Permeabilidade dos solos

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13/09/2015
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CAPILARIDADE DOS SOLOS
Fenômeno que surge pelo tensão do contato da água 
com os sólidos do solo
- A água se eleva por pequenos vazios, além do nível 
do lençol freático
- Altura de elevação depende do tipo de solo
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- O Nível de ascensão capilar em que o solo fica 
saturado é chamado de Nível de Saturação
- Teoria da Capilaridade - Vazios do solo (apesar de 
irregulares e informes) forma espécies de tubos 
capilares no interior do solo
- Em um tudo de diâmetro “d” a água subirá uma altura 
“hc” de forma que a componente vertical da força 
capilar “Fcy” seja igual o peso da coluna d’água 
suspensa
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Logo:
��. cos α � 	
π	��
4
. ��	. γ�
Ou
�� � 	
4	. ��
�	. γ�
	. cos α
Onde Ts = tensão superficial da água pela linha de 
contato entre a água e o tubo 
(valores 0,0764 g/cm , 8 mg/mm )
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- Ao atingir a ascensão máxima (atingindo o equilíbrio) 
o ângulo α será zero, logo
����� �	
4	. ��
�	. γ�
- Nota-se que a altura máxima de ascensão e o 
diâmetro do tubo são inversamente proporcionais.
- Portanto, para solos mais finos a altura de ascensão 
capilar será maior, podendo chegar a 30m ou mais
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- De forma estimada, pode-se determinar a altura de 
ascensão pela fórmula empírica de Hazen:
�� �
�
�	.	���
Sendo “C” uma constante que varia de 0,1 a 0,5 cm²
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Compressão por Capilaridade:
- Em um solo saturado não haverá força capilar, pois o 
ângulo α �	90º.	
- Á medida que a água deste solo evapora, formam-se 
“tubos capilares” nos vazios, surgindo forças 
capilares que aproximam as partículas
- Esta força é chamada de “pressão capilar”, e age 
sobre o solo em todas as direções
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- A “pressão capilar” é responsável pela contração dos 
solos com a perda de umidade.
- Da mesma forma, é responsável também pela coesão 
aparente da areia úmida, que permite que permaneça 
firme. E ao estar seca ou saturada, se desfaz.
Outros exemplos:
* Placas de vidro (ou copos) úmidos
* Esponja
* Infiltração em paredes
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PERMEABILIDADE
É o fluxo da água pelos vazios interconectados do solo.
Importância: 
Bombeamento em construções subterrâneas, 
Estabilidade de barragens, 
Contenções sujeitas a forças de percolação, 
Estradas.....
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Dada a Equação de Bernoulli
� �
�
γ�
�	
 ²
2#
� $
Sendo:
h = Carga total
u = Pressão
v = Velocidade
g = Aceleração da gravidade
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Carga 
Piezométrica
Carga 
Altimetrica
Carga 
Cinética 
Aplicada a solos porosos, pode-se ignorar a energia 
cinética, tendo em vista que a velocidade de percolação 
é pequena. Logo:
� � 	
�
γ�
� $
A perda de carga entre dois pontos A e B será
Δ� � �&	 ' �( �
�&
γ�
� $& 	'	
�(
γ�
	' $(
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Dividindo-se pela distância entre os pontos, têm-se a 
perda de carga de forma adimensional, chamada de 
gradiente hidráulico (i):
) � 	
Δ�
*
Quando a velocidade do fluxo e o gradiente hidráulico 
variam linearmente, tem-se o Fluxo Laminar, que é o 
mais comum nos solos.
* Em alguns casos de rochas , pedras, pedregulhos 
fraturados e areias o fluxo pode ser Turbulento
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Lei de Darcy:
Supondo-se o escoamento laminar
 � +	. )
Sendo:
v = velocidade média aparente
k = coeficiente de permeabilidade (condutividade hidráulica)
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Sabendo-se que:
 � 	
,
-
Em um solo
 . � 	
,
- 
vp = velocidade de percolação
Av = área de vazios
Sendo assim :
 . � +.	. )
kp = coeficiente de percolação
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Proporcionalmente:
A ------ k 
Av ------ kp
-
- 
�	
+.
