curso de raciocinio logico

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CURSO EM PDF – RACIOCÍNIO LÓGICO - ESAF 
Prof. Marcos Duarte 
 
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Amigos a amigas concurseiros, sou o professor Marcos Duarte, 
Fiscal de Rendas da Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro (PCRJ), e 
exerço minhas funções no Imposto sobre Serviços de Qualquer 
Natureza (ISS). Sou também professor de Legislação Tributária 
Municipal, referente ao ISS. Formado pela Escola Naval, resolvi dar 
um novo rumo em minha vida, mais precisamente quanto a poder 
planejar meu tempo. 
Minhas experiências de concurso não são tão agradáveis, mas 
com certeza, do ponto vista prático, me ajudaram a conseguir o tão 
merecido sucesso. E hoje tenho a possibilidade de lhes passar um 
melhor caminho. Não se assustem com o relato(rsrs). Até o 
momento, não conheci alguém que tenha "batido tanto a trave" 
quanto eu! São eles: 
- ATA/MF 2009 - ESAF --> Tinha feito 102 pontos, alteraram uma 
questão de INFORMÁTICA certa por uma errada e fui para 100 
pontos. O último nomeado fizera 101!!! 
- ANAC 2009 - CESPE --> O último colocado fez 77 pontos. Fiz 75, 
porque PASSEI 3 respostas para o gabarito erradas! 1 foi anulada, 
mas com as outras 2, ficaria com 79!!! 
- AFRF 2009 - ESAF --> Achava que era minha hora. Fiz a discursiva, 
mas com 250 pontos, ficava difícil!; 
- ICMS-RJ 2010 - FGV --> 129 pontos (passou-se com 120), mas 
fiquei fora por ADM (mais precisamente INFO. De novo, minha 
pedra!rsrs); 
- ISS-ANGRA 2010 - FGV --> Fui nomeado 2 anos depois da prova; 
- APO/SEPLAG-RJ 2010 - CEPERJ --> Essa foi "show"! 40 vagas, 7º 
lugar na objetiva...só esqueceram de LER minha redação!!! Resposta 
do recurso: não abordou corretamente o tema??? Se nem leram, 
como sabem?rsrs. Fui para 68º; 
Foi aí que pensei: "- Será que um dia passo?" Digo-lhes, 
precisamente: Não deixem seus sonhos de lado! É claro que há 
momentos em que fraquejamos, pelos mais diversos motivos, mas 
não podemos nos abater, e deixar nossos medos e aflições tomarem 
conta de nós! Uma vez ouvi uma pessoa dizer uma frase que 
machuca, reconheço, mas é a pura verdade: 
"Só há 2 tipos de concurseiro: o que PASSA e o que desiste!!!" 
Sejam os que passam!!! 
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De uns tempos para cá, todas as bancas de concurso público 
passaram a dar uma atenção maior para esta matéria. Então, temos 
um trabalho a fazer. 
Para isso, o curso será feito abordando questões de RLM, 
utilizando principalmente as últimas provas realizadas pela ESAF (de 
2008 em diante, mas também serão utilizadas questões anteriores 
que são importantes). Pela que percebi nos anos de estudo, RLM é o 
tipo de matéria em que o mais importante não é saber a teoria, mas 
sim ter a capacidade de desenvolver a questão o mais rápido o 
possível. 
 
 
AULA 
INAUGURAL 
Estruturas Lógicas 
AULA 1 Lógica da Argumentação; Diagramas Lógicos 
AULA 2 
Álgebra Linear (incluindo tópico 11 do edital de 
2009: lógica sequencial, progressões, razão, 
números complexos e demais tópicos) 
AULA 3 Álgebra Linear (Continuação) 
AULA 4 Probabilidades; Combinações 
AULA 5 
Trigonometria; Matrizes, Determinantes e Solução 
de Sistemas Lineares 
AULA 6 Geometria 
AULA 7 Simulado comentado 
 
 
Então, vamos começar? 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1) ESTRUTURAS LÓGICAS 
I) Sentença; 
II) Proposição; 
III) Conectivos; 
IV) Tautologia; 
V) Contradição 
VI) Contingência. 
VII) Formação da tabela-verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) ESTRUTURAS LÓGICAS 
Embora ninguém goste do que direi, mas é a pura verdade: 
DECORE TODAS AS TABELAS-VERDADE ABAIXO!!! Isso facilitará em 
muito sua vida. Acredite! Já será o seu resumo. 
 
