COLA 2 P2

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������� de B agindo em q a v. �� = �	 × � e Escalar �� = ��
���� 
 
������� agindo em fio reto 
�� = ��� × ���� e Escalar �� = 
������ 
 
Se o condutor com formato arbitrário 
��� = � �� × �, quando é curvo é igual ao reto 
(de a até b) e na curva fechada é igual a 0. 
 
O torque exercido em uma curva fechada A em um 
campo magnético B é 
� = �� × � (a direção de A é o vetor normal) e Escalar 
� = ������� 
E o dipolo (ou momento) magnético ���� = ����� 
(A*m²) então ��� = ���� × ���� (escalar � = ������) e 
� = −���� ∙ ���� 
 
Relação Momento magnético e momento angular 
���� = !"# �� 
 
O raio r de uma partícula carga q e massa m com 
velocidade v: $ = #%!� 
 
F de Lorentz � = �& + �	 × � 
���� gerado por carga com velocidade v: ���� = ()*+ !,���×-./0 
 
���� gerado por fio condutor (biot-savart) 
����� = ()*+ 12�� ×3./0 (3. = versor) 
5� = �678 95:-; <=>? (subst segundo a imagem) 
5� = �678 95:-; @A<B 
: = C DEB (derivando 5:5B ) 
�F = G��H²��� (G = J) → 5: = -;C 5B 
Subst na eq 5� = �678 9@A<B-; -
;
C 5B integrando 
� = �678 9C (<=>B; − <=>BM) 
 
 
 
Se o fio é muito longo B; = +N6A = BM = −N6A 
� = �678
;9
C 
 
 
���� gerado por fio condutor (Lei de Ampère) 
∮ B ∙ �Q��� = RS� → 
2U$ = RS� 
(na superfície de fora do fio) 
Se (r menor que R do fio) 
1V
+/0 = 1+W0 
2U$ = RS�V → � = �6;8-
9 -;
C; 
 
 
���� gerado por espira com corrente 
 
dBx= <=>B5� e r²=x²+R² e r|dL então - × 5Q = 5Q 
(substitui na eq anterior) 
���� = G√F" + G" 
5�Y = �678
9 5Q
(:; + C;)
C
√:; + C; =
�678
9C 5Q
(:; + C;)Z; 
(��[�\$]��^ _^^`)�Y = �678
;8C;9
(:; + C;)Z; 
 
���� gerado por solenoide 
Substitui i i i i na eq anterior por n iiii dx (n=N/L), integra 
(integral difícil) �Y = �6>978 b :;cd²eW² − :Mcd²eW²f 
O solenoide vai de x2 ate x1 
Quando � ≫ G: �Y = �6>9 
 
 
���� gerado por um solenoide (lei de Ampère) 
∮ 
 ∙ �� = RS� → 
 h �� = 
� → � = �6i9Q (no centro 
do solenóide) (nas extremidades é metade disso) 
 
 
 
 
������� gerada entre dois condutores paralelos por 
unidade de comprimento: 
jk
l = ()1m10"+n 
Se as correntes estão no mesmo sentido, se atraem, 
se estão em sentido oposto, se repelem. 
 
Lei de Ampère ∮ B ∙ �o = RS� 
 
���� gerado por Toróide 
p B ∙ �o = RS� → 
2U$ = RS� `]$] ] < $ < r 
Se r<a B=0 (não existe i através da superfície S) 
Se r>b B=0 (cada volta o fio penetra na superfície 2x) 
 
 
Fluxo magnético induzido em area A s� = h � ∙ >��� 
Se existe um ângulo � entre B e A então s� =�
tH^�� (N=número de voltas) 
 
FEM Induzida u = − 2v2w (subst a eq ant) 
 u = − 22w ���� ∙ >��x ou |u| = � ∆v∆w 
 
FEM Induzida por movimento A=l*x (subst na eq ant) 
u = − 22w ���� ∙ >��(�:) = −���� ∙ >�� 2d2w → | = −���� ∙ >�Q, 
(escalar: | = �,Q@A<B ) 
 
∆} de haste móvel ∆} = �,Q − 9C 
(corrente da foto abaixo) 
 
Barra deslizante sobre trilhos (v=cte) 
 
Velocidade da barra em tempo = t 
(na haste) �F = ~ 2%2w e �F = −
�� 
� = W = �l%W (subst na eq ant) �F = −
� �l%W = − �
0l0%
W 
Igualando Fx → ~ 2%2w = − �
0l²%
W (integrando) 
ln %‚%ƒ „ = − �
0l0
#W [… (ti = 0) 
� = �S�†‡ˆ e ‰ = #W�0l0 
 
