Exercícios Resolvidos e Comentados de Raciocínio Lógico

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1
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01. Assinale a opção correta:
a.
b.
c.
d.
d.
Solução
Os dados representam a conta 2 3
3
21 2 21 23×
/
/
+ = + = =
Resposta “D”
02. Qual é o maior?
a. 7 36.
b. 6 49.
c. 5 64.
d. 8 25.
e. 6 64.
Solução
6 64 6 8 48. = × =
Resposta “E”
×
+
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2
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03. Se
Calcule
a. 64
b. 128
c. 216
d. 512
e. 729
Solução
( )( ) ( )( )=
=
⎫
⎬⎪
⎭⎪
= = = =
3
2
3 3 729 2 2 5123
2 6 3 3 9Se entao, ~
Resposta “D”
04. + = 14
x = 80
x 6 = 60
Calcule
+ + =
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
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3
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Solução
Resposta “B”
05. Assinale a opção correta:
5 ? 5 ? 5 ? 5
a. + = –
b. + + =
c. = + +
d. x ÷ =
e. – x =
Solução
Evidente que: 5 × 5 ÷ 5 = 5
Resposta “D”
06. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhado em um projeto,
onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é esta-
tístico, um é administrador, um é advogado, um é contador.
– Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.
– No fim de semana, o contador joga futebol com Auro
– Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.
– O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas
não gosta de trabalhar com o contador.
Pode-se afirmar que Sérgio é o:
a. Economista
b. Estatístico
c. Administrador
d. Advogado
e. Contador
=
=
=
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
+
+ = + = + =
10
8
6
8 10
6
8 18
6
8 3 8 11
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4
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Solução
.nocE .tsítatsE .mdA .govdA .tnoC
otreboR X
oigréS X
solraC X
sailesoJ X
oruA X
Evidente que Sérgio é o Advogado
Resposta “D”
07. Joselias e Rita formam um casal, de modo que:
Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos
outros dias.
Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nos
outros dias. Em um certo dia ambos declaram:
“Ontem foi dia de mentir”.
Qual foi o dia dessa declaração?
a. segunda-feira
b. terça-feira
c. quarta-feira
d. quinta-feira
e. sábado
Solução
Rita – domingo ou quarta-feira
Joselias – quarta-feira ou sábado
Logo, quarta-feira foi o dia .
Resposta “C”
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08. Quando 1094 – 94 é desenvolvido, a soma dos seus algarismos é igual a:
a. 94
b. 100
c. 833
d. 834
e. 835
Solução
10 94 1000 0
94
94 999 906
92
94
− = − =�
� �� ��
�
� �� ��
vezes vezes
 , logo a soma dos algarísmos é:
9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834
Resposta “D”
09. Que número fica diretamente acima de 119 na seguinte disposição de
números?
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 — — — — — — —
a. 98
b. 99
c. 100
d. 101
e. 102
Solução
Basta observar que o último número de cada linha é sempre um quadrado
perfeito, logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121, o
anterior 120 possui 100 acima, logo o número 119 possui o número 99 acima.
Resposta “B”
10. Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 8
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6
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Solução
• A metade de 2 é 1.
• O dobro da metade de 2 é 2.
• O dobro do dobro da metade de 2 é 4.
• A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2
Resposta “B”
11. Se:
Filho é igual a A
Pai é igual a B
Mãe é igual a C
Avô é igual a D
Tio é igual a E
Pergunta-se:
Qual é o A do B da C do A?
a. A
b. B
c. C
d. D
e. E
Solução
Qual é o filho do pai da mãe do filho?
É o tio.
Resposta “E”
12. Na pirâmide a seguir, para as camadas acima da base o número colocado
em cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele se
apoia e que estão imediatamente abaixo dele.
104
44 60
2 x 6 y 10
Calcule x + y
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7
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a. 5
b. 9
c. 10
d. 14
e. 18
Solução
104
44
2x+8
2+x
x+y+12
x+6 y+106+y
2y+16
60
2 x 6 y 10
Logo
3 20 44
3 28 60
3 24
3 32
5
9
14
x y
x y
x y
x y
x
y
x y
+ + =
+ + =
⎧⎨⎩ ⇒
+ =
+ =
⎧⎨⎩ ⇒
=
=
⎧⎨⎩ ⇒ + =
Resposta “D”
13. Assinale a opção correta:
×
+
a.
b.
c.
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8
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d.
e.
Solução
Observe que os dados representam a seguinte conta:
1 4
4
11 1 11 12×
/
/
+ = + = =
Resposta “C”
14. Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta.
Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta:
– Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas.
– Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira.
Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que:
a. será cozido
b. será assado
c. não poderá ser cozido nem assado
d. será cozido e assado ao mesmo tempo
e. Dirá: “É ruim, hein!!!”
Solução
Basta dizer: – Serei assado na churrasqueira
Resposta “C”
15. O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 999
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
Solução
Observe que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o pro-
duto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a op-
ção correta é: o algarismo das unidades é 5.
Resposta “C”
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9
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16. Armando e Cleusa formam um casal de mentirosos. Armando mente às
quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana.
Cleusa mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verda-
de nos outros dias da semana.
Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o dia
em que foi feita essa declaração?
a. segunda-feira
b. terça-feira
c. quarta-feira
d. sexta-feira
e. Sábado
Solução
Evidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira.
Resposta “B”
17. Se:
+ = 10
x = 35
x 4 = 20
Calcule:
+ + =
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Solução
=
=
=
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
+
+ = + = + =
3
7
5
7 5
3
7 12
3
7 4 7 11log :o Resposta “B”
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10
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18. Qual é o maior ?
a. 3 25.
b. 5 9.
c. 2 81.
d. 9 4.
e. 5 16.
Solução:
5 16 5 4 20. = × =
Resposta “E”
19. Que número fica diretamente acima de 167 na seguinte disposição de
números?
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
— — — — — — — — — — —
— — — — — — — — — — — — —
a. 142
b. 143
c. 144
d. 145
e. 146
Solução:
Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito.
Logo, a linha que contém a 167 termina com 169, e a anterior termina com
144, que está acima do 168. Logo, o número que está acima do 167 é o 143.
Resposta “B”
20. Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série
de processos que estãoem seu gabinete.
Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso
agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 proces-
sos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe
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de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos,
sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente
se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que
são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciário
possui ?
a. 2.500
b. 2.519
c. 2.520
d. 2.521
e. 2.529
Solução
Seja x o número processos procurados.
Vamos acrescentar 1 ao número x.
Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente que tam-
bém será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x + 1
será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520
Logo: x + 1 = 2.520
x = 2.519
Resposta “B”
21. Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30
são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas.
Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem
lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10
bolas da mesma cor?
a. 31
b. 33
c. 37
d. 38
e. 39
Solução:
É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas
+ 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).
Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38
Resposta “D”
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12
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22. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda.
Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igual-
mente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras.
O matemático casou -se com uma delas, mas esqueceu de perguntar o
nome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi
chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma;
Dirigindo-se a uma delas perguntou:
– Anabela é casada?
A resposta foi sim.
Perguntou novamente:
– Você é casada?
A resposta foi não .
Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o mate-
mático se dirigiu e quem é a esposa do matemático?
a. Anabela / Anabela
b. Anabela / Analinda
c. Analinda / Analinda
d. Analinda / Anabela
e. Não é possível decidir quem é a esposa
Solução:
Pela 1a resposta - sim
Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa.
Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa.
Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava
falando com sua esposa.
Pela 2a resposta - não.
Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda.
Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda.
Logo, estava falando com Analinda, sua esposa.
Resposta “C”
23. (FUVEST) - O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:
a. 0,264
b. 0,0336
c. 0,1056
d. 0,2568
e. 0,6256
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13
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Solução
(0,2)3 + (0,16)2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336
Resposta “B”
24. (CESGRANRIO) - Se a2 = 996 , b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12, vale:
a. 9912
b. 9921/2
c. 9928
d. 9998
e. 9988
Solução
(abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 . (b3)4. (c4)3 = (996)6 . (997)4 . (998)3 =
9936 . 9928 . 9924 = 9936+ 28+24 = 9988
Resposta “E”
25. (SANTA CASA) - Se n 1
n
3
2
+
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ = , então n
1
n
3
3+ vale:
a.
10 3
3
b. 0
c. 2 3
d. 3 3
e. 6 3
Solução
n
n
n
n
n
n
n
n
+
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ = + + +
1 1 3 1 3 1
3
3
3
2
2
n
n
n
n
n
n
+
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ = + + +
1 1 3 3 1
3
3
3
log ,o n
n
n
n
n
n
3
3
31 1 3 1+ = +⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − +⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟
n
n
3
3
1 3 3 3 3+ = −. .
n
n
3
3
1 0+ = Resposta “B”
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14
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26. (PUC) - A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6
quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é a
única linha que contém a informação falsa ?
galinhas quilos dias
3 6 12
a. 1 6 36
b. 1 1 6
c. 6 1 1
d. 3 3 3
e. 6 6 6
Solução
Observe que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração, logo, 3 galinhas
em 3 dias comem 1,5 quilos de ração.
Resposta “D”
27. (CESCEA) - Dois jogadores A e B jogam a R$ 5,00 a partida. Antes do
início do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo,
A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a mais
que A ?
a. 12
b. 9
c. 6
d. 8
e. 4
Solução
Seja: x = “o número de partidas que B ganhou”
y = “o número de partidas que A ganhou”
O problema quer o valor de x – y.
Logo: 90 5 5 150 5 5 5 5 5 5 150 90
10 10 60 10 60 60
10
6
+ − = + − → − − + = −
− = → − = ∴ − = ∴ − =
x y y x x y y x
x y x y x y x y.( )
Resposta “C”
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15
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28. (PUC) - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos
já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Solução
Observe que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então 5 adultos equiva-
lem a 6 crianças.
Resposta “B”
29. (FUVEST) - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à
farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que
só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesa-
ram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cão
pesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidu
pesam 66 kg.
Podemos afirmar:
a. Cada um deles pesa menos que 60kg
b. Dois deles pesam mais que 60 kg.
c. Andréia é a mais pesada dos três
d. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu.
e. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
Solução
A = “Andréia”
B = “Bidu”
C = “Carlos”
C + B = 97 (1)
C + A = 123 (2)
A + B = 66 (3)
Fazendo (2) – (1), temos:
A – B = 26
A + B = 66
Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu
juntos.
