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Teoria de Voo I_Aerodinamica

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS – UCG
Aerodinâmica e Teoria de Voo
Prof. Gustavo Montoro
Matemática
PRODUTO – 2.4 = 8
QUOCIENTE ou RAZÃO – 18/2 = 9
QUADRADO – 72 = 49
CUBO – 43 = 64
RAIZ QUADRADA – 81 = 9
DIRETAMENTE PROPORCIONAL – distância e tempo
INVERSAMENTE PROPORCIONAL – combustível e tempo
Capítulo 2 - Física (base da teoria de voo)
Velocidade (grandeza)
•Km/h (quilômetros por hora) (escala)
•Mph (milhas terrestre por hora)
1,609 km/h
•kt (knot ou nó ou milha náutica por hora)
1,852 km/h
Sisitema Internacional = m/s 3,6 km/h (grandeza vetorial)
V = d/t
V = ∆s/ ∆t
Vi = ds/dt
Massa (grandeza)
•Quantidade de matéria contida em um corpo;
•Invariável 
Kg – quilograma (escala)
Lb – libra (0,4536 Kg) (escala)
Quanto maior for a massa de um corpo maior 
será sua inércia (velocidade alterada).
A massa de um corpo é a medida da inércia deste corpo.
Força (grandeza)
Produz ou modifica o movimento de um corpo;
Para mudar a direção e preciso o uso da força (quebra na inércia)
Escalas
•Kgf – quilograma-força 1 Kgf = 9,8N (SI)
•Lbf – libra-força
F = m.a (2ª lei de Newton) - - - - m = F/a
1 Kgf é a força com que a Terra 
atrai o quilograma padrão ao núcleo
Dinamômetro = aparelho que mede a força
Peso
•Junção da massa com a gravidade
P = m.g (g = 9,8m/s2)
•Variável;
•Gravidade maior nos pólos do que no equador, assim o seu 
peso e maior nos pólos.
Trabalho
Força pelo deslocamento
W = F.d
No SI ---- N.M = J
Potência (P) – trabalho (W) produzido por unidade de tempo
P = Força . Velocidade / P = W/t
Potencia Geralmente medida em HP (Horse Power)
1HP = 1 cavalo robusto puxando com a força de 76 Kgf,
à um velocidade de 1m/s
1 HP = 735W (Kgf.m)
Potência (P) – trabalho (W) produzido por unidade de tempo
P = Força . Velocidade / P = W/t
Potencia Geralmente medida em HP (Horse Power)
Aceleração (a) - variação da velocidade por unidade de tempo 
de um corpo.
a = Força / massa
a > 0 – movimento acelerado
a < 0 –movimento retardado
a = velocidade(m/s) / tempo(s)
Inércia – tendência natural dos corpos permanecerem em 
repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
1ª Lei de Newton: Na ausência de forças resultantes, um corpo 
em repouso continua em repouso. Já um 
corpo em movimento continua em movimento 
em linha reta e com velocidade constante.
Densidade – massa por unidade de volume.
D = m/V 
EX: Densidade da Gasolina é 0,72 Kg/litro
para cada litro a massa é de 0,72 Kg
Movimento ou torque
Tudo aquilo que pode causar rotação
M = F.d
Ação e Reação
3ª Lei de Newton - para toda ação haverá uma reação de igual 
intensidade,porém em sentido contrário.
Pressão 
Força por unidade de área (P = F/A).
Lb/pol2 no SI N/m2 = Pa (pascal)
Pressão atmosférica = pressão exercida pelo peso do ar 
atmosférico sobre um objeto.
Energia
Tudo aquilo que pode realizar trabalho (SI = J)
1- Energia Cinética: energia contida nos corpos em movimento;
2- Energia Potencial gravitacional: energia acumulada em um 
corpo, disponível para ser utilizada. Geralmente contida em 
corpos colocados em locais elevados.