I) Sentença 
Maneira de se expressar, que pode ser: 
i) Aberta: não é possível saber, imediatamente, se é verdadeiro ou 
falso, pois irá depender de uma variável. Ex: 
a) 2Y + 4 = 0; 
b) Z > 8; 
ii) Exclamativa, imperativa, interrogativa e afirmativa: formas de se 
expressar em que não é possível atribuir qualquer valor lógico. São 
frases em que o interlocutor deseja transmitir uma informação, sem 
que possa haver qualquer julgamento. Ex: 
a) Feliz Natal! (exclamativa); 
b) Vá estudar. (imperativa); 
c) O Vasco será campeão brasileiro? (interrogativa); 
d) Uma mesa amarela. (afirmativa). 
iii) Fechada (ou declarativa): frase ou equação que possui sentido, 
em que podemos atribuir um valor lógico de verdadeiro ou falso, sem 
maiores análises. Ex: 
a) 4 + 2 < 5. (F); 
b) 2 + 3 = 1 + 4. (V); 
c) Haverá concurso para ATA/MF. (V). 
 
II) Proposição 
São frases, equações ou símbolos com sentido completo, em que 
podemos afirmar algo, ou exprimir juízo quanto a certas situações. 
Possuem 3 (três) princípios: 
i) Identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira; uma 
falsa é sempre falsa; 
ii) Não-Contraditório: Não há qualquer proposição que seja 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo; 
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iii) Terceiro Excluído: Uma proposição só pode assumir um valor, 
quer seja verdadeiro, quer seja falso, sem qualquer outra 
possibilidade. 
Em resumo, são as sentenças fechadas ou declarativas, que 
podem ser: 
A) Simples (ou atômica): possui sentido próprio, sem qualquer outra 
proposição. Normalmente são simbolizadas por letras do alfabeto (p, 
q, r, etc.). Ex: 
a) Carlos é médico; 
b) Rio de Janeiro é a cidade Maravilhosa. 
B) Composta (conectada, molecular ou fórmula): mais de uma 
proposição, ligadas por um conectivo. Agora, vamos ao que 
interessa! 
 
III) Conectivos 
São palavras usadas nas proposições simples, que as 
transformam em compostas. 
1) Negação (~) 
Fazer uma negação de uma proposição não significa recusar ou 
repudiar, mas sim atribuir um valor em sentido contrário, ou seja, 
inverter seu valor lógico. Ex: 
p = Paulo é escorpiano. 
~p = Paulo NÃO é escorpiano. 
 
 
 
2) Conjunção (e, ^ ) 
Somente será verdadeiro se ambas também forem verdadeiras. 
Caso trate de conjuntos, interseção (∩). 
 
 
 
p ~p 
V F 
F V 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
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Propriedades: 
A) Comutativa: p ^ q = q ^ p 
B) Associativa: p ^ (q ^ r) = (p ^ q) ^ r = p ^ q ^ r 
 
3) Disjunção inclusiva (ou, ∨) 
Somente será falsa se ambas forem falsas. Caso trate de 
conjuntos, união (U). 
 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Propriedades: 
A) Comutativa: p ∨ q = q ∨ p 
B) Associativa: p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r = p ∨ q ∨ r 
# Propriedades inerentes a conjunção e a disjunção inclusiva: 
i) p ∨ (p ^ q) = p 
ii) p ^ (p v q) = p 
iii) p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r) 
iv) p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r) 
 
4) Disjunção exclusiva (ou...ou, ∨) 
Será verdadeiro se as proposições possuírem valores opostos, ou 
falso se possuírem o mesmo valor lógico. 
 
p q p v q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
Propriedades: 
A) Comutativa: p ∨ q = q ∨ p 
B) Associativa: p ∨ (q ∨ r) = (p ∨ q) ∨ r = p ∨ q ∨ r 
 
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5) Condicional ou implicação ( Se...então, →) 
Caso trate de conjuntos, está contido (⊂). 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
OBS: Para a compreensão da condicional, é preciso entendermos que 
o 1º termo (p) é conhecido como suficiente, e o 2º (q), necessário. 
*p → q = p é suficiente para q; 
#~q → (~p) = q é necessário para p 
~q ~p ~q → ~p 
F F V 
V F F 
F V V 
V V V 
 
p → q = ~q → ~p 
 
Vamos a um exemplo: 
Se sou AFRF então sou servidor público. 
p = ser AFRF 
q = ser servidor público 
 
 
 
