ExercíciosExercícios de sistemas lineares de sistemas lineares

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática 
Álgebra Matricial – Profa. Daniela Rodrigues Ribas 
 
www.pucrs.br/famat/daniela daniela@pucrs.br 
 
 
Exercícios de sistemas lineares 
 
 
 
* Resolve os sistemas dos itens (1) e (2), calculando a solução através do teorema de Cramer. 
Classifica os sistemas. 
 
 
1) AX = b, onde A4x4 = 





+=
=+
casosdemais0,
1jise,i
jise2j,i
2
 e b4x1 = [ 2i−1 ] i=1:4 
 
2) AX = b, onde A5x5 = 





−=
=+
casosdemais0,
1jise4j,
jisej),1/(i
 e b5x1 = [ 3i2 − 3 ] i=1:5 
 
 
 
 
* Utiliza o comando solve para resolver os seguintes sistemas. 
 
 
3) 





=−+
=−−
=++
3294
283
2262
321
21
321
xxx
xx
xxx
 
 
Para lembrar do comando solve: 
[x1, x2, x3] = solve ('2*x1 + 6*x2 + 2*x3 = 2', '-3*x1 - 8*x2 = 2', '4*x1 + 9*x2 -2*x3 = 3', 'x1,x2,x3') 
 
 
 
 
4) 



−=−−
−=+
2
282
21
21
xx
xx
 
 
 
 
 
5) 





=++
−=++
=++
119x4x3x
52x3xx
167xx2x
321
321
321
 
 
 
 
 
 
 
 www.pucrs.br/famat/daniela daniela@pucrs.br 
 
Respostas dos exercícios 
 
1) A= 












121600
0990
0064
0003
 ; b = 












7
5
3
1
 . 
 
A solução do sistema é x1=0.3333; x2=0.2778; x3=0.2778; x4=0.2130. SPD 
 
 
 
2) A = 
















1.00000
20125.0000
0161667.000
001225.00
00085.0
; b = 
















72
45
24
9
0
. 
 
 
A solução é x = 10^9 * 
















−
−
00000072.0
00011484.0
011024784.0
529189596.0
467033536.8
. 
 
 
 
3) 
3
70
1 =x ; 92 −=x ; 3
14
3 =x 
 
 
 
4) 31 =x ; 12 −=x 
 
 
 
5) 21 3
19
3
67
xx −−= ; 23 3
5
3
26
xx +=