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Exercícios de Matemática Financeira SUMÁRIO - Apresentação............................................................................................................................. 01 - 01ª Série - Taxas Equivalentes.......................................... ......................................................... 02 - 02ª Série - Planos de Amortização....................................... ...................................................... 05 - 03ª Série - Exercícios Extras........................................... ............................................................ 09 - 04ª Série - Desconto 1 - Valor de Desconto.............................. ................................................. 12 - 05ª Série - Desconto 2 - Valor Presente.................................................................................... 15 - 06ª Série - Desconto 3 - Taxa Efetiva......................................... ................................................ 18 - 07ª Série - Desconto 4 - Valor Nominal.................................. .................................................... 22 - 08ª Série - Tabela PRICE E SAC.......................................... ...................................................... 25 - 09ª Série - Taxa Interna de Retorno (IRR)................................................................................. 30 - 10ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Parcelado................................................................ 33 - 11ª Série - IOF - Cálculo para Pagamento Único......................... .............................................. 37 - 12ª Série - Cheque Especial - Cálculo dos Encargos................................................................ 40 - 13ª Série - Cancelada (Como Embutir IOF Adicional - Extinto com a CPMF) .......................... -o- - 14ª Série - Desconto - Uso Prazo Médio............................... ..................................................... 44 - 15ª Série - IOF - Embutido em Pagamento Parcelado...................... ......................................... 48 - 16ª Série - Cálculo de Prestações............................................................................................. . 54 - 17ª Série - Carência em Financiamento.................................. ................................................... 59 - 18ª Série - Desconto de Cheques - Carteira "C"......................... ................................................ 64 - 19ª Série - Exercícios Gerais.......................................... ............................................................ 71 - 20ª Série - Taxa Efetiva em Desconto: Revisão ......................... ............................................... 77 - 21ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias e função LN da HP 12-C............................. 82 - 22ª Série - Composição de Taxas, Taxas Médias a Juros Compostos... ................................... 92 - Gabarito Geral dos Exercícios .................................................................................................. 99 - Fórmulas Básicas de Matemática Financeira............................................................................ 