relatório Retificadores medição

Prévia do material em texto

1 
UTILIZAÇÃO DE CIRCUITOS RETIFICADORES NA MEDIÇÃO DE VALORES EFICAZES 
DE SINAIS 
Yuri Alves Leite – Departamento de Engenharia Elétrica, Laboratório de Medição - CEFET-MG 
 
 
Resumo: O objetivo desta prática é realizar o estudo e 
caracterização da operação de um retificador de onda 
completa de precisão na medição de valores eficazes de 
sinais, bem como apresentar a comparação entre um 
instrumento de medição convencional e um instrumento de 
medição de “valor eficaz verdadeiro” (“True RMS”). 
 
Palavra chave: Retificador de onda completa de precisão, 
medição de valores eficazes de sinais, Sistemas de medição, 
NI ELVIS II. 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Valor eficaz 
O conceito de valor eficaz surge da necessidade de medir 
a eficácia de uma fonte tensão ou corrente em entregar 
potência à uma carga resistiva. 
O valor eficaz de uma corrente ou tensão periódica é a 
corrente ou tensão DC que entrega a mesma quantidade de 
potência a um resistor entregue por este sinal periódico. Ou 
seja, fisicamente o valor eficaz de uma corrente alternada é 
o valor da intensidade de uma corrente contínua que 
produziria, numa resistência, a mesma dissipação de 
potência que a corrente alternada em questão. 
Matematicamente, o valor eficaz, Xef, de uma grandeza 
periódica x(t) é determinado através de 
 
 
��� = �1�� (
(���²��
�
� . (1) 
No caso particular de uma grandeza senoidal expressa 
por 
 
(�� = X�sin(�� + �� (2) 
A expressão do valor eficaz resulta em: 
 
��� = ��√� . (3) 
No caso de haver componentes harmônicas neste sinal, o 
valor eficaz será dado pela mesma expressão, porém a 
função x(t) será a soma da onda fundamental com seus 
harmônicos. Desta forma, verifica-se que não basta apensar 
somar o valor eficaz de cada componente harmônica, pois a 
função a ser integrada é o quadrado da soma de todos os 
componentes. 
Para se obter o valor eficaz de um sinal existem dois 
métodos principais. O primeiro deles consiste em medir o 
valor médio de um sinal retificado periódico, e multiplicar 
este valor por um fator de forma, encarregado de convertê-lo 
no valor RMS. O segundo método consiste no cálculo 
através da expressão matemática do valor eficaz a partir da 
forma de onda. 
Os multímetros convencionais, que são baseados no 
valor médio, retificam o sinal de entrada determinando o 
valor médio do sinal retificado e multiplicam o resultado por 
1.1, que é o coeficiente de relação entre o valor eficaz e o 
valor médio retificado ou o valor médio em meio período de 
um sinal senoidal puro. Já um multímetro True-RMS possui 
circuitos internos que calculam o valor RMS de um sinal 
através da forma matemática exata. 
 
1.2. Retificador de precisão 
 
 
Figura 1 - Circuito retificador de precisão. 
As principais limitações deste circuito são: a limitação 
da faixa de passagem devido aos amplificadores 
operacionais, a tolerância dos resistores que afetará o 
resultado final, e o fato dos amplificadores precisarem ser 
alimentados por fontes externas ao circuito. 
Em relação ao medidor passivo, uma desvantagem desse 
amplificador é o fato de que a tolerância das resistências 
pode levar a ganhos diferentes para cada semiciclo do sinal 
de entrada, o que causa um erro no valor eficaz medido. O 
retificador de precisão também possui um custo 
consideravelmente maior. Como vantagem, temos o fato de 
que, diferente do retificador passivo, este retificador 
consegue medir pequenos sinais de tensão (menores que 
cerca de 0,7V), pois a tensão para polarizar os diodos é 
fornecida pelo amplificador operacional, e não pelo sinal de 
entrada como seria no passivo, resultando desta forma em 
um menor erro no valor eficaz medido. 
O princípio básico da retificação em onda completa de 
precisão é somar ao sinal retificado em meia onda o sinal de 
entrada invertido. Aplicando o teorema da superposição para 
o circuito, pode-se deduzir que a tensão de saída do mesmo 
será dada por: 
 
