Tec Transp cap 3

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TECNOLOGIA EM TRANSPORTES
Prof. Dr. Irineu de Brito Junior
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São José dos Campos
Tecnologia em Transportes
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Ementa
OBJETIVOS: 
Compreender as principais tecnologias utilizadas em trânsito e transporte. 
Propor soluções tecnológicas para problemas logísticos.
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Ementa
EMENTA: 
Introdução à engenharia de tráfego. 
Fluxos de veículos e seu controle.
Capacidade e nível de serviço em rodovias; 
Veículos e suas características. 
Mecânica da locomoção de veículos ferroviários e rodoviários. 
Tecnologias aplicadas à gestão do transito e transporte.
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 Faltas: Simplificação
Aluno em sala de aula: presente
Aluno não compareceu: falta
Qtde máxima: 20 faltas.
 Sala de aula:
Celular (em qualquer função): modo vibratório, atendimento fora da sala de aula
Acesso a internet, somente com autorização do professor. Sites de bate-papo e relacionamento não são permitidos.
MP“x” players: não permitido
Lap Tops: apenas na matéria da aula do dia
Gravações, filmagens, fotografias, etc: apenas quando autorizados pelo professor
Virus: http://www.fatecsjc.edu.br/?cont=downloads
REGRAS GERAIS
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 Lei nº 12.730, de 11 de outubro de 2007
Proíbe o uso telefone celular nos estabelecimentos de ensino do Estado, durante o horário de aula.
O GOVERNADOR DO ESTADO DE SÃO PAULO:
Faço saber que a Assembleia Legislativa decreta e eu promulgo a seguinte lei:
Artigo 1º - Ficam os alunos proibidos de utilizar telefone celular nos estabelecimentos de ensino do Estado, durante o horário das aulas.
Lei nº 12.730
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Aprovação:
Nota Final = P1 x 0,3 + P2 x 0,3 + P3 x 0,3 + Part x 0,1
O aluno será considerado aprovado se Nota Final ≥ 6,0 e Presença ≥ 75%.
Participação = Média dos exercícios realizados em sala (80%) e presença.
Prova Recuperação (PR): Nota entre 4,0 e 5,9 (PR + Média Final) / 2 ≥ 6,0.
Prova substitutiva: Substitui ausência em prova ou menor nota obtida (se ≥ 6,0).
REGRAS GERAIS
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 COITADISMO
e 
VITIMISMO
Despertam a solidariedade por parte do professor, mas NÃO são CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO
REGRAS GERAIS
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Programação
P1: 16/3 (manhã e noite)
P2: 27/4 manhã e 28/4 noite
P3: 8/6 (manhã e noite)
Sub: 15/6 manhã e 16/6 noite
Exame: 22/6 manhã e 23/6 noite
Programação encontra-se detalhada no sistema SIGA
Deixar pelo menos 2 partes do caderno
Lápis de cor: Vermelho, verde e amarelo
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Bibliografia básica
Novaes, A. G. N., Pesquisa Operacional e Transportes, modelos probabilísticos, Edusp, 1974.
Prado, D. S., Teoria das filas e simulação, INDG, Belo Horizonte, 2004.
Setti, J. R. A., Tecnologia de transportes, USP-São Carlos, 2008.
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REGRAS GERAIS
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Aprendizado: retenção após 2 semanas
Fluxos de veículos e seu
controle
 
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Objetivos
Neste capítulo estuda-se os fluxos de veículos e as formas de controlá-los.
Existem situações em que o movimento do veículo não é determinado pelos seus limites de desempenho, mas sim pela presença de outros veículos na via. Essa é uma situação comum, experimentada por todo motorista.
Quando o número de veículos que compartilham uma via cresce a velocidade de cada um deles passa a ser determinada pela corrente de tráfego e o desempenho individual pode ficar abaixo dos limites estabelecidos pela mecânica de locomoção
Representação gráfica de fluxos de veículos
 
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Diagrama Espaço X Tempo
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“Headway”
O “HEADWAY” é definido como sendo o intervalo de tempo que decorre entre a passagem de dois veículos sucessivos por uma seção de controle e é medido em função da passagem da roda dianteira ou do pára-choque dianteiro dos veículos por ponto preestabelecido.
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Espaçamento
O espaçamento é a distância entre veículos sucessivos num certo instante, medida a partir de um ponto de referência comum aos veículos, normalmente a frente ou as rodas dianteiras. Nos diagramas espaço-tempo, é a separação vertical entre as curvas que representam veículos sucessivos. 
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Exemplo
Usando o diagrama espaço x tempo anterior determine a velocidade média do trem 3, entre as estações A e B, localizadas respectivamente a dA e dB do início do trecho.
Dados:
dA = 10 km
dB = 55 km
tA = 20 min
tB = 1 h e 20 min
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Exemplo
Velocidade = Espaço
	 Tempo
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Volume de tráfego
O volume de tráfego numa certa via é definido como o número de veículos passando por ponto durante um intervalo de tempo. 
Intervalo de tempo é uma hora: unidade é [veic/h] volume horário. 
Período for um dia: volume dado em [veic/dia] é denominado volume diário. 
Período de um ano: volume anual - unidade é [veic/ano].
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Volume de tráfego
A taxa de fluxo horário é o volume horário equivalente, obtido a partir de um intervalo de observação menor que uma hora. Esta distinção é importante, pois a taxa de fluxo horário pode ser diferente do volume que seria obtido se o intervalo de observação fosse de uma hora.
O volume é medido através de uma contagem, que pode ser manual ou automática (feita por meio de aparelhos colocados sob ou sobre a via). A contagem pode se referir a uma única faixa de tráfego ou a todas as faixas de tráfego; pode dizer respeito a um único sentido de tráfego ou aos dois sentidos de tráfego. 
O volume q é a relação entre o número de veículos n e o período de contagem Dt.
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Volume de tráfego
É interessante perceber que existe uma relação entre os “headways” e o volume de tráfego. Suponha-se que n veículos foram contados durante um período Dt e que os seus “headways” hi foram registrados. Sabe-se que:
O volume q é a relação entre o número de veículos n e o período de contagem Dt.
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Volume de tráfego
Substituindo-se o valor de Dt 
Headway médio = (h)
Volume pode ser também expresso como o inverso do headway
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Volume de tráfego - Exemplo
Headway médio = (h) = 2s
Qual o volume (veic/h) ?
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
Volumes de tráfego são expressos em veículos por dia, quando são usados para planejamento de sistemas rodoviários ou na análise de tendências de crescimento.
As projeções de tráfego são baseadas em contagens
diárias, que são determinadas a partir do volume anual, que é o número de veículos que passam por um trecho de uma via durante um ano e é expresso em [veic/ano].
O volume anual é usado para análise de acidentes, estudos econômicos para a implantação de pedágios, e também para estudar as tendências futuras de variação do volume de tráfego. 
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
Os volumes diários de tráfego mais usados são:
Volume diário médio anual (VDMA): volume anuaI dividido por 365. Representa o volume médio correspondente a um período de 24 horas e é expresso em [veic/dia] .
Volume diário médio (VDM): é o volume médio referente a 24 horas num certo local, com referência a um período inferior a um ano. 
O VDMA refere-se a um ano, o VDM pode ser obtido com volumes semestrais, mensais, semanais ou com contagens de apenas dois dias de duração. VDM é válido para o período ao longo do qual foi medido.
Normalmente, os volumes diários referem-se aos dois sentidos do tráfego, e não a cada uma das direções.
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
Os volumes diários são úteis para fins de planejamento, eles não devem ser usados em análises operacionais ou no projeto de componentes do sistema viário. 
O tráfego varia consideravelmente ao longo do dia, sendo comum a existência de dois ou três períodos de pico. A hora do dia que apresenta o maior volume de tráfego é chamada de hora pico e é a hora que interessa para o projeto e análise operacional do sistema. 