102 Página 1 de 105 Apresentação Caro aluno, Com o objetivo de proporcionar aperfeiçoamento técnico em matemática financeira, por meio da prática e entendimento dos cálculos financeiros envolvidos nas operações bancárias, consolidamos as séries de exercícios para prática. Cada série aborda um determinado assunto como revisão do curso Matemática Financeira, seguida de exercícios para reforço. As séries são práticas e nunca esgotam o assunto, portanto servem de estímulo para novas pesquisas. Bom estudo! Escol@ Virtual Página 2 de 105 1ª Série Estamos encaminhando a 1ª série de exercícios de matemática financeira, os quais devem ser distribuídos a todos os funcionários já treinados. A partir desta série, estaremos incluindo uma "aula simplificada", relembrando e praticando alguns conceitos importantes, abordados durante o curso de matemática financeira, com o objetivo de estimular aqueles que não estão resolvendo os exercícios, por falta de revisão da matéria. Devido à importância dos temas para o dia-a-dia dos negócios do banco, ressaltamos a necessidade da prática através dos exercícios. Recomendamos também a consulta freqüente à apostila, uma vez que todos os assuntos aqui tratados estão nela contidos. Nesta aula estaremos revendo taxas equivalentes. As taxas equivalentes são usadas toda vez que você possui uma taxa de juros compostos em um determinado período (anual, mensal, diário etc.) e deseja obter esta taxa para um período diferente. Por exemplo: a taxa anual de CDB é de 21% a.a. Qual seria a taxa equivalente para uma aplicação de 32 dias? Obs.: A fórmula algébrica encontra-se na apostila, no tópico: taxas equivalentes. Aqui daremos ênfase na forma de utilização da HP 12-C. Resolução: - Teclando a calculadora: TAXA QUE EU TENHO 21 ENTER 100 : 1 + PERÍODO QUE EU QUERO (NRO.DE ANOS, MESES, DIAS ETC) 32 ENTER PERÍODO QUE EU TENHO (NRO.DE ANOS,MESES,DIAS,ETC) 360 ÷ Y x 1 -100 x 1,71% I M P O R T A N T E: Os períodos acima devem estar na mesma unidade de tempo. Página 3 de 105 OU USANDO O PROGRAMA DA MÁQUINA: TAXA QUE EU TENHO 21 i PERÍODO QUE EU QUERO 32 ENTER PERÍODO QUE EU TENHO 360 ÷ n R/S 1,71% a.p. CONCLUSÃO: A taxa 1,71% a.p. para o período de 32 dias, EQUIVALE a 21% a.a. SEGUINDO O MESMO CRITÉRIO, RESOLVA: A) A Caderneta de Poupança paga 0,5% a.m. de juros reais, e desejamos saber qual é a rentabilidade real anual, ou seja, qual é a taxa equivalente anual? a) 7,01% a.a. b) 6,21% a.a. c) 6,17% a.a. d) 5,00% a.a. B) A taxa mensal de operações de Capital de Giro é de 3,5% a.m., qual seria a taxa equivalente para uma operação de 45 dias ? a) 5,10% a.p. b) 5,70% a.p. c) 6,00% a.p. d) 5,30% a.p. EXERCÍCIOS: 1) Uma televisão custa R$ 1.200,00 e pode ser paga em 3 (1 + 2) vezes de R$ 400,00. sabendo-se que para pagamento à vista, obtém-se desconto de 10%, calcule a taxa de juros para a forma de pagamento parcelado. a) 9,5% a.m. b) 11,6% a.m. c) 10,7% a.m. d) 8,4% a.m. Página 4 de 105 2) Calcule qual foi o rendimento acumulado durante no trimestre apontado, de um Fundo de Investimento, considerando os seguintes rendimentos mensais: . janeiro - 11,08% . fevereiro - 8,44% . março - 2,79%. a) 22,79% a.t. b) 21,91% a.t. c) 23,82% a.t. d) 23,52% a.t. 3) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que fez as seguintes movimentações na "Conta Garantida", durante o mês de setembro. Taxa de juros 4,0% a.m. 08/09 - SAQUE R$ 7.000,00 12/09 - COBERTURA R$ 3.000,00 22/09 - COBERTURA R$ 1.500,00 a) R$ 107,56 b) R$ 115,17 c) R$ 126,48 d) R$ 117,05 4) Qual seria o valor da prestação de um empréstimo pessoal carteira 348 - prefixada, no valor de R$ 5.000,00 em 7 meses, sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. a) R$ 810,17 b) R$ 802,53 c) R$ 792,60 d) R$ 819,32 5) Precisando de R$ 8.