Reposição 1

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A´lgebra Linear - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
REPOSIC¸A˜O DA 1a PROVA
ALUNO:
DATA: 11/10/2012
RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS SERA˜O
DESCONSIDERADAS!
1. (2,5 pontos) Classifique cada abaixo como VERDADEIRO ou FALSO, jus-
tificando sua resposta.
1.1. Sejam A e B matrizes reais de ordem 9, tais que detA = −2 e
A2Bt = −(A−1)t. Enta˜o, detB = 8;
1.2. Seja A uma matriz invert´ıvel, enta˜o (At)−1 = (A−1)t;
1.3. Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem. Enta˜o,
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2;
1.4. A matriz
 1 0 0 30 1 0 4
0 0 0 0
 esta´ na forma escada;
1.5. Seja A uma matriz 3 × 3 definida por aij =
{
i− j , se i < j
j − i , se i ≥ j .
Enta˜o, A e´ uma matriz sime´trica.
2. (2,5 pontos) Determine o conjunto soluc¸a˜o do sistema linear
x − 2y − z − 6w − 5t = −9
y + z + 4w + t = 3
4x − 10y − 6z − 31w − 21t = −41
2x − 6y − 4z − 22w − 13t = −24
.
3. (2,0 pontos) Calcule o determinante da matriz A =

2 −3 0 −4
8 0 4 0
4 −2 −6 −4
6 0 8 1
.
4. (2,0 pontos) Determine a inversa da matriz A =
 2 −6 −5−6 21 20
8 −15 0
.
5. (1,0 ponto) Sejam A, E, I, L e R matrizes invert´ıveis e S uma matriz na˜o
invert´ıvel, todas de masma ordem. Calcule det(ISRAEL).
VAI DAR TUDO CERTO!
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