Fisica_3_-_Semana_9_-_O_Campo_Magnetico

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Física 3 – Eletricidade e 
Magnetismo
Semana 9 – O Campo Magnético
Força magnética
� Cargas magnéticas (ou monopolos magnéticos) 
nunca foram observadas.
� Campo magnético é definido a partir da força 
magnética.
� O campo magnético atua sobre cargas em � O campo magnético atua sobre cargas em 
movimento e a força magnética é:
� Ortogonal à direção do campo mgnético;
� Ortogonal à velocidade da partícula
� Proporcional a v e a sen(θ)
θ
v B
Fm
Força magnética
� T = tesla
BvqFm
rrr
×= [ ] 1
..
−
==
smC
NTB
� Outra unidade: gauss
� 1 G = 10-4 T
� O campo magnético da Terra é da ordem de um gauss
Campo magnético
� O campo magnético é gerado por cargas em 
movimento.
corrente
elétrica
corrente
elétrica
campo 
magnético
� Caso mais geral de força:
BvqEqF
rrrr
×+= (Força de Lorentz)
Linhas de Campo magnético
� Representação do campo magnético através de 
linhas de campo
� A direção tangente à linha dá a direção do campo
� O espaçamento entre as linhas é uma medida do 
módulo de Bmódulo de B
� As linhas sem do pólo norte e chegam ao pólo sul
N
S
Movimento de uma carga em um 
campo uniforme
� Um portador de carga se move com velocidade v em um campo 
magnético constante:
B
Fm
vq
� A força magnética é sempre perpendicular ao movimento:
B
Fm
v
q
(movimento circular)
Neste caso:
qB
mvFm
2
=
r
mv2
=
qB
mv
r =⇒
Calcule a velocidade angular, a freqüência e o período
de rotação. 
Qual a trajetória se a partícula tem uma componente 
de velocidade paralelo a B?
Campos elétricos e magnéticos 
ortogonais
x x x x
x x x x
x x x x
L
B
vq
E
� Qual a deflexão sofrida pela 
partícula no campo 
magnético?
� Calcule a relação entre o 
campo elétrico e o magnético 
para que a partícula não sofra 
deflexão.
L
O Espectrômetro de massa
� Separa isótopos
mv
r =
v
B
Em seguida, os isótopos entram
no campo magnético e terá trajetória
circular:
mE
r =⇒
qB
r =
Bc
E
O campo cruzado seleciona
a velocidade:
B
E
v =
2qB
r =⇒
E
Calcule r se o campo cruzado for
substituído por um campo elétrico
constante.
O Efeito Hall
� Uma fita condutora sujeita a 
um campo magnético:
B
F
Fe
As cargas são defletidas pelo campo
magnético e se acumulam nas paredes.
Surge um campo elétrico que faz com
que as cargas não sejam defletidas.
me FF =
-
-
Fm
Fm
E
Fe
vd
vd
w
que as cargas não sejam defletidas.
BveEe d)()( −=−⇒ B
E
vd =⇒
Densidade de corrente: ( ) dvenA
IJ .==
Campo elétrico:
w
VE H=
Calcule a densidade de portadores de carga:
teV
IB
n
H
=
x
x
x
x
x
x
Força por um segmento de fio por 
onde passa corrente
� Força sobre uma quantidade de carga dq:
BvdqFd d
rrr
×=
Idtdq =+
v dl
Relação entre carga e corrente:
x
x
x
x
x
x
vd dl
dv
dldt =
BlIdFd
rrr
×=
Tempo necessário para a carga atravessar dl: 
Qual a força sobre o segmento da figura abaixo?
x x x x
x x x x
x x x x
L L
R
I
Força por um segmento de fio por 
onde passa corrente
� Qual a força resultante na espira de raio R?
I
B
θ
Torque sobre uma espira de corrente
� Espira conduzindo uma corrente I em um 
campo magnético constante:
B
-F
Fb Fa e –Fa não geram torque.
IbBF =I
a
b
i
j
k
-Fa
Fa
-Fb
θ
-Fb
Fb
x
θ
IbBFb =
B
Torque:
i
j
k
jaIbBaIbB ˆsen
22
θτ












+





−=
r
jIabB ˆsenθτ −=r
(torque sobre uma espira)
Torque sobre uma espira de corrente
Para N espiras: ( ) jBNIab ˆsenθτ −=r
Área da espira: abA =
nNIA ˆ=µrMomento de dipolo magnético: nNIA ˆ=µr
Torque sobre espiras de corrente: B
rrr
×= µτ
Calcule a energia potencial do dipolo em um campo magnético.
BU
rr
⋅−= µ
Torque sobre uma espira de corrente
� Uma espira com N voltas está presa por um dos seus 
lados. Esta espira está sujeita ao campo magnético como 
mostrado na figura. Qual o torque a que esta espira 
estará sujeita?
y
I
a
b
B
θ
x
z
Lei de Biot e Savart
� Experiência: fios por onde passam correntes se atraem 
ou se repelem.
corrente
elétrica
corrente
elétricaB
Lei de Biot e Savart
� Biot e Savart propuseram uma lei que diz como as 
correntes geram campos magnéticos
2
ˆ
r
rlIdkBd m
×
=
r
r
pi
µ
4
0
=mk
r
µ0 = permeabilidade magnética no vácuo
AmTAmT /.10.26,1/.10.4 670
−− ≅= piµ
2
0 ˆ
4 r
rlIdBd ×=
r
r
pi
µ
Para cargas móveis pontuais: 2
0 ˆ
4 r
rvqB ×=
r
r
pi
µ
Fio reto e infinito
� Calcule o campo magnéticos gerado por um longo fio 
reto por onde passa uma corrente I.
I
P
Calcule a força que dois fios paralelos fazem
um sobre o outro.
r
Espira circular
� Calcule o campo magnético no eixo de uma espira 
circular.
r
I