As rodovias devem ser projetadas para serem capazes de suportar o volume da hora pico, na direção de maior movimento. Como o tráfego geralmente viaja numa direção no período da manhã e na direção oposta no período da tarde, a diferença entre os volumes das horas pico da manhã e da tarde é pequena e as duas direções são projetadas para o mesmo volume.
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
No projeto de componentes do sistema rodoviário, os volumes de hora pico na direção mais congestionada são, muitas vezes, estimados a partir de projeções do volume diário, a partir de um coeficiente que indica a proporção do VDMA que ocorre durante a hora pico e é conhecido como fator K:
VPj = VDMA x Kj x D
VP( volume direcional da j-ésima hora mais congestionada [veic/h];
VDMA: volume médio diário anual [veic/dia];
K( fator K); e
D: coeficiente de divisão direcional do tráfego.
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego - Exercício
Qual o volume de tráfego durante a hora pico de uma via suburbana com VDMA 1860 veic/dia:
VPj = VDMA x Kj x D
VPj = 1860 x 0,12 x 0,55 = 122,8 veic/h
VPj = 1860 x 0,15 x 0,65 = 181,4 veic/h
Observem que média horária do VDMA é 77,5 veic/h
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego
No projeto de rodovias, costuma-se utilizar K (30),que produz o volume da trigésima hora mais congestionada do ano
No projeto de vias urbanas pode-se utilizar o volume correspondente à qüinquagésima hora mais congestionada, obtido através de K (50).
Um componente do sistema pode ter sido projetado para o volume da hora pico mas, se a variação do fluxo dentro do pico for muito grande a demanda pode exceder a capacidade. Os volumes observados para períodos ele duração inferior a uma hora são normalmente expressos em termos de uma taxa de fluxo horário equivalente.
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego - Exercício
Observando-se um trecho de rodovia de 17:00-17:15 foram contados 1.000 veículos; de 17:15-17:30 1100 veículos; de 17:30-17:45 1.200 veículos; e de 17:45-18:00 900 veículos. Determine as taxas de fluxo horário equivalente em cada um dos períodos de quinze minutos e compare estes valores com o volume horário observado.
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Volumes e taxas de fluxo de tráfego - Exercício
Das 17 as 18 hs observou-se 4200 veículos, o que equivale a 4.200 veic/h
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Densidade de uma corrente de tráfego
A densidade ou concentração de uma corrente tráfego reflete a intensidade da corrente, atingindo seu máximo com tráfego completamente congestionado.
A concentração ou densidade k é definida como o número de veículos que ocupam um trecho de via num determinado instante. A unidade mais usual para a densidade é [veic/km] ou [veic/(km.faixa)]. 
A densidade depende do comprimento médio dos veículos, pois quanto maior for esse valor, menor será o número de veículo por quilômetro de via.
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Densidade de uma corrente de tráfego
A densidade é o parâmetro de maior importância, por estar diretamente relacionada à demanda. 
A demanda seja normalmente indicada como uma taxa de fluxo de tráfego, corresponde ao número de viagens realizadas. 
A demanda é criada nos pólos geradores de viagens em função do tipo e intensidade de utilização do solo (residencial, comercial e industrial) e o destino dessas viagens é determinado pelos pólos atratores, também um função do tipo e intensidade do uso do solo.
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Densidade de uma corrente de tráfego
O mecanismo de geração/atração de viagens determina o número de pessoas e de veículos que pretendem usar determinadas partes do sistema viário. 
A relação entre o número de veículos e a extensão dessas vias produz uma densidade de tráfego que, por sua vez, determina o volume e a velocidade da corrente de tráfego.
A densidade k reflete a proximidade dos veículos, um fator que influencia a liberdade de manobras dentro da corrente e o grau de conforto psicológico dos motoristas.
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Velocidade média de uma corrente de tráfego
Cada veículo viaja a uma velocidade diferente. A corrente não tem uma velocidade única e fixa, mas sim uma distribuição de velocidades individuais. Essa distribuição de velocidades dos veículos na corrente de tráfego pode ser descrita por uma média. Portanto, a velocidade média de uma corrente de tráfego é definida como a média das velocidades dos veículos que compõem o fluxo. 
