Tec Transp 137 144

Prévia do material em texto

4.2Análise determinístlcade interseçõessemaforizadasisoladas
Estritamentefalando,um ciclo saturadorepresentaumaralhatransitóriado
sistema,duranteo qual a demanda(os veículosquechegamao cruzamento)é
maiorquea oferta(o númerode veículosquepodepassarpelo sinalduranteo
tempodeverde).Seo númerodeciclossaturadosfor muitogrande,afilanaapro-
ximaçãoaumentacontinuamente,o quesignificaqueo sistemanãofoi projetado
adequadamente.Seo númerodeciclossaturadosfor pequeno,o sistemapodeser
recuperar,dissipandoo congestionamentoduranteos ciclosemquea demandaé
menorquea oferta.A ocorrênciadeciclossaturadosdurantepequenosperíodos
detempoéinevitáveleminterseçõessemaforizadasequipadascomcontroladores
nãoatuadospelotráfegoe nãoimplicaemfalhageraldo sistema,aindaqueseja
interessantereduziraomáximoaocorrênciadeciclossaturados.
A formulaçãodesenvolvidaanteriormente(item4.2) só pode ser aplicada
a ciclos ondea capacidadeé maiorque o volumeregistradona aproximação
(V / C < I). Nãoobstante,ummodeloD/D/l tambémpodeserusadoparaanalisar
períodossaturadosdepequenaduração,comomostrao Exemplo4.2,quetratade
umpequenoperíododesaturaçãocomduraçãodetrêsciclos.
Exemplo 4.2 SlIponha-sc qlle 11/110 al}mxi/ll(/~'aode 1111I crllz.a/llento controlado por rll/I
semáforo de tempo .fixo tenha fluxo de saturaçr/o if!,ual a 1.440 !'eir/h. O scmáforo é
acionado por um controlador de tempofixo, ref!,lIladopara 11m ciclo dc 60scgllndos de
duração, sendo qlle (I apmximaçao cm qllcstr/o tC/II 11m tcmpr! dc l'cr/llclho efctivo dc
40 segundos. Se ofluxo de l'eículos durante trés ciclos conseclltil'o.\'fi}r 12,7 e 5veículos
emc(lda ciclo, detcrmine as mcdir/asde r/csCmlJenhodo sistcm(/ IIs(/ndo ummodelo D/D/I.
Solução: A taxa de atendimento (ou de partidas) no sem;íforo 6 fi = I440j3600 =
0,4 veicls. Se o tempo de vcrmelho ektivo l~de tiO s num ciclo de 60 s, então o
tempo de verde efetivo para esta ,lproximação 6 g =c - r =60 ~ 40 =20 s e
o número máximo de veículos que podem ,ltravessa!'o Cl'lllamento a partir desta
aproximaçiio é 1I g =2(). 0,4 =X veic/cielo.
Se duranteos trêsciclos chegaramaocruzamento 12.7 e 5 veículos respectivamentc,
podc-se construir a curva de chegadasC(t). que l~mostrada na Figura 4,3. () início
do primciro ciclo observado coincide com o início do [empo de vermclho efetivo
para a aproximação em estudo. Como o mÍmero m,Íximo dc veículos que podem
atravcssar a interseção durante um ciclo 6 R, restaram 12- R = 4 carros na fila
do semáforo no começo do segundo ciclo. /\0 final do scgundo ciclo, 12+7 =
19veículos lerão chegadoao semáforo masapenas 16carros terãopartido, sobrando
uma fila com 3 nu(omóveis para o terceiro ciclo. Durante o terceiro ciclo mais
.5carros chegam ao semáforo, perfal.cndo um [o[al de 2fl c111'gadas.
O IllÍlllcro m,íximo de carros que poderia passar pelo semáforo em n,. ciclos 6
li,. It f!, =3.0,4.20 =24 veículos em .1 ciclos e o congestionamento desaparecc
137
138 Capítulo 4. Fluxos de veículos em interseções
_,O' ciclo 3:
~'«///I(;/« (, U<l
ciclo 2 ,
4020
8
4
ciclo 1,
,«' . .•..•.
t>u/t(~ ////(00 h>'/(/(/I ((((Iuti
24 H H ("~errn~lh~:~~~;)
~ M 100 1W 1~ 1~ 1M
Tempo(segundos)
Fig. 4.3: 1\10delo0/011 análisedeciclossaturados
Ul
o
~ 20
'~
.g 16
o
"C
IV
'5 12
E
::J
U
IV
~
Gl
E
'::Jz
nofinaldoterceirociclo,comomostraaFigura4.3. Chamando-seA o númerototal
dechegadasduranteo períododeestudonciclos nesteexemplo),deve-senotar
queo mímerodeciclosnoperíododecstudo(11,,)dcvesertalque/lI' IL g ::::A, para
quea fila sedissipetotalmenteduranteosc-iclosanalisados.