 
 
 p ⊂ q 
Note que ser AFRF é suficiente para ser servidor público 
Contudo, não apenas os AFRF são servidores públicos, pois há outras 
categorias que também são servidores. Ou seja, ser servidor público 
p 
q 
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é necessário para ser AFRF, pois apenas pode ser desta classe se for 
servidor público. Explicando todas as possibilidades: 
 p q p → q 
A V V V 
B V F F 
C F V V 
D F F V 
 
A) Se sou AFRF então sou servidor público. (V) 
Sem problemas. 
B) Se sou AFRF então não sou servidor público. (F) 
Eis o cerne das possibilidades. Como foi dito, quem é AFRF tem 
que ser servidor público. Ou seja, é FALSO no caso de ser AFRF e não 
ser servidor público. 
Pela teoria dos conjuntos, veja que é impossível ser p(=V) e não 
ser q(=F), pelo fato de p estar contido em q (p ⊂ q). 
C) Se não sou AFRF então sou servidor público. (V) 
Há outras categorias que também são servidores públicos. 
D) Se não sou AFRF então não sou servidor público. (V) 
Não é AFRF nem servidor público. 
Ressaltando, a condicional NÃO é comutativa!!! 
 
6) Bicondicional ou Bi-implicação (Se e somente se, ↔) 
Duplamente Condicional, sendo verdadeira quando possuírem o 
mesmo valor lógico. Caso trate de conjuntos, igualdade (=). 
OBS: p é condição suficiente e necessária para q. 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
Propriedades: 
A) Comutativa: p ↔ q = q ↔ p 
B) Associativa: p ↔ (q ↔ r) = (p ↔ q) ↔ r = p ↔ q ↔ r 
Repito : DECOREM!!! 
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IV) Tautologia 
Quando uma proposição É SEMPRE verdadeira. 
p ~p p v ~p 
V F V 
V F V 
F V V 
F V V 
 
V) Contradição 
Quando uma proposição É SEMPRE falsa. 
p ~p p ↔ ~p 
V F F 
V F F 
F V F 
F V F 
 
OBSERVAÇÃO! 
Note que a negação de uma tautologia é SEMPRE uma 
contradição, assim como a negação de uma contradição é SEMPRE 
uma tautologia. 
 
VI) Contingência 
Quando houver verdadeiro e falso, pelo menos uma vez cada, na 
última coluna da tabela-verdade de uma proposição composta. 
p ~p p → ~p 
V F F 
V F F 
F V V 
F V V 
 
VII) Formação da tabela-verdade 
O número de linhas em uma tabela-verdade é calculado 
aplicando a seguinte fórmula: 
 
2n, sendo n a quantidade de proposições 
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A) Com 1 proposição: 21 = 2 linhas, já visto. 
B) Com 2 proposições: 22 = 4 linhas, já visto. 
C) Com 3 proposições: 23 = 8 linhas. 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
D) Com 4 proposições: 24 = 16 linhas. 
p q r s 
V V V V 
V V V F 
V V F V 
V V F F 
V F V V 
V F V F 
V F F V 
V F F F 
F V V V 
F V V F 
F V F V 
F V F F 
F F V V 
F F V F 
F F F V 
F F F F 
O importante a saber é que a coluna da 1ª proposição terá a 
metade superior verdadeira e a metade inferior falsa. A coluna da 2ª 
terá a mesma sequencia da 1ª, mas pela metade. E assim 
sucessivamente. 
 
Após esta explicação extremamente importante, vamos iniciar as 
questões. 
 
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1. (ATA/MF - 2009) Entre os membros de uma família existe o 
seguinte arranjo: Se Márcio vai ao Shopping, Marta fica em 
casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao Shopping. Se 
Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. Dessa maneira, 
se Mário foi ao Shopping, pode-se afirmar que: 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao Shopping. 
c) Márcio não foi ao Shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi a shopping e Martinho foi ao shopping. 
 
