Prova Ap2 Álg. Linear 2015.2 Com gabarito.

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NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
Avaliação: ( ) AP1 ( X ) AP2 ( ) AP3 ( ) Sub-AP1 ( ) Sub-AP2 ( ) Sub-AP3 
Disciplina : Álgebra Linear 
Código da turma: A 
Professor: Data: ___ / ____ / ____ 
_________________________________________________________________________________________________________ 
Nome do aluno 
___________________________________________________________________________/__________________ 
Assinatura do aluno Matricula 
INSTRUÇÕES: 
1. Estarão excluídos questionamentos, para com o professor ou colegas, no período de prova. Conversas 
aleatórias e comunicação a terceiros, ensejará a anulação da prova. Não é permitido o uso de eletrônicos 
sem a permissão do professor. 
2. Esta prova contém 6 questões objetivas. 
3. Leia atentamente toda a prova antes de iniciá-la. Informe imediatamente qualquer erro na impressão 
ou constituição. 
4. Apresente suas respostas da prova com caneta azul ou preta no local do GABARITO. Respostas 
preenchidas a lápis não serão consideradas na correção. 
5. A prova terá inicio no horário normal de aula, tendo uma duração de três horas. Por medidas de 
segurança, será permitida a entrada de alunos somente até 30 minutos do inicio da prova. Há uma 
permanência mínima do aluno de 40 minutos em sala. 
6. A prova é individual e sem consulta. A consulta ou comunicação a terceiros ensejará a anulação dos 
resultados obtidos, sendo essa consulta detectada antes, durante ou na correção da prova, portanto, a 
prova(s) do(s) aluno(s)será(ão) considerada(s) “SEM RENDIMENTO” e será atribuída a nota zero, para a 
dada avaliação. 
 
 
BOM DESEMPENHO. 
QUESTÃO 01: Considere ����, �� o espaço vetorial constituído por todas as funções 
contínuas no intervalo ���, ��, e �� um subconjunto de C constituído pelas funções 	
�� 
tais que 	
�� 
 	
���, e �� um subconjunto de C constituído pelas funções �
��� 
��
��. Sobre �� e ��, podemos afirmar que: 
(Pontuação Total: 1,7) 
 
a) �� é o conjunto de todas as funções pares e é um subespaço de C. 
b) �� é o conjunto de todas as funções ímpares e é um subespaço de C. 
c) �� é o conjunto de todas as funções ímpares e não é um subespaço de C. 
d) ��	 ∩	�� 
 1, é o elemento neutro de ambos os subespaços. 
e) �� é o conjunto de todas as funções ímpares e não é fechada sob a operação 
multiplicação por escalar. 
 
QUESTÃO 02: O polinômio, �9 � 7� � 15��, reescrito como uma combinação linear 
de �� 
 2 � � � 4��, �� 
 1 � � � 3�� e �� 
 3 � 2� � 5��, torna-se: 
(Pontuação Total: 1,7) 
 
a) �2�� � �� � 2��. 
b) ��� � �� � 2��. 
c) �4�� � �� � 2��. 
d) 2�� � �� � 5��. 
e) 3�� � 4�� � ��. 
 
NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
QUESTÃO 03: Um plano sofre sucessivas transformações lineares, combinando um 
total de três operações. A matriz que representa o conjunto de operações é a seguinte: 
(Pontuação Total: 1,7) 
 T=� sin cos 4 cos �4 sin # 
Com base nas informações contidas na matriz T, podemos afirmar que a ordem de 
transformações lineares obedece a seguinte sequência: 
a) rotação de ângulo , dilatação de fator 4 e uma reflexão em torno da reta $ 
 �. 
b) dilatação de um fator 4, rotação de ângulo e uma cisalhamento ao longo do eixo �. 
c) reflexão em torno da reta $ 
 4�,	rotação de um ângulo e um contração de fator 2. 
d) rotação de ângulo ,	reflexão em torno do eixo $ e uma dilatação de fator 4. 
e) dilatação de fator 2, cisalhamento ao longo do eixo $ e uma rotação de ângulo . 
 
QUESTÃO 04: Sejam &�e &�, vetores do '�, dados por 
�, (� e 
), *�, respectivamente. 
Sobre esses dois vetores podemos afirmar que: 
(Pontuação Total: 1,7) 
a) Se �* � () 
 0, &�e &� são L.D. 
b) Se �* � () , 0, &�e &� são L.D. 
c) Se �( � )* 
 0, &�e &� são L.I. 
d) Se �* � () , 0, &�e &� são L.I. 
e) Não podemos afirmar nada sobre a dependência e independência linear de	&�e &�. 
QUESTÃO 05: Considere o espaço vetorial ���, (�, o espaço de todas as funções 
contínuas no intervalo ��, (�. Seja 	. �, o produto interno, definido por: 
(Pontuação Total: 1,7) 
-. . 
 / 	
���
��*�.
0
1
 
 
Sendo o intervalo �0, 1�, e 	
�� 
 sin
2�/2�	 e �
�� 
 cos
2�/2�	podemos afirmar 
que 	. � vale: 
 
a) 1/2. 
b) 1/22. 
c) -1/2. 
d) 2. 
e) 1. 
 
 
 
 
 
NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
QUESTÃO 06: Uma transformação linear, 4:	'� →	'�, faz uma reflexão em relação ao 
eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir: (Pontuação Total: 1,7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa transformação T: 
a) é dada por 4
�, $� 
 
��, $�. 
b) tem autovetor (0,-1) com autovalor associado igual a 2. 
c) tem autovetor (2,0) com autovalor associado igual a 1. 
d) autovalor de multiplicidade 2. 
e) não é invertível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
RASCUNHO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
RASCUNHO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÚCLEO DE ENGENHARIAS 
 
 
RASCUNHO: