Algoritmos e estrutura de dados I

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EQUAÇÃO LINEAR
	Toda equação do 1º grau com uma ou mais incógnitas é chamada de equação linear.
	Equação
	Incógnitas
	Coeficientes
	Termo independente
	4x + y = 23
	’x’ e ’y’
	4, 1
	23
	2x – y – 3z = -5
	‘x’, ‘y’, ’z’
	2, 1, 3
	-5
Para uma equação ser linear, cada termo, com exceção do independente (aquele que não possui incógnita), deve ser composto por apenas incógnita, cujo expoente é 1. São equações não lineares: a) 8x + 3xy= - 1	b) 5x² - 2y +z = 6	c) 3 = 12
Equação linear homogênea: é toda equação linear cujo termo independente é igual a zero.	
a) 3x + 2y = 0		b) -5x – y + 3z = 0
Atividades
1. Considere a equação linear 2x + 3y – z = 7, escreva V ou F:
(V) o termo (6, -2, -1) é solução dessa equação.
2.6 + 3.(-2) - (-1) = 7 	12 – 6 + 1 = 7
(F) o termo (1, 1, 2) é solução dessa equação.
	2.1 + 3.1 – 2 = 7		2 + 3 – 2 = 3
(V) o termo (0, 0, 7) é solução dessa equação.
2. Qual das equações tem como solução a terna ( 1, 2, -5 )?
	a) 4x - y + z = 0
	b) - x + y - 3z = 5
	c) 2x - 3y - z = 1
	
Sistemas Lineares
Certa companhia telefônica possui um plano de cobrança no qual o cliente paga R$ 0,20 por minuto em ligações locais e R$ 0,80 por minuto para qualquer outro tipo de ligação. Se um cliente utilizou em certo mês 275 min em ligações nesse plano e pagou R$ 106,00 , quantos minutos em ligações locais e em outro tipo de ligação esse cliente utilizou?
Numa lanchonete os pastéis tem preço único e os refrigerantes também, nesse lugar, paguei R$ 11,60 por 5 pastéis e 3 copos de refrigerante e meu amigo pagou R$ 7,20 por 3 pastéis e 2 copos de refrigerante. Qual o preço:
Do pastel?
Do refrigerante?
Um terreno de 8000m² deve ser dividido em dois lotes. O lote maior deverá ter 1000m² a mais que o lote menor. Calcule a área que cada terreno dever
Um jogador de basquete fes o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse, pagaria R$ 5,00. Ao final de uma partida em que ele arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Determine o número de arremessos convertidos pelo jogador nesta partida.
Num deposito foram armazenadas sacas de adubo e sacas de semestres, totalizando 30 toneladas. Sabendo-se que cada saca de adubo tem massa de 50 kg, cada saca de sementes, 60 kg, e que o triplo da massa de adubo armazenado é igual ao dobro de massa de sementes. Calcule o total de sacas de adubo e de sementes que foram armazenadas nesse depósito. 
Um comerciante comprou 80 calças de tamanhos pequeno e médio, gastando R$ 4300,00. Cada calça de tamanho pequeno custou R$ 50,00 e cada calça de tamanho médio custou R$60,00. Quantas calças de tamanho pequeno e médio ele comprou?
Uma industria produz uma marca de café misturando as variedades tupi e catuí amarelo. O café tupi, depois de processado, tem o custo de R$ 2,40 por quilograma, e o catuaí amarelo, de R$ 2,80. Se o custo de 1kg da mistura das duas variedades, após processamento, é de R$ 2,64 quanto há de cada variedade em 1 kg da mistura?
APLICAÇÕES DE SISTEMAS LINEARES
Um estacionamento cobra R$ 1,50 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia o caixa registrou R$ 210,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos usaram o estacionamento nesse dia?
Gastei R$ 5,25 na compra de tomates e cenouras, totalizando 5kg. Sabendo-se qe o quilo de tomate é R$ 1,15 e da cenoura é de R$ 0,90, quantos quilos de cada produto comprei?
Um espetáculo de dança foi apresentado em um teatro que possui um total de 340 poltronas. Trinta ingressos foram distribuídos gratuitamente, x ingressos foram vendidos R$ 7,00 e y ingressos foram vendidos a R$ 14,00. Estando com lotação esgotada, foi recolhido, com a venda dos ingressos, um total de R$ 3.360,00. Determine as quantidades x e y de ingressos vendidos.
O consumo de cinco sanduíches, sete mini refrigerantes e dois pedaços de torta, por um grupo de universitários, totalizou R$ 36,00. Outro grupo consumiu sete sanduiches dez mini refrigerantes e um pedaço de torta, o que totalizou R$ 47,00. Se cada lata de mini refrigerante custa R$ 1,00 , quanto totalizaria um sanduíche, um mini refrigerante e um pedaço de torta?
Uma empresa reserva um total de R$ 13.500,00 para gratificar os seu 40 funcionários. Cada emprego de nível A vai receber R$ 500,00 de nível B, R$ 400,00 e de nível C, R$ 250,00. Se para os funcionários de nível C é destinado no total o dobro que para os de nível A, quantos empregados há em cada nível?
Três pessoas X, Y e Z se pesaram, duas e duas, numa balança e obtiveram as seguintes marcas: 
X e Z pesam juntas 83 kg
X e Y pesam juntas 113 kg 
Y e Z pesam juntos 70 kg
Assinale a alternativa correta:
X é a mais pesada das três 
Y e Z juntas pesam menos do que o peso de X
As três pessoas juntas pesam menos de 100 kg
Duas pessoas pesam mais do que 60 kg
O peso de Y é a metade dos pesos de X e Z juntas
Um negociante de carros dispõe de certa quantia, em reais, para comprar dois modelos de carros, A e B. Analisando as várias possibilidades de compra concluiu, em relação a essa quantia que:
Faltariam R$ 10.000,00 para comprar 5 unidades do modelo A e 2 do modelo B;
Sobrariam R$ 29.000,00, se comprasse 3 unidades de cada modelo;
Gastaria exatamente a quantia disponível, se comprasse 8 unidades do modelo B.
Determine a quantia que o comerciante dispõe: 
Um açougue oferece a seus fregueses 2 tipos de guisado: o de 2ª, a R$ 9,00 o quilo, e o de 1ª por R$ 23,00 o quilo. Uma dona de casa comprou um uilo de guisado e gastou R$ 14,60, então ela adquiriu ................... do guisado de 2ª.
800 g		b) 750 g	c) 600 g	d) 400 g 	e) 350 g
Em um restaurante são vendidos três tipos de salada: A, B e C. Num dia de movimento, observaram-se os clientes X, Y e Z.
O cliente X serviu-se de 200g de salada A, 300g de salada B e 100g de salada C e pagou R$ 5,50 pelo seu prato;
O cliente Y serviu-se de 150g de salada A, 250g de salada B e 200 g de salada C e pagou R$ 5,85 pelo seu prato;
O cliente Z serviu-se de 120g de salada A, 200g de salada B e 250g de salada C e pagou R$ 5,76 pelo seu prato.
Qual o preço do grama das saladas A, B e C?
Três amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computados todas as noites. Em relação ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que:
O tempo de X mais o tempo de Z excede o de Y em 2;
O tempo de X mais quádruplo do tempo de Z é igual a 3 mais o dobro de tempo de Y;
O tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y.
A soma do número de horas de utilização do computador, pelos três amigos, em cada noite é igual a:
( ) 4h			( ) 7h			( ) 5h			( ) 6h
APLICAÇÕES DA REGRAA DE CRAMER NA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
Uma loja apresenta as seguintes promoções:
Um forno micro-ondas e uma geladeira por R$ 1.490,00;
Um fogão e um forno micro-ondas por R$ 840,00 e
Uma geladeira e um fogão por R$ 1.750,00.
Determine o preçode cada produto citado nessas vendas ”casadas”.
A tabela abaixo relacionada as compras efetuadas e os respectivos valores pagos por cada uma das pessoas indicadas. Supondo não haver alteração no preço de cada produto, ao comprar 1kg de arroz, 1kg de feijão e 1kg de açúcar paga-se o valor total de R$: ...........
	