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência para descontar duplicatas que vencem em 19 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor em duplicatas que o cliente deverá apresentar. a) R$ 8.195,65 b) R$ 8.270,75 c) R$ 8.251,35 d) R$ 8.202,60 6) Calcule o valor de resgate bruto de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.700,00, durante 35 dias, sabendo-se que este papel está rendendo 21% a.a. a) R$ 5.791,27 b) R$ 5.806,62 c) R$ 5.719,59 d) R$ 5.821,37 Página 5 de 1052ª Série Nesta 2ª série estaremos revendo planos de amortização Existem carteiras com as quais o banco trabalha, onde os meios de pagamento permitem a amortização periódica da dívida. A maneira como parte da dívida será amortizada, vai depender das características de cada carteira, podendo ser através de duplicatas, cheques pré-datados, cobertura de saldo descoberto etc. Nesta série, teremos como exemplo o plano PAP (plano de amortização programada). O PAP é um dos planos de pagamentos das carteiras 349 e 351. Consiste no financiamento de capital de giro, tendo entre suas garantias duplicatas caucionadas, cobrança simples, notas promissórias e cheques pré-datados em custódia. Encargos: - Tarifa bancária e taxa de juros vigentes na data da contratação. - IOF: 0,0041% a. d. EXEMPLO: Calcule o valor a ser pago no vencimento, de uma operação de Capital de Giro plano PAP, nas seguintes condições: PV = valor do empréstimo: R$ 20.000,00 n = prazo: 40 dias i = taxa: 3,95% a.m. AMORTIZAÇÕES: 1ª no 12º dia - valor: R$ 10.000,00 2ª no 30º dia - valor: R$ 5.000,00 OBS.: Existem muitas maneiras para a solução deste exemplo, optamos por aquela que nos parece mais didática. 1º Passo: DESCAPITALIZAR A TAXA MENSAL PARA DIÁRIA. Taxa que eu tenho 3,95 ENTER 100 ÷ 1 + Período que eu quero (no. de dias) 1 ENTER Período que eu tenho (no. de dias) 30 ÷ Yx 1 - 100x 0,1292162% a.d. Página 6 de 105 2º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 12º DIA. 20.000 CHS PV 12 n 0,1292162 i FV 20.312,33 3º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO. 20.312,33 ENTER 10.000,00 - 10.312,33 4º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 30º DIA. 10.312,33 CHS PV 18 n 0,1292162 i FV 10.554,84 5º Passo: SUBTRAIR O VALOR DA AMORTIZAÇÃO. 10.554,84 ENTER 5.000,00 - 5.554,84 6º Passo: CÁLCULO DO MONTANTE NO 40º DIA. 5.554,84 CHS PV 10 n 0,1292162 i FV 5.627,04 EXERCÍCIOS 1) Calcule o valor dos juros pagos por uma empresa que solicitou um Capital de Giro - plano PAP - nas seguintes condições: Valor da operação: R$ 18.000,00 Prazo: 32 dias Taxa: 3,95% a.m. Amortização: no 19º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 6.500,00. a) R$ 649,35 b) R$ 578,43 c) R$ 663,50 d) R$ 595,88 Página 7 de 105 2) Certa empresa solicitou um Capital de Giro - plano PAP. Valor: R$ 13.000,00, prazo: 36 dias taxa: 59,1820% a.a. no 22º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 5.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento? a) R$ 8.300,75 b) R$ 8.527,39 c) R$ 8.720,17 d) R$ 8.650,253) Um cliente solicitou um financiamento de um veículo no valor de R$ 5.000,00, em 6 parcelas mensais, se a taxa de juros e de 2,9% a.m., qual o valor das parcelas? a) R$ 950,16 b) R$ 1.006,29 c) R$ 970,18 d) R$ 919,93 4) Calcule a taxa de juros de um Leasing no valor de R$ 10.000,00 por 24 meses, sendo que o coeficiente da contraprestação é de 0,03512 + 0,01212 de VRG. Foi antecipados 10% do valor da operação. a) 1,94% a.m. b) 2,07% a.m. c) 1,75% a.m. d) 2,11% a.m. 