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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
Semana Aula: 3
Potenciação e propriedades,Radiciação e propriedades, Expressões algébricas, Operações 
com expressões algébricas, Fatoração e produtos notáveis.
Tema
Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas e Operações, Fatoração e Produtos 
Notáveis. 
Palavras-chave
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
Associar a potência de números inteiros à operação de multiplicação de fatores iguais.
Efetuar o cálculo de potências em que a base é um número real diferente de zero e de um 
qualquer e o expoente inteiro.
Resolver expressões numéricas com potências.
Reconhecer as propriedades da potenciação e aplicá-las em cálculo simples.
Calcular a raiz de um número racional de índice ímpar.
Aplicar as propriedades dos radicais na resolução de exercícios.
Simplificar radicais. 
Simplificar expressões com radicais.
Compreender o significado dos produtos notáveis.
Compreender e aplicar as diferentes técnicas de fatoração.
Estrutura de Conteúdo
UNIDADE II - CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA
2.1. Potenciação e propriedades;
2.2. Radiciação e propriedades
2.3. Expressões algébricas
2.4. Operações com expressões algébricas
2.5. Fatoração e produtos notáveis
 
1. POTENCIAÇÃO
 
A potência de expoente n ( e ) do número a é o produto de n fatores iguais a 
a. O número a é dito base e o número n é dito expoente. 
 
Notação: 
 
Propriedades das Potências
a. Toda potência de base , elevada a expoente par, é positiva. 
b. Toda potência de base , elevada a expoente ímpar, tem o sinal da base. 
 
Operações com Potências
a. Multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e soma-se os 
expoentes. 
b. Divisão de potencias de mesma base: repete-se a base e subtrai-se os expoentes. 
c. Potenciação: repete-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
d. , qualquer que seja a base a
e. Potenciação de um produto: 
f. Potenciação de um quociente: 
g. Todo número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso desse 
número elevado ao simétrico do expoente. 
 
2. RADICIAÇÃO
A raiz de índice n de um número a é o número b quando 
Notação: 
O índice n é um número inteiro maior que 1
O número a é o radicando.
Expoente fracionário: 
 
Propriedades dos radicais
a. Raiz de um Produto: é igual ao produto das raízes. 
b. Raiz de uma divisão: é igual a raiz do numerador dividida pela raiz do 
denominador. 
c. Quando multiplicamos ou dividimos o índice do radical e o expoente do 
radicando por um número , a raiz não se altera. 
d. Radicais semelhantes: possuem o mesmo índice e o mesmo radicando.
 
Operações com radicais
a. Adição e Subtração (radicais semelhantes): conserva-se a raiz e soma-se os 
coeficientes. 
b. Multiplicação e Divisão (mesmo índice): conserva-se o índice e multiplicam-se/ 
dividem-se os radicandos.
c. Multiplicação e Divisão (índices diferentes): reduz-se ao mesmo índice. 
d. Potenciação: conserva-se o índice e eleva-se o radicando ao expoente. 
e. Radiciação: conserva-se o radicando e multiplica-se os índices.
 
 
3. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
 
Termo Algébrico (monômio): produto entre incógnitas ou produto entre números e 
incógnitas. 
Exemplo: 
 
Grau de um monômio (definido quando todos os expoentes são números inteiros): soma 
dos expoentes.
Exemplo: grau: 2+5+1=8
 
Expressão Algébrica: Soma ou subtração de termos algébricos.
 
Valor Numérico de expressão algébrica: é o valor obtido quando atribuímos às 
incógnitas os valores dados. 
Exemplo: Para x=3, temos como valor numérico da expressão : 
 
Monômios semelhantes: mesma parte literal.
 
Operações Com Monômios
a. Adição e Subtração (monômios semelhantes): repete-se a parte literal e somam-
se/ subtraem-se os coeficientes 
b. Multiplicação e Divisão: multiplicam-se/ dividem-se as partes literais e os 
coeficientes. 
 
Classificação de Expressões Algébricas
a. Racionais: Não aparece incógnita dentro da raiz ou elevado a expoente 
fracionário.
b. Racionais Inteiras: Não aparece incógnita no denominador ou elevado a expoente 
negativo.
c. Racionais Fracionárias: Aparece incógnita no denominador ou elevado a expoente 
negativo.
d. Irracionais: Aparece incógnita dentro da raiz ou elevado a expoente fracionário.
 
 
POLINÔMIOS: expressões algébricas racionais inteiras.
 
Operações com Polinômios
a. Adição e Subtração: adicionam-se/subtraem-se os termos semelhantes. 
b. Multiplicação: multiplicam-se cada termo de um polinômio por todos os termos 
do outro polinômio, e, a seguir, reduzem-se os termos semelhantes. 
c. Divisão.
 
 
4. PRODUTOS NOTÁVEIS
 
Quadrado da soma
 
(a+b)2 = a2 + 2 ab + b2
 
Quadrado da diferença
 
(a-b)2 = a2 - 2 ab + b2
 
Produto da soma pela 
diferença
 
(a+b)(a-b) = a2-b2
Cubo de uma soma
 
(a+b)3= a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
Cubo de uma diferença
 
(a-b)3= a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
Quadrado da soma de três 
termos
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
Soma do cubo de dois termos a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Diferença do cubo de dois 
termos
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Produto de Stevin (x+a)(x+b) = x2+ (a+b) x +ab 
 Quando xn for impar teremos
 ax2+bx+c=a(x-r1)(x-r2) onde r1e r2 são raízes da 
equação ax2+bx+c=0
 
 
5. FATORAÇÃO 
 
Fatorar é transformar uma soma de uma ou mais parcelas num produto de um ou mais 
fatores.
a) Fator comum (evidencia) 
 Exemplos: a+ab=a(1+b) , a2+ab =a(a+b)
 
b) Agrupamento: 
Exemplo: ax + bx + ay + by = x (a+b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)
 
c) Produtos notáveis.
Estratégias de Aprendizagem
Indicação de Leitura Específica
Aplicação: articulação teoria e prática
Sugestão de exercícios:
1. O valor da expressão é
2. A expressão é igual a
3. O valor de para e 
4. O resto da divisão do polinômio por é
5. Considere o polinômio . Sabendo que P(1) = 2, 
então o valor de P(3) é:
6. Adicione os polinômios e 
7. Multiplique o polinômio pelo polinômio 
8. Fatore 
Considerações Adicionais
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
LEITE, Álvaro Emílio, CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Equações e Regra de 
Três. Coleção Desmistificando a Matemática. São Paulo: Editora Intersaberes, 2024.