto de congelamento. Foi o biólogo 
sueco CARLOS LINEU (1707-1778) quem, em 1745, propôs a inversão dos 
valores, estabelecendo a escala definitiva até hoje usada: zero para o ponto de 
gelo e 100 para o ponto de ebulição da água. A substituição do nome da 
unidade (de grau centígrado para grau Celsius) e a adoção do nome da escala 
(escala Celsius) ocorreu apenas em 1948. 
A temperatura dos corpos físicos é medida através do termômetro. Entretanto, 
a base da termometria - ou seja, a medição da temperatura - está na chamada 
"Lei Zero da Termodinâmica". Diz esta lei: 
"Se um corpo A está em equilíbrio térmico com B, e B está em equilíbrio 
térmico com C, entãoA também estará em equilíbrio térmico com C". 
 
Esta relação aparentemente óbvia levou mais de 2000 anos para ser 
concebida. 
O conceito de temperatura veio da observação que uma mudança no estado 
físico (como por exemplo, no volume) pode ocorrer quando dois objetos estão 
em contato (como o que ocorre quando uma barra de ferro incandescente é 
mergulhada na água). Esta mudança de estado físico é interpretada como a 
transferência de energia na forma de calor de um corpo para o outro. A 
temperatura é a propriedade que nos indica a direção do fluxo de energia. 
Entretanto, devido ao fato dos líquidos expandirem de maneiras diferentes, e 
nem sempre uniformemente em um intervalo de temperatura, os termômetros 
construídos de materiais diversos forneciam valores numéricos de temperatura 
bastante diferentes entre os pontos fixos. 
A escolha do mercúrio como líquido de preenchimento dos termômetros não foi 
arbitrária. Ele expandia de maneira razoável entre os pontos de congelamento 
e ebulição da água, ou seja, a mudança era perceptível, porém a expansão 
com a temperatura não era tão pronunciada, e assim a divisão da escala em 
cem partes foi realizada de maneira satisfatória. 
Quando se quer medir o tamanho de um objeto, por exemplo, temos que 
decidir qual escala usar. Talvez usemos o metro, talvez o centímetro. Pois 
bem, quando precisamos medir temperatura também teremos que escolher 
uma escala. As três mais conhecidas e utilizadas são as escalas Celsius (ºC), 
Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K). 
 
Escala Fahrenheit: 
Esta escala foi criada pelo inventor do termômetro de mercúrio, Daniel Gabriel 
Fahrenheit, lá pelos anos de 1724. Para isso ele escolheu dois pontos de 
partida, chamados atualmente de pontos fixos. Inicialmente ele colocou seu 
termômetro, ainda sem nenhuma escala, dentro de uma mistura de água, gelo 
e sal de amônio. O mercúrio ficou estacionado em determinada posição, a 
qual ele marcou e chamou de zero. Depois ele colocou este mesmo 
termômetro para determinar um segundo ponto, a temperatura do corpo 
humano. Quando o mercúrio novamente estacionou em determinada posição 
ele a marcou e chamou de 100. Depois foi só dividir o espaço entre o zero e o 
100 em cem partes iguais. Estava criada a escala Fahrenheit. Depois disso, 
quando Fahrenheit colocou seu termômetro graduado numa mistura de água e 
gelo, obteve o valor de 32ºF, e quando o colocou em água fervendo obteve o 
valor de 212ºF. Portanto, na escala Fahrenheit a água vira gelo a 32ºF e 
ferve a 212ºF. Esta escala é mais usada nos países de língua inglesa, com 
exceção da Inglaterra, que já adotou o Celsius. 
Escala Celsius 
 
A escala Celsius foi criada por Anders Celsius, um astrônomo sueco. Ele 
escolheu como pontos fixos, os quais a sua escala seria baseada, os pontos de 
fusão do gelo (quando o gelo vira água) e de ebulição da água (quando a água 
ferve). Ele colocou um termômetro dentro de uma mistura de água e gelo, em 
equilíbrio térmico, e na posição onde o mercúrio estabilizou marcou o ponto 
zero. Depois colocou o termômetro na água em ebulição e onde o mercúrio 
estabilizou marcou o ponto 100. Estava criada a escala Celsius. Sua 
vantagem era que ela poderia ser reproduzida em qualquer canto do planeta, 
afinal, ao nível do mar, a água sempre vira gelo e ferve no mesmo ponto, e 
agora também na mesma temperatura.A escala Celsius é a mais comum de 
todas as escalas termométricas. 
Escala Kelvin 
As escalas termométricas: 
O kelvin recebeu este nome em homenagem ao físico e engenheiro norte-irlandês William Thomson.
Conforme já citamos anteriormente a temperatura é uma grandeza que mede 
o nível de agitação das moléculas de um corpo. Quanto maior a agitação 
maior a temperatura, e quanto menor a agitação, menor a temperatura. 
O que seria então lógico pensar a respeito da temperatura quando as 
moléculas de um corpo qualquer não tivessem agitação nenhuma ??? 
A temperatura deveria ser igual a zero. Se não tem agitação não tem também 
temperatura. Este estado de ausência de agitação é conhecido como zero 
absoluto, e não pode ser experimentalmente alcançado, embora possa se 
chegar muito próximo dele. 
A escala Kelvin adota como ponto de partida (0 K) o zero absoluto, ou seja, o 
ponto onde ocorre esta ausência total de vibração das moléculas.Nesta escala 
o gelo se forma a 273K e a água ferve a 373K (ao nível do mar). Esta escala 
é muito usada no meio científico, já que ela pertence ao Sistema Internacional 
(SI). 
Relação entre as escalas termométricas 
 Como é possível perceber, cada uma das três escalas foi definida de uma 
maneira diferente. Nota-
se na figura ao lado qual a 
relação existente entre 
elas levando-se em conta 
o ponto de ebulição da 
água e fusão do gelo. 
Nota-se que estes pontos 
mudam dependendo da 
escala adotada. Se nos 
perguntarmos qual a 
temperatura de fusão do 
gelo podemos ter três 
respostas: 0ºC, 32ºF ou 273K.Todas representam a mesma temperatura. 
Seria mais ou menos se uma pessoa falasse que andou 2 metros enquanto 
outra falasse que andou 200 centímetros. Embora os números sejam 
diferentes, a distância é a mesma nos dois casos. 
 
A Conversão entre as escalas:: 
Através do uso do teorema de Tales podemos estabelecer as relações entre as 
escalas,sejam elas quais forem, criando assim uma função termométrica.Com 
ela podemos transformar ºF em ºC, K em ºC e ºF em K, e também 
qualquer uma delas em uma escala qualquer.Da relação estabelecida entre as 
três escalas temos: 
 
 
 
 5
273
9
32
5
-
=
-
=
KFC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Termômetro: 
 
Basicamente um termômetro é constituído dos seguintes elementos, 
representados na figura: 
 
 
 Pelo aquecimento da substância 
termométrica esta se dilata e sobe 
pela haste. Quando em equilíbrio 
térmico com o corpo de que se deseja 
medir a temperatura, cessa a 
dilatação e pela medida da altura 
temos uma medida da temperatura. 
Claro que ocorre também nesse caso 
uma dilatação do vidro, mas que pode 
ser considerada desprezível. 
 
 
 
Alguns tipos de termômetro: 
 
O TERMÔMETRO CLÍNICO: 
 Para avaliar a temperatura corporal, determinando se uma pessoa está com 
febre ou não, utilizam-se os termômetros clínicos.Um termômetro clínico de 
uso bem difundido é um termômetro de mercúrio adaptado. Nele, junto ao 
bulbo, no início do tubo capilar, há um estritamento, que não impede a 
movimentação da coluna líquida quando a temperatura sobe e o mecúrio se 
dilata. Entretando, se a temperatrua diminuir, o mercúrio não consegue voltar 
para o bulbo, continuando a indicar a maior temperatura atingida. Portanto, 
trata-se e um termômetro de máxima. Para ser usdao novamente, o 
termômetro deve ser vigorosamente sacudido, para que o mercúrio retorne ao 
bulbo. 
 O termômetro clínico da foto abaixo está graduado simultanemente nas 
escalas Celsius ( entre 35oC e 42oC) e Fahrenheit (entre 94oF e 108oF). A 
graduação é feita apenas entre esse valores extremos porque eles 
correspondem aos limites da temperatura do corpo humano. 
 