Para resolvermos estes tipo de questão, necessitamos identificar 
algumas peculiaridades. Vamos passo-a-passo. 
1º: identificar as proposições 
p = Márcio vai ao shopping 
q = Marta fica em casa 
r = Martinho vai ao shopping 
s = Mário fica em casa 
OBS: Perceba que a negação de qualquer uma delas significa apenas 
que a pessoa não fez sua ação original. Ex: 
s = Mário fica em casa <===> (~s) = Mário NÃO fica em casa 
Ou seja, o que importa é o valor lógico da proposição. 
2º: identificar o conectivo: Se...então; → 
 
ATENÇÃO!!! 
A ESAF costuma fazer com que a questão seja feita de trás para 
frente. Vejamos. 
Se Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. 
Mário foi ao shopping, logo, (~s). Pela tabela-verdade: 
r s r → s 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
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Pelo enunciado, Mário foi ao shopping (~s). Isto é, para que a 
proposição composta tenha valor lógico V, Martinho NÃO vai ao 
shopping (~r). 
Da mesma forma, como foi (~r), Marta não fica em casa (~q), 
assim como Márcio não vai ao shopping (~p). 
Assim, para que ocorra o arranjo proposto pela família, teremos: 
~p = Márcio NÃO vai ao shopping 
~q = Marta NÃO fica em casa 
~r = Martinho NÃO vai ao shopping 
~s = Mário NÃO fica em casa 
NOTA: o gabarito é a letra C, que indica: "Márcio não foi ao Shopping 
E Marta não ficou em casa". Será melhor explicado oportunamente, 
mas adianto que em algumas questões será necessário também 
avaliar o valor lógico de suas assertivas. 
Gabarito: Letra C 
 
2. (ATA/MF - 2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, 
então Y > 7. Sendo assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7 
 
Passo-a-passo: 
1º: identificar as proposições 
p = X ≤ 4 
q = Y > 7 
2º: identificar o conectivo: Se...então; → 
Esta questão é resolvida pela utilização das condições suficiente 
e necessária deste conectivo: 
p → q = ~q → ~p 
CUIDADO: para negar inequações (será melhor explicado na aula de 
Álgebra) devemos atentas para certas peculiaridades: 
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p = X ≤ 4, negando <===> ~p = X > 4; note que para p, X é menor 
ou igual a 4, logo, para ~p, X deve ser maior que 4. 
q = Y > 7, negando <===> ~q = Y ≤ 7; note que para q, Y é maior 
que 7, logo, para ~q, Y é menor ou igual a 7. 
Gabarito: Letra A 
 
 
3. (EPPG/MPOG 2009) Entre as opções abaixo, a única com 
valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital 
da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou 
Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França 
ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da 
Inglaterra. 
 
Mais uma vez temos que conhecer o conectivo(Se...então; →). 
Análise das alternativas 
a) FALSA. Sabemos que Roma é capital da Itália (V), mas Londres 
NÃO é capital da França (F). 
b) FALSA. Sabemos que Londres é capital da Inglaterra (V) e que 
Paris é capital da França. 
c) CERTA. Vamos por partes. 
p = Roma é a capital da Itália 
q = Londres é a capital da França 
r = Paris é a capital da França. 
(p ^ q) v r <====> p ^ (q v r) 
Sabemos que Roma é capital da Itália, Londres da Inglaterra, 
Paris da França. Assim, será: 
(V ^ F) v V <====> V ^ (F v V) 
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Ou seja, quando há: V ^ F, sabemos que é F. Assim, F v V é V. 
Da mesma forma: (F v V) é V. Assim, V ^ V é V. 
d) FALSA. De maneira análoga à letra C, teremos. Roma é a capital 
da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da 
Inglaterra. 
p = Roma é a capital da Itália 
q = Londres é a capital da França 
r = Paris é a capital da Inglaterra. 
(p ^ q) v r <====> p ^ (q v r) 
(V ^ F) v F <====> V ^ (F v F) 
Ou seja, quando há: V ^ F, sabemos que é F. Assim, F v F é F. 
Da mesma forma: (F v F) é F. Assim, V ^ F é F. 
e) FALSA. Segue a lógica do conectivo (e): (V ^ F) é F. 
Gabarito: Letra C 
 
4. (EPPG/MPOG 2009) - Considere que: “se o dia está bonito, 
então não chove”. 
Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para 
chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
1º: identificar as proposições 
p = o dia está bonito 
q = não chove 
2º: identificar o conectivo: (Se...então; →) 
Mais uma vez: 
p → q = ~q → ~p 
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*p é condição suficiente e q é condição necessária, logo, q é condição 
necessária para p 
CUIDADO!!! 
A proposição q é não chove! A letra C fala da negação de q (~q), 
que em nada revela como condição necessária. 
MUITO CUIDADO!!! 
A letra E é muito sedutora. Entretanto, não reflete o comando do 
enunciado. A condição necessária (q) é relacionada com a condição 
suficiente original (p), e não com a negativa desta (~p). 
Gabarito: Letra A 
 