Resposta “E”
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16
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30. (FUVEST) - Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e
do outro lado uma letra.
A B 2 3
Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm
um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
a. é necessário virar todos os cartões.
b. é suficiente virar os dois primeiros cartões.
c. é suficiente virar os dois últimos cartões.
d. é suficiente virar os dois cartões do meio.
e. é suficiente virar o primeiro e o último cartão.
Solução
É necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado é
par, e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é
consoante.
Resposta “E”
31. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que
300.000 folhas. Pode-se concluir que:
a. Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos.
b. Existem na floresta árvores com uma só folha.
c. Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.
d. O número médio de folhas por árvore é de 150.000
e. O número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012.
Solução
Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas.
Resposta “C”
32. Pela chamada “Fórmula Martinez”, o trabalhador aposentar-se-ia, quan-
do a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95.
Se essa fórmula for adotada, aposentar-se-ãocom 35 anos de trabalho
os que começarem a trabalhar com a idade de:
a. 18 anos
b. 20 anos
c. 22 anos
d. 25 anos
e. 60 anos
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17
��������	�
Solução
Idade + 35 = 95, logo, idade = 60 anos, como tem 35 anos de trabalho, então
começou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos.
Resposta “D”
33. Cristina, Lúcia e Mara alugaram uma casa de praia. Nos primeiros 10 dias,
as três ocuparam a casa; nos 10 dias seguintes, apenas Cristina e Lúcia.
Se a diária era de R$ 60,00, o gasto de Cristina foi de:
a. R$ 500,00
b. R$ 480,00
c. R$ 450,00
d. R$ 420,00
e. R$ 400,00
Solução
Nos 10 primeiros dias → 20,00 x 10 = 200,00
Nos 10 dias seguintes → 30,00 x 10 = 300,00
Total = 500,00
Resposta “A”
34. Inteiro mais próximo de 55/7 é:
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
Solução
55
7
7 86 8= ≅,
Resposta “E”
35. Se 8 homens constroem 8 casas em 8 meses, 2 homens construirão 2
casas em:
a. 2 meses
b. 4 meses
c. 8 meses
d. 16 meses
e. 32 meses
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18
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Solução
Resposta “C”
36. Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo, Zé Bolacha, Adalberto
ou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”.0 delegado
Olavo interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas:
Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso.
Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena.
Adalberto declara: Não sou eu o criminoso.
Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo.
Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três são
falsas, quem é o criminoso?
"Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA"
a. Zé Bolacha
b. Filomena
c. Adalberto
d. Marcelo
e. Joselias
Solução
1ª hipótese: Marcelo é o criminoso
então: Marcelo mentiu
Zé Bolacha mentiu
Adalberto falou a verdade
Filomena falou a verdade
Contradição, pois apenas um falou a verdade.
2ª hipótese: Zé Bolacha é o criminoso
então: Marcelo falou a verdade
Zé Bolacha mentiu
Adalberto falou a verdade
Filomena falou a verdade
Contradição, pois apenas um falou a verdade.
homens casas meses
x
x
x x meses
8
2
8
2
8
8 2
8
8
2
8= //
/
/ ⇒ =
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19
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3ª hipótese: Adalberto é o criminoso
então: Marcelo mentiu
Zé Bolacha mentiu
Adalberto mentiu
Filomena falou a verdade.
logo, Adalberto é o criminoso.
4ª hipótese: Filomena é a criminosa
então: Marcelo mentiu
Zé Bolacha falou a verdade
Adalberto falou a verdade
Filomena mentiu
Contradição, pois apenas um falou a verdade.
Conclusão: Adalberto é o criminoso.
Resposta “C”
37. Os habitantes de um certo país podem ser classificados em políticos e
não políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políti-
cos sempre falam a verdade.
Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com três habitan-
tes, I, II e lll. Perguntando ao habitante I se ele é político, o estrangeiro
recebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O habitante II infor-
ma, então, que I negou ser um político. Mas o habitante lll afirma que I é
realmente um político. Quantos, dos três habitantes, são políticos?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. lmpossível, pois os políticos não mentem.
Solução
Observe que a resposta do habitante I, só pode ter sido não política.
Logo o habitante II, falou a verdade, daí ele é não político.
Como o habitante III afirmou que o habitante I é político, então podemos ana-
lisar:
a. Se I é político, então II é não político;
b. Se I é não político, então, III é político.
Logo, podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político.
Resposta “B”
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20
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38. Sabe-se que o CPF de qualquer cidadão é composto de nove dígitos,
seguido de dois dígitos de controle:
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 C1 C2
Para determinar o primeiro dígito de controle, somam-se os produtos
N1 x 1, N2 x 2, N3 x 3, ...N9 x 9 e obtemos o resto da divisão por 11.
Para determinar o segundo dígito de controle, somam-se produtos
N1 x 9, N2 x 8, N3 x 7, ..., N9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11.
A Receita Federal, investigou um CPF parcialmente destruido, onde po-
dia ser visto uma parte, descrita abaixo:
? 80.201.017-7?