3- Energia de Pressão: energia acumulada nos fluidos sob 
pressão 
Vetor 
Toda grandeza matemática que possui 
intensidade, direção e sentido;
Certas grandezas não podem ser representadas por vetores. 
Temperatura por exemplo
Vetor 
Composição de vetores – é um método para determinar a 
resultante de vários vetores
Teorema de Pitágoras:O quadrado da hipotenusa é igual 
a soma dos quadrados dos catetos (ax e ay)
Vetor 
Decomposição de vetores – é um método para determinar as 
componentes de um vetor
Vento relativo 
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na 
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
Vento relativo 
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na 
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
Vento relativo 
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na 
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
Velocidade relativa
É a velocidade de um corpo em relação a um outro corpo
Fluidos e Atmosfera
1- Fluido – todo corpo sem forma fixa
Líquidos - água
Gases - vapor d’água
Subst. que escoa facilmente e muda a 
forma sob a ação de pequenas forças
Propriedade do AR que afetam o voo (parâmetros)
Pressão
Densidade
Temperatura
Temperatura
Medida através de termômetros
Celsius
Fahrenheit
tc = tf -32
5 9 
Tk = tc + 273 Densidade
Massa por volume do gás
Varia com a pressão e temp.
Pressão estática
Gás em repouso
Devido as incessantes e continuas colisões das 
moléculas do gás contra as paredes do objeto
LEI DOS GASES
Comportamento os gases
Maneira como se comportam na variação de:
pressão, temperatura e densidade
Aumento de pressão
Temp. aumenta
Densidade aumenta
LEI DOS GASES
Aumento da temperatura
pressão aumenta
Densidade diminui
P = d. t
Temperatura calculada em Kelvin
tk = tc + 273
Atmosfera
Cama de ar que circunda a terra;
Mistura de gases
21% gás oxigênio
78% gás nitrogênio
1% outros gases
Componentes estranhos
poeira
vapor d’agua
poluentes diversas
sementes
Pressão atmosférica
Pressão exercida pelo ar sobre 
todas as coisas dentro 
da atmosfera
Teste do vácuo na latinha
Variação dos parâmetros atmosféricos
Pressão, densidade e temperatura
Aumento da altitude
Diminui pressão, densidade e temperatura
Densidade do ar depende da umidade
Maior umidade menor densidade do ar
Vapor d’água mais leve que oxigênio e nitrogênio do ar
ft
Atmosfera padrão
O desempenho do avião (velocidade máxima, 
sustentação, comprimento de pista para decolagem, etc) 
dependem dos parâmetros atmosférico do momento
Variação de local para local – Atmosfera padrão (ISA)
Padronização dos critérios de avaliação de desempenho doas 
aviões por diferentes fabricantes
Atmosfera padrão (ISA)
International Standard Atmosphere
Organização da Aviação Civil Internacional (Montreal –Canadá)
Pressão: 1013.25 hPa / 760 mm de mercúrio / 76 cm de Hg / 
14, 69 PSI / 29,92 Pol Hg
Densidade: 1,225 Kg/ m3
Temperatura: 15°C 
Gradiente térmico: - 2°C a cada 1000ft (pés)
- 0,65°C a cada 100 m
Altímetro
Manômetro – mede pressão
Calibrado para indicar a altitude 
correta na ISA
Altitude pressão – altitude indicada pelo altímetro
Altitude verdadeira – altitude real do avião
Altitude densidade – altitude calculada por diferença de 
densidade
Geometria do avião
Nomenclatura 
Superfícies aerodinâmicas
Não produzem resistência ao avanço, porem tbm não 
produzem nenhuma força útil ao voo.