5) Um cliente deseja fazer uma aplicação no valor de R$ 5.000,00 em CDB e pretende resgatar depois de 45 dias. Sabendo-se que a taxa anual do CDB corresponde a 21% a.a., calcule o valor de resgate bruto. a) R$ 5.120,57 b) R$ 5.127,70 c) R$ 5.100,35 d) R$ 5.136,90 Página 8 de 105 6) Uma empresa procurou sua agência para descontar duplicatas pelo prazo de 30 dias. A taxa de desconto cobrada pelo banco foi de 3,5% ao mês, mas o cliente quis saber qual a taxa efetiva de juros que estava pagando com a operação. Qual das alternativas abaixo corresponde à taxa efetiva mensal? a) 3,57% a.m. b) 3,74% a.m. c) 3,88% a.m. d) 3,63% a.m. 7) Uma viagem para Cancun custa R$ 968,00 à vista. Para pagamento em 6 (1 + 5) prestações mensais e iguais, a taxa de juros é de 3,5% a.m. Qual será o valor das prestações? a) R$ 183,20 b) R$ 175,52 c) R$ 190,64 d) R$ 160,23 Página 9 de 105 3ª Série Está é a 3ª séries de exercícios gerais para você praticar. EXERCÍCIOS 1) Determine o coeficiente do seguinte financiamento: Prazo: 4 meses - Taxa: 2,40% a.m. a) 0,275143 b) 0,293412 c) 0,242123 d) 0,265178 2) Determine o valor da prestação de um CDCI - no valor de R$ 10.000,00 - Prazo: 8 meses -Taxa: 5,50% a.m. a) R$ 1.630,35 b) R$ 1.563,20 c) R$ 1.578,64 d) R$ 1.689,30 3) Um cliente pediu um financiamento com prazo 12 meses no valor de R$ 7.000,00. O coeficiente da prestação é 0,100716. Calcule a taxa de juros anual da operação. a) 43,50% a.a. b) 43,28% a.a. c) 44,33% a.a. d) 42,23% a.a. Página 10 de 105 4) Calcule o valor da prestação de um financiamento no valor de R$ 5.000,00 com prazo de 7 meses e taxa: 6,80% a.m. a) R$ 921,31 b) R$ 926,30 c) R$ 919,49 d) R$ 930,65 5) Qual o valor que deve ser aplicado para obter o montante de R$ 3.206,78, pelo prazo de 36 dias, com taxa mensal de 1,5% a.m. a) R$ 3.100,00 b) R$ 3.050,00 c) R$ 2.950,00 d) R$ 3.150,00 6) Certa empresa solicitou um Cagiro - Plano PAP, no valor de R$ 17.000,00 - Prazo: 35 dias - Taxa:3,95% a.m. No 15º dia foi quitada uma duplicata no valor de R$ 7.000,00. Qual o valor a ser pago no vencimento ? a) R$ 10.420,59 b) R$ 10.530,23 c) R$ 10.602,83 d) R$ 10.720,30 7) Calcule a taxa real de rendimento de uma aplicação que rendeu 37% num período de 12 meses, sabendo- se que no mesmo período a taxa de inflação ficou em torno de 10%. a) 21,13% a.p. b) 25,09% a.p. c) 23,05% a.p. d) 24,55% a.p. Página 11 de 105 8) Um carro custa a vista R$ 11.000,00. Calcule a taxa de juros (IRR) para a seguinte forma de pagamento: R$ 1.000,00 no ato R$ 1.500,00 30 dias após a contratação R$ 1.500,00 60 dias após a contratação A partir dai a cada 30 dias - 36 prestações de R$ 296,60 a) 2,02% a.m. b) 2,20% a.m. c) 1,98% a.m. d) 2,13% a.m. 9) Calcule o valor do desconto para uma duplicata no valor de R$ 21.000,00, que vence em 21 dias, com uma taxa de desconto de 2,95% a.m. a) R$ 433,65 b) R$ 420,39 c) R$ 439,20 d) R$ 427,81 10) Calcule a taxa efetiva mensal de juros que o cliente pagou na operação anterior. a) 2,79% a.m. b) 2,90% a.m. c) 3,03% a.m. d) 3,12% a.m. Página 12 de 105 4ª Série Vamos rever o assunto Desconto. Por tratar-se de um assunto onde as dúvidas são freqüentes, iremos apresentá-lo detalhadamente em 4 capítulos: 1ª - Como calcular o valor do desconto 2ª - Como calcular o valor presente e o IOF de um título descontado 3ª - Como calcular a taxa efetiva numa operação de desconto 4ª - Como calcular o valor nominal numa operação de desconto DESCONTO 1 - COMO CALCULAR O VALOR DO DESCONTO A operação de Desconto é realizada quando se