Qual é o segundo dígito de controle.
a. 1
b. 2
c. 5
d. 7
e. 9
Solução
A x 1 = A 5 x 9 = 45
8 x 2 = 16 8 x 8 = 64
0 x 3 = 0 0 x 7 = 0
2 x 4 = 8 2 x 6 = 12
0 x 5 = 0 0 x 5 = 0
1 x 6 = 6 1 x 4 = 4
0 x 7 = 0 0 x 3 = 0
1 x 8 = 8 1 x 2 = 2
7 x 9 = 63 7 x 1 = 7
Total: A + 101 ⇒
99 2
11
9 2
11
+ +
= +
+A A
,
Total: 134 ⇒
132 2
11
12 2
11
+
= +
logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo, o 2º dígito de controle é 2
Resposta “B”
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21
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39. Três príncipes A, B e C desejam se casar com uma formosa princesa.
O Rei não querendo desagradar nenhum dos três, propôs a eles o se-
guinte problema:
De cinco discos (3 brancos e 2 pretos), seriam escolhidos três e coloca-
dos nas costas dos príncipes, pela formosa princesa, de tal modo que ao
príncipe A seria permitido ver os discos de B e C, e ao príncipe B seria
permitido ver o disco de C, e ao príncipe C não seria permitido ver disco
algum.
O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas, justificado através
de uma lógica, receberia a mão da formosa princesa.
Porém a princesa desejava, secretamente, se casar com o príncipe B,
então podemos afirmar:
a. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (branco)
b. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (preto)
c. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (branco)
d. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (preto)
e. É impossível se descobrir com lógica.
Solução
Como a princesa queria casar-se com B, ela nunca poderia colocar B (preto) e
C (preto), pois nesse caso A acertaria.
Logo, em B e C deveria ser um preto e um branco, isto é,
B preto e C branco – 1º caso; ou
B branco e C preto – 2º caso.
No 1º caso; B ficaria sem justificativa, pois poderia ter em suas costas branco
ou preto.
No 2º caso; B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco.
Resposta “D”
40. Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos de
idade no ano x2. O ano de nascimento desse homem é:
a. 1849
b. 1825
c. 1812
d. 1836
e. 1806
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22
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Solução
Basta achar a solução inteira da inequação:
1.800 < x2 < 1.850
logo, x = 43, pois x2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 =
1.806.
Resposta “E”
41. Um bancário costuma chegar à sua estação precisamente às 17 horas.
Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de auto-
móvel. Um dia, o viajante chega meia hora antes e resolve ir andando
pelo caminho que ela costuma seguir. Encontram-se no caminho e os
dois voltam para casa, chegando dez minutos mais cedo que de costu-
me. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casa
no tempo exato para encontrar o trem das cinco, quanto tempo andou o
marido antes de ser encontrado por sua senhora?
Solução
Observe no desenho acima, que se a esposa e o marido chegaram 10 minutos
mais cedo, é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta da
estação até o encontro. Isto é, quando ela encontrou o marido faltaram 5 minu-
tos para as 17hs, como ele chegou a estação 30 minutos antes, concluímos
que andou 25 minutos.42. Calcule: a. 1 1
2
 1 1
3
 1 1
4
 1 1
1000
b. 1 1
2
 1 1
3
 1 1
4
1 1
10002 2 2 2
−
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
��
��
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23
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Solução
a
b
.
. .
.
1
2
2
3
3
4
999
1000
1
1000
1 1
2
1 1
3
1 1
4
1 1
1000
1 1
2
1 1
3
1 1
4
1 1
1000
1 1
2
1 1
3
1 1
4
2 2 2 2
/
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
/
/
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
/
/
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟⋅
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⋅ −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⋅
�
�
� � 1 1
1000
1
1000
3
2
4
3
5
4
6
5
1001
1000
1001
2000
+
⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ =
×
/
×
/
/
×
/
/
×
/
/
× × =�
43. Numa ilha vivem nativos de duas tribos, os Brancos e os Azuis. 0s Bran-
cos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. Um turista en-
contra três nativos que chamaremos de A, B e C. Desejoso de conhecer
suas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguinte
diálogo:
Turista — Qual a sua tribo ?
A — (o nativo responde no dialeto local)
Turista — (dirigindo-se ao nativo B) 0 que disse ele ?
B — Disse que é da tribo dos Brancos.
Turista — (dirigindo-se ao nativo C) Quais as tribos de A e B ?
C — A é Branco e B é Azul.
Com base nestas informações ,o turista foi capaz de descobrir a que
tribo pertenciam os nativos.
Pergunta-se: quais as tribos de A, B e C ?
Solução
Lembre-se de que:
Os brancos mentem;
Os azuis sempre falam a verdade.
Vamos analisar a resposta do nativo A. É fácil concluir que a resposta do nati-
vo A foi azul, pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos sempre
mentem, portanto responderiam azul.
Concluímos que o nativo A, respondeu azul no dialeto local.
Portanto o nativo B mentiu, portanto o nativo B é branco.
Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu, logo C é branco.
É evidente que A é azul.
Logo, temos:
A — tribo azul;
B — tribo branca; e
C — tribo branca.
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44. Três príncipes, A, B e C desejavam se casar com uma formosa princesa.