Carenagem da roda
polaina
Superfícies aerodinâmicas
Não produzem resistência ao avanço, porem tbm não 
produzem nenhuma força útil ao voo
Spinner
Voa sem
Aerofólios
Produzem forças úteis ao voo (não voa sem)
Hélice
Asa
Estabilizador
Elementos matemáticos de uma asa
Envergadura(b);
Corda (c);
Raiz da asa;
Ponta da asa;
Bordo de fuga;
Bordo de ataque;
Intradorso;
extradorso
Elementos matemáticos de uma asa
Envergadura(b);
Corda (c);
Raiz da asa;
Ponta da asa;
Bordo de fuga;
Bordo de ataque;
Intradorso;
extradorso
Elementos matemáticos de uma asa
Envergadura(b);
Corda (c);
Área da Asa
letra S
S = b.c
PERFIL
Formato em corte longitudinal do aerofólio
Perfil simétrico: dividido por uma linha reta em duas partes iguais.
Perfil Assimétrico: não é divide em duas partes iguais por um linha reta
PERFIL
Formato em corte longitudinal do aerofólio
Perfil simétrico: dividido por uma linha reta em duas partes iguais.
Perfil Assimétrico: não é divide em duas partes iguais por um linha reta
Elementos de um perfil
Bordo de ataque – extremidade dianteirado perfil;
Bordo de fuga – extremidade traseira (final);
Extradorso- superfície superior;
Intradorso – superfície inferior;
Corda – linha reta que liga bordo de fuga e ataque;
Linha de curvatura média (ou linha média) – linha que equidista
extra do intradorso
Elementos de um perfil
Bordo de ataque – extremidade dianteira do perfil;
Bordo de fuga – extremidade traseira (final);
Extradorso- superfície superior;
Intradorso – superfície inferior;
Corda – linha reta que liga bordo de fuga e ataque;
Linha de curvatura média (ou linha média) – linha que equidista extra do 
intradorso
No perfil assimétrico a linha média coincide com a corda.
Ângulo de incidência 
Ângulo formado entre a corda e o eixo longitudinal* do avião
*Eixo longitudinal é uma linha de referencia imaginaria do avião 
– voo horizontal
Escoamento 
Movimento dos fluidos gasoso ou líquidos
Laminar ou Lamelar
Turbulento ou turbilhonado
Tubo de escoamento 
Canalização por onde escoa o fluido
Tubo real
Tubo imaginário
Equação da continuidade
Lei do escoamento 
“Quanto mais estreito for 
o tubo de escoamento, maior será
a velocidade do fluido, vise-versa”.
Túnel aerodinâmico – equação da continuidade
Teste de modelos de aviões – fase de projeto
Pressão Dinâmica (q)
•Pressão produzida pelo impacto do vento
•Sem vento sem pressão dinâmica
•Maior densidade maior q
Velocímetro 
Manômetro que indica a velocidade do vento relativo 
(pressão dinâmica), porem o mostrador e modificado para 
velocidade e não pressão
Entrada de pressão estática
Entrada de pressão total 
(estática + dinâmica)
Teorema de Bernoulli
“Quanto maior a velocidade do 
escoamento, maior será a pressão dinâmica 
e menor a pressão estática”.
Bernoulli Daniel 
1700 - 1782, 
Tubo de Venturi
Diminuição da pressão estática
Sistema PITOT-ESTÁTICO
Altímetro – pressão estática
Velocímetro – pressão estática e pressão dinâmica
Tubo de PITOT
Tomada de pressão total
Aviões de pequeno porte
Tubo de pitot e tomada depressão estática incorporados em um 
único conjunto
Forças Aerodinâmicas
Forças que tornam possível o voo do avião
lift (sustentação)
thrust (propulsão) drag (arrasto
weight (peso)
Resultante aerodinâmica – Centro de pressão
Fluxo
Margem de 
orientação
Margem de 
arrasto 
Centro de pressão
Tubo de Venturi / Túnel Aerodinâmico (Bernoulli) 
Perfil assimétrico formando um pequeno ângulo (α) com a direção do 
vento relativo = Ângulo de Ataque = Resultante aerodinâmica
Lembrar das ondas de pressão para aceleração do wash.