conhece o valor futuro de uma duplicata (o valor do título no seu vencimento), e se quer determinar o seu valor presente (quanto esse título vale hoje). Taxa de Juro NÃO é Taxa de Desconto! Embora o Desconto também esteja associado a uma taxa e a um determinado período de tempo, não pode ser confundido com taxa de Juro. DESCONTO: A taxa do período incide sobre o valor futuro do título. JURO: A taxa incide sobre o valor presente. O desconto é classificado em simples e composto. Trataremos aqui, apenas do Desconto Simples, que é o utilizado pelo Banco, também conhecido como Desconto Bancário ou Desconto Comercial. Cálculo para se obter o valor do desconto: D = FV x d x n 30 onde: D = Valor monetário do Desconto FV= Valor da duplicata no seu vencimento d = taxa de desconto (será dividida por 30, pois o Banco divulga a taxa mensal) n = prazo em número de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento da duplicata Página 13 de 105 Obs.: Nesta fórmula a taxa (d), tem que ser apresentada na forma decimal, bastando dividir a taxa expressa por 100. EXEMPLO: Um cliente quer saber o valor que será descontado de uma duplicata apresentada ao Banco hoje, com vencimento para 15 dias (n). Valor da duplicata (FV): R$ 27.000,00 Taxa de desconto (d): 3,80% a.m. D = FV x d x n D = 27.000,00 x 0,0380 x 15 30 30 Resposta: R$ 513,00Seguindo o exemplo, pratique com os exercícios a seguir: A) Calcule o valor do desconto, numa operação onde: - Valor da duplicata (FV) = R$ 3.600,00 - Prazo de vencimento da duplicata (n) = 18 dias - Taxa de desconto (d) = 4,20% a.m. a) R$ 97,60 b) R$ 93,05 c) R$ 90,72 d) R$ 88,22 B) De acordo com os dados abaixo, calcule o valor do desconto: - Valor do título: R$ 6.700,00 - Taxa de desconto: 3,8% a.m. - Prazo: 38 dias a) R$ 333,63 b) R$ 317,60 c) R$ 325,87 d) R$ 322,49 C) Um cliente possui uma duplicata no valor de R$ 11.500,00, que vencerá em 30 dias. Considerando uma taxa de desconto de 3,9% a.m., calcule o valor do desconto. a) R$ 448,50 b) R$ 459,20 c) R$ 437,60 d) R$ 452,30 Página 14 de 105 EXERCÍCIOS: 1) Dada a taxa anual de 28% a.a., para um CDB Prefixado, calcule a taxa mensal equivalente. a) 2,50% a.m. b) 2,08% a.m. c) 3,12% a.m. d) 2,30% a.m. 2) Calcule o valor de resgate líquido de uma aplicação em CDB, no valor de R$ 5.000,00, a taxa de 1,8% a.m., pelo prazo de 62 dias. IR: 20% sobre o valor do rendimento. a) R$ 5.180,00 b) R$ 5.230,71 c) R$ 5.080,40 d) R$ 5.150,23 3) Qual o valor a ser pago no vencimento de uma operação de Capital de Giro (PAP), no valor de R$ 8.500,00, a taxa de 3,80% a.m., por 33 dias sabendo que no 18º dia foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00. a) R$ 5.830,75 b) R$ 5.733,40 c) R$ 5.799,50 d) R$ 5.815,00 4) Um cliente, pessoa física, lhe pediu um financiamento no valor de R$ 3.000,00 e quer saber qual será o valor da prestação para pagamento em 10 meses. Você consultou a circular e constatou que a taxa de juros comercial para esta operação é de 3,80% a.m. a) R$ 371,20 b) R$ 357,06 c) R$ 320,72 d) R$ 366,20 5) Uma calculadora custa à vista R$ 120,00. Para parcelamento em 4 vezes (1 + 3), o valor da prestação é de R$ 33,00. Calcule a taxa de juros mensal cobrada pela loja. a) 6,75% a.m. b) 6,04% a.m. c) 6,97% a.m. d) 5,94% a.m. Página 15 de 105 5ª Série Nessa série continuaremos a ver Desconto. DESCONTO 2 - COMO CALCULAR O VALOR PRESENTE E O IOF DE UM TÍTULO DESCONTADO Numa operação de desconto, chamamos de Valor Presente ou Valor Atual, o valor que será creditado na conta do cliente. Então