 
O TERMÔMETRO DE MÁXIMA E MÍNIMA: 
 
 As temperaturas máxima e mínima de um ambiente, em dado intervalo de 
tempo, são registrados por um tipo especial de termômetro: o termômetro de 
máxima e mínima. 
 Ele é constituído de dois bulbos A e B, ligaods a um tubo em U de pequeno 
diâmetro e que contém mercúrio na parte inferior. O bulbo A, a parte do tubo 
a ele ligado e aparte do tubo ligado ao bulbo B estão completamente cheios de 
álcool. O bulbo B, por usa vez, está parcialmente cheio de álcool. Nos ramos 
do termômetro existem dois índices de ferro esmaltado a e b, banhados pelo 
álcool e aderentes à parede internado tubo. O índice a indica a menor 
temperatura e o índice b indica a maior temperatura atingida num 
determindao período. 
 Inicialmente os índices são colocados em contato com as superfícies livres 
do mercúrio, nos dois ramos, através de um pequeno ímã. 
 Quando ocorre um aumento de temperatura o álcool de A se dilata, o nível 
de mercúrio no ramo da esquerda desce sem arrastar o índice a. O nível do 
mercúrio no ramo da direita sobe, arrastando o índice b para cima de modo a 
indicar a máxima temperatura atingida. 
 Quando ocorre uma diminuição de temperatura o álcool de A se contrai, o 
nível do mercúrio no ramo à direita desce sem arrastar o índice b. O nível do 
mercúrio no ramo à esquerda sobe, arrastando o índice a para cima de modo a 
indicar a mínima temperatura atingida. 
 Obaserva-se na figura qua temperatura máxima foi de 30oC, a mínima de 
10oC e a temperatura num determinado momento era de 27oC ( indicada pelo 
nível de mercúrio nos dois lados). 
 
O termômetro de máxima e mínima é usado por fazendeiros para ver, por 
exemplo, se geou numa certa noite, sem que haja necessidade de vigiar o 
termômetro o tempo todo. O líquido que mede a temperatura é transparente e 
fica num pequeno bulbo. Quando a temperatura sobe, ele expande e empurra 
o mercúrio dentro de um capilar.O mercúrio pode empurrar pequenas barras 
de ferro, mas não pode puxá-las. Assim, elas param toda vez que o mercúrio 
volta: no ponto de temperatura máxima à direita e no de mínima à esquerda. 
As barrinhas são mantidas em sua posição por um imã. Quando afastamos 
este imã, apertando um botão, o peso da barrinha faz voltá-la junto ao 
mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dilatação térmica 
Dilatação dos sólidos: 
Todos os corpos na natureza estão sujeitos a este fenômeno, uns mais outros 
menos. Geralmente quando se esquenta algum corpo, ou alguma substância, 
esta tende a aumentar seu volume (expansão térmica). E se for esfriado o 
corpo ou substância tende a diminuir seu volume (contração térmica). 
Existem alguns materiais que em condições especiais fazem o contrário, ou 
seja, quando esquentam contraem e quando esfriam dilatam. É o caso da 
água quando está na pressão atmosférica e entre 0ºC e 4ºC. Mas estes casos 
são exceções e, embora tenham também sua importância, não serão 
estudados aqui neste capítulo. 
O motivo: 
Quando esquenta-se alguma substância provoca-se um aumento na agitação 
de suas moléculas, e isso faz com que elas se afastem umas das outras, 
aumentando logicamente o espaço entre elas. Para uma molécula é mais fácil, 
quando esta está vibrando com mais intensidade, afastar-se das suas vizinhas 
do que aproximar-se delas. Isso acontece por causa da maneira como as 
forças moleculares agem no interior da matéria. 
" ...se o espaço entre elas aumenta, o volume final do corpo acaba 
aumentando também" 
Quando se esfria uma substância ocorre exatamente o inverso. Diminui a 
agitação interna das mesmas o que faz com que o espaço entre as moléculas 
diminua, ocasionando uma diminuição do volume do corpo. 
"Se o espaço entre as moléculas diminui, o volume final do corpo acaba 
diminuindo também" 
 O cálculo das dilatações: 
Existem três equações simples para determinar o quanto um corpo varia de 
tamanho, e cada uma delas deve ser usada em uma situação diferente. 
 
 
1 - Dilatação térmica linear 
É aquela em que predomina a variação no comprimento. 
 
ΔL = L - L0 
ΔL = L0. α . ΔT 
L = L 0 (1+ α . ΔT) 
ΔL = variação no comprimento 
α = coeficiente de dilatação linear (º C -1 ) 
ΔT = variação da temperatura (º C) 
Vale destacar que o coeficiente de dilatação linear (alfa) é um número 
tabelado e depende de cada material e também da temperatura em que ele se 
encontra. Com ele podemos comparar qual substância dilata ou contrai mais 
do que outra. Quanto maior for o coeficiente de dilatação linear da substância 
mais facilidade ela terá para aumentar seu tamanho, quando esquentada, ou 
diminuir seu tamanho, quando esfriada. 
2 - Dilatação térmica superficial 
 
 É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões. 
ΔA = A - A0 
ΔA = A0.. β. ΔT 
A = A 0 (1+ β.ΔT) 
ΔA = variação na área 
β = coeficiente de dilatação superficial (º C -1 ) 
ΔT = variação da temperatura (º C) 
• OBSERVAÇÃO: Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela 
se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como 
se fosse constituído do mesmo material. 
 
3 - Dilatação térmica volumétrica 
 
ΔV = V - V0 
ΔV = V0 .γ. ΔT 
V = V0 (1+ γ .ΔT) 
ΔV = variação do volume 
γ = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1 ) 
ΔT = variação da temperatura (º C) 
Obs: ΔL , ΔA ou ΔV positivos significa que a substância aumentou suas 
dimensões. 
ΔL , ΔA ou ΔV negativos significa que a substância diminuiu suas dimensões. 
 
Aplicações práticas da dilatação térmica 
 
Além da construção de termômetros, a dilatação térmica permite 
outras inúmeras aplicações, entre as quais podemos citar a lâmina 
bimetálica empregada em dispositivos de segurança contra incêndio e 
em chaves automáticas (relé termostático) que desligam um circuito 
elétrico quando ocorre uma elevação indesejável da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma outra aplicação é a rebitagem de chapas metálicas. As 
experiências mostram que os orifícios das chapas aumentam quando 
sofrem elevação de temperatura. Os orifícios, com diâmetro menor que 
o dos rebites, são aquecidos e sofrem dilatação, permitindo assim os 
encaixes. Quando as chapas se esfriam, os orifícios se contraem e se 
prendem firmemente aos rebites. 
São muito conhecidos também as “juntas de dilatação”, isto é, 
pequenos espaços vazios entre os trilhos de uma estrada de ferro ou 
entre peças de concreto de pontes e viadutos. 
 
Tais juntas têm evidentemente a finalidade de 
permitir que a dilatação térmica ocorra sem danificar as 
estruturas da via férrea ou das pontes e dos viadutos. 
 
 
 
 
 
 
Já em calçadas ou pisos feitos de cimento costuma-se colocar 
ripas de madeira a intervalos regulares para evitar rachaduras 
provocadas pela dilatação térmica. 
 
 
 
Alarme contra incêndio 
Quando a temperatura se eleva, a lâmina 
bimetálica se encurva, devido as 
dilatações que ocorrem em suas faces, 
constituídas por metais diferentes. 
 
 
Dilatação dos líquidos: 
 
Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente 
volume definido. Assim, o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita 
somente em relação á dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica á 
dilatação volumétrica de um sólido, ou seja, a dilatação volumétrica de um 
líquido poderá ser calculada pelas mesmas equações da dilatação volumétrica 
dos sólidos. 
ΔV = V - V0 
ΔV = V0 .γ. ΔT 
V = V0 (1+ γ .ΔT) 
ΔV = variação do volume 
γ = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1 ) 
ΔT = variação da temperatura (º C) 
No entanto é possível perceber facilmente ao observamos as tabelas que nos 
mostram os coeficientes de dilatação dos sólidos e dos líquidos, que os líquidos 
sempre dilatam muito mais do que os sólidos. 
Porém quando promovemos um experimento no qual o objetivo é analisar a 
dilatação de um líquido este estará acondicionado em um frasco e que também 
sofrerá dilatação ao ser aquecido, o que resulta necessariamente em uma 
dilatação aparente do líquido e conseqüentemente no aparecimento de um 
coeficiente de dilatação aparente do mesmo. 
 
Observando a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
Percebe-se facilmente que: 
 
FAPR VVV D+D=D ondeRVD = variação de volume do frasco. 
 
 APVD = variação de volume aparente. 
 
 FVD = variação de volume do frasco. 
 
O que nos permite utilizar uma expressão para determinar cada um dos tipos 
de dilatação, ou seja: 
 
 
TVV RR D=D ..0 g ; TVV APAP D=D ..0 g e TVV FF D=D ..0 g 
 
 
O que nos permite concluir que: 
 
 Se FAPR VVV D+D=D e TVV RR D=D ..0 g ; TVV APAP D=D ..0 g e TVV FF D=D ..0 g 
 
Então: TV R D..0 g = TV AP D..0 g + TV F D..0 g e portanto: 
 
 
 FAPR ggg += ou ainda que FRAP ggg -= 
 
 
Comportamento anômalo da água 
Em que consiste esse caráter anômalo da água frente ao fenômeno da 
dilatação térmica? 
 Ao aquecermos a água desde os 0oC até os 4oC, sua densidade aumenta 
(quando deveria diminuir) e somente quando aquecida acima dos 4oC é que 
se observa a real dilatação. 
 