5. (APOFP/SEFAZ-SP 2009) Assinale a opção verdadeira. 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Análise das alternativas 
a) FALSA. 3 ≠ 4, é F, bem como 3 + 4 (7) ≠ 9 é F. Então, F ^ F é F. 
b) FALSA. 3 = 3, é V, bem como 3 + 4 (7) ≠ 9 é F. Então, V → F é F. 
c) CERTA. 3 ≠ 4, é F, bem como 3 + 4 (7) ≠ 9, é F. Então, F → F é V. 
d) FALSA. 3 ≠ 4, é F, bem como 3 + 4 (7) ≠ 9, é F. Então, F v F é F. 
e) FALSA. 3 = 3, é V, bem como 3 + 4 (7) ≠ 9, é F. Então, V ↔ F é F. 
Gabarito: Letra C 
 
6. (ANA 2009) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. 
Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio 
transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio 
transbordou, pode-se afirmar que: 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) não choveu em C. 
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c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
Pelo enunciado, o rio transbordou. 
I) Se chove em A, o rio transborda. 
p= chove em A 
q = rio transborda 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Conclusão 1: Não podemos afirmar nada! Isso é muito importante 
que você saiba: como o rio transbordou, q é V. Ou seja, independe do 
que ocorreu em A, pois o resultado será V (F → V = V; V → V = V). 
Como independe de p, não podemos afirmar se chove ou não em A. 
II) Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não 
transborda. 
p = chove em B 
q = rio transborda 
r = chove em C 
~q = rio não transborda 
(p → q) ^ (r → ~q) 
A parte mais importante é lembrar que o conectivo e (^) só 
assume valor lógico V quando ambas sentenças forem V. Ou seja: 
(p → q) = V e (r → ~q) = V 
Pelo enunciado, o rio transbordou. (p → q) tem que ser V. 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
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Conclusão 2: Não podemos afirmar nada, pois, pela tabela-verdade, 
independentemente se choveu ou não em B, o resultado será V. 
Continuando, q = V, ou, ~q = F. Assim, para que (r → ~q) seja V, 
APENAS se r = F (não chove em C). 
r ~q r → ~q 
V F F 
V V V 
F F V 
F V V 
Conclusão 3: Não choveu em C. 
Gabarito: Letra B 
 
 
7. (Analista de Finanças e Controle/STN 2008) Ao resolver um 
problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = 
a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para 
concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona 
para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, 
Ana corretamente conclui que: 
a) x ≠ a ou x ≠ e 
b) x = a ou x = p 
c) x = a e x = p 
d) x = a e x ≠ p 
e) x ≠ a e x ≠ p 
 
Mais uma questão em que resolvemos de trás para frente. 
x = a e x = p, ou x = e 
p ===> x = a 
q ===> x = p 
r ===> x = e 
(p ^ q) v r 
 
O enunciado no diz que x ≠ e. Ou seja, r = F, e, para que a 
conclusão de Ana esteja correta, teremos: 
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p ^ q r (p ^ q) v r 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
Assim, para que (p ^ q) seja V, ambos têm que ser V. 
Gabarito: Letra C 
 
 
8. (AFRM Natal/RN 2008) X, Y e Z são números inteiros. Um 
deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: 
ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é 
negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim: 
a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 
 
Trata-se do conectivo disjunção exclusiva (apenas uma das 
sentenças será verdadeira, pois a outra será falsa. 
Para iniciar, devemos escolher proposições que sejam 
"excludentes", isto é, que uma dê valor lógico diverso da outra. 
I) ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. 
Note que temos duas possibilidades: 
A) Z é negativo e Y é ímpar; ou 
B) Z é ímpar e Y é negativo. 
II) ou X é par, ou Z é par. 
Veja que em I, Z só pode ser ou negativo, ou ímpar. Logo, 
podemos concluir que: (Z é par = FALSO). Assim, para que a 
proposição II seja verdadeira: X é par = VERDADEIRO. 
III) ou X é ímpar, ou Y é negativo 
Como X é par: X é ímpar = FALSO. Assim, para que a 
proposição III seja verdadeira: Y é negativo = VERDADEIRO. 
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Retornando às proposições de I, como Y é negativo, Z é ímpar. 
Gabarito: Letra B 
 
Para finalizar a nossa aula, vamos a duas questões que tratam 
de raciocínio sequencial e espacial. 
 