temos: PV = FV - D, onde: PV = Valor Presente (o valor que o título assume hoje) FV = Valor Futuro (o valor do título no vencimento) D = Valor monetário do desconto Cálculo para encontrar o valor do IOF, numa Operação de Desconto O percentual do IOF incidirá sempre sobre o valor presente, porque este é o valor da operação financeira que está sendo realizada hoje. Alíquotas do IOF: Pessoa Jurídica: 0,0041% a.d.IOF = PV x 0,0041% x no. de dias decorridos entre a data da operação e o vencimento do titulo. Ex.: PV = R$ 8.987,00 n = 36 dias IOF = ? IOF = R$ 8.987,00 x 0,0041% x 36 = R$ 13,26 Exemplo: PV = R$ 6.589,33 n = 32 IOF = ? IOF = R$ 6.589,33 x 0,0041% x 32 = R$ 86,45 Página 16 de 105 Agora que sabemos calcular o valor do IOF, vamos calcular qual o valor que será creditado na conta do cliente. Tomaremos por base o exemplo enviado na série anterior. Valor da duplicata: R$27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$5,20. 1º Passo: Calcular o valor do desconto D = FV x d x n 30 D = 27.000,00 x 0,0380 x 15 30 D = R$ 513,00 2º Passo: Calcular o Valor Presente: PV = FV - D PV = R$ 27.000,00 - R$ 513,00 PV = R$ 26.487,00 3º Passo: Calcular o valor do IOF: IOF = PV x 0,0041% x n IOF = R$ 26.487,00 x 0,0041% x 15 IOF = R$ 16,29 4º Passo: Calcular o valor a ser creditado na conta do cliente, executando a seguinte subtração: R$ 27.000,00 (FV) - R$ 513,00 (D) - R$16,29 (IOF) - R$ 5,20 (Tarifa) = R$ 26.465,51 Página 17 de 105 Agora é a sua vez! 1) Calcule o valor que será creditado ao cliente que fez a seguinte operação de desconto: - Valor da Duplicata: R$ 18.000,00 - Taxa de Desconto: 5,5% a.m. - Prazo: 37 dias - Tarifa de registro: R$ 5,20 a) R$ 16.620,36 b) R$ 16.828,20 c) R$ 16.789,60 d) R$ 16.748,35 2) Calcule o coeficiente da prestação de um financiamento para 10 meses, cuja taxa de juros é de 2,95% a.m. a) 0,127218 b) 0,116932 c) 0,102935 d) 0,112719 3) Na Carteira de Cheque Pré-datado Fácil Bradesco, foi efetuada a seguinte movimentação: 15/03 - saque - R$ 28.200,00 27/03 - cobertura - R$ 16.000,00 Qual o valor dos juros referentes ao mês de março, sabendo que a taxa contratada é de 4,5% a.m.? a) R$ 585,60 b) R$ 581,29 c) R$ 564,23 d) R$ 575,67 4) Um investidor aplicou no Fundo de Ações por um período de 3 meses. No 1º mês obteve uma rentabilidade de 8,76%, No 2º mês 2,98% e No 3º mês, 11,49%. Qual foi a rentabilidade acumulada no período? a) 14,90% a.p. b) 25,01% a.p. c) 24,87% a.p. d) 23,35% a.p. Página 18 de 105 6ª Série DESCONTO 3 - COMO CALCULAR A TAXA EFETIVA NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO Sabemos que a taxa de Desconto é sempre MENOR que a taxa efetiva de JUROS, pois: A TAXA EFETIVA DE JUROS é calculada com base no valor que será creditado ao cliente (PV), enquanto a TAXA DEDESCONTO é encontrada a partir do valor do título no seu vencimento (FV). FÓRMULA: D onde: i = Taxa efetiva de juros i = x 100 D = Valor do desconto (já sabemos calcular) PV PV = Valor do título subtraindo-se o desconto Logo, se tivermos a seguinte situação: - valor do título: R$ 100,00 - prazo: 30 dias ou 1 mês R$ 4,00 x 100% Para a taxa de desconto de 4% a.m. i = = 4,17% a.m. R$ 96,00 R$ 8,00 x 100% Para a taxa de desconto de 8% a.m. i = = 8,69% a.m. R$ 92,00 R$ 20,00 x 100% Para a taxa de desconto de 20% a.m. i = = 25% a.m. R$ 80,00 Obs.: Deixamos as taxas de desconto altas para realçar a diferença existente entre a taxa de juros a de desconto. Página 19 de 105 IMPORTANTE: Quando dizemos TAXA EFETIVA, estamos nos referindo apenas a taxa