Ângulo de ataque aumentado consideravelmente
Resultante aerodinâmica maior 
Avanço do CP
Entender porque 
profundor para cima 
avião para cima
Profundor para baixo
Avião para baixo
Perfil Simétrico
Aumento do αααα = resultante aerodinâmica maior e CP imóvel
Mesmo de invertido?
Decomposição da Resultante Aerodinâmica
Sustentação (lift) e arrasto (drag)
A sustentação nem sempre é vertical 
e o arrasto nem sempre paralelo
Sustentação (L) / Ângulo de ataque (αααα)
Difere também pelo tipo de perfil
α positivo sustentação positiva
Dirigida do intradorso para o extradorso
Ângulo de ataque nulo / sustentação + ou -
vento relativo sopra na mesma direção da corda
Ângulo de ataque donde a sustentação é nula ≠ negativa
ααααL0
αL0 = 0 simétrico
αL0 = - assimétrico
Ângulo de ataque menor que o ângulo de sustentação nula
“puxa para baixo”
Aumento do ângulo de ataque aumento da sustentação
até um certo valor máximo = prestes a iniciar o turbilhonamento 
extradorso
Ângulo critico
Ângulo de estol
Ângulo de sustentação máxima
Ângulo de perda
Aumento ângulo de ataque acima do ângulo critico
turbilhonamento extradorso
Diminuição da sustentação aumento do arrasto
Coeficiente de sustentação número experimental: depende do 
ângulo de ataque e formado do aerofólio (espessura e curvatura)
Dependência Proporcionalidade
Coeficiente de sustentação
Densidade do ar
Área da Asa
Velocidade
Coeficiente de sustentação
Densidade do ar
Área da Asa
Quadrado da Velocidade
Arrasto 
Resistência ao avanço no deslocamento pelo ar
Turbulência formada atrás dos objetos
Superfície aerodinâmica = pequena resistência ao avanço, pois 
produz pequeno turbilhonamento
Resistência ao avanço do aerofólio ou superf. aerodinâmica (arrasto)
↑↑↑↑ αααα
↑↑↑↑ D
Arrasto induzido 
derramamento 
de ar
Para diminuição do Arrasto parasita 
1- Alongamento da Asa (Envergadura b. corda c)
CMG = área
envergadura 
2- Dispositivos na asa que dificultam a formação do 
turbilhonamento ou vórtice induzido.
Tiptanque
Turbilhonamento ou arrasto induzido é maior 
nas baixas velocidades
Maiores ângulos de ataque / TakeOff and Land
Arrasto Parasita
Arrasto de todas as partes que não produzem sustentação
Fabricante do avião: área de placa plana equivalente 
perpendicular a direção do vento relativo
Com o valor de aérea plana equivalente é possível calcular o 
arrasto parasita do avião
Arrasto parasita é praticamente constante para pequenos αααα
Partes que produzem sustentação
Partes que não produzem sustentação
Diferentes tipos de ângulos
Ângulo de ataque – Corda Vento relativo
Ângulo de incidência – Corda e eixo longitudinal
Ângulo de atitude – eixo longitudinal e linha do horizonte
Ângulo de incidência – Corda e eixo longitudinal
Dispositivos hipersustentadores 
Muda a simetria da asa (assimétrica ou simétrica)
• Coeficiente de sustentação Máximo = turbilhonamento no 
extradorso
• Aumento do coeficiente de sustentação 
Flap / Flape (aba, lábio)
Aumenta a curvatura ou arqueamento do perfil = aumento de coeficiente de 
sustentação;
Flapes funcionam como freio aerodinâmico, pois aumentam o arrasto 
Fowler é o mais importante
fenda
simples Fowler flap
A320 B737
- flap simples: CL aumenta
- flap ventral: CL aumenta
- flap tipo "fowler": CL aumenta e S aumenta (este é o tipo de flap 
mais eficiente)
Slot (fenda ou rachadura fixa)
� Também aumenta o ângulo de ataque critico do aerofólio;
� Fenda que suaviza o escoamento no extradorso da asa, 
evitando o turbilhonamento. 