+
Admitindo a proporção entre Áreas e Volumes de vazios
- 
/ 
�	
-
/
Ou
-
- 
�	
/
/ 
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Logo:
/
/ 
�	
+.
+
�
1
1
Portanto
+ � 1	. +. � 	
�
1 � �
	. +.
E
/. �	
/
1
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Condutividade Hidráulica (Coeficiente de Permeabilidade)
- Depende essencialmente da temperatura e do índice de 
vazios.
- A medida que aumenta a temperatura, menor é a 
viscosidade da água, e consequentemente mais fácil o 
escoamento, aumentando o “k”
- Valores de “k” são geralmente referenciados para 20ºC, 
através da seguinte relação
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+��º2 � +3	.
η3
η��º2
� +3 . � 
kT = coeficiente de ensaio
ηT = viscosidade de ensaio
η20ºC = viscosidade a 20ºC
Cv = relação entre viscosidade
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INTERVALOS DE VARIAÇÃO DE “k”
Tipo de Solos k (cm/s)
Pedregulhos 100 - 1
Areia 1 - 0,01 
Areia Fina 0,01 – 0,001
Areia com Silte 0,001 – 0,00001
Argila < 0,00001
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FORMAS DE DETERMINAÇÃO DE “k”
Formula de Hazen (apenas para areia fofas e uniformes)
+ � �. 5���6
�
C = constante que varia de 100 a 150
Laboratório:
- Ensaio de Carga Constante
- Ensaio de Carga Variável
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Ensaio de Carga Constante:
- Ajusta-se uma amostra de forma que a diferença de carga de 
entrada e saída sejam constantes
- Ao ficarem constantes, coleta-se a água da saída em um 
recipiente graduado por um tempo determinado
“k” será:
+ � 	
,. *
-. �. 7
Q = Volume coletado
L = Comprimento do Corpo de Prova
A = Área do Corpo de Prova 
t = Tempo de Coleta 
h = desnível entre a superfície de entrada e de saída
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Ensaio de Carga Variável:
- Com um piezômetro de seção “a” cheio de água, mede-se 
a vazão “Q” em uma amostra de seção “A”, durante um 
tempo “dt” decrescendo “dh”.
De forma que:
�, � '&	. ��
Sabendo:
�, � +	.
�
*
	. -
Tem-se:
�7 � 	
&	. *
-	. +
. '
��
�
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Dado que: dt = t2 – t1
A Integral da equação em função dos limites de altura 
(h1 e h2) e tempo (t1 e t2) resulta em:
+ � 2,3	.
*. &
-. �7
	. log��
�1
�2
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DETERMINAÇÃO DE “k” IN LOCO:
Ensaio de Bombeamento
- Bombeia-se água de forma constante para fora de um 
poço de ensaio.
- Simultaneamente em são observados outros poços 
situados em distâncias radiais do poço de ensaio, 
chamados poços de observação
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- A água é bombeada até que o nível de água em todos os 
poli permaneça constante
O valor de “k” é obtido pela fórmula:
+ � 	
2,303	. <	. log��
=1
=2
14,7	. π	. 5�1� '	�2�6
R1 e R2 = Distância radial dos poços de observação
h1 = Nível inicial do poço de ensaio
h2 = Nível constante do poço de ensaio
q = vazão de retirada de água do poço de ensaio
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Condutividade Hidráulica em Solos Estratificados
- Quando a condutividade hidráulica muda de camada 
para camada, uma condutividade equivalente pode ser 
calculada nas direções vertical e horizontal.
+?@A. �	
1
B
	. 5+?�. B1 � +?�. B2 � +?C. B3 �	…� +?E . B1
+F@A. �	
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B1
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B2
+F�
�
B3
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�⋯�
B1
+FE
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