O rei, pai da princesa, para não ficar mal com nenhum dos príncipes,
todos poderosos, propôs aos mesmos uma prova, cujo vencedor teria a
mão da princesa. Eis a proposta do rei:
"De uma coleção de cinco discos, dos quais três pretos e dois brancos,
retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Ao prínci-
pe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C; ao príncipe B será
permitido ver o disco do príncipe C; e ao príncipe C não será permitido
ver disco algum. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absoluta
qual a cor de seu disco, oferecendo para isso uma explicação lógica con-
vincente, terá a mão de minha fllha".
Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A princesa, sabendo
que sua mão seria disputada por A, B e C e desejando secretamente se
casar com B, pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costas
dos príncipes.
Sabendo que B foi o vencedor da prova, pergunta-se: qual a cor dos
discos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discos
a serem afixados em B e C se a princesa desejasse se casar com C?
Solução
Se a princesa queria casar com B, a resposta é (branco) e (preto).
Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco), pois assim
nem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas.
45. Dois amigos, A e B, conversavam sobre seus filhos. A dizia a B que tinha
3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que B
gostava de problemas de aritmética, respondeu da seguinte forma: O
produto das idades das minhas filhas é 36. A soma de suas idades é o
número daquela casa ali em frente”.
Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para que
eu possa resolver o problema”. A pensou um pouco e respondeu: “Tem
razão. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”.
Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual a
idade das filhas de A ?
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Solução
Vejamos inicialmente as possibilidades que B, têm:
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
1 + 1 + 36 = 38
2 + 3 + 6 = 11
2 + 9 + 2 = 13
3 + 3 + 4 = 10
Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes, era porque ficou
na dúvida entre 1, 6, 6 e 2, 9, 2, então A falou: “A mais velha toca piano” para
esclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. Daí, B concluiu que só po-
deria ser 2, 9, 2 e que a mais velha tinha 9 anos.
46. Numa certa comunidade os políticos sempre mentem e os não políticos
falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e
pergunta ao primeiro se ele é um político. Este responde à pergunta, na
língua local. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo ne-
gou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é
realmente, um político. Quantos desses três nativos eram políticos ?
a. Zero
b. 1
c. 2
d. 3
Solução
Se o primeiro nativo é um político, então, ele dirá que é não político, pois os
políticos mentem.
Se o primeiro nativo é não político, ele dirá que é não político, pois os não
políticos dizem a verdade. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que é
não político.
Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político, ele
fala a verdade e é portanto não político.
O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. Se o primeiro
nativo é um político, então, o terceiro nativo diz a verdade e, portanto é não
político.
Se o primeiro nativo é não político, então o terceiro nativo mente e, portanto, é
um político. Logo, somente um dos nativos, o primeiro ou o terceiro é um polí-
tico e, como o segundo é não político, só existe um político entre os três nati-
vos.
Resposta “B”
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47. Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto
tenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ?
a. Cr$ 10,00
b. Cr$ 5,00
c. Cr$ 15,00
d. n.d.a.
Solução
Uma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um de
nós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficarei
com Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta corre-
ta é Cr$ 5,00.
Algebricamente:
Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te dar, teremos que:
Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a.
E além disso:
(x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida nos dará a = 5
Resposta “B”
48. Em certa associação cada membro era presidencialista ou parlamenta-
rista. Certo dia, um dos parlamentaristas resolveu tornar-se
presidencialista e, após isso, o número de presidencialistas e parlamen-
taristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialista
resolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas volta-
ram à normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parla-
mentarista. o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro do
número de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ?
a. 15
b. 12
c. 3
d. n.d.a.
Solução
Sendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas tere-
mos as seguintes situações:
início depois depois depois
presidencialistas x x + 1 x x – 1
parlamentaristas y y – 1 y y + 1
e ( )
x y
y x
+ = −+ = −
⎧⎨⎩
1 1
1 2 1
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Resolvendo esse sistema, ficamos com: x = 5 e y = 7,
portanto o número de membros é 5 + 7 = 12
Resposta “B”
49. A Fábrica ALFA produz um aparelho eletrodoméstico em 2 versões: Luxo
(L) e Popular (P). Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal;
e cada unidade de P requer 2,5 horas de trabalho semanal. A ALFA tem
disponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2
versões.
a. Se, numa semana, não for produzido o modelo L, calcule quantas
unidades do modelo P poderão ser produzidas.
b. Se, numa semana, forem produzidas 30 unidades de P, calcule quantas
unidades do modelo L poderão ser produzidas.
Solução
Sejam:
L – quantidade produzida do modelo LUXO
P – quantidade produzida do modelo POPULAR
Logo, 3L + 2,5P ≤≤≤≤ 120
a. Se L = 0 , temos: 2,5P ≤ 120 ∴∴∴∴ P P≤ ⇒ ≤
120
0 5
48
,
.
Portanto, podemos produzir no máximo 48 unidades do modelo popular.
b. Se P = 30
3L + 2,5 x 30 ≤≤≤≤ 120
3L ≤≤≤≤ 120 – 75
3L ≤≤≤≤ 45
L ≤≤≤≤ 15
Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo.
50. Uma escola deseja distribuir cadernos entre os seus 480 alunos, de for-
ma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não haja
sobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dú-
zia e meia cada.
Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cada
aluno receba a menor quantidade possível de cadernos.
