Capítulo 3 - Ensaios Mecanicos

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Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Relações entre tensões e deformações
27 de agosto de 2014
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Relações entre tensões e deformações
As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de
ensaios experimentais simples que envolvem apenas uma componente
do tensor de tensões. Ensaios complexos com tensões significativas
nas 3 direções ortogonais tornam difíceis as correlações entre as
tensões e suas correspondentes deformações.
Destacam-se:
ensaio de tração
ensaio de compressão
ensaio torção.
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Ensaio de tração
Objetivos:
Relacionar tensões normais (σ) e deformações lineares (ε);
Determinar as propriedades dos materiais;
Verificar a qualidade dos mesmos.
→ Corpo de prova (CP): barra reta de seção constante, comprimento
L, diâmetro D e área A, na configuração inicial
P PLD
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
O ensaio consiste em aplicar ao CP uma carga P axial de tração que
aumenta lenta e gradualmente (carga “estática”), até sua ruptura.
Mede-se, durante o ensaio, a carga P, a variação do comprimento L
(∆L) e do diâmetro D (∆D)
P PLD
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
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Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Tensor de tensões:
x
y
z
P
Figura : Referencial adotado
σ =


σx 0 0
0 0 0
0 0 0


=


P/A 0 0
0 0 0
0 0 0


(1)
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Quais são as deformações causadas pela tração aplicada ao CP?
x
y
a
b c
d
antes do carregamento
depois do carregamento
Figura : Deformações no ensaio de tração
não sofre distorções angulares
alongamento dos lados bc e ad → εx
encurtamento dos lados ab e cd → εy
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
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Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
x
y
a
b c
d
antes do carregamento
depois do carregamento
σx causa εx, εy e εz;
σy causa εx, εy e εz;
σz causa εx, εy e εz;
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
→ Traça-se, durante o ensaio, um gráfico contendo no eixo vertical os
valores da carga P e no eixo horizontal o alongamento ∆L
σ = PA
ε = ∆LL
P
∆L
(a) Diagrama P×∆L
ε
σ
x
x
(b) Diagrama σx × εx - Tensão-
deformação
Relações entre tensões e deformações
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Exercícios
Tipos de diagramas tensão × deformação
A forma do diagrama depende do tipo de material
εx
σx
5 %
R
1
2
α
(c) Material Frágil
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
(d) Material dútil sem pata-
mar de escoamento
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
(e) Material dútil com pata-
mar de escoamento
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
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Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Materiais frágeis (concreto, vidro): a ruptura (ponto R) se dá para
valores εx < 5 %;
εx
σx
5 %
R
1
2
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Material dútil sem patamar de escoamento definido
(aços especiais com alto teor de carbono). A ruptura (ponto R) se dá
para valores εx >> 5 % e o material não apresenta patamar de
escoamento.
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Material dútil com escoamento definido
(aços comuns, com baixo teor de carbono). A ruptura (ponto R) se dá
para valores εx >> 5 % e o material apresenta patamar de escoamento.
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Principais propriedades mecânicas obtidas do ensaio
I – Ponto 1 – limite de proporcionalidade: define o nível de tensão a
partir do qual o material deixa de ter comportamento linear.
εx
σx
5 %
R
1
2
α
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
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Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Principais propriedades mecânicas obtidas do ensaio
II – Ponto 2 – limite de elasticidade. Quando o CP é carregado
acima deste limite, não retorna a sua configuração inicial quando
descarregado. Acima deste ponto passam a existir deformações
permanentes ou plásticas.
Aço =⇒ os limites de elasticidade e proporcionalidade são muito
próximos, e não se faz muita diferença entre esses dois níveis de
tensão =⇒ materiais elásticos lineares.
εx
σx
5 %
R
1
2
α
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
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Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Principais propriedades mecânicas obtidas do ensaio
III – Ponto 3 – tensão ou ponto de escoamento. Tensão ou ponto de
escoamento que caracteriza o início do comportamento não linear
elástico.
→ aços com baixo teor de carbono: diretamente da curva
tensão-deformação.
→ aços especiais com alto teor de carbono arbitrado como sendo a
tensão que provoca uma pequena deformação residual de 0,2 % após
o descarregamento.
εx
σx
5 %
R
1
2
α
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
Relações entre tensões e deformações
Ensaio de tração
Ensaio de Compressão
Ensaio de Torção
Lei de Hooke generalizada
Exercícios
Principais propriedades mecânicas obtidas do ensaio
IV – Módulo de elasticidade – E. Durante a fase elástica linear a
relação entre a tensão σx e a deformação εx é linear→ Lei de Hooke
(Robert Hooke, Londres, 1635 a 1703)
σx = tanα εx
σx = E εx
εx
σx
5 %
R
1
2
α
εx
σx
5 %
R
0,2 %
1
2
3
α
εx
σx
R
3 4
2
1
5 %
α
Relações entre tensões e deformações
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Exercícios
Principais propriedades mecânicas obtidas do ensaio
Coeficiente de Poisson ν. Além de gerar deformações εx, a tensão σx
gera deformações lineares nas direções transversais (εy e εz)
x
y
a
b c
d
antes do carregamento
depois do carregamento
εy =
∆D
D e εz =
∆D
D
→ εx, εy e εz: obtidos experimentalmente com as medidas dos
extensômetros
εy
εx
= constante = −ν
εz
εx
= constante = −ν
Relações entre tensões e deformações
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Exercícios
Relações entre a tensão σx e as deformações εx, εx e εz
εy = −ν εx
εz = −ν εx
Substituindo σx = tanα εx = E εx (Lei de Hooke), chega-se ás relações
entre tensões normais e deformaçõs transversais:
εy = −ν
σx
E
(2)
εz = −ν
σx
E
(3)
Relaçõesentre tensões e deformações
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Exercícios
Caso estivessem atuando simultaneamente σx, σy e σz:
εx = +
σx
E
− ν
σy
E
− ν
σz
E
(4)
εy = −ν
σx
E
+
σy
E
− ν
σz
E
(5)
εz = −ν
σx
E
− ν
σy
E
+
σz
E
(6)
Relações entre tensões e deformações
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Exercícios
Ensaio de Compressão
É semelhante ao ensaio de tração, mas o CP deve ter dimensões
adequadas para se evitar a flambagem. Para materiais metálicos os
CPs devem ser de tal forma que a razão L/D deve se situar entre 2 e 4
(ou entre 3 e 8, segundo alguns autores ).
O ensaio de compressão do aço apresenta um diagrama semelhante ao
ensaio de tração na fase elástica. Admite-se que as constantes
elásticas E e ν obtidas experimentalmente são as mesmas para tração
ou compressão (postulado da isotropia) .
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Ensaio de tração
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Exercícios
Ensaio de torção
→ Alternativa ao ensaio de cisalhamento
→ Aplica-se um torque num CP analisando as distorções angulares
α
a b
→ Verifica-se experimentalmente que, para pequenas deformações, a
variação da dimensão do segmento ab pode ser desprezada → as
deformações medidas no ensaio de torção são distorções angulares.
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Exercícios
Lei de Hooke para o ensaio de torção
τxy = tanα γxy = Gγxy
G→Módulo de Elasticidade Transversal e é uma outra
característica do material.
Relações entre tensões cisalhantes e distorções angulares
τxz = Gγxz
τyz = Gγyz
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Exercícios
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Lei de Hooke generalizada
G = E2(1+ν)