E como se explica essa anomalia? 
Para explicar essa particularidade da água, um paradoxo apenas aparente, 
teremos que fazer um estudo de sua estrutura atômica. As moléculas de água 
interagem entre si de uma forma ordenada, ou seja, cada uma delas pode 
atrair somente a quatro outras moléculas vizinhas, cujos centros, como 
resultado dessa união, formam um tetraedro. Ilustremos isso: 
 
Como conseqüência disso se forma uma estrutura granulosa e organizada, 
que dá testemunho ao caráter quasecristalino (pseudocristalino) da água. 
Fica subentendido que ao falarmos da estrutura da água, como de qualquer 
outro líquido, nos referimos unicamente á ordenação limitada (*). 
À medida que cresce a distância com respeito á molécula considerada (centro 
do tetraédro), se apreciará gradualmente a alteração dessa ordenação devido 
á flexão e rompimento das ligações intermoleculares (rompimento de pacotes 
d'água). 
As ligações entre as moléculas dessa estrutura tetraédrica, á medida que 
aumenta a temperatura, vai se rompendo paulatinamente e com isso cresce o 
número de moléculas livres que passam a ocupar os espaços vazios dessa 
estrutura, o que acarretará na diminuição do caráter quasecristalino da água. 
A estrutura tetraédrica desses aglomerados na água, como substância 
quasecristalina --- e o posterior empacotamento --- explica devidamente a 
anomalia das propriedades físicas da água e, em particular, sua anomalia 
frente a dilatação térmica. 
Por um lado, o aumento da temperatura conduz ao aumento das distâncias 
médias entre os átomos de cada molécula devido ao aumento das amplitudes 
de oscilação deles no interior das moléculas e, por outro lado, o aumento de 
temperatura provoca um rompimento da estrutura organizada dos 
aglomerados, o que, naturalmente, conduz a um empacotamento mas 
compacto das mesmas moléculas. 
O primeiro efeito (efeito das oscilações) deve conduzir a uma diminuição da 
densidade da água. Esse é o efeito corrente da dilatação térmica dos sólidos. 
O segundo efeito (efeito do rompimento da estrutura), pelo contrário, deve 
conduzir a um aumento da densidade da água á medida que é aquecida. 
Ao aquecermos a água até os 4oC prevalece o segundo efeito 
(empacotamento) e, por essa razão, sua densidade aumenta. acima dos 4oC 
começa a prevalecer o efeito das oscilações (distanciamento), e por isso a 
densidade da água diminui. 
(*) Um líquido se assemelha mais a um cristal do que aos gases, e isso é 
indicado pela similitude dos valores das densidades, dos calores específicos e 
dos coeficientes de dilatação volumétrica dos líquidos e cristais. Também se 
sabe que o calor de fusão é consideravelmente menor que o calor de 
vaporização. Todos esses fatores testemunham a notável analogia das forças 
de coesão das partículas nos cristais e nos líquidos. Uma conseqüência dessa 
analogia é também a presença nos líquidos de certa ordenação na 
distribuição de seus átomos comprovada nos experimentos da dispersão dos 
raios-X, e que recebe o nome de "ordenação limitada". 
Ordenação limitada quer dizer que existe uma distribuição ordenada ao redor 
de um átomo (molécula) arbitrariamente escolhido com certo número de 
outros átomos (moléculas) em sua proximidade. Ao contrário do que ocorre 
nos cristais, esta distribuição ordenada com relação a um dado átomo 
escolhido não se conserva a medida que nos afastamos dele e não conduz a 
uma formação do retículo cristalino. Todavia, para distâncias pequenas é 
bastante semelhante à disposição dos átomos da substância considerada no 
estado sólido. 
Abaixo se representa, em (a) uma ordenação ilimitada para uma cadeia de 
átomos, a qual se compara com a ordenação limitada, em (b). 
 
 
 
CURIOSIDADE – O CONGELAMENTO DE UM LAGO. 
 
Visto que a água apresenta um comportamento anômalo em relação às 
outras substâncias. De O°C a 4 °C, ao invés de se dilatar, ela se contrai, o que 
provoca um aumento em sua densidade (D = m/v --> quando o volume 
diminui para essa mesma quantidade de massa, a densidade aumenta.) O 
fenômeno que faz com que a camada de água supercial se congele e a inferior 
se mantenha no estado líquido é justamente esse (isso também faz com que a 
fauna e a flora permaneçam vivas no interior do lago parcialmente 
congelado.). A camada superior da água, em contato com o ambiente frio se 
resfria, o que faz com que suas moléculas, mais pesadas desçam, e com que 
as moléculas do fundo, relativamente mais "quentes" subam. Porém, quando a 
camada inferior atinge uma temperatura entre 0°C e 4 °C, essas correntes de 
convecção cessam, pois esta fica com uma densidade superior. Com as 
correntes cessadas, a água da parte superior fica em contato constante com o 
meio frio, o que provoca o seu congelamento. Como o gelo é um bom isolante 
térmico, ele evita a perda de calor da camada inferior para o meio externo, o 
que faz com que a água fique líquida e com temperatura entre 0°C e 4 °C. 
Além do isolamento que essa camada na superfície da água "cria", outra 
questão que merece destaque é a pressão. Quando há um aumento de volume 
na mudança de fase, quanto maior for a pressão sobre um corpo, maior a 
temperatura em que ocorrerá a mudança de estado físico. Assim, temos que 
nas partes mais profundas de um lago, de um rio ou do mar a pressão será 
maior, reduzindo a temperatura em que ocorrerá a solidificação da água e 
como as partes mais profundas são as mais frias, é fisicamente impossível a 
existência dessa substância na fase sólida sob essas condições. Atente para o 
fato de que a água é uma substância que possui comportamento anômalo, já 
que a sua fusão (passagem do estado sólido para o líquido) implica na redução 
de volume, ao contrário da maioria das substâncias, em que o volume 
aumenta conforme ocorre a mudança de fase na respectiva ordem: Sólido, 
líquido e gasoso. 
 
EXERCÍCIOS: 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS: 
1. Como pode ser explicada a dilatação dos corpos ao serem aquecidos? 
2. Que fatores influenciam na dilatação que um corpo irá sofrer ao ser aquecido? 
3. Pode-se afirmar que uma barra metálica, ao ser aquecida, sofre apenas dilatação 
linear? Justifique. 
4. Pode-se afirmar que uma placa metálica, ao ser aquecida, sofre apenas dilatação 
superficial? Justifique. 
5. A variação do volume de um corpo, quando aquecido, depende de haver cavidades 
nesse corpo? Explique. 
6. Explique por que a dilatação aparente de um líquido, ao ser aquecido juntamente 
com o recipiente onde está contido, não fornece a dilatação verdadeira do líquido. 
7. Como se explica o comportamento anômalo da água ao ser aquecida de 0oC a 10oC 
? 
8. Justifique, de modo sucinto, a afirmação: "Um corpo flutua em água a 20oC. 
Quando a temperatura da água subir para 40oC , o volume submerso do corpo 
aumentará". 
 Exercícios de Termologia 
 
1. Uma escala termométrica X foi definida tomando-se o ponto de ebuliçãode uma substância, 
cuja temperatura é 127 ºC, como 100 ºX, e o zero absoluto como – 100 ºX. Determine a que 
temperatura na escala Kelvin corresponde a 20 ºX. Resposta: 240 K 
 
2. No gráfico abaixo, apresentamos a curva de correspondência entre s escalas termométricas 
Celsius (ºC) e uma outra arbitrária (ºS). 
 ºC 
 
 
 0 25 ºS 
 
 
 - 
2
25 
 
Qual é, nesta escala, a temperatura de vaporização da água à pressão normal ? Resposta: 225 ºS 
 
70,3 cmHg. Determine a temperatura na escala ºC que corresponde à pressão 80 cmHg. 
 Resposta: 151,1 ºC 
3. Um termômetro é composto por um recipiente de volume variável, dentro do qual é colocado 
um gás. Ao variar a temperatura (T) do gás, sua pressão (P) também varia. O ponto de gelo da 
água corresponde uma pressão de 51,3 cmHg e o ponto de vapor corresponde uma pressão de 
70,3 cmHg. Determine a temperatura na escala ºC que corresponde à pressão 80 cmHg. 
 Resposta: 151,1 ºC 
 
4. O diagrama relaciona as escalas X e Y de temperatura. Que indicação na escala X 
correspondente a 45 ºY ? Resposta: 15 ºX 
 
 ºX 
 45 
 
 
 
 
 0 90 ºY 
 
 - 15 
 
5. O gráfico abaixo estabelece a relação entre uma escala arbitrária E de temperatura e a escala 
Fahrenheit. Determine a temperatura de fusão do gelo, sob pressão normal, na escala E. 
 ºE 
 132 
 
 
 44 
 
 0 176 ºF 
 
Resposta: TE = 60ºE 
 6. Um termômetro regular encontra-se primeiramente em equilíbrio térmico com gelo fundente 
sob pressão normal e depois em equilíbrio térmico com vapor da água sob pressão normal. No 
primeiro caso, a coluna de mercúrio tem altura H e, no segundo, tem altura 9H/2. Quando este 
termômetro marcar 50 ºC, determine a altura da coluna de mercúrio. 
Resposta: 11H/4 
 