Deslocamento horizontal 
Slat (fenda ou rachadura movel)
� Tipo especial de slot
� Recolhido durante o voo normal pela ação do vento 
�Por ação de molas fica estendido 
Slots e slats tem a desvantagem em relação aos flaps de erguer 
demasiadamente o nariz do avião nas aproximações e 
decolagens = prejuízo da visibilidade 
Outra utilidade dos slots
� Asa entre em estou iniciando pela ponta; 
� Perde de controle do aileron;
� Torção na ponta da asa (reduz ângulo de incidência) ou; 
utilizar slots
Grupos Moto 
Propulsores - GMP
GMP – Conjunto dos componentes que 
fornecem tração necessária ao voo
Turbojato
Turbo-fan
Queima todo o ar que entra
GMP
Turboélice
Motor a pistão e hélice
Definições de Potência – tração – dinamômetro 
Potência efetiva – potencia medida no eixo da hélice,
Pot. Nominal – é a potencia efetiva máxima para qual o motor 
foi projetado (não varia valor);
Pot. Útil – potencia de tração desenvolvida pela hélice sobre o 
avião (Pot. Disponível)
Hélice pega a Pot. Efetiva e converte em Pot. de tração
Mono e bimotores de pequeno porte são construídos acoplados 
a um GMP com motor a pistão e hélice de duas a várias pás.
As hélices podem ser feitas de vários materiais: 
madeira = baixa potencia (Paulistinha)
ligas de alumínio ou aço = aviões mais fortes e mais 
modernos
Hélice aerofólio rotativo
- Produz força útil ao voo (força de tração sobre o avião)
Seção da pá cortada 
movimenta para baixo
Passo de hélice
Pás torcidas – deveria funcionar como um parafuso avançando 
uma determinada distancia a cadarotação completa.
Passo teórico – ideal de deslocamento (avanço)
•Entretanto o ar é um fluido – avanço real hélice passo efetivo
•Distancia que a hélice deixou de percorrer = recuo
Passo teórico – passo efetivo = recuo (Pt – Pe = Re)
Qual o melhor ângulo de rotação?
Depende da velocidade do avião e da rotação do motor.
Como a hélice gira e ao mesmo 
tempo avança para frente, 
o vento relativo que incide 
sobre a pá é inclinado.
Ângulo é determinado pelo fabricante
Aumento da velocidade
•Aumento do ângulo do vento relativo
•Ideal que se aumente a torção 
das pás para que se mantenha
o ângulo de ataque (força de tração igual)
Não existe um passo ou torção da pá ideal 
para todas as fases do voo
Hélice com pequena rotação – boa para decolagem e subidas; 
ruim para cruzeiro e alta velocidade
Hélice muito torcida – ruim para decolagem e subidas; boa para 
cruzeiro e velocidades maiores 
POUCA TORÇÃO DA PÁ MUITA TORÇÃO DA PÁ
Embandeirado 
Hélice de passo fixo
Fabricada com uma determinado 
passo, o qual não pode ser 
Modificado;
Bom funcionamento em uma 
determinada RPM 
(velocidade de voo para qual foi construída)
Hélice de passo ajustável
O passo pode ser modificado no solo (uso de ferramentas 
adequadas);
A hélice só funcionara bem para a RPM e velocidade ajustada. 
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
Passo pode ser modificado durante o voo;
Funciona bem em qualquer fase do voo (RPM e Velocidade);
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
1- Comando Manual (Manete geralmente Azul)
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
2- Comando automático - Contrapesos e Governador – um 
atuando sobre o outro (King Air)
Contrapeso – passo automaticamente 
ajusta por contrapesos (ação centrifuga);
Governador – uso de sistema 
elétrico ou hidráulico.