Ohservando-sea Figura4.3,pode-sedeterminarasesperastotaisemcadaciclo:
0.5 (12. (0) -- (),5(X.20)
0.51(4 + 11). (íO] -- 0.5 (X. 20)
0,5[n+X). (íOI - 0.5 (R. 20)
280veic.s;
:noveic.s; e
250veie.s.
A esperatotalduranteostrêsciclosé \Vlolal = IV" +IV'2 -+IV'l =280+370+250=
9()O veic.s.
A esperamédiaporveículoé ~\'= IVIlllal / N. comN sendoo númerototaldecarros
quechegamà interseçãoduranteos trêsciclos,ou seja,N =24: W =900/24 =
37,5 s/vcic. A rila ml:diapodeser calculadapela razãoentrea esperatotale o
comprimentodo períododeobservação:'1=9()()/(3 . (íO) =5 veie.
4.2.3Determinação do verde efetivo ótimo num cruzamento isolado
Como discutido nas seções precedentes,usando-se um modelo D/DII é possível
determinar a espera total por ciclo nnma aproximação de um cntzamento sema-
forizado. A sornadas esperastotais em cada aproximação fornece a espera fofal
l/O cnr7.f/mcnI0. Se o comprimento do ciclo for conhecido, pode-sedeterminaros
4.2Análise determlnísticade Interseçõessemaforizadasisoladas
temposde verde efetivo cm cada aproximação de tal forma que a esperatota!no
CnIzamentoseja a menor possívcl.
Seja Si o fluxo de saturação(em [veic/hj) e )'i a taxade chegadas(em [veic/s]
) na aproximação; da interseçãoesqucmatizadana Figura 4.4. A taxa de aten~
dimento na ;-ésima aproximaçãoé lii = s;/3600 veic/s. A taxade ocupaçãoem
cada aproximação é }li =Ài/11i'
A esperaveicular totalno sistema, \Vlolal, é a somadasesperastotaisem cada
aproximação (Equação 4.12):
[) 1 +D2 +D3+DI ~
) ,,2 )' 2 ; .2 ; .2cl I ..,1', 1\.3', /Q'4---+- -- +--'--+-._- (4.16)
2(1 - }lI) 2(1 - )'2) 2(1 - V,) 2(1 - )/<1)
Supondo-se que conversõesà esquerdanão sejam permitidas e que haja apenas
duas fases,uma para as aproximações 1 e 3 e outra para as aproximações 2 e 4,
têm-seque ri =1'1, e 1'2 =1'.1. A Equação 4.16 se transformaem:
139
Aproximação 4
I IE~,o
w
Aproximação 2
Fig. 4.4:Esquemada inter-
seção
À 1'2 ) ,2 )) ))
\V(nlal= __.__1_1_ +__,_2_'2__ +__ ,l~~L +__ '_'1_1'_2_
2(1--)'1) 2(1-)'2) 2(1-)1,) 2(1-)'4)
Se o tempode ciclo (c) for prcyiamcntcdefinido, tem-sc quc
1'2 =c - ri.
(4.17)
(4.18)
já que existcm apcnasduas fases. Su!Jstittlin(ln·sc.na Equa~'ão4.18, o valor de r2
encontradolia Equa~'ão4.17. tem-sc
\VI"lal
Chamando-se k; = }~Y;)' a Equação 4.19 pode ser recscritacomo:
\VIo1al
\Vlolal
klr~ +k2(C2 _. 2er[ +r() +k1r(+- k,JCc'- 2erl+ r() ~
., . - - J
(kl +k2 +k1 +kl )ri- 2c(k2 +ktlrl +(k2 +k,lle- (4.20)
140 Capítulo 4. Fluxos de veículos em Interseções
__ • . __ .0 • •
o valor de ri que minimiz<la esperaveicular total podeserc<llcul<ldoderivando-se
a expressão4.20:
o ponto de mínimo é aqueleonde :~:\J'=0, portanto
(4.21)
o 2(kl +k2 +k, +k!)rl - 2c(k2 +k4)
C(h +k4)
kl +k2 +k1 +k! (4.22)
onde k; = 2(l~),i)' A Eqlwção 4.22só vale paracruzamentosonde existem apenas
dU<lsfases,semconversõesà esquerda.aos C)uaispossase aplicar o modelo D/D/I.