7. O diagrama mostra a relação entre duas escalas termométricas A e B. 
 ºB 
 
 
 20 ºA 
 
 - 15 
 
Determine a função TA = f(TB). 
Resposta: TA = 4TB/3 + 20 
 
8. Dois termômetros, Z e W, marcam, nos pontos de ebulição do gelo e de vapor da água, os 
seguintes valores: 
Termômetro Fusão do gelo Ebulição da água 
Z 4,00 28,0 
W 2,00 66,0 
Determine a temperatura em que as duas escalas apresentam a mesma leitura. 
Resposta: 5,20 
9. Numa escala termométrica X, a temperatura do gelo fundente corresponde a – 80 ºX e da 
ebulição da água, a 120 ºX. Qual a temperatura absoluta que corresponde a 0 ºX ? 
Resposta: 313 K 
 
10. Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de 
temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente 
a 37 ºC e 40 ºC. Determine a temperatura em que ambas as escalas apresentam o mesmo valor 
numérico. 
Resposta: 52,9 
 
 Dilatação de Sólidos e Líquidos 
 
1. Um recipiente de vidro encontra-se completamente cheio de um líquido a 0 ºC . Quando o 
conjunto é aquecido até 80 ºC, o volume do líquido que transborda corresponde a 4% do volume 
que o líquido possuía a 0 ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é igual 
a 27 . 10-6 ºC –1, determine o coeficiente de dilatação real do líquido. 
Resposta: 527 . 10-6 ºC –1 
 
2. O coeficiente de dilatação volumétrica do azeite é de 8 . 10-4 ºC –1. Determine a variação de 
volume de 1 litro de azeite, quando este sofre um acréscimo de temperatura de 50 ºC, em cm3. 
 Resposta: 40 cm3 
 
3. À temperatura de 0 ºC, os comprimentos de duas barras I e II são, respectivamente, Lo e �o. Os 
coeficientes de dilatação das barras I e II são, respectivamente, α1 e α2. Sabe-se que a diferença 
de comprimento entre as barras independe da temperatura, desde que as barras estejam em 
equilíbrio térmico. Nessas condições determine a relação entre Lo, �o, α1 e α2. 
 Resposta: Loαααα1 = ����o αααα2 
 
 
 Lo 
 
 I 
 
 
 X II 
 
 ����o 
 
4. Uma arruela de metal, de 2,0 cm de diâmetro externo e 1,0 cm de diâmetro interno, é aquecida 
de modo que seu diâmetro externo aumente de ∆∆∆∆x. Nesse caso, determine o diâmetro interno. 
Resposta: ∆∆∆∆x/2 
 
5. Um copo de alumínio está cheio até a borda com um líquido, ambos em equilíbrio térmico à 
temperatura ambiente. Eleva-se então, muito lentamente, a temperatura ambiente de 15 ºC para 
35 ºC. Sabendo que os coeficientes volumétricos de dilatação térmica do líquido e do alumínio, 
valem, respectivamente, 10,7 . 10-4 ºC-1 e 0,7 . 10-4 ºC-1, determine a fração do volume inicial do 
líquido que transborda. 
Resposta: 2,0%V0 
 
6. Na figura abaixo, a barra metálica vertical, de 25 cm de comprimento, é iluminada pela fonte 
pontual indicada. A sombra da barra é projetada na parede vertical. Aumentando se de 100 ºC a 
temperatura da barra, observa-se que a sombra da extremidade superior da mesma se desloca de 
dois milímetros. Qual o coeficiente de dilatação térmica do material que é feito a barra ? 
 Resposta: 2,0 . 10-5 ºC-1 
 
 
 
 
 Parede 
 Vertical 
 Barra 
 Fonte Pontual Metálica 
 
 30,0 cm 90,0 cm 
 
 
7. Um tubo em U, com ramos verticais, contém um líquido em equilíbrio. As temperaturas nos 
dois ramos são desiguais: no ramo a 0 ºC, a altura da coluna de líquido é ho = 25 cm; no ramo a 
80 ºC a altura é h = 30 cm. Determine o coeficiente de dilatação térmica do líquido. 
Resposta: 2,5 . 10-3 ºC-1 
 
 
 
 
 h 
 ho 
 
 
 
8. Um líquido tem massa específica de 0,795 g/cm3 a 15 ºC, e de 0,752 g/cm3 à temperatura de 
45 ºC. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido. 
Resposta: 1,9 . 10-3 ºC-1 
 
9. Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a 20 ºC. O 
pêndulo é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 16 . 10-6 ºC-1. Quando a 
temperatura é mantida a 30 ºC, calcule o atraso de relógio em uma semana. 
Resposta: 48 segundos 
 
10. Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâmetro a 15 ºC. A que 
temperatura deve ser aquecida à placa para que se possa ajustar no orifício um pino cilíndrico de 
50,3 mm de diâmetro ? O coeficiente de dilatação linear do metal é 0,0000119 ºC-1. 
Resposta: 520 ºC 
 
 
 
 
 
11. Considerando a densidade como a razão entre a massa e o volume. Se o volume 
V é dependenteda temperatura, então, também o é a densidade ρ. Mostre que a 
variação na densidade ∆ρ com a variação da temperatura ∆T é dada por ∆ρ= - 
γ.ρ.∆T, onde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica. Explique o sinal negativo. 
12. Um tubo de vidro vertical de 1,28 m de comprimento é preenchido até a metade 
com um líquido a 20ºC. De quanto a altura da coluna de líquido variará quando o 
tubo for aquecido a 30ºC? Considerar αvidro= 1x 10-5/oC e γlíq = 4 x 10-5/0C. (0,1 
mm). 
13. Um bulbo de vidro g = 2,2 x 10-5 oC-1 está completamente cheio com 176,2ml de 
mercúrio g = 18 x 10-5 oC-1 a 0oC. O bulbo é provido de um tubo de vidro de 2,5mm 
de diâmetro interno a 0oC colocado em sua parte superior. Que altura o mercúrio 
atinge no tubo se a temperatura do sistema é levada para 50oC? Pode-se 
desprezar a variação no diâmetro do tubo de vidro. Por uê? h=283,45mmq
14. Suponha o bulbo de vidro do exercício anterior cheio de um óleo, ocupando o 
volume de 176,2ml a 0oC. À temperatura de 8oC, o óleo atingiu a altura de 190 mm 
no tubo. Calcular o coeficiente de dilatação volumétrica para este líquido. 
(0,683x10-5oC-1) 
15. Justifique, de modo sucinto, a afirmação: "Um corpo flutua em água a 20oC. 
Quando a temperatura da água subir para 40oC, o volume submerso do corpo 
aumentará". 
 
 
 CALOR 
 
 CALOR: 
 
 Chama-se de calor ao processo de transferência de energia que ocorre 
exclusivamente em função de diferença de temperaturas. 
 Quando dois corpos que não estão inicialmente em equilíbrio térmico são 
colocados em contato ou são separados por uma parede diatérmica, suas 
temperaturas variam até que eles atinjam o equilíbrio térmico. O que nos leva 
necessariamente ao conceito de calor e à necessidade de quantificá-lo e 
qualificá-lo. 
 
 
 
 
 CALORIA: 
 
 No século XVIII, a unidade caloria (cal) foi definida como a quantidade 
de calor necessária para elevar de 1oC a temperatura de 1g de água, 
verificando-se mais tarde que mais calor era necessário para, digamos elevar a 
temperatura de 90oC para 91oC do que de 30oC para 31oC. A definição foi 
então melhorada e a caloria escolhida tornou-se conhecida como a “caloria do 
15º “, isto é, a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de 
1g de água de 14,5ºC para 15,5ºC. 
 
OUTRAS UNIDADES: 
 
 No sistema inglês a unidade é o Btu (British thermal unit), que por 
definição é a quantidade de calor necessária para elevar uma libra(massa) de 
água de 63ºF para 64ºF. 
 Deve-se também notar que a quantidade de calor é essencialmente uma 
unidade de energia, existindo, assim, uma relação entre as suas unidades e as 
unidades de energia mecânica, como o Joule (J). 
 
 Resumindo: 
 
 1 Btu = 252 cal = 0,252 Kcal 
 
 1 cal = 4,186 J 
 
 O Comitê Internacional de Pesos e Medidas não reconhece a caloria 
como uma unidade fundamental e recomenda que o Joule seja usado para 
quantidades de calor, assim como para todas a formas de energia. 
 
