Cálculo I Aula 06

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Cálculo I
Aula 06 – Máximos e Minímos
Exercícios
	
	
	
		1.
		A respeito da funçãof(x)=(x4-x3), podemos afirmar que:
	
	
	
	
	
	F´´(x)=12x2-3x
	
	
	Não possui ponto de inflexão
	
	
	Possui 2 pontos de inflexão: em x=0 e x=12
	
	
	F´(x)=4x3-3x
	
	
	Possui 1 ponto de inflexão em x=1
	
	
		2.
		Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
	
	
	
	
	
	250 por 100
	
	
	100 por 100
	
	
	200 por 200
	
	
	250 por 250
	
	
	150 por 150
	
	
		3.
		Determine o ponto de máximo e/ou de mínimo da função
	
	
	
	
	
	Possui máximo relativo no ponto 3
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Nao possui máximo relativo e nem mínimo relativo
	
	
	Possui mínimo relativo no ponto 3
	
	
	Nao possui máximo e nem mínimo
	
	
		4.
		Determine o intervalo onde a função f(x) = 3x2 - 3 é crescente e onde é decrescente
	
	
	
	
	
	A função é sempre crescente tem todo o intervalo fechado
	
	
	f é crescente no intervalo ] - oo, - 1] e do intervalo [1. + oo[ f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	
	f é crescente no intervalo [-oo, 1] e do intervalo [1, + oo] f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	
	f é crescente no intervalo [-oo, - 1] e do intervalo [1. + oo] f é decrescente no intervalo [-1. 1]
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
		5.
		Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
	
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	
	A função é sempre crescente
	
	
	A função é sempre decrescente
	
	
		6.
		Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem a maior área?
	
	
	
	
	
	600 por 400
	
	
	600 por 1200
	
	
	600 por 2000
	
	
	600 por 1000
	
	
	400 por 1200
 Melhor resposta:  Seja x a base e y a altura do retângulo, e supohamos que uma das alturas está na margem do rio (e portanto não será cercada). Como ele possui apenas 2400 m de cerca isso significa que 
2x + y = 2400 
y = 2400 - 2x 
A função área do retângulo é dada por 
f(x) = x * y = x * (2400 - 2x) = -2x² + 2400x 
Sua primeira derivada é 
f'(x) = -4x + 2400 
Os pontos críticos (que anulam a derivada) são obtidos por 
-4x + 2400 = 0 
x = 2400/4 = 600 
Esse ponto é um ponto de máximo (maximiza a área) pois f''(x) = 2400 e f''(600) = 2400 > 0. Logo as dimensões do campo são base = x = 600 m e altura = y = 2400 - 2x = 2400 - 1200 = 1200m