O exemplo a seguir ilustra a aplicação do método.
Exemplo 4.3 O cntza/l/cllfo csql/cm(/fiz.adona Figl/ra 4.4é controlado por I/m semáforo
dc tempo.fixo. Nrio seiopermitidas cOIl\'er,\'()csà esql/erda; as dI/as I'ias têm mão dI/pIa
de direçao e o semáforo tem dI/as fases. As alll'Oxi/l/aç(Jes I (I'OII/me ::: 720 I'eic/h) e
3 (I'oll/me ::: 828 I'cic/h) compartilha/l/ a /I/('s/l/a/ase: as aproxi/l/ações 2 (l'olE/me :::
432 I'eic/h) e 4 (I'oll/mc ::: 252 l'eie/h) compartill70m a ol/tra/ase. O tempo perdido em
cada ciclo pode ser SI/posto nl/lo c o flllXo de satl/raçao em todas as aproximações pode
ser considerado 1.800 l'eic/h. Partilldo~s('do prcs.\~I/I)Ostoql/e o ciclo del'e ter 80segl/ndos
de dl/mçrio. determinar os tcmlJOSde \'e/de e l'er/l/elho e{etil'osql/e del'emser alocados a
cada/ase para ql/e a eS/lera l'eicl/lartota/no intcrscç'rioseio míni/l/a.
Solução: I\s tax;ISde chegada para cada aprnximaçiio siio:
ÀI nO/-,6000,20 vcic/s
À,
X2X/-,()OO0,2-' veic/s
)·7
432/3()()OO,12veic/s
ÀI
2)2j3 ()Ooo,mveic/s.
A taxa de atendimento l' a mesma para todas as aproximações: II = I ROO/-,600 =
0,5 veic/s: o grau de congestionamento para cada aproximaçiio pode ser então
determinado:
VI (),20/0,)0,4
V1
o,n/o,)0,46
J'2
0,12/0,)0,24
Yl
0,07/0,)0,14.
1\ espera veicular total lI"o'al é a soma da esperalolal em cada aproximaçiio:
1414.3Análise de cruzamentossemaforizadoscom chegadasaleatórias-----_._------_.----~--~----_._---~-_._----- _.~-_ .._-_._-~ . - •.._ ..-._--_._-----------_._--~~~~~~~~~~~~~~-
\Vtotal
IVtolal
Àlr~ À21~ )cvi ).4r,f--- +------- +----- + -----~~ =>
2(1- )11) 2(1 -)'2) 2(1 - )lI) 2(1 - )14)
O,20r? O,2:\r~ 0,12ri O,Oh,f----+ - + +----=>
2(1--0,4) 2(1-0,46) 2(1-0,24) 2(I-O.J4)
O,J667r?+0.2130r~+0,07X9ri +0.0407r1
Como ri =ri. r2 =r4 e r2 =g - ri =RO·- ri. tem-se que:
H'lotal
H'lola'
2 7 .' 7 2
O,1667rl+0.On9(RO- rl)- +0.2UOr, +O,0407(RO- r,) =>I
7
0,4993r,- 19.136rl+765,44
Para achar o mínimo da função acima deve-se lIsar a slla derivada:
dWlolal
drl
O
ri
O
0.99R6rl --19.1.~6
19,136
0.9lJR6
19. 16 s
Portanto. r, =19s e r2 =RO-- 19 =61 s. o que significa quc a fase I do semáforo
deverá alocar 6J s de verde efetivo e 19 s de vermelho efetivo às aproximações I
e 3. A fase 2 deverá alnear 19 s de verde efetivo e 61 s de vermelho efetivo às
aproximações 2 e 4.
4.3 Análise de cruzamentos semaforizados com chegadas aleató-
rias
ouso de modelos dctcrlninísticos de filas paraestudo de cruzamentossemafori-
zados pressupõcque tantoo padrãode chegadase como o padrão de de partidas
sejam determinísticos - ou seja, que os headways entre os vcfculos que chegam
ao cruzamentosejamconstantese que os headwaysentreos vcfculos que saemda
fila no semáforo tambémsejam constantes,ainda que mcnores que os headways
de chegada. Ainda que seja possível estudarum grande lllÍmero de cruzamentos
usandotal suposição,em outroscasoso efeitoda aleatoriedadeno processodeche-
gadasnão pode ser ignorado, sob penade não se obterum bom dimcnsionamcnto
para o semáforo.