 
CALOR ESPECÍFICO E CALOR LATENTE: 
 
 Supondo que uma pequena quantidade de calor, dQ, seja transferida 
entre um sistema e sua vizinhança. Se o sistema sofrer uma mudança de 
temperatura dT, o calor específico (c) do sistema será definido por: 
 
 
dT
dQ
m
c 1= 
 portanto expresso em calorias por grama grau Celsius 
Cg
cal
o 
 
 E portanto: mcdTdQ = 
 
Onde c é uma função da temperatura T, ou seja, c = f(T). 
No caso em que c é constante, ou seja, não varia com a variação da 
temperatura: 
ò ò=
f
i
T
T
mcdTdQ
 
ò=
f
i
T
T
dTmcQ
 
)( if TTmcQ -= 
 
 
O calor é qualificado de duas formas distintas: 
 
- Calor sensível – quando ele provoca variação na temperatura do sistema 
em análise. 
- Calor latente – quando ele não provoca variação de temperatura, mas sim 
mudança de fase do sistema em análise. 
 
Resumindo: 
 
- Toda vez que o calor servir para provocar variação da temperatura do 
sistema ele será qualificado de sensível e será genericamente determinado 
por: 
 
 mcdTdQ = 
o que nos leva a: 
 
 ò=
Tf
Ti
mcdTQ
 
 
- Toda vez que o calor servir para promover mudança de fase, ele será 
qualificado como calor latente e genericamente determinado por: 
 
 mLQ = 
 
onde o L representa o chamado calor latente de mudança de estado e tem 
alguns de seus valores definidos para alguns elementos na tabela colocada ao 
final do texto: 
 
 
 
PRINCÍPIO DAS TROCAS DE CALOR: 
 
 ΣQ=0 ou Q cedido = Q recebido 
Mudanças de estado físico 
As substâncias podem mudar de estado físico (sólido, líquido, gasoso etc) e 
isso depende principalmente das condições de pressão e temperatura a que 
estão expostas. 
Existem nomes que representam cada uma destas "passagens" entre estados 
físicos (mudanças de fase): 
 
 OBS: cada substância possui 
uma temperatura onde estas 
mudanças de estado 
costumam ocorrer (esta 
temperatura depende da 
pressão). A esta temperatura 
damos o nome de ponto de 
fusão, ponto de 
vaporização, ponto de 
liquefação, ponto de 
solidificação ou ponto de 
sublimação, dependendo do 
fenômeno que estiver 
ocorrendo. 
 
 
 Passagem de sólido para líquido (fusão) 
Se as moléculas de gelo pudessem ser vistas (água no estado sólido) 
 No estado sólido as moléculas de H2O estão organizadas na forma de 
cristais de gelo (as moléculas estão firmemente agrupadas). Vale 
lembrar que quanto menor a temperatura, menos intensa é a agitação 
molecular.De repente algo fornece calor a esta estrutura estável de gelo, 
fazendo com que a agitação térmica das moléculas comece a aumentar 
gradativamente. Aos poucos as estruturas que formam o cristal de gelo 
(pontes de hidrogênio) vão se rompendo e o gelo (sólido) começa a 
"virar" água (líquido). O que está ocorrendo nada mais é que uma 
mudança de fase. 
Com a pressão ambiente, que é de uma atmosfera (1 atm), a temperatura 
onde o fenômeno acima ocorre é de 0ºC. 
Mas este fato não ocorre somente com o gelo. Muitas outras substâncias 
cristalinas e homogêneas passam por isso, só que não exatamente na mesma 
temperaturas que a mostrada no exemplo acima. Sabe-se que quem faz a 
vibração molecular (temperatura) aumentar é o calor recebido de alguma fonte 
externa (Sol, fogo, resistência elétrica etc). Como então calcular a quantidade 
de calor (Q) necessária para que estas mudanças de estado ocorram? 
"Quando a temperatura de uma substância está mudando, ela não 
pode estar ao mesmo tempo mudando de estado. Por outro lado, 
quando uma substância está mudando de estado sua temperatura 
sempre permanecerá constante" 
A energia fornecida pela fonte de calor à substância servirá para "quebrar" as 
ligações que mantinham as moléculas do sólido unidas, e não para aumentar a 
agitação das mesmas. Abaixo vê-se o gráfico da temperatura (T) em função da 
quantidade de calor (Q) fornecida à substância. Neste exemplo, um bloco de 
gelo, com temperatura inicial de -5ºC, começou a receber calor de uma fonte 
de calor. 
Nota-se que o calor recebido pelo gelo inicialmente fez 
com que sua temperatura aumentasse de -5ºC até 0ºC 
(ponto de fusão do gelo). Isto está representado pela 
parte A no gráfico. Depois que a temperatura chegou a 
0ºC, todo calor recebido serviu para derreter a quantidade 
de gelo em questão (mudança de fase), por isso a 
temperatura manteve-se constante. Isto está 
representado pela letra B no gráfico. Quando o gelo já 
estava totalmente derretido, ou seja,havia virado água no 
estado líquido, o calor recebido passou novamente a 
aumentar sua temperatura, como está representado na 
parte final do gráfico. Lembre-se: quando o calor 
"quebra ligações" entre as moléculas, ocorre a mudança 
de estado, quando o calor aumenta a agitação das 
moléculas, ocorre um aumento de temperatura. 
Cálculo da quantidade de calor necessária 
para a mudança de estado 
Experimentalmente descobriu-se que, na pressão ambiente, eram necessárias 
80 calorias para que 1g de gelo derretesse. Ou seja, se eu quisesse que 1g de 
gelo mudasse do estado sólido para o líquido eu deveria fornecer ao mesmo 80 
calorias. 
Deu-se para este número o nome de calor latente de fusão (Lf) do gelo, e 
verificou-se que outras substâncias possuem valores diferentes para esta 
grandeza. 
"O calor latente de fusão (Lf) de uma substância qualquer é então a 
quantidade de calor (Q) necessária para que 1g desta substância passe 
do estado sólido para o estado líquido" 
Unidades usadas 
Duas unidades costumam ser usadas para representar esta grandeza: a 
cal/g e o J/g. Esta última pertence ao Sistema Internacional de Unidades 
(SI). 
Como já citado anteriormente a equação usada para resolver problemas que 
envolvam mudanças de estado é a seguinte: 
 
 
Q = quantidade de calor perdida ou recebida pelo corpo. 
 m = massa do corpo 
L = calor latente da substância 
es sugeridas acima são as mais comuns. 
Este é o caso da fusão. A solidificação, que é a passagem do estado líquido 
para o sólido (processo inverso da fusão) ocorre nos mesmos valores da 
temperaturas de fusão, uma vez que é o processo inverso, e o calor latente de 
solidificação é igual ao calor latente de fusão, só que com o sinal trocado. Para 
ocorrer a mudança do estado líquido para o sólido a substância precisa perder 
calor, e por isso o calor latente de solidificação (Ls) recebe um sinal negativo. 
( Lf = - Ls ) 
 
 
Passagem de líquido para gasoso (vaporização) 
Tudo o que se viu para o caso da fusão, funciona mais ou menos da mesma 
maneira para a vaporização. Existe uma temperatura certa onde as 
substâncias começam a passar do estado líquido para o gasoso (esta 
temperatura é chamada ponto de ebulição). 
Tomando como exemplo o caso da água, precisamos de 540 calorias para 
fazermos com que 1g desta substância passe do estado líquido para o estado 
gasoso. 
 Este é o caso da vaporização. A liquefação, ou condensação, 
que é a passagem do estado gasoso para o líquido (processo inverso da 
vaporização) ocorre nos mesmos valores da temperaturas de vaporização, uma 
vez que é o processo inverso, e o calor latente de liquefação é igual ao calor 
latente de vaporização, só que com o sinal trocado. Para ocorrer a mudança 
do estado gasoso para o líquido a substância precisa perder calor, e por isso o 
calor latente de liquefação (Ll) recebe um sinal negativo. ( Lv = - Ll ) 
 
TABELA COM ALGUNS VALORES DE c: 
 
Material Calor específico (J/goC) Intervalo de temperatura oC 
Berílio 1,97 20-100 
Alumínio 0,91 17-100 
Ferro 0,47 18-100 
Cobre 0,39 15-100 
Prata 0,234 15-100 
Mercúrio 0,138 0-100 
Chumbo 0,130 20-100 
Água 4,19 15 
 
 
Tabela com alguns valores de L: 
 
Substância Ponto de fusão Calor de 
fusão 
(J/g) 
Ponto de ebulição Calor de 
vaporização(J/g) 
 K oC K oC 
Hidrogênio 13,84 - 259,31 58,60 20,26 -252,89 452,00 
Nitrogênio 63,18 - 209,97 25,50 77,34 -195,81 201,00 
Oxigênio 54,36 - 218,79 13,80 90,18 -182,97 213,00 
Álcool Et. 159,00 -114,00 104,20 351,00 78,00 854,00 
Mercúrio 234,00 -39,00 11,80 630,00 357,00 272,00 
Água 273,15 0,00 335,00 373,15 100,00 2256,00 
Enxofre 392,00 119,00 38,10 717,15 444,60 326,00 
Chumbo 600,50 327,30 24,50 2023,00 1750,00 871,00 
Antimônio 903,65 630,50 165,00 1713,00 1440,00 561,00 
Prata 1233,95 960,80 88,30 2466,00 2193 ,00 2336,00 
Ouro 1336,15 1063,00 64,50 2933,00 2660,00 1578,00 
Cobre 1356,00 1083,00 134,00 1460,00 1187,00 5069,00 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
1) Um calorímetro contém 100g de água a 0oC. Colocam-se no calorímetro 
dois cilindros de 1000g cada, um de cobre e outro de chumbo, ambos a 
100oC. Achar a temperatura final se não houver perda para o meio 
ambiente. 
 