εx
εy
εz
γxy
γxz
γyz



=


1/E −ν/E −ν/E 0 0 0
−ν/E 1/E −ν/E 0 0 0
−ν/E −ν/E 1/E 0 0 0
0 0 0 1/G 0 0
0 0 0 0 1/G 0
0 0 0 0 0 1/G





σx
σy
σz
τxy
τxz
τyz



(7)
Na forma matricial compacta:
ε = D−1σ σ = Dε
onde D é chamada de matriz constitutiva do material.
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Exercícios
Tabela : Constantes elásticas de alguns materiais
Material E (GPa) G (GPa) ν σe µ
(MPa) (kg/m3)
Aço CA-25 210 79 0,33 250 7860
Aço CA-50 210 79 0,33 500 7860
Aço CA-60 210 79 0,33 600 7860
Aço CP-150 210 79 0,33 1500 7860
Aço ASTM A-36 206 253 7860
Concreto 22 a 30 � 0,1 15 a 40 2400
Alumínio 69 26 0,33 290 2710
Titânio 114 825 4460
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Exercícios
Exercícios
1 Um cilindro de alumínio (E = 69 GPa), com diâmetro original de
20mm e comprimento de 75mm, é colocado em uma máquina de
compressão e comprimido até que a carga axial aplicada seja de
5kN. Determinar:
a) o decréscimo de seu comprimento.
b) seu novo diâmetro.
Resposta: a) ∆L = −0,0173mm b) d = 20,00152mm
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Exercícios
2 Um corpo de prova padronizado, de aço, com 13 mm de
diâmetro, sujeito a uma força de tração de 29,5 kN teve um
alongamento de 0,216 mm para um comprimento de 200 mm.
Admitindo-se que não foi superado o limite de
proporcionalidade, estimar o valor do módulo de elasticidade
longitudinal do aço.
Resposta: E = 206 GPa
3 Um cilindro de bronze (ν = 0,34),com diâmetro original de 1,5
cm e comprimento de 3 cm, é colocado em uma maquina de
compressão e comprimido até que seu comprimento se torne
2,98 cm. Determinar o novo diâmetro do bloco. Resposta: d =
1,5034 cm.
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