Auto-indutância s# = �� 
Para um solenóide de N voltas Q = i?�9 
Associação de Indutores 
Šé-9= | − C9 − QM 595D − Q;
59
5D − ⋯ Q>
59
5D 
= | − C9 − (QM + Q; + ⋯ + Q>) 595D 
Q= = QM + Q; + ⋯ + Q> 
Paralelo Corrente � = �Ž + �" + ⋯ + � 
u − G� − �Ž 2m2w ; u − G� − �" 2102w ; … ; u − G� − � 21“2w 
(joga a indutância pro outro lado) 
 
59
5D = (| − C9)( MQM + MQ; + ⋯ + MQ>) 
 
Energia em um indutor 
u − G� − � 212w = 0 (multiplica tudo por I) 
Por analise �� 212w é a energia acumulada no indutor 
– = ����[ = ��
��
�[ → — � = � — ���
1
S
→ ˜ = Q9;; 
 
Circuito RL | − C9 − Q 595D = 6 
corrente i em um tempo t 
™ = |C − 9 (derivando 2š21 ) 5™ = −59 
Subst › + lW 2d2w = 0 (integrando de α0 a α e 0 a t) 
› = ›S�†œ‡ (porém ›S = W e I=0 quando t=0) 
Subst na eq ant: 

W − � = W �†
œ‡
 → 9 = |C (M − =†
CD
Q ) 
∆ no indutor 
(Lembre que � = ��/�[ subst na eq ant) 
h ��!!) = W h 1 − �†
œ‡
 „ �[wS (resolvendo) 
� − �S = uG  [ +
�
G (�†Wl − �S)¡ 
 
Circuito LC 
 
 
Energia total 
� = �¢ + �l = £0"¢ + Ž" ��² (U cte então dU/dt=0) 
2¤
2w = 22w £
0
"¢ + Ž" ��"„ = £¢ 2£2w + �� 212w = 0 
(lembre que � = 2£2w ��[]^ 212w = 2
0£
2w0 ) 
£
¢ + 2
0£
2w0 =0 
eq com a mesma solução que 
 
20d
2w0 = − ¥# F = −¦²F (solução F = tH^�(¦[ + §S)) ¨ = ¨©ª«cos (¦[ + §S) 
Indutor Capacitor 
(Qmax é a carga máxima no capacitor e ¦ = Ž√l¢) 
� = �¨�[ = −¦¨©ª«���(¦[ + §) 
Para descobrir §S tem que t=0, I=0 e Q=QMAX na eq 
anterior que mostra que §S = 0 
Logo as equações são ¯ = ¯°xY ±²o(³D) e 9 = −9°xY<=>(³D) 
 
(note que estão 90
o
 de diferença) 
UTOTAL armazenada 
(subst as 2 eq ant na eq � = �¢ + �l) 
£´µ¶0
"¢ H^�²¦[ + Ž" ��©ª«" ���²¦[ 
 ˜°xY· = ˜°xYQ (a energia oscila entre os 2) 
Então 
Ž
" ��©ª«" = £´µ¶
0
"¢ 
˜ = ¨©ª«"2¸ 
 
Circuito RLC 
UINICIAL do circuito é a mesma do LC 
� = �¢ + �l = ¨
"
2¸ +
1
2 ��² 
Porém a energia se perde no resistor por 
2¤
2w = −�²G ��
�[ =
�
�[ ¹
¨"
2¸ +
1
2 ��"º →
¨
¸
�¨
�[ + ��
��
�[ = −�²G 
(dividindo tudo por i e lembrando que � = 2£2w ) 
� 20£2w0 + G 2£2w + £¢ = 0 (mesma solução que:
~ 20d2w0 + r 2d2w + »F = 0 (oscilador amortecido))
¨ = ¨©ª« e† ½¾"¿ cos (¦[) 
Freq de oscilação ¦ = À Žl¢ −  W"l„
"
 
 
 
Campo magnéticos 
 
solenoide 
 
 
 
Diamagnetic substances are those in which the 
magnetic moment is weak and opposite the applied 
magnetic field. (não responde a B) 
Paramagnetic substances are those in which the 
magnetic moment is weak and in the same direction
as the applied magnetic field. (responde a B mas 
desmagnetiza quando B é tirado) 
In ferromagnetic substances, interactions
atoms cause magnetic moments to align and create a 
strong magnetization that remains after the external 
field is removed. (ferro, níquel…) 
(mesma solução que: 
(oscilador amortecido)) 
„
 
substances are those in which the 
moment is weak and opposite the applied 
in which the 
magnetic moment is weak and in the same direction 
(responde a B mas 
substances, interactions between 
atoms cause magnetic moments to align and create a 
that remains after the external