Solução
Sejam: x = nº de cadernos por aluno.
p = nº de pacotes.
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O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3.
Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão ser
adquiridos 80 pacotes.
51. As figuras a seguir, representam quatro cartões A, B, C e D, que foram
colocados sobre uma mesa:
0,3666...
A B C D
Quem os colocou assim, afirmou:
'' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono
na outra ''.
Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra.
Para cada cartão, indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra face
desse mesmo cartão. Justifique.
Solução
A precisa ser virado pois, sendo 0,366... racional, a afirmativa será falsa se
na outra face não houver um polígono.
B não precisa ser virado, pois este cartão satisfaz à afirmativa, qualquer que
seja a outra face.
C precisa ser virado, pois como 5 não é um polígono, afirmativa será falsa
se na outra face houver um número racional.
D precisa ser virado pelo mesmo motivo de C, uma vez que um círculo não é
um polígono.
52. Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um
dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face
virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos nú-
meros colocados em faces opostas é sempre 7.
Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as
vezes, a soma das cinco faces visíveis foi um número primo.
Quais os números sorteados ?
5
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Solução
Se x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, temos:
x 1 2 3 4 5 6
soma 15 16 17 18 19 20
Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, que
correspondem a 3 e 5.
53. Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergun-
ta-se:
a. Qual é o peso do copo vazio?
b. Qual é o peso do copo com 3/5 da água?
Solução
C – copo
A – quantidade total de água.
a. C + A = 385 b. do item A temos que A = 225, logo
C A+ =2
3
310 160 + 225 x 
3
5 = 295g
logo: C = 160g
54. Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmo
prato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupo
gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$
3,00 a menos do que o prato principal.
a. Encontre o número de pessoas neste grupo.
b. Qual o preço do prato principal?
Solução
Sejam
n = “o número total de pessoas”
x = “o preço do prato principal”
Logo, temos:
nx
n x
=
− =
⎧⎨⎩
56
3 35( )
Logo nx – 3n = 35
56 – 3n = 35
3n = 21 ∴∴∴∴ n = 7 pessoas
x x R= ∴ =56
7
8 00$ , Resposta: a. 7 pessoas
b. R$ 8,00
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55. Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este
último algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número as-
sim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o número
inicial? Justifique sua resposta.
Solução
Seja ab7 o número inicial.
7ab – 2 x ab7 = 21
700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21
700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21
190a + 19b = 665 ÷÷÷÷19
10a + b = 35
ab = 35
portanto, a = 3 e b = 5
Logo, o número original é 357.
56. Em uma régua, o intervalo MN de extremos 15,73 e 18,70 está subdividi-
do em partes iguais, conforme se vê na figura.
Estão também indicados os números decimais a, b, c, x.
a. Determine o valor de x.
b. Determine o valor de ( )x a b c
3
−
+ +
Solução
Seja n a unidade n
logo n = 
18 70 15 73
11
, ,−
n = 0,27
a. x = 15,73 + 7 x 0,27 = 17,62
b. x = 
( ) ( )a b c
x
n
n n n+ +
= −
+ +
7
2 9 10
3
7 21
3
7 7 0n n n n− = − =
M N
15,73 a b cx 18,70
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57. André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de
uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na
pista, sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo.
Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os dois
corredores se encontram pela primeira vez após a largada se:
a. eles correm em sentidos opostos;
b. eles correm no mesmo sentido.
Solução
Seja A = André e B = Ricardo
a.
x
4x
A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo.
Logo 4x + x = 1.500
5x = 1.500
x = 300
Logo Ricardo correu 300 metros
b. x
Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Logo
o mais rápido correu 1.500 + x que é igual a 4x, logo 1.500 + x = 4x ∴∴∴∴ 3x =
1.500
∴∴∴∴ x = 500m
Portanto; Ricardo correu 500 metros.
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58. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e
50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número
possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mí-
nimo de cédulas que ela poderá receber ?
a. 8
b. 9
c. 10
d. 11
e. 12
Solução
Sejam:
x – o número de cédulas de R$ 5,00
y – o número de cédulas de R$ 10,00
z – o número de cédulas de R$ 50,00
Logo 5x + 10y + 50z = 200
ou x + 2y + 10z = 40
Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos que
z = 3. Daí,
x + 2y = 10
Logo
x = 2 e y = 4 ( total: 6 )
x = 4 e y = 3 ( total: 7 )
x = 6 e y = 2 ( total: 8 )
x = 8 e y = 1 ( total: 9 )
Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9
cédulas.
Resposta “B”
59. A figura 1 representa uma torre com dois re-
lógios, no exato momento em que eles foram
simultaneamente acertados, com os pontei-
ros pequenos e grandes sobre o 12.
Sabe-se que os dois relógios estão com de-
feito. Um deles atrasa um minuto em cada
hora, enquanto o outro adianta um minuto em
cada hora.
Decorrido um certo tempo, um transeunte, ao
olhar as horas, observa, como na figura 2, que
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ambos estão com os ponteiros pequenos no
6 e os ponteiros grandes sobre o 12.
Sabendo-se que os dois relógios funciona-
ram ininterruptamente, a quantidade mínima
de horas decorridas entre as duas situações
é:
a. 6 horas
b. 60 horas
c. 120 horas
d. 360 horas
e. 480 horas
Solução
Observe que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios.