 
�� = � 	"#"$"%"&, (4) 
no semiciclo positivo e 
 
2 
 
�� = −	 ")("# + "% + "$�"*("%+ + "$ + ")�, (5) 
no semiciclo negativo. 
A tolerância dos resistores pode causar uma diferença 
entre o ganho no semiciclo positivo e o ganho no semiciclo 
negativo, resultando em um erro de medição no valor eficaz, 
pois como pode ser visto pela fórmula de vo, o ganho será 
igual em ambos os semiciclos para quando todos os 
resistores tiverem o mesmo valor. 
2. METODOLOGIA E RESULTADOS 
2.1. Medição de tensão eficaz 
Para a realização dos experimentos desta prática, foi 
utilizado uma PCI com o retificador de precisão (esquema 
da Figura 1) e a plataforma NI ELVIS II. 
Utilizando o Gerador de Formas de onda Arbitrárias do 
NI-ELVIS (ARB), foi gerada uma forma de onda com as 
seguintes componentes: 
 
Tabela 1 – Sinal gerado pelo ARB. 
Componente Amplitude (V) Frequência (Hz) 
1 (Fundamental) 2,0 60 
2 (3º harmônico) 0,6 180 
 
O valor eficaz teórico esperado é dado por: 
 
 
,�� = �1�� (2./0(1�� + 0,6./0(31���²��
�
� 	. (6) 
Resolvendo para T=16,67ms (f=60Hz), temos Vef = 
1,47V. 
A forma de onda gerada pelo ARB foi aplicada no 
retificador de precisão e a tensão de saída foi medida 
utilizando o voltímetro analógico de bobina móvel, 
enquanto a tensão de entrada foi medida pelo multímetro 
convencional digital e o multímetro True RMS. Os valores 
encontrados podem ser vistos na tabela 2. 
As formas de onda de entrada e saída podem ser vistas 
na figura 2, e foram registradas através do osciloscópio do 
NI ELVIS. 
 
Tabela 2 - Resultado das medições de tensão eficaz. 
Instrumento utilizado Amplitude (V) 
Voltímetro Analógico 1,4*1,11=1,554 
Multímetro Convencional 1,550 
Multímetro True RMS 1,481 
 
Verifica-se que o instrumento cuja medida esteve mais 
próxima do valor esperado foi o multímetro True RMS, pelo 
fato deste realizar a medição do valor eficaz através do 
cálculo matemático. O multímetro convencional e o 
voltímetro de bobina móvel apresentaram valores similares, 
pelo fato da medida realizada por ambos ter empregado o 
mesmo princípio. No multímetro convencional, o sinal é 
retificado internamente e então sua média é multiplicada 
pelo fator de 1,11 também internamente para encontrar o 
valor RMS. No voltímetro de bobina móvel, foi feita a 
medição do valor médio do sinal retificado pelo retificador 
de precisão (leitura apontada pelo voltímetro), e então este 
valor foi multiplicado pelo fator de forma 1,11. 
 
 
Figura 2 - Sinal gerado pelo ARG 
Empregando agora o FGEN e o osciloscópio 
convencional (de bancada), foi registrada a forma de onda 
na entrada e na saída do circuito retificador para várias 
frequências, entre 60Hz e 200kHz (Figuras 3 a 6). O sinal 
aplicado consistiu em uma senoide (sem harmônicos) com 
2,06Vpp. 
 
 
Figura 3 - Sinal de entrada e saída com frequência de 500Hz. 
 
 
3 
 
Figura 4 - Sinal de entrada e saída com frequência de 5kHz. 
 
Figura 5 - Sinal de entrada e saída com frequência de 20kHz. 
 