	Arroz (kg)
	Feijão (kg)
	Açúcar (kg)
	Valor pago em R$
	José
	1
	1
	5
	10,00
	João
	2
	1
	3
	10,00
	Maria
	0
	3
	4
	13,00
 
Uma loja vende certo componente eletrônico, que é fabricado por três marcas diferentes: A, B e C. Um levantamento sobre as vendas desse componente, realizado durante três dias consecutivos, revelou que:
No 1º dia, foram vendidos dois componentes da marca A, um da marca B e um da marca C, resultando um total de vendas igual a R$ 150,00.
No 2º dia, foram vendidos quatro componentes da marca A, três da marca B e nenhum da marca C, resultando um total de vendas igual a R$ 240,00;
No último dia, foram vendidos, não vendas da marcaA, mas foram vendidos cinco da marca B e três da marca C, resultando um total de vendas igual a R$ 350,00.
O preço do componente fabricado por A custa R$ ______, por B custa R$ ______ e o componente fabricado por C custa R$ _______
Um chacareiro utiliza milho, farelo de trigo e alfafa para alimentar seus porcos. O numero de unidades de cada tipo de ingrediente nutricional básico encontrado num quilo de cada alimento é dado na tabela abaixo, juntamente com as necessidades diárias de cada porco.
	
	Carboidratos
	Proteínas
	Vitaminas
	Quilo de milho
	40
	30
	10
	Quilo de farelo de trigo
	20
	40
	20
	Quilo de alfafa
	20
	40
	40
	Necessidade diária
	110
	120
	70
 
Para satisfazer suas necessidades de nutrientes cada porco deve consumir _____ kg de milho, _____kg de farelo de trigo e ______ kg de alfafa por dia.
Na disciplina de matemática de certo curso, o professor aplicou três provas de pesos diferentes. Para melhor organizar as notas, ele construiu um quadro contendo a nota dos alunos em cada prova e sua média ponderada. No quadro então destacadas as notas de três alunos que obtiveram o melhor desempenho.
	Alunos 
	Prova 1
	Prova 2
	Prova 3
	Nota final
	Natália 
	9,7
	8,9
	8,9
	9,2
	Eduardo 
	9,5
	8,3
	8,3
	8,9
	Vanessa 
	8,4
	8,4
	8,4
	8,6
De acordo com o quadro, determine o peso de cada prova, sabendo que a soma deles é 10.