Logo, na posição solicitada há uma diferença de 12 horas ( 720 min. ). Daí,
Em 1h temos a diferença de 2 min.
Em xh temos a diferença de 720 min.
1 2
720
2 720 360
x
x h
=
= ∴
Resposta “D”
60. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados dilu-
indo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma
parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte
de concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco tam-
bém poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razão
x
y fosse igual a:
a. 1
2
b. 3
4
c. 1
d. 4
3
e. 2
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Solução
Suco Refresco
1C 1C
 3a 6a
4p 7p
Observe que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo:
x
y
=
4
3
Resposta “D”
61. Assinale a opção correta:
×
=+
a.
b.
c.
d.
e.
Solução
4 2
2
 12 4 12 16 × + = + = =
Resposta “D”
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62. Assinale a opção correta:
4 ? 4 ? 4 ? 4
a. – x =
b. + + =
c. + = –
d. = + +
e. x ÷ =
Solução
Evidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4
Resposta “E”
63. Qual é o maior ?
a. 2 25
b. 6 36
c. 9 16
d. 10 16
e. 16 4
Solução
a. 2 x 5 = 10
b. 6 x 6 = 36
c. 9 x 4 = 36
d. 10 x 4 = 40
e. 16 x 2 = 32
Resposta “D”
64. Se:
+
x
x 3
= 7
= 20
= 15
Calcule:
+
+ =
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a. 3
b. 5
c. 7
d. 8
e. 9
Solução
Resposta “C”
65. Se:
( ) = 81
Calcule:
( ) =
a. 8
b. 9
c. 27
d. 32
e. 64
Solução
Se 34 = 81, então 43 = 64
Resposta “E”
= 3
= 4
= 5
⎫⎫⎫⎫
⎬⎬⎬⎬⎪⎪⎪⎪
⎭⎭⎭⎭⎪⎪⎪⎪
4 5
3
4 9
3
4 3 4 7+ + = + = + =
 
 
= 3
= 4
⎫⎫⎫⎫
⎬⎬⎬⎬⎪⎪⎪⎪
⎭⎭⎭⎭⎪⎪⎪⎪
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66. Apenas 5 casais participaram de uma reunião. Após os cumprimentos,
João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertos
de mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8. Qual foi a resposta da esposa de João ?
(obs.: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge).
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7
Solução
Vemos as pessoas de “0”, “1”, “2”, ..., “8”, de acordo com o número de apertos
de mão dados.
A pessoa “8” apertou a mão de todos, salvo do seu cônjuge. Isto significa que
todos, salvo o cônjuge de “8”, deram, pelo menos, um aperto de mão, logo, o
cônjuge de “8” é “0”.
A pessoa “7” apertou a mão de todos, salvo a do cônjuge e a de “0”. Isto
significa que todos, salvo o cônjuge de “7” e “0”, deram pelo menos dois apertos
de mão. Logo o cônjuge de “7” é “1”.
Continuando com o mesmo raciocínio, vemos que o cônjuge de “6” é “2” e de
“3” e “3”. Sobram João, a esposa do João e a resposta “4”. A esposa de João
respondeu “4”.
Resposta “B”
67. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém ape-
nas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas;
porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação:
escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo de
operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Solução
Evidente, basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”.
Resposta “B”
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68. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pré-Fiscal,
os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro,
Débora, Maria e Sônia). Então resolveram, cada um, fazer uma declara-
ção verdadeira e outra falsa, a seguir:
Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar.
Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Sônia em quinto lugar.
Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo.
Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar.
Sônia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira.
Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi:
a. Pedro, Maria, Débora, Joãozinho e Sônia;
b. Maria, Débora, Pedro, Joãozinho e Sônia;
c. Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia;
d. Pedro, Débora, Maria, Sônia e Joãozinho;
e. Maria, Débora, Pedro, Sônia e Joãozinho.
Solução
Suponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira, então temos:
1º Maria, daí, pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadei-
ra. Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar, temos uma contradição.
Portanto, voltando na declaração da Débora, sabemos que Débora é o 2º lu-
gar, daí, indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4º
lugar. Seguindo para a declaração da Sônia, concluímos que Maria é o 3º
lugar.
Até aqui, temos:
2º – Débora
3º – Maria
4º – Joãozinho
Concluíndo, então, pela declaração de Pedro, Sônia é o 5º lugar, e, portanto
Pedro é o 1º lugar. Logo, temos:
Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia.
