GST1073 6

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
Semana Aula: 6
Funções e seus gráficos.
Tema
Funções e seus gráficos. 
Palavras-chave
Objetivos
Esta aula encontra-se em anexo. 
Estrutura de Conteúdo
UNIDADE III - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÃO
3.6. Gráfico de uma Função
3.7. Função Crescente, decrescente e constante
3.8. Analise e Interpretação de gráficos.
 
1. IMAGEM DE UM ELEMENTO ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE FLECHAS
Consideremos a função descrita no diagrama de flechas abaixo. Se um elemento y de B 
estiver associado a um elemento x de A, através de f, então diremos que y é a imagem de 
x , através de f. Indica-se y = f (x) (lê-se “y é igual a f de x” ou “y é a imagem de x 
através de f”). Assim, temos:
6 = f (1)
7 = f (2)
8 = f (3)
8 = f (4)
11 = f (5)
 
 
 
 
2. IMAGEM DE UM ELEMENTO ATRAVÉS DE Y = F(X)
Consideremos os conjuntos A = [-3, 8] , B = [-10, 20] e a função f : A ® B, onde cada x, 
x Î A, é associado a um único f(x), f(x) Î B, através da lei f(x) = 2x + 1.
A lei f(x) = 2x + 1 nos diz que a imagem de cada x do domínio de f é o número 2x + 1 do 
contradomínio. Assim, temos, por exemplo:
 a imagem do elemento 4, através de f, é:
f (4) = 2 ´ 4 + 1 Þ f (4) = 9; logo, (4, 9) Î f
 a imagem do elemento , através de f, é:
f = 2 ´ + 1 Þ f = 2; logo, ( , 2) Î f
Note que o símbolo f (x) representa a ordenada do ponto de abscissa x. Assim, 
em vez de escrevermos f(x) = 2x + 1 = 2x + 1, podemos escrever y = 2x + 1, ou 
seja, o símbolo f(x) pode ser substituído por y e vice-versa.
 
3. IMAGEM DE UM ELEMENTO ATRAVÉS DO GRÁFICO DE UMA 
FUNÇÃO
Consideremos o gráfico de uma função y = f(x), conforme abaixo.
Cada ponto (x,y) do gráfico de f deve ser interpretado como (x, f(x)), ou seja, a 
ordenada é a imagem da abscissa através de f. Por exemplo:
 (5,4) é ponto do gráfico; logo f(5) = 4;
 (-2,0) é ponto do gráfico; logo f(-2) = 0;
 (2, 3) é ponto do gráfico; logo f(2) = 3;
 (0, 1) é ponto do gráfico; logo f(0) = 1;
 
 
 
 
 
4. ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO ATRAVÉS DO GRÁFICO
Sendo f uma função de domínio D, dizemos que:
 f é positiva para um elemento x, x Î D, se, e somente se, f(x) > 0;
 f é negativa para um elemento x, x Î D, se, e somente se, f(x) < 0;
 f se anula para um elemento x, x Î D, se, e somente se, f(x) = 0.
Note que o sinal da função para um elemento x, x Î D, é o sinal de f(x), e não o 
sinal de x.
Exemplo: Seja o gráfico da função y = f(x)
 no intervalo –2 < x < 7, f(x) > 0;
 no intervalo –6 £ x < -2 ou 7 < x £ 9, f(x) < 0;
 para x = -2 e x = 7, f(x) = 0. Note que essas abscissas correspondem aos pontos 
de intersecção do gráfico com o eixo Ox.
 
5. RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO PELO GRÁFICO
Através do gráfico, podemos verificar se uma relação é ou não uma função. Se 
uma reta paralela ao eixo Oy interceptar o gráfico de uma relação R em mais de 
um ponto, então R não é função.
Em outras palavras, um gráfico representará uma função de A em B se, e somente 
se, qualquer reta paralela ao eixo Oy, passando por um ponto qualquer de abscissa 
x, x Î A, interceptar o gráfico num único ponto.
Exemplo:
a. Considere o gráfico a seguir, de uma relação R de A = {1, 2, 3} em B = {4, 5, 6, 
7}:
Analisando o gráfico, percebemos que a relação R não é função de A em B, pois, 
(1, 4) e (1, 7) pertencem a R, isto é, o elemento 1 do conjunto de partida está 
associado, através de R, a dois elementos do contradomínio: 4 e 7.
b. Observe o gráfico a seguir, de uma relação R de A = [2, 5] em B = [1; 3,3].
Note que qualquer reta paralela ao eixo Oy, passando por um ponto de abscissa x, 
x Î A, intercepta o gráfico num único ponto. Isso significa que qualquer x, x Î A, 
está associado, através de R, a um único y, y Î B. Logo, R é função de A em B.
 
6. FUNÇÃO CRESCENTE
 Uma função F(x) é crescente em um intervalo numérico no qual é definida 
se, para dois valores quaisquer x1 e x2 deste intervalo, com x2 > x1, têm-se F(x2) 
= F(x1). 
Exemplo de função crescente: f(x) = 2x.
 
 
 
7. FUNÇÃO DECRESCENTE
Uma função F(x) é decrescente em um intervalo numérico no qual é definida se, 
para dois valores quaisquer x1 e x2 deste intervalo, com x2 > x1, têm-se F(x2) = 
F(x1). Exemplo de função decrescente: 
 
8. FUNÇÃO CONSTANTE
Uma função F(x) é constante em um intervalo numérico no qual é definida se, 
para dois valores quaisquer x1 e x2 deste intervalo, com x2 ? x1, têm-se F(x2) = 
F(x1). Isto só ocorre se F(x) = c, onde c é um número real constante, ou seja, não 
se verifica, na definição da função, a variável independente x. 
Estratégias de Aprendizagem
Indicação de Leitura Específica
Aplicação: articulação teoria e prática
1. PM Pará 2012. O gráfico abaixo mostra a produção diária de lixo orgânico de duas 
pessoas. O dia da semana que o gráfico mostra que as produções de lixo das duas pessoas 
foram iguais é:
a) 2ª feira
b) 4ª feira
c) 6ª feira
d) Sábado
e) Domingo
 
 
2. PM Pará 2012. O gráfico abaixo mostra que no período de 94 a 95 houve um grande 
aumento no desmatamento da Amazônia. O aumento aproximado, em porcentagem, 
desse desmatamento no período de 94 a 95 foi de:
a) 95
b) 92
c) 90
d) 88
e) 85
 
3. O gráfico, publicado na Folha de S. Paulo de 16.08.2001, mostra os gastos (em bilhões 
de reais) do governo federal com os juros da dívida pública.
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
A) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões. 
B) o menor gasto foi em 1996.
C) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em relação a 1996.
D) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de R$ 79,8 bilhões.
E) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
 
4. (ENEM) O gráfico anterior mostra as exportações brasileiras de carne suína, em mil 
toneladas, sinalizando forte tendência de queda no mês de marco de 2006. A partir da 
análise do gráfico, julgue as afirmações abaixo.
I. Se fosse confirmada a tendência de queda apresentada no gráfico, em marco de 2006 o 
Brasil teria exportado 15 milhões de quilogramas a menos do que exportou em fevereiro 
de 2006.
II. A quantidade de carne exportada em outubro de 2005 foi o dobro da exportada em 
fevereiro de 2006.
III. As exportações de agosto de 2005 e outubro de 2005 totalizaram 130 milhões de 
quilogramas de carne.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) I e II.
 
5. (ENEM) A produção agrícola brasileira evoluiu, na última década, de forma 
diferenciada. No caso da cultura de grãos, por exemplo, verifica-se nos últimos anos um 
crescimento significativo da produção da soja e do milho, como mostra o gráfico.
Pelos dados do gráfico e possível verificar que, no período considerado, a produção de 
alimentos básicos dos brasileiros:
a) cresceu muito pouco.
b) a produção de feijão foi a maior entre as diversas culturas de grãos.
c) a cultura do milho teve taxa de crescimento superior a da soja.
d) as culturas voltadas para o mercado mundial decresceram.
e) as culturas voltadas para a produção de ração animal não se alteraram.
Considerações Adicionais
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.