de desconto transformada em taxa de juros, ao passo que quando dizemos CUSTO EFETIVO, estamos considerando os custos decorrentes do valor do desconto do IOF e da tarifa de registro. VAMOS PRATICAR ! Calcule o custo efetivo mensal na seguinte operação: (dados obtidos no exemplo da série anterior) Valor da duplicata: R$ 27.000,00 Taxa de desconto: 3,80% a.m. Prazo: 15 dias Tarifa de registro: R$ 5,20. Valor do desconto: R$ 513,00 Valor do IOF: R$ 16,29 TAC de: R$ 25,00 1º Passo: Encontrar o TOTAL dos descontos, somando: (valor do desconto + IOF + tarifa de registro = valor total dos encargos) ( R$ 513,00 + R$ 16,29 + R$ 5,20 = R$ 534,49) 2º Passo: Encontrar o VALOR QUE SERÁ CREDITADO AO CLIENTE, subtraindo o total dos descontos do valor de resgate do título. R$ 27.000,00 - R$ 534,49 = R$ 26.465,51 3º Passo: Dividir o valor total dos descontos pelo valor que será creditado ao cliente. Multiplicar o resultado por 100. Encontraremos a taxa de juros DO PERÍODO. R$ 534,49 i = x 100% = 2,02% ao período (15 dias - o prazo do vencimento do título) R$ 26.465,51 4º Passo: Por meio de equivalência de taxas, eu capitalizo para 30 dias, para comparar com a taxa de desconto mensal. 2,02 ENTER 100 ÷ 1 + 30 ENTER 15 ÷ Yx 1 - 100 x = 4,08% a.m. taxa de juros mensal Página 20 de 105 CONCLUSÃO: Nesta operação onde a taxa de desconto contratada foi de 3,80% a.m., o custo real para o cliente foi de 4,08% a.m. É muito importante conhecermos essa diferença, pois se a inflação no Brasil fosse alta, a diferença entre elas seria ainda maior. SEGUINDO O EXEMPLO, PRATIQUE: A) Calcule o CUSTO EFETIVO MENSAL, a partir das seguintes informações: - valor da NP: R$ 10.000,00 - prazo: 30 dias - taxa de desconto: 5% a.m. - tarifa de registro: R$ 5,20 - IOF para pessoa jurídica: 0,0041% a.d. a) 5,37% a.m. b) 5,10% a.m. c) 5,45% a.m.d) 5,27% a.m. B) Dada uma taxa de desconto de 4,5% a.m., calcule a taxa efetiva mensal. a) 4,71% a.m. b) 4,65% a.m. c) 4,56% a.m. d) 4,82% a.m. C) Qual a taxa efetiva do período e a mensal, para uma operação de 24 dias, dada uma taxa de desconto de 3,5% a.m.? a) 2,77% a.p. e 3,47% a.m. b) 2,88% a.p. e 3,61% a.m. c) 2,55% a.p. e 3,20% a.m. d) 2,66% a.p. e 3,34% a.m. Página 21 de 105 EXERCÍCIOS: 1) Calcule a taxa real obtida por um investidor que deixou seu capital aplicado por 6 meses, sabendo-se que seu investimento rendeu 7,42% e que no mesmo período, a inflação foi de 1,15%. a) 6,20% a.p. b) 6,27% a.p. c) 6,08% a.p. d) 6,30% a.p. 2) Calcule o capital que, aplicado durante 3 meses, produziu o montante de R$ 4.669,80, a taxa de 2,5% a.b. (ao bimestre). a) R$ 4.300,00 b) R$ 4.550,00 c) R$ 4.440,00 d) R$ 4.500,00 3) Dada a taxa de 2,3% a.m., calcule o coeficiente da prestação para um financiamento de veículo em 8 meses. a) 0,135724 b) 0,139088 c) 0,138281 d) 0,137493 4) Você quer comprar o carro usado de seu vizinho. Você tem algum dinheiro na poupança e vai contar com a primeira parte de seu 13º salário em maio. O carro custa R$ 7.000,00 e você propõe as seguintes condições: R$ 3.100,00 hoje 30.04.02 R$ 2.200,00 em 30.05.02 R$ 1.000,00 em 30.06.02 R$ 1.000,00 em 30.07.02 Qual a taxa de juros (IRR) que você pagara nessa operação ? a) 4,63% a.m. b) 4,34% a.m. c) 4,46% a.m. d) 4,52% a.m. 5) Qual o valor a ser pago ao final de 24 dias, por uma empresa que fez um Cagiro (Plano PAP), no valor de R$ 12.000,00, sabendo-se que no 10º dia após a operação foi liquidada uma duplicata no valor de R$ 3.000,00, e no 15º dia, outra no valor de R$ 4.000,00, considerando uma taxa