Existem duas formas diferentes de calcular a velocidade média para uma corrente de tráfego: a velocidade média no tempo e a velocidade média no espaço.
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Velocidade média de uma corrente de tráfego
Seja um trecho de rodovia com 300 m de extensão. Os tempos gastos para trafegar por esse segmento foram observados para seis carros. Deseja-se determinar a velocidade média no tempo e no espaço para a corrente de tráfego que esses veículos fazem parte.
Solução: A velocidade média no tempo é determinada a partir da média das velocidades de cada veículo. A velocidade média no espaço é calculada usando-se o tempo médio gasto pelos veículos para viajar no trecho. O quadro a seguir mostra o cálculo dessas velocidades:
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Velocidade média de uma corrente de tráfego
A velocidade média no tempo é média das velocidades, vt = 93,71/6 = 15,62 m/s (56,22 km/h). 
Velocidade média no espaço é: vs = 1800 / 117 = 15,38 m/s
(55,38 km/h).
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Velocidade de percurso e de movimento
Considere um trecho de 1,5 km de extensão, no qual o tempo médio gasto por um veículo para percorrê-lo é de 3 minutos, sendo que 1 minuto é o tempo médio parado nos cruzamentos semaforizados existentes no trecho. Determine a velocidade média no percurso e a velocidade média em movimento.
Velocidade média no percurso
Vp = 1,5 km / 3 min = 0,5 km/min = 30 km/h
Velocidade média em movimento
Vm = 1,5 km / 2 min = 0,75 km/min = 45 km/h
Modelos macroscópicos para fluxos de tráfego
 
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Relações volume-densidade para fluxos de tráfego contínuos
Correntes de veículos trafegando por auto-estradas ou vias expressas com poucas interrupções são usualmente tratadas como fluxos contínuos de tráfego. Para a descrição do comportamento de um fluxo contínuo de veículos, a relação básica entre volume, velocidade (média no espaço) e densidade é dada por:
	Q = Vs x k
q: volume de tráfego [veic/h]
Vs: velocidade média no espaço [km/h]
k: densidade de tráfego (ou concentração) [veic/km]
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Relação entre a velocidade média e a densidade 
A relação que existe entre a densidade e velocidade média é e o desenvolvimento de um modelo que represente o fluxo contínuo de veículos.
Qualquer motorista percebe que a velocidade diminui conforme o número de veículos na via aumenta. 
Se o número de veículos na via continuar crescendo, ela se tornará tão congestionada que o tráfego irá parar (Vs=0) e a densidade será determinada pelo comprimento físico dos veículos e dos espaços deixados entre eles. Esta condição de concentração máxima é chamada de densidade de congestionamento kj.
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Relação entre a velocidade média e a densidade 
O outro extremo corresponde à situação em que a densidade é muito baixa, próxima de zero. Nesse caso, um veículo pode viajar à velocidade que seu motorista desejar, possivelmente a velocidade máxima permitida. Convencionou-se chamar essa velocidade de velocidade de fluxo livre já que representa uma situação em que as velocidades de operação não são afetadas pela presença de outros veículos.
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Relação entre a velocidade média e a densidade 
 
Vs: velocidade média no espaço da corrente de tráfego [km/h];
Vf: velocidade de fluxo livre [km/h];
k: concentração [veic/km]; e
kj densidade de congestionamento [veic/km].
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Relação entre a velocidade média e a densidade 
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Relação entre a velocidade média e a densidade – Exercício 
Em uma faixa de rolamento de uma rodovia foram realizadas observações sobre a velocidade e a distância entre veículos
Utilizando a hipótese linear:
Qual a densidade de congestionamento ?
Qual a velocidade de fluxo livre ?
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Relação entre a velocidade média e a densidade – Exercício 
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Relação entre a velocidade média e a densidade – Exercício 
Considerando uma velocidade de 50 km/h, calcule:
Espaçamento médio entre os veículos em veic/km ?
O “Headway” médio (em segundos) ?
Para 50 km/h (13,8889 m/s): baseado no gráfico
Densidade = 37,5 veic/km, espaçamento = 