 
Figura 6 - Sinal de entrada e saída com frequência de 100kHz. 
A partir destas formas de onda podemos observar as não 
idealidades do circuito retificador. Na frequência de 500Hz 
temos o sinal retificado de forma correta. Na frequência de 
5kHz pode-se observar uma pequena condução de corrente 
reversa no semiciclo negativo que resulta em uma pequena 
parcela de tensão negativa na saída. Este atraso na 
retificação da tensão é mais acentuado na frequência de 
20kHz e se torna bem evidente na frequência de 100kHz. 
Esta distorção se deve devido ao tempo de recuperação 
reversa dos diodos, que levam um certo tempo para cortar a 
condução de corrente no sentido reverso. Em frequências 
elevadas, este tempo de recuperação resulta em condução de 
corrente no semiciclo negativo poruma parcela significativa 
deste semiciclo, o que causa uma visível distorção no sinal 
de saída. 
Na frequência de 100kHz pode-se observar outra não 
idealidade caracterizada pelo pequeno defasamento entre o 
sinal de entrada e o sinal de saída, que é causado pela faixa 
de passagem dos amplificadores operacionais que compõem 
o retificador. 
Por fim, foi aplicada na entrada um sinal senoidal de 
10Vpp (ou seja, valor eficaz igual a 5/√2) e a frequência foi 
variada de modo a obter-se pontos suficientes para plotar a 
resposta em frequência do retificador de precisão (Tabela 3 
e Figura 7). O gráfico obtido consiste em um gráfico tensão 
versus frequência (Vxf), onde a tensão foi medida através do 
voltímetro de bobina móvel e multiplicada pelo fator de 
forma. 
 
Tabela 3 - Valores medidos de tensão eficaz para diferentes 
frequências. 
V(V) f(Hz) 
3,552 100 
3,552 500 
3,5298 10k 
3,4965 20k 
3,4188 30k 
3,3522 35k 
3,3078 40k 
3,219 45k 
3,1635 50k 
3,0858 60k 
2,9748 70k 
 
 
Figura 7 - Faixa de passagem do retificador de precisão. 
Através do gráfico pode-se verificar que à medida que a 
frequência aumenta, a tensão eficaz diminui. Isto se deve ao 
fato de que o valor médio da tensão retificada, medido pelo 
voltímetro de bobina móvel, diminui à medida que a 
frequência aumenta, causando uma diminuição no valor 
eficaz medido. Esta diminuição é devida a parcela de 
corrente reversa que flui durante o tempo de recuperação 
reversa dos diodos. Convém ressaltar que isto não se deve as 
limitações da faixa de passagem dos amplificadores 
operacionais, que possuem uma faixa de passagem mais 
 
4 
elevada que os valores de frequência contemplados nestas 
medições. 
3. CONCLUSÃO 
Com os resultados obtidos, foi possível realizar o estudo 
e caracterização da operação de um retificador de onda 
completa de precisão na medição de valores eficazes de 
sinais e comparar diferentes tipos de instrumentos de 
medição de tensão eficaz. Pôde-se realizar a comparação dos 
valores medidos em um sinal senoidal com harmônicos 
utilizando o voltímetro de bobina móvel, o multímetro 
convencional e o multímetro True RMS. A partir dessas 
comparações, foi observado que o True RMS é o que melhor 
se aproxima do valor teórico esperado, enquanto os 
resultados obtidos com o multímetro convencional e o 
voltímetro de bobina móvel estiveram próximos um do 
outro pelo fato de partirem do mesmo princípio de medição: 
medir o valor médio do sinal retificado e multiplicar por um 
fator de forma. Foi possível também observar as não 
idealidades do retificador de precisão devido ao tempo de 
recuperação reversa dos diodos que o compõem e da faixa 
de passagem dos amplificadores operacionais, bem como 
traçar a faixa de passagem das medições realizadas com o 
voltímetro de bobina móvel. 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] M.N.O. Sadiku. C.K. Alexander. “Fundamentos de 
Circuitos Elétricos.” 5ª Ed, PP 443-447. 
[2] UTL. Grandezas Sinusoidais. Disponível em <http://e-
lee.ist.utl.pt/realisations/CircuitsElectriques/RegimeSin
usoidal/GrandezasSinusoidais/3_cours.htm>. Acesso 
em 12 de abril de 2016. 
[3] QNERGIA. Instrumentação True RMS. Disponível em 
<http://www.qenergia.pt/content/index.php?action=deta
ilfo&rec=333>. Acesso em 12 de abril de 2016. 
.