2) Uma panela de alumínio de 500 g de massa contém 117,5g de água à 
temperatura de 20oC. Coloca-se na panela um bloco de ferro de 200g a 
75oC. Achar a temperatura final, supondo que não haja perda para o 
meio ambiente. 
 
 
3) Um calorímetro de cobre de 300 g de massa contém 500g de água a 
temperatura de 15oC. Coloca-se um bloco de 560g de cobre, a 100oC, no 
calorímetro, e verifica-se que sua temperatura aumente para 22,5oC. 
Desprezar perdas de calor para o meio ambiente e achar o calor 
específico do cobre. 
 
4) Um calorímetro de cobre de 100g de massa contém 150g de água e 8g 
de gelo, em equilíbrio térmico a pressão atmosférica. Colocam-se no 
calorímetro 100g de chumbo à temperatura de 200oC. Achar a 
temperatura final se não houver perda de calor para o meio ambiente. 
 
5) Um calorímetro de capacidade térmica 20 cal/oC contém 300 g de água. 
A temperatura dos sistema calorímetro-água é de 40oC, inicialmente. 
Adicionando-se à água 500 g de gelo fundente, qual será a massa de 
gelo derretida até o estabelecimento do equilíbrio térmico? 
 
 
CONCEITOS BÁSICOS TRANSMISSÃO DE CALOR: 
 
Termodinâmica e Fluxo de Calor - estudo dos fenómenos físicos que envolvem 
transferência de energia entre corpos (ou sistemas de corpos), do ponto de 
vista macroscópico. 
 
Sistema termodinâmico 
Sistema - quantidade de matéria ou região do espaço em estudo. 
Vizinhança – massa ou região exterior ao sistema. 
Fronteira – superfície real ou virtual que separa o sistema da vizinhança; a 
fronteira pode ser fixa ou móvel. 
 
No caso geral, um sistema pode 
trocar massa e energia com as 
suas vizinhanças, e diz-se que o 
sistema é aberto. Neste caso o 
sistema é uma região do espaço 
com volume fixo - volume de 
controle. 
Quando o sistema não troca 
massa com as vizinhanças o 
sistema é fechado. O sistema é 
uma massa fixa. 
Quando o sistema não troca 
energia diz-se que o sistema é isolado. 
 
Exemplo - foguete – sistema aberto (a cápsula do foguete constitui a fronteira 
do sistema, que é fixa). 
 
A combustão gera energia térmica produzindo o 
aquecimento e expansão dos gases, que são expelidos do 
foguete. De acordo com o princípio do impulso e quantidade 
de movimento, a expulsão dos gases para baixo gera uma 
força propulsora sobre o foguete,dirigida para cima. 
Este sistema (foguete) perde massa e energia 
térmica. O trabalho mecânico realizado pelas 
vizinhanças sobre o sistema é igual ao ganho de energia 
mecânica total (energia cinética e energia potencial 
gravitacional). O trabalho mecânico realizado sobre o sistema 
depende da taxa de expulsão de massa, que por sua vez 
depende da taxa a que se gera energia térmica na 
combustão. 
 
 
 
 
 
Exemplo - frigorífico – sistema fechado 
 
A energia térmica perdida pelo sistema 
(frigorífico) para a vizinhança (o ar circundante) 
produz o arrefecimento no interior do frigorífico. 
Para que este fluxo se dê é necessário fornecer 
energia elétrica ao sistema. 
Não há neste caso fluxo de massa logo o sistema 
diz-se fechado. 
 
 
Exemplo - garrafa térmica – sistema isolado 
 
 
 Os líquidos 
colocados dentro de uma garrafa térmica 
mantêm-se mais frescos ou mais quentes 
do que se fossem colocados numa 
garrafa normal. O material que envolve a 
garrafa impede que ocorram trocas de 
energia térmica entre o sistema e as suasvizinhanças. O sistema diz-se isolado. 
 
 
 
 
 
 
 
A energia total de um sistema é a soma de várias formas de energia. As 
formas macroscópicas (cinética, gravitacional, elétrica, magnética) estão 
associadas ao movimento do sistema como um todo, ou à ação de campos 
exteriores. As formas microscópicas de energia estão associadas à estrutura 
molecular, atômica e nuclear da matéria. A parcela das formas microscópicas é 
designada energia interna U. 
 
 E=U+Ec+Ep 
 
A termodinâmica fornece informação acerca das variações de energia. 
Neste contexto, o nível de referência ou zero da energia pode ser escolhido 
num ponto conveniente. 
Estas formas de energia podem ser consideradas contidas ou 
armazenadas num sistema, e podem ser vistas como formas estáticas de 
energia. As formas de energia não armazenadas podem ser vistas como 
formas dinâmicas de energia, ou como interações energéticas. As formas 
dinâmicas de energia atravessam a fronteira do sistema, e constituem os 
ganhos e perdas energéticas do sistema durante um processo termodinâmico. 
Para sistemas fechados, só calor e trabalho podem atravessar a fronteira do 
sistema. O calor é um fluxo de energia e resulta de uma diferença de 
temperatura. Em sistemas abertos, o fluxo de massa pode transportar outras 
formas de energia. 
Ou seja: 
 
 CALOR é a energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, 
devido exclusivamente a uma diferença de temperatura entre o 
sistema e alguma parte de sua vizinhança. 
 
FORMAS DE TRANSMISSÃO DE CALOR: 
 
O calor pode se transmitido das seguintes formas: 
 
Condução: No processo de condução, o calor é transferido entre dois sistemas 
através de um meio que os une. Admitimos que nenhuma parte desse meio 
esteja em movimento. Assim, o meio deve ser um sólido rígido ou, se um 
fluido, não deve ter correntes circulantes. 
Convecção: Este mecanismo não envolve transferência microscópica de calor, 
por átomos ou moléculas, como descrito acima. Convecção é o fluxo de calor 
devido a um movimento macroscópico, carregando partes da substância de 
uma região quente para uma região fria. Este mecanismo possui dois aspectos, 
um ligado ao princípio de Arquimedes e outro ligado à pressão. 
Radiação: A terceira forma de transferência de calor é por radiação, que 
freqüentemente chamamos de luz, visível ou não. Esta é a maneira, por 
exemplo, do sol transferir energia para a terra através do espaço vazio. 
 
MECÂNISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
O fluxo de calor trata do estudo da transferência de energia térmica 
durante a evolução de um sistema termodinâmico. 
O fluxo térmico (H) é quantidade de calor que atravessa uma 
superfície na unidade de tempo, ou seja é a potência térmica que é 
transferida, logo exprime-se em Watt no SI. 
A densidade de fluxo térmico (F) é o fluxo térmico por unidade de 
área, e exprime-se em W/m2 no SI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condução 
 Considere-se uma placa sólida de espessura dx e 
área A. Se a temperatura da placa não for uniforme, vai 
haver transferência de calor entre os diversos pontos da 
placa, enquanto não for atingido o equilíbrio térmico. Se a 
temperatura em cada face for uniforme e se a diferença 
entre as duas faces for dT, o fluxo de calor dá-se na 
direção perpendicular às faces e no sentido da face com 
temperatura mais baixa. Por outro lado quanto maior for 
a área da placa, maior será o calor transferido na unidade 
de tempo. 
Estas considerações podem ser sintetizadas na lei 
de Fourier da transferência de calor unidimensional: 
 
Ou seja, o fluxo térmico é proporcional à área e ao gradiente de temperatura 
(variação da temperatura com a distância). 
 
k – condutividade térmica do material (W/moC) 
A – área da placa (m2) 
H – fluxo térmico por condução (W) 
dT
dx
- gradiente de temperatura (oC/m) 
 
Os bons condutores de calor (geralmente também bons condutores de 
corrente elétrica) têm condutividades térmicas elevadas, como por exemplo, os 
metais. Os isolantes térmicos têm condutividades térmicas baixas, como por 
exemplo, a madeira, a borracha ou o ar. O que significa que para a mesma 
diferença de temperatura, área e espessura, obtém-se um valor muito mais 
baixo de transferência de calor por condução nos materiais isolantes do que 
nos materiais condutores. 
 