Um dos métodosque levam em consideraçãoa aleatoriedadedo processode
chegadaspara a determina<.;ãodos tempos de verde e verlnelho em cada aproxi-
maçãoéo método propostopor Webstcr paraa calilJr(I~'ãode semáforos isolados,
que é bastanteusado no Brasil.
142-----------_._------_.._---_ .. __ ._---_ ..~- •..~---- Capítulo 4. Fluxos de veículos em interseções
4.4 Calibração de semáforos isolados pelo método de Webster
Um cruzamento isolado é aquele el11que o sem;íf'oroopera de forma completa-
mente independentedos semMorns ,hs intcrseç<'lesmais próximas. Além disso, a
distânciaentreessesemMoroe os demaisdevesertal quesejapossível ocorrer uma
razoável dispersfíodos pelotüesformados nos semáforosà montante. O processo
dedipersfíodeum pelotfíoquepartedeUTllsemáforodá-seao longo davia, equanto
maior a sepnraçfíoentreos dois sinais, maior n dispersfíodo pelotão. Ati partir do
sinnl 11 montante,os headwaysentreos veículos do peloWosfíopraticamenteiguais.
Ao viajar pelo trecho entre os dois sinais, essesheadwayscomeçam a alterar-se,
pois alguns veículos são mais rápidos e outros mais lentos. Se a distância entreos
dois sinais for pequena,da ordem de um Clll<lrteiri'io,o pelotão praticnmentenfío
se altera; se for superior a 4()()m, já se torna difícil percebera existência de um
pelotfío.
Os modelosdetenninísticos, como o discutido no item4.2, aplicam-se hem ao
estudo de interseçi)espouco espaçadas,pois nessecaso, o padrão dechegadasé
detennin,ldo pelo padrão de partidasdo sinal i't montanle. Nos casos em que as
interseç'õesestão muil0 espaçadas,(5melhor usar o método de Webster, pois as
chegadassão aIeat(írias.
(~convenienteddinir uma uOllll'nc!alur;1relativa à calihraçilo de semMoros
antesde apresentaro IUl;todode \Vehster.()s termos mais comuns incluem:
• COl1trolador: l~IUll dispositivo que ,lciona as luzes do semáforo para cada
aproxim,H;ilode tempo,Cll1inlcrv;l!osdctcrll1inadosdeacordocomum plano
preestahelecido.
• Aproximariio: os tr,'cl1osde via que convergemparaa intcrscção.
• /Hol'imcl1to: silo os fluxosde veículos e pedcslresqueexistenl na interseção.
O diagramada Figllra 'L"i mostraos Illovillll'ntos de veículos nUlJlainterseção
elequatro aproxiIJl'H;(les. Os Illovi Illentos que se cruzalJl são chamados
1I10\';IIIClIlos COII/I;111111('s;os 11/0\';1111'1110.1cOl1\'agclIles têmorigensdiferentes
e mesmo deslillo, enqllanto qlle os 1/l0\';III('1l1o.l dÍl'crgellles têm a mesma
origem e destinosdiferentes,
• Ciclo: é o tempo Ill'cess;írio para a repcliçiln de llma seqüência de cores
nUllla apmxim;H;iio.
• Fase: é a partedo ciclo ,liocada a IlIll;1corrcnlc de trMego (ou cOlJlhinaçiio
de duasou I1wiscorrcnlcs de trMego) qul' lell1o direito de passagellldurante
4.4Calibraçãode semáforos isolados pelo métododeWebster 143
Fase 1 Fase 2
4
~ ~ Dlarjca.made está.Jl~~~__
Estágio 1 Estágio2
"""A, 7 11 ,~.j~*28I--
1 , ::3,~~ ~1 -ih "3rr1 1m 3T 7~I I I
Rua B Rua B
Fig. 4.5: Fases e movimentos num cruzamento com quatro aproximac,;ões
um ou mais intervalos. A Figura 4.5 mostrauma interseçãocom duas fases
e os movimentosque têm direito de passagemem cada fase.
• [Ilfena/o Oll estágio: é uma parte elo ciclo durante a qual as inelicações
luminosas não se alteram.
• Período elltreverdes: é o tempodecorrido entreo fim do verdede uma fase,
que estáperdendoo direito de passagem,e o início do verde de outra fase.
