AVALIANDO O APRENDIZADO CÁLCULO 3

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CÁLCULO 3
		A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	r³secΘ = c 
	
	rcos²Θ=c 
	
	rtgΘ-cosΘ = c 
	
	rsec³Θ= c 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403893688)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	8; 8; 11; 9
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403459627)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
		
	
	1x2
	
	x3
	
	1x3
	
	- 1x2 
	
	- 1x3 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403360677)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=e-x
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403531374)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis. 
		
	
	y=-12e-x(x-1)+C 
	
	y=e-x(x+1)+C 
	
	y=-2e-x(x+1)+C 
	
	y=12ex(x+1)+C 
	
	y=e-x(x-1)+C
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=ex
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x
	
	y=e-x+e-32x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403379291)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2-8s4+64 
	
	s4s4+64 
	
	s3s4+64 
	
	s3s3+64 
	
	s2+8s4+64 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403383267)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	-x² + y²=C 
	
	x-y=C
	
	x²- y²=C 
	
	x²+y²=C 
	
	x + y=C 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403383135)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rcos²Θ=c 
	
	rtgΘ-cosΘ = c 
	
	rsec³Θ= c 
	
	r³secΘ = c 
	
	rsen³Θ+1 = c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403459622)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
		
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 4.
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	rsen³Θ+1 = c
	
	rsec³Θ= c 
	
	rtgΘ-cosΘ = c 
	
	r³secΘ = c 
	
	rcos²Θ=c 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403949101)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	2x2ex
	
	x2
	
	ex
	
	x2ex
	
	x2e2x
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403379291)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s3s4+64 
	
	s2-8s4+64 
	
	s2+8s4+64 
	
	s3s3+64 
	
	s4s4+64 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403885004)
	Pontos: 0,0  / 0,1 
	Considere a função  F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a  ... 
		
	
	-s2s2+25 
	
	5s2+25 
	
	s2s2+25 
	
	25s2+25 
	
	5ss2+25 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403867992)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	
	w(y1,y2)=0 são LI. 
	
	w(y1,y2)=e-t são LD. 
	
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-x 
	
	y- 1=c-x 
	
	ey =c-y 
	
	ln(ey-1)=c-x 
	
	lney =c
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403949111)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Considere a equação diferencial y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex e y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	
	II E III
	
	I, II E III
	
	I
	
	I E III
	
	I E II
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403496741)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes. 
		
	
	t= π3 
	
	t= π 
	
	t=-π 
	
	t=0 
	
	t=-π2 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403473618)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(4t) 
	
	f(t)=23sen(t) 
	
	f(t)=23sen(3t) 
	
	f(t)=13sen(3t) 
	
	f(t)=sen(3t) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403385288)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a.  
		
	
	cos²x = ac 
	
	sen² x = c(2y + a) 
	
	secxtgy = c 
	
	secxtgy² = c 
	
	cos²x + sen²x = ac