de 4,5% a.m. a) R$ 5.217,14 b) R$ 5.126,20 c) R$ 5.419,50 d) R$ 5.314,66 Página 22 de 105 7ª série DESCONTO 4 - COMO CALCULAR O VALOR NOMINAL NUMA OPERAÇÃO DE DESCONTO. Há situações em que o cliente necessita HOJE de certa quantia e lhe pergunta sobre qual o montante em títulos que necessita ter em mãos para serem descontado pelo banco. Vamos interpretar esta situação: A importância que o cliente necessita HOJE, é o Valor atual ou Valor Presente = PV O montante que o credor deverá apresentar ao Banco, no vencimento do titulo = FV O prazo de vencimento do título = n A taxa de desconto em vigor no Banco = d Obs.: para usar a taxa na fórmula, precisamos dividi-la por 100 PV Formula: FV = 1 - d x n 30 Vamos ao nosso exemplo: Um cliente precisa hoje de R$ 26.487,00 e quer saber qual o valor em títulos que ele deve apresentar ao Banco, considerando uma taxa de desconto de 3,80% a.m. e um prazo de 15 dias. 1º Passo: Substituir os valores na fórmula:R$ 26.487,00 FV = 1 - 0,038 x 15 30 FV = R$ 27.000,00 Introduzindo esses dados na HP. 26.487 ---- ENTER 1 ---- ENTER 0,038 ---- ENTER 30 ---- ÷ 15 ---- x - ÷ R$ 27.000,00 Página 23 de 105 Agora é com você! 1) Qual o valor em duplicatas, que um cliente deve ter, para receber R$ 5.600,00 líquidos, numa operação de desconto para 21 dias, com taxa de 4% a.m.? a) R$ 5.650,05 b) R$ 5.897,30 c) R$ 5.761,32 d) R$ 5.801,27 2) Qual o valor da duplicata que o cliente deverá apresentar, para receber R$ 3.500,00 líquidos, a uma taxa de desconto de 4,2% a.m., numa operação para 45 dias ? a) R$ 3.615,00 b) R$ 3.735,33 c) R$ 3.827,30 d) R$ 3.902,18 3) Precisando de R$ 18.000,00 em sua conta corrente, um cliente procurou a agência e solicitou desconto de nota promissória para vencimento em 25 dias. Considerando a taxa de desconto de 3,90% a.m., calcule o valor da nota promissória. a) R$ 19.000,00 b) R$ 18.955,67 c) R$ 18.765,43 d) R$ 18.604,65 4) Em determinado ano os rendimentos mensais de um Fundo de Investimento foram: janeiro 2,65% fevereiro 2,10% março 2,17% abril 1,69% maio 1,62% Calcule o rendimento acumulado do período demonstrado. a) 10,65% a.p. b) 11,01% a.p. c) 9,47% a.p. d) 12,32% a.p. Página 24 de 105 5) Um veículo custa a vista R$ 14.900,00 e pode ser pago da seguinte maneira: Ato R$ 372,00 30 dias R$ 372,00 36 x (fixas) R$ 559,00 Calcule a taxa de juros (IRR). a) 2,50% a.m. b) 1,37% a.m. c) 2,05% a.m. d) 1,92% a.m. 6) Seu cliente quer saber qual o custo mensal que está pagando na seguinte operação de Desconto: Valor de Duplicata: R$ 25.000,00 Prazo: 45 dias Taxa de Desconto: 4,20% a.m. Tarifa de Registro: R$ 5,20 IOF: 0,0041% a.d. TAC: R$ 25,00 a) 4,58% a.m. b) 4,72% a.m. c) 4,27% a.m. d) 4,45% a.m. Página 25 de 105 8ª Série O nosso objetivo agora é mostrar como se elabora o cálculo das planilhas financeiras: Sistemas Price e SAC (Sistema de Amortização Constante). Para alguns será apenas uma revisão, para outros será uma oportunidade de conhecer passo a passo. A planilha financeira visa mostrar o valor da prestação desmembrada em amortização, juros e saldo devedor. PLANILHA PRICE PRICE caracteriza-se por prestações iguais e periódicas (ex.: parcelas mensais) e amortizações crescentes. Exemplo: Financiamento Valor: R$ 5.200,00 Prazo: 3 meses Taxa: 5,0712% a.m. Cálculo da prestação 5.200,00 CHS PV 5,0712 i 3 n PMT 1.912,03 Siga a sistemática abaixo, para o cálculo da planilha: Juros = 5.200 Enter 5,0712% R$ 263,70 Amortização = 1.912,03 Enter 263,70 - R$ 1.648,33
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