Exemplo - Considerem-se dois reservatórios de calor, a temperaturas T1 e T2, 
com T2 > T1, ligados por um bom condutor de calor de condutividade térmica 
k. A distância entre os reservatórios é L e a área de contacto entre os 
reservatórios e o condutor é A. Nesta situação gera-se um fluxo estacionário 
de calor entre os reservatórios, de tal modo que os planos paralelos aos 
reservatórios vão estar todos à mesma temperatura, ou seja, são planos 
isotérmicos. Nestas condições o gradiente de temperatura é dado por: 
 
 
 
 
 
E o luxo térmico será dado por: 
 
 
 
Esta expressão pode ser usada para calcular o fluxo térmico, sempre 
que o sistema esteja num estado estacionário (a temperatura em um ponto 
arbitrário não está mais variando) e a condução de calor seja unidimensional. 
Se colocarmos entre os reservatórios várias barras de comprimento Li 
lado a lado, com condutividades térmicas ki, o fluxo térmico será dado pela 
soma dos fluxos calculados individualmente em cada uma delas, ou seja: 
 
 1 2 ...T NH H H H= + + + 
 
Ou seja: 
 Se colocarmos entre os reservatórios várias placas de 
comprimentos Li em contato lado a lado, com condutividades térmicas ki, o 
fluxo térmico será dado por: 
 
 
No caso das barras serem colocadas uma em seguida da outra com o 
objetivo de ligar os reservatórios de calor o fluxo será o mesmo para todas 
elas. 
 
Exemplo - Duas chapas de espessuras L1 e L2 e 
condutividades térmicas k1 e k2 estão em contacto 
térmico uma com a outra. As temperaturas das faces 
externas são T1 e T2, com T2>T1. Determine a 
temperatura da interface e o fluxo térmico através das 
chapas. 
 
 
O fluxo de calor dá-se da esquerda para a direita, 
visto que T2>T1. 
O fluxo térmico em cada uma das chapas é dado por: 
 
 
 
Note-se que T deve ser maior do que T1 e menor do que T2. Como se supõe 
que o regime é estacionário as duas taxas de transferência de calor devem ser 
iguais, de modo a que T se mantenha constante: 
 
E resolvendo a equação em ordem a T obtém-se a temperatura da interface: 
 
 
 
Substituindo esta expressão numa das equações de condução de calor através 
das chapas, obtém-se o fluxo térmico em função das temperaturas dadas: 
 
 
 
Convecção 
 
O mecanismo de transferência de calor por convecção é 
particularmente importante quando existe um fluido em movimento nas 
vizinhanças de uma superfície sólida. Este processo de transferência de 
calor inclui os efeitos combinados da condução e do movimento do fluido. A 
transferência por convecção é tanto mais elevada quanto mais rapidamente o 
fluido se desloca. Na ausência de movimento do fluido a transferência de calor 
entre a superfície do sólido e o fluido adjacente é condução pura. 
 
 
A convecção é designada convecção forçada quando o fluido é forçado 
a fluir sobre a superfície sólida através de meios externos, como uma 
ventoinha, uma bomba ou o vento. A convecção é natural ou livre se o 
movimento do fluido é causado por diferenças de densidade, resultantes das 
diferenças de temperatura. Por exemplo, quando se retira um assado do forno, 
o ar adjacente se aquece se expande e sobe, visto que a sua densidade é mais 
baixa do que a do ar envolvente, e o ar vizinho mais frio se deslocapara 
ocupar este lugar. Este processo estabelece correntes de convecção 
naturais. Outro exemplo de 
correntes de convecção naturais é a 
chamada brisa marítima que se 
estabelece ao entardecer nas regiões 
costeiras, originada por um 
gradiente de temperatura entre o 
mar e a terra. Quando a diferença de 
temperatura entre o sólido e o fluido 
não é suficiente para vencer a 
viscosidade do fluido, não se 
estabelecem correntes de convecção 
e neste caso a transferência de calor 
processa-se por condução. 
Na figura representa-se o 
mecanismo de transferência 
convectiva de calor do bloco quente para o ar frio que se desloca sobre a 
superfície da placa. 
As regiões do fluido em que a velocidade varia de zero a v¥ e em que T 
varia de TS (temperatura da superfície) a T¥ (temperatura do fluido em regime 
livre), caracterizam a transferência convectiva de calor. 
Quando examinamos o fluxo laminar a transferência por convecção de 
calor é menor do que em fluxo turbulento. 
Verifica-se experimentalmente que o fluxo térmico por convecção é 
proporcional à diferença de temperatura TS - T¥ e à área da superfície de 
contacto: 
 
 
em que h é o coeficiente de transferência convectiva de calor (W/m2 oC). Note-
se que h não é uma propriedade térmica, é um coeficiente que tem que ser 
estimado para cada caso. Esta relação é designada por Lei de Newton do 
arrefecimento. 
 
Problema - Uma corrente de ar a 5oC flui sobre uma placa de área 2,5 m2. A 
superfície da placa é mantida a 45oC. 
Sabendo que o coeficiente de transferência de calor neste processo é 
18W/m2K, determine a potência térmica transferida para o ar. 
 
Solução: 
De acordo com a Lei de Newton do arrefecimento, tem-se: 
 
 
 
 
 
Radiação: 
 
 
A energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas 
designa-se radiação. A transferência de energia por radiação ocorre através 
do vácuo ou de um meio transparente. Não é necessário existir um meio 
material entre dois corpos para que a energia seja transferida de um para 
outro. Este processo de transferência de energia é efetivamente o mais rápido, 
no vácuo a energia é transferida à velocidade da luz (c = 3.108 m/s). 
A radiação que está relacionada com a temperatura designa-se 
radiação térmica. O comprimento de onda da radiação térmica varia entre 
10-1 e 102 mm e inclui parte do ultravioleta, o visível e o infravermelho. A 
radiação térmica emitida por um corpo inclui vários comprimentos de onda, 
mas a potência máxima de emissão desloca-se para o visível e ultravioleta nas 
temperaturas mais elevadas. Por exemplo, a temperatura da superfície do Sol 
é cerca de 5800 K e a respectiva radiação atinge o máximo de potência na 
banda visível, enquanto que os planetas, cujas superfícies têm temperaturas 
inferiores a 800 K emitem na banda dos infravermelhos. 
Em geral todos os corpos sólidos, líquidos ou gasosos emitem, absorvem 
e transmitem radiação. No caso dos sólidos opacos o fenômeno é praticamente 
superficial, visto que toda a radiação emitida no interior não atinge a superfície 
e a radiação é absorvida em escassos microns da superfície. 
 
 
Considerando que o sólido opaco está no vácuo (não há fluxo de calor 
por condução nem por convecção), da primeira lei da termodinâmica 
(conservação da energia) resulta que o incremento da energia interna e 
temperatura do sólido, está relacionado com a diferença entre a radiação 
absorvida e emitida: 
 
 
Se o sólido estiver em equilíbrio térmico (T=cte,U=cte) a equação de 
balanço energético anterior indica que a radiação emitida deve igualar a 
radiação absorvida. 
De fato a cor que o olho humano detecta é a cor da radiação refletida 
e/ou emitida pela superfície. Se a superfície reflete o vermelho e absorve todas 
as outras cores, ele apresenta-se vermelho. Se a radiação incidente só contiver 
azul,o corpo apresenta-se negro, visto que vai absorver o azul. Se a 
temperatura do corpo for elevada, a cor será dada pela combinação das cores 
refletida e emitida. 
Uma superfície branca é uma superfície que reflete toda a banda do 
visível. 
 
Lei de Stefan-Boltzman 
 
A taxa máxima de radiação que pode ser emitida por uma superfície à 
temperatura absoluta T é proporcional à área da superfície e à quarta potência 
da sua temperatura. 
 
 
 
em que s=5,669x10-8 W/m2K4 é a constante de Stefan-Boltzman. 
A superfície idealizada que emite radiação a esta taxa máxima é 
designada corpo negro, e a respectiva radiação é designada radiação do 
corpo negro. 
As superfícies reais emitem sempre a uma taxa inferior. A razão entre a taxa 
de emissão de um corpo real e de um corpo negro à mesma temperatura 
designa-se emissividade e. 
A taxa de emissão de radiação de um corpo real pode ser expressa: 
 
 
 
 
Assim a lei de Setefan-Boltzman para um corpo real pode ser escrita na forma: 
 
 
A razão entre a energia absorvida e a energia incidente numa superfície designa-se fator 
de absorção a. Tal como a emissividade, este coeficiente varia entre 0 e 1. Em geral 
estes coeficientes dependem da temperatura da superfície e do comprimento de onda da 
radiação. 
Um corpo negro é definido como um emissor e absorsor perfeito. Para uma 
dada temperatura o corpo negro emite o máximo de radiação possível e absorve toda a 
energia radiante que sobre ele incide (não reflete nem transmite radiação) 
independentemente da direção (radiação difusa). 
 
