GST1073 7

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
Semana Aula: 7
Função de Primeiro Grau
Tema
Função de Primeiro Grau
Palavras-chave
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
 
Definir uma função afim e estudar suas particularidades.
Esboçar o gráfico de uma função afim.
Identificar os pontos notáveis do gráfico de uma função afim.
Identificar o domínio e a imagem de uma função afim.
Estrutura de Conteúdo
UNIDADE IV - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO 1º GRAU
4.1. Definição 
4.2. Casos particulares de uma função afim
4.2.1. Função Constante
4.2.2. Função Linear.
4.2.3. Função Identidade.
4.3. Determinação de uma função afim a partir de duas coordenadas.
4.4. Gráfico de uma função afim
4.5. Interseção do gráfico de uma função afim com o eixo ox.
4.6. Intersecção do gráfico de uma função afim com o eixo 0y.
4.7. Coeficientes angular e linear de uma função afim.
 
1. MOTIVAÇÃO/INTRODUÇÃO
Considere uma máquina que fabrica 2 m de corda por minuto. 
A tabela abaixo descreve a produção dessa máquina em função do tempo.
Tempo (min) Produção (m)
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
 
Marcando estes pontos em um gráfico, obtemos:
 
Medindo a produção a cada meio minuto, temos a seguinte tabela:
 
Tempo (min) Produção (m)
0,5 1
1 2
1,5 3
2 4
2,5 5
3 6
3,5 7
4 8
4,5 9
5 10
 
O gráfico correspondente a estas medições será:
 
Se diminuirmos mais e mais o intervalo entre as medições, ou seja, a cada 10 segundos, 5 
segundos, etc., obteremos mais e mais pontos, e todos numa mesma reta. Podemos dizer 
que o gráfico abaixo descreve a produção dessa máquina em função do tempo.
b
 
2. FUNÇÃO AFIM DO DE PRIMEIRO GRAU
Toda função do tipo f (x) = ax + b com e a ¹ 0 é chamada de função do 1o grau 
ou função afim.
 
Exemplos: 
(a) y = 3x + 1
(b) y = x – 5
(c) y = 4x 
(d) 
(e) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por 
quilômetro rodado (valor variável). Podemos descrever o valor da corrida (y) em função 
da quantidade de quilômetros rodados (x): y=3,50+0,70x. 
 
A função do 1o grau y = ax + b na qual b = 0 recebe o nome particular de função 
LINEAR.
Exemplos. 
(a) y = 4x 
(b) 
 
3. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
O gráfico de uma função de primeiro grau é uma reta. Para construirmos o gráfico de 
uma reta precisamos representar dois pontos distintos da função no plano cartesiano e 
traçar a reta que passa por eles. Basta que escolhamos dois valores para x e determine os 
valores de y correspondentes. 
 
 
 
 
4. RAIZ DA FUNÇÃO AFIM
Para determinarmos o ponto de interseção do gráfico da função com o eixo Ox, 
precisamos determinar a abscissa desse ponto. Basta substituirmos na expressão da 
reta. 
Assim, o ponto de interseção da reta associada à função afim com o eixo é (-b/a , 0). 
Este ponto é chamado de raiz ou zero da função afim.
 
Exemplo.
Determine a raiz da função f (x) = 3x + 5. 
5. INTERSECÇÃO DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM COM O EIXO 0y
A ordenada do ponto de interseção do gráfico da função afim com o eixo Oy é obtida 
substituindo x=0 na expressão da reta:
 
Assim, o ponto de interseção da reta associada à função afim com o eixo Oy é (0,b) 
Exemplo.
Determine a ordenada do ponto de intersecção da reta com o eixo .
 
Resolução.
A reta corta o eixo no ponto (0,15). 
 
 
 
 
 
 
6. COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR DE UMA FUNÇÃO AFIM
Observe o gráfico da função afim .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometricamente, 
o parâmetro é chamado de coeficiente angular
O parâmetro é chamado de coeficiente linear. (interseção com o eixo Oy)
 
 
Exemplo.
Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (-1,3) e (-2,4).
Calculando o coeficiente angular:
Estratégias de Aprendizagem
Indicação de Leitura Específica
Aplicação: articulação teoria e prática
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
 
1. A função real de variável real, definida por é crescente quando:
a) a > 0 b) a < 3/2 c) a = 3/2 d) a >3/2 e) a < 3
 
2. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f(3) 
é:
a) 0 b) 2 c) - 5 d) - 3 e) - 1
 
3. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo 
variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
 
4. A função f: R ? R definida por y = f(x) = ax + b tem o gráfico esboçado. O coeficiente 
linear e o zero da função são, respectivamente:
 
 
 
 
 
a) 3 e 3b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 5 e 5 e) 
5/3 e 3/5
 
5. O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o 
valor de m.
 
6. (FAAP). Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, 
aproximadamente, 3ºC a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de 
profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos afirmar que a 
temperatura a 1500m de profundidade e:
a) 7ºC b) 45ºC c) 42ºC d) 60ºC e) 67ºC
 
7. (Unioeste 2013). Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para 
seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 
27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma 
tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar 
que, para o cliente, 
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. 
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. 
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B. 
d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos 
sejam cobrados. 
e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos 
sejam cobrados. 
Considerações Adicionais
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.