Hélice de passo controlado automaticamente são chamadas
de hélice de RPM constante ou de velocidade constante
Voo horizontal - velocidade constante
Sustentação igual ao peso
Tração da hélice igual ao arrasto
Grande velocidade pequeno ângulo de ataque
Para diminuir a velocidade mantendo o voo horizontal, é preciso 
aumentar o ângulo de ataque.
Menor velocidade possível = ângulo de ataque crítico =
velocidade de estol = coeficiente de sustentação máximo = 
avião na iminência de estol
Ultrapassando o 
ângulo crítico, inicia-se 
o estol e a sustentação 
diminui rapidamente
Assim é impossível 
manter o voo 
horizontal. Somente se 
a velocidade for 
aumenta 
consideravelmente.
Pequenos aumentos de α alem do ângulo crítico exige muita potência
α é muito importante para a manutenção do voo
Não há indicação do ângulo de ataque
Velocímetro indica este ângulo
Voar em alta velocidade = aumentar potência
Voar em baixa velocidade = diminuir potência
Quebra da regra 
Voo horizontal
Explicação simples: baixas velocidade requerem grandes ângulos de ataque
Potência disponível – fazer leitura p 37
Superpondo as curvas de potência necessária com disponível
Vlc. máximaVlc. Máximo alc
Vlc. estol Vlc. Máxima autonomia
Vlc. 
minima
Arrasto em voo horizontal
não varia com a altitude, 
apenas com a velocidade 
e αααα.
Variações da velocidade em voo nivelado
Depende de peso, altitude, área da asa entre outros...
Regras do voo nivelado (horizontal)
1ª regra prática: usada para qualquer velocidade. – velocidade máxima
Regras do voo nivelado (horizontal)
2ª regra prática: usada solucionar questões a respeito da potencia 
necessária ao voo horizontal.
Regras do voo nivelado (horizontal)
3ª regra prática: usada somente para velocidade máxima
Resumo das regras do voo nivelado (horizontal)
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS – UCG
Aerodinâmica e Teoria de Voo
Prof. Gustavo Montoro
Voo Planado 
Ladeira 30°de declive 
Movimento: ação da gravidade
Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é igual 
a soma dos quadrados dos catetos (ax e ay)
Modo semelhante para o avião ao voar sem tração do motor
Trajetória descendente – voo planado
Avião é impulsionado por 
uma força de 500 Kgf
Sustentação igual 866 Kgf 
(menor que o peso)
Ângulo formado entre a trajetória de voo e 
a linha do horizonte = ângulo de planeio
Este ângulo é tanto menor quanto maior o CL e 
menor o CD do avião.
Velocidade de melhor planeio
- Velocidade de menor ângulo de descida;
- O avião planeia a maior distancia possível;
- Coincide com a Velocidade de máximo alcance
Aumento do ângulo de ataque no voo planado
- Aumenta o tempo de planeio (velocidade de máxima autonomia)
- Porém menor distancia percorrida;
- Velocidade de menor razão de descida (mínimo de afundamento).
Diminuição do ângulo de ataque para aumento da velocidade Velocidade final 
Velocidade máxima que o avião pode atingir num mergulho ou 
planeio vertical.
Sustentação nula
Trajetória vertical
αL0 - ângulo de sustentação nula
Velocidade aumenta ate se estabilizar com o D
Peso = D
Velocidade Final ≠ velocidade Limite
Razão de descida 
Altura perdida por unidade de tempo
Variômetro (climb): R/D medida em m/s ou ft/min
Influência do Vento
Vento de cauda (tail) aumenta a VS e a distância de planeio e ↓α.
Vento de proa (head) é o oposto.
VA, VI e R/D não se alteram, pois em relação ao ar o, o avião 
voa como se o vento não existisse 
Influência da Altitude
•Grandes altitudes, ar rarefeito
•Somente torna o planeio mais rápido
aumentando assim a VA e R/D 
•Vi não é alterada 
•O piloto pode manter a mesma Vi estimando o 
mesmo alcance de planeio
•Chega ao solo com maior velocidade

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