Uma cavidade isotérmica T com um pequeno orifício de área A é uma 
boa aproximação de corpo negro à temperatura T e com superfície A. Na 
verdade a radiação que entra no orifício sofre sucessivas reflexões no interior 
da cavidade, vai sendo absorvida pela superfície da cavidade antes que 
qualquer pequena porção possa escapar pelo orifício. Por outro lado se a 
superfície é isotérmica, a radiação emitida é do mesmo tipo em todos os 
pontos, escapando do orifício em todas as direções, após reflexões múltiplas. 
Assim este corpo é um emissor perfeito e absorsor perfeito, logo tem 
comportamento de corpo negro. 
Todos os corpos emitem radiação, visto que estão a temperaturas 
superiores ao zero absoluto. Assim, se um corpo se encontra rodeado por 
outros corpos, ele vai emitir radiação a uma taxa que depende da sua 
temperatura e vai receber radiação a uma taxa que depende da temperatura 
do meio que o rodeia. A temperatura de equilíbrio de um corpo é alcançada 
quando ele absorve radiação à mesma taxa que emite. 
Consideremos um corpo de pequenas dimensões, de área A, emissividade e e 
fator de absorção α dentro de uma grande cavidade isotérmica à mesma 
temperatura T. A radiação absorvida pelo corpo é dada por e a 
radiação emitida é dada por Como o corpo está em equilíbrio 
térmico com a cavidade deve ter-se Habs =Hemit, ou seja . Esta conclusão 
é a lei de Kirchoff da radiação que estabelece que a emissividade e fator de 
absorção de uma superfície são iguais, à mesma temperatura e para o mesmo 
comprimento de onda. Na maior parte das aplicações (pequenas variações de 
temperatura) a emissividade e o fator de absorção podem ser considerados 
independentes da temperatura e do comprimento de onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este resultado é particularmente útil na determinação da taxa liquida de 
transferência de calor entre um corpo de pequenas dimensões, área A, 
emissividade e, temperatura T e uma grande cavidade à temperatura Tviz. A 
radiação emitida é dada por a absorvida é dada por 
viz. Se a diferença entre T e Tviz for pequena (da ordem das 
dezenas de Kelvin) a lei de Kirchoff da radiação é aplicávele resulta que a taxa 
liquida de transferência de calor entre o corpo e as suas vizinhanças 
é dada por: 
 
Esta relação é válida no vácuo ou quando a cavidade está preenchida 
por um gás (como o ar) que não interfere com a radiação (os seus efeitos são 
desprezáveis). 
 
Problema - Ao meio dia o Sol fornece energia à taxa de 758W/m2 à superfície 
de uma estrada. Qual a temperatura de equilíbrio do asfalto? 
 
 Considerando que o asfalto está em equilíbrio térmico e desprezando a 
convecção e condução, deve ter-se: 
 
 
O asfalto tem uma emissividade de 0,90 e fator de absorção solar próximo 
deste valor. A radiação absorvida é assim dada por: 
 
 
E a radiação emitida é dada por: 
 
 
 
Igualando estas expressões obtém-se: 
 
 
 
Modos mistos de transferência de calor: 
 
Na maior parte das situações a transferência de calor processa-se de vários 
modos em simultâneo. No interior de um sólido opaco a transferência de calor 
processa-se por condução, mas num sólido semitransparente existe condução 
e 
radiação. Em qualquer dos casos não existe convecção. Na superfície de 
contacto entre um sólido e um fluido ocorre transferência de calor por radiação 
e/ou convecção. 
Num fluido em repouso a transferência de calor pode ocorrer por 
condução e possivelmente por radiação, enquanto que num fluido em 
movimento existe também convecção. Em geral os gases são transparentes à 
radiação, ou seja, absorvem quantidades desprezáveis de radiação, enquanto 
que os líquidos absorvem radiação. 
 No vácuo a única forma de transferência de calor é a radiação, visto que 
qualquer outra forma de transferência necessita de um meio material. 
 
 
 
Exemplo - Considere-se uma placa de pedra de área A e emissividade e, que 
foi aquecida numa chama, ficando a uma temperatura T2 superior à do ar 
envolvente T1. Através da superfície da placa existe transferência de calor quer 
por convecção, de coeficiente h, quer por radiação. Na maior parte das 
situações um dos modos de transferência de energia prevalece em relação ao 
outro, ou seja, a taxa de transferência de energia por um dos processos é 
muito superior à taxa 
de transferência de energia pelo outro processo. Se a diferença de temperatura 
entre a placa e o ar envolvente não for muito elevada, a energia liquida 
transferida por radiação pode desprezar-se face à energia transferida por 
convecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema – Uma pessoa está numa sala arejada a 20oC. Determinar o fluxo 
térmico total da pessoa sabendo que a superfície exposta é 1,6m2 e a 
respectiva temperatura é 29oC. Considere um coeficiente de transferência 
convectiva de 6W/m2 oC. 
 
 O aquecimento do ar em torno da pessoa vai induzir o aparecimento de 
correntes de convecção naturais, assim o fluxo térmico entre a pessoa e o ar 
vizinho é dado por: 
 
A pessoa vai também perder calor por radiação para as paredes da 
sala.Supondo que as paredes estão em equilíbrio térmico com o ar da sala, ou 
seja, que a temperatura das paredes é uniforme e igual a 20oC, e desprezando 
a radiação absorvida pelo ar, tem-se: 
 
 
A taxa total de transferência de calor será dada por: 
 
 
 
Problema - Considere uma placa de espessura 50cm que conduz calor em 
regime estacionário. A condutividade térmica da placa é 3,10 W/moC e o 
coeficiente de transferência convectiva de calor para esta situação é 15 
W/m2K. Sabendo que a temperatura na face esquerda da placa é 40oC e a 
temperatura do fluido é 15oC, determine a temperatura na face direita da 
placa. 
 
 
 
 
Em regime estacionário o fluxo térmico por condução através da placa 
deve ser igual ao fluxo térmico para o gás por convecção (desprezando a 
transferência por radiação), caso contrário a temperatura em cada ponto da 
placa seria função do tempo, e o regime não seria estacionário, ou seja: 
 
 
 
 
Resposta: a temperatura da face direita da placa é de 22,3oC. 
 
Radiação solar e atmosférica 
 
O Sol é a nossa fonte primária de energia e a sua radiação desempenha um 
papel fundamental no estudo do fluxo de calor em edifícios. A atmosfera gera 
também radiação por efeito da sua interação com a radiação solar. O Sol é 
basicamente um grande reator nuclear, que atinge temperaturas da ordem de 
40.106 K no seu interior e cerca de 6000K na superfície. Verifica-se 
experimentalmente que o espectro de radiação solar é muito próximo do 
espectro de um corpo negro à mesma temperatura que a superfície solar. 
O fluxo médio de energia solar que atinge o topo da atmosfera terrestre 
designa-se constante solar: 
 
 
 
 Parte desta energia é absorvida, difratada e refletida pelos gases atmosféricos 
e poeiras de modo que a radiação solar é consideravelmente atenuada ao 
atravessar a atmosfera. A energia solar que atinge a superfície terrestre é 
cerca de 950 W/m2 num dia de céu limpo. 
A radiação solar incidente numa superfície é constituída por radiação 
solar direta GD, que não foi absorvida nem difratada, e radiação solar 
difusa Gd, que atinge a superfície uniformemente em todas as direções. Assim 
o fluxo total de energia solar que incide numa superfície horizontal é dada por: 
 
 
 
Em que Ө é o ângulo de incidência da radiação solar direta (ângulo entre 
a direção dos raios solares e a normal à superfície). A radiação solar difusa 
pode constituir de 10% da radiação total incidente num dia de céu limpo a 
100% num dia de céu encoberto. 
 
 
 
Neste caso a temperatura da fonte de radiação (Sol, T=6000K) é muito 
superior à temperatura das superfícies, assim o fator de absorção solar αS 
destas não pode ser considerada igual à emissividade. O fluxo de radiação 
absorvido pela superfície é expresso por: 
 
 
 
A radiação atmosférica resulta principalmente da emissão de radiação 
pelas moléculas de água e de dióxido de carbono. 
O espectro deste tipo de emissão não é semelhante ao de um corpo 
negro, no entanto é habitual tratar a atmosfera como um corpo negro a uma 
temperatura mais baixa, designada temperatura efetiva do céu Tcéu, que 
emite uma quantidade equivalente de energia radiante. Nestas condições a 
radiação emitida pela atmosfera é dada por: 
 
 
 
O valor de Tcéu varia de 230K para dias frios de céu limpo a 285K em 
dias quentes de céu encoberto. Tendo em conta que estes valores são 
próximos da temperatura ambiente, a lei de Kirchoff da radiação é válida, ou 
seja, a emissividade e fator de absorção das superfícies são iguais. O fluxo de 
radiação atmosférica absorvida é dado por: 
 
 
 
 
O balanço de energia de uma superfície exposta à radiação solar e atmosférica 
é então dado por: 
 
onde T é a temperatura da superfície e e a respectiva emissividade à 
temperatura ambiente. Um resultado positivo de Φ liq/rad indica ganho de 
energia radiante para a superfície e um resultado negativo indica perda de 
calor. 
 
Problema – Considere uma superfície exposta à radiação solar. Cerca do meio-
dia o ângulo de incidência dos raios solares na superfície é 20o e as 
componentes direta e difusa são respectivamente GD=400 W/m2 e Gd=300 
W/m2. Verifica-se que a temperatura da superfície é 320K. Supondo uma 
temperatura efetiva do céu de 260K, determine o fluxo liquido de calor por 
radiação para a superfície nos seguintes casos: 
a) αS=0,9; e=0,9;

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