No Brasil, normalmente,o período entrcverdeséigual ao tempode amarelo;
em alguns casos, se existir também um período de vermelho Reral, que é
usado para dar maior segurançana limpeza dos veículos do cruzamento, o
tempode entreverdeséo tempoeleamarelomaiso tempode vermelhogeral.
4.4.1 Diagramas de estágios ede tempos
ParafaciIitar avisualização daoperaçãodc umcruzamentosemaforizado,costuma-
se representargraficamentea seqüênciade movimentospermitidose proibidos em
cada estágio, atravésde um diagr(//l1(/de estágios. A seqüênciaeleindicações de
corese a duraçãode cada fasesãoreprescntadasgraficamenteatravésdo diagrama
de temIJos,que associa os instantesde mudan~'ados est,ígioscom a scqüênciade
indicações de cores e com a duraçãodas fases.
Considere-se, por exemplo, a intersc(.;;iomostradana Figura 4.5. A interseção,
da forma como mostrada na figura, opera com dois est;ígios e duas fases. Os
diagramas dc est;ígios e dc 1cmposcOlTespondentcsa cssa forma de openH;ão
tambémestão mostrados na mesma figura. Por outro lado, uma outra forma de
operação dessa interseção poderia ser, por exemplo, de tal forma que existam
quatroestágios,paraevitar movimcntosconf1ilantesno mesmoestágio- taiscomo
Diagramade tempos
Fase 1
Fase 2
Estágio 2
144---------------_._.~-------._-.---_. __ ..._-_._~---- Capítulo 4. Fluxos de veículos em Interseções
Estágio 1
Esh\glo 2 I
~ ~i>-'-r;- 71 I
Esb\glo 3 E!lf~{:Jlo 04 !
~~~j]
Fig. 4.6: Diagramade está-
gios
os movimento] e 5 e os movimento 2 c 6 no primciro estágio. O diagrama de
estágiosparaessaoutra forma de opcraçãoé mostradonaFigura 4.6. O leitor deve
tentarcriar o diagramade temposcorrespondente.
Outra forma de operaçãoseriausar quatroestágios,da forma como se mostra
na Figura 4.6. mas permitindo-se conversõesà direita que não sejam conflitan-
tes com os movimentos permitidos. Na verdade. seria até possível manteruma
continuidade nos movimentosde conversãoà direita. O leitor pode tentarmontar
o diagrama de estágios correspondentes.devendo notar quc os movimentos de
conversãoà direita scriam permitidos num estágio e no estágio seguinte: o mo-
vimento 9 seria permitido nos estágios I e 2: o movimento 4. nos estágios2 e 3;
o ]0, nosestágios3 e 4. O movimento3 tambémseria permitido em dois estágios
consecutivos. que são o eSlágio4 e o est<ígio1.
4.4.2 O método de Webster
Os semáforos instalados paracontrole do tnífcgo em interseçõesisoladas podem
serde tempo fixo. semi-a!uadosou totalmenteatuadospelo tráfego. Enquanto que
nos semáforosscmi-atuadose atuadoso comprimento do ciclo varia de ciclo para
ciclo. nos semáforosde tempofixo cxisle um ~icloprecstabelecidoque se mantém
constanteduranteumcerto período ou alé mesmodurantetodo o dia.
Webster'(propôs um método paracalibração de semáforos isolados com base
na suposiçãode que as chegadas,10 cruzameutosão independentese aleatórias.A
partirdeuma f6nllula paradeterminaçãodo atrasomédio sofrido pelos veículos no
eruzamen!nque se lornou clrtssica.Wchster foi capazde ohter umaexpressãopara
determinarum tempndl' ciclo tal quc (1 atrasomédio total seja o mcnor possível.
A influência de Wehsterno desenvolvimentoda Engenharia de Tráfego éinegável
e deve-sc a ele. por cxcmplo. os conccitos de flnxo de saturaçãoe tempo perdido.
A partirde dadosexperilllcntais co!etadosemdiversas interseçõessemaforiza-
das e de simulaçeies.Wehsler prop(,suma expressãoparadeterminaçãodo atraso
médio sorrido pelos veículos I1IIn1(laproxinl(l~'ãode umcntz.amcntocom scmáforo:
(4.2})
em que ti: alraso nlL(diopor vl'Ículo na aproxilllação Isl:
("'chsler. F V. l' ("oh11l".Il. I'vl.(I %21 litlf/i,' Sigllll/S. Roat! Rl'sl':lrl"h Tl'chnil":I1 l':Ipcr .~(1.
IIl\lS0.Londn's.