9. (Agente de Fazenda/PCRJ-RJ 2010) A partir da lei de 
formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o 
valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo. 
a) 1,732 
b) 1,667 
c) 1,618 
d) 1,414 
e) 1,5 
 
A questão nos traz uma sequencianumérica, em que se deseja o 
quociente entre o 11º e o 10º termo, isto é, 11º/10º. Para isso, 
vamos entender como a sequencia foi montada. 
Note que um termo qualquer é a soma dos dois termos 
anteriores, após o 1º termo. 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... 
termo 1 = 1; 
termo 2 = 0 + termo 1 = 0 + 1 = 1; 
termo 3 = termo 1 + termo 2 = 1 + 1 = 2; 
termo 4 = termo 2 + termo 3 = 1 + 2 = 3; 
termo 5 = termo 3 + termo 4 = 2 + 3 = 5; 
... 
termo 9 = termo 7 + termo 8 = 13 + 21 = 34; 
termo 10 = termo 8 + termo 9 = 21 + 34 = 55; 
termo 11 = termo 9 + termo 10 = 34 + 55 = 89. 
Assim, para 11/10 será: 89/55 = 1,61818... 
Gabarito: Letra C 
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Nossa última questão não tem relação com o tópico da aula, mas 
achei interessante mostrá-la, para nos prepararmos para as demais. 
 
10. (AFRF/SRF 2009) Considere um retângulo formado por 
pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem 
ser contados nessa figura? 
a) 128 
b) 100 
c) 64 
d) 32 
e) 18 
 
É questão para contar mesmo, sem qualquer segredo. 
Trata-se de um retângulo de 6*3 quadrados, 18 quadrados. 
Além deles, há quadrados maiores formados pela união de 4 
quadrados pequenos, veja: 
 
 
 
 
 
Como nas 3 linhas há 6 quadrados pequenos, para a formação 
de 2x2 quadrados a cada 2 linhas consecutivas teremos 5 quadrados. 
Como são 3 linhas, só há a possibilidade de se formar quadrados em 
duas duplas. Assim, teremos 2*5 = 10 quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
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Ademais, ainda há quadrados formados pela união de 9 
quadrados pequenos, veja: 
 
 
 
 
 
 
Como são 6 quadrados pequenos, para a formação de 3x3 
quadrados teremos 4 quadrados. 
Assim, a soma total será: 
18 + 10 + 4 = 32 quadrados 
 
Gabarito: Letra D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) LISTA DE QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
1. (ATA/MF - 2009) Entre os membros de uma família existe o 
seguinte arranjo: Se Márcio vai ao Shopping, Marta fica em 
casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao Shopping. Se 
Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. Dessa maneira, 
se Mário foi ao Shopping, pode-se afirmar que: 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao Shopping. 
c) Márcio não foi ao Shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi a shopping e Martinho foi ao shopping. 
 
 
2. (ATA/MF - 2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, 
então Y > 7. Sendo assim: 
a) Se Y ≤ 7, então X > 4 
b) Se Y > 7, então X ≥ 4 
c) Se X ≥ 4, então Y < 7 
d) Se Y < 7, então X ≥ 4 
e) Se X < 4, então Y ≥ 7 
 
 
3. (EPPG/MPOG 2009) Entre as opções abaixo, a única com 
valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital 
da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou 
Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França 
ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da 
Inglaterra. 
 
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4. (EPPG/MPOG 2009) - Considere que: “se o dia está bonito, 
então não chove”. 
Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para 
chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
5. (APOFP/SEFAZ-SP 2009) Assinale a opção verdadeira. 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
6. (ANA 2009) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. 
Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio 
transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio 
transbordou, pode-se afirmar que: 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) não choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
7. (Analista de Finanças e Controle/STN 2008) Ao resolver um 
problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = 
a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para 
concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona 
para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, 
Ana corretamente conclui que: 
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a) x ≠ a ou x ≠ e 
b) x = a ou x = p 
c) x = a e x = p 
d) x = a e x ≠ p 
e) x ≠ a e x ≠ p 
 
8. (AFRM Natal/RN 2008) X, Y e Z são números inteiros. Um 
deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: 
ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é 
negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim: 
a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 
 
9. (Agente de Fazenda/PCRJ-RJ 2010) A partir da lei de 
formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o 
valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo. 
a) 1,732 
b) 1,667 
c) 1,618 
d) 1,414 
e) 1,5 
 
10. (AFRF/SRF 2009) Considere um retângulo formado por 
pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
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Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem 
ser contados nessa figura? 
a) 128 
b) 100 
c) 64 
d) 32 
e) 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
1-C 2-A 3-C 4-A 5-C 
6-B 7-C 8-B 9-C 10-D