Resposta “C”
69. Assinale a opção correta:
a. 357 x 54 = 19.728
b. 164 x 67 = 10.898
c. 359 x 52 = 18.688
d. 324 x 62 = 20.088
e. 318 x 51 = 16.228
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Solução
324 x 62 = 20.088
Resposta “D”
70. Assinale a opção correta:
a. 14.940 ÷ 36 = 405
b. 14.580 ÷ 36 = 415
c. 13.600 ÷ 32 = 405
d. 13.280 ÷ 33 = 415
e. 13.770 ÷ 34 = 405
Solução
13.770 ÷ 34 = 405
Resposta “E”
71. Se:
+ = 6
+ 1 = 3
 – 2 = 10
Calcule:
x x + ( ) =
a. 12
b. 96
c. 100
d. 112
e. 124
Solução
4 x 2 x 12 + (4)2 = 96 + 16 = 112
Resposta “D”
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72. Assinale a opção correta:
3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9
a. x ÷ = ÷
b. + – + =
c. x ÷ = –
d. + – = x
e. = x + x
Solução
3 + 9 – 3 = 1 x 9
Resposta “D”
73. (BACEN/94) Três dados idênticos, com a faces
numeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modo
que as faces unidas tenham o mesmo número,
como ilustrado abaixo. Desta forma, a soma
dos números contidos nas faces traseiras dos
dados é igual a:
a. 4
b. 5
c. 7
d. 10
e. 12
Solução
Daí em A a face traseira é 3
em B a face traseira é 1
em C a face traseira é 1
Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5
Resposta “B”
1
3
3 5
6
6
2
C
3
B
3
A
1
Girando de
c a b e ç a
para baixo
temos:
Girando nova-
mente de cabe-
ça para baixo e
fazendo uma
rotação temos:
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74. (BACEN/94)
4 3
2 1
X 6 8
1 2
X 2 4
3 9
X 5 .....
6 2
X
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
Solução
2 x 3 + 1 x 4 = 10
1 x 8 + 2 x 6 = 20
3 x 4 + 2 x 9 = 30
6x + 2 x 5 = 40
6x + 10 = 40
6x = 40 - 10
6x = 30
x = 306
∴ x = 5
Resposta “A”
75. (BACEN/94) Se considerarmos que cada valor ex-
presso nos círculos representa a soma dos nú-
meros que estão nos 2 vérticesque delimitam o
respectivo lado do triângulo, a soma dos valores
correspondentes aos vértices deste triângulo será
igual a:
a. 21
b. 25
c. 30
d. 35
e. 40
Solução
x + y = 14
x + z = 12
y + z = 16
2x + 2y +2z =42
14 12
16
y z
x
Dividindo por 2, temos:
x + y + z = 21
Resposta “A”
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76. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a
lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a
verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda
diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio
diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angé-
lica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que
está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamen-
te:
a. Janete, Tânia e Angélica
b. janete, Angélica e Tânia
c. Angélica, Janete e Tânia
d. Angélica, Tânia e Janete
e. Tânia, Angélica e Janete
Solução
Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras infor-
mações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução.
Então vamos raciocinar:
Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentin-
do. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio,
conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está ba
esquerda.
Resposta “B”
77. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”,
mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Ma-
ria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não
em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio
estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado,
então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo”
está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria
está certa. Logo:
a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;
b. Luís e Júlio não estão enganados;
c. Júlio está enganado, mas não Luís;
d. Luís está enganado, mas não Júlio;
e. José não irá ao cinema.
Solução
Se Maria está certa, temos:
— Júlio está enganado
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— Luís está enganado
— O filme não está sendo exibido.
Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que:
José não irá ao cinema
Resposta “E”
78. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul
mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão fe-
roz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,
a. Nestor e Júlia disseram a verdade
b. Nestor e Lauro mentiram
c. Raul e Lauro mentiram
d. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e. Raul e Júlia mentiram.
Solução
Não há leão feroz nesta sala
— Lauro mentiu
— Raul falou a verdade
— Nestor mentiu
Logo Nestor e Lauro mentiram
Resposta “B”
79. (AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um ata-
cante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um
meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do
estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo
que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não
foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu
somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com
certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, res-
pectivamente,
a. “Foi empate” / o XFC venceu.
b. “Não foi empate” / empate.
c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu.
d. “Não foi empate” / o XFC perdeu.
e. “Foi empate” / empate.
Solução
• Atacante sempre mente
• Zagueiro sempre fala a verdade
• Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade
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E - Empate
NE - Não Empate
P - Perdemos
É fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Cam-
po e pode deduzir o resultado do jogo.
Possibilidade Atacante Zagueiro Meio Campo
1 E NE P
2 NE E P
3 E P NE
4 P E NE
5 NE P E
6 P NE E
É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se ele
deduziu o resultado do jogo com certeza.
Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foi
empate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos.
Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueiro
disse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate
(mentira)
Resposta “A”
80. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória
vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul
briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla.
Logo,
a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
Solução
Se Raul não briga com Carla
Carla não fica em casa
Glória não vai ao cinema
Beto não briga com Glória
Resposta “A”
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81. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa com
vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira
preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas.
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou:
“Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”.
Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de
identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos
de Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente,
a. preto, branco, azul;
b. preto, azul, branco
c. azul, preto, branco
d. azul, branco, preto
e. branco, azul, preto.
Solução
Basta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul e
nem de branco, pois senão estaria mentindo.
Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco.
Consequentemente Maria está de Azul
Resposta “B”
82. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a
mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais
moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é
mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria.
Então,
a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro.
b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade.
c. Carlos e João são mais moços do que Pedro.
d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.
e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma
idade.
Solução
Carlos não é mais velho do que Maria
João não é mais moço do que Pedro
Maria e Julia não tem a mesma idade
Carlos não é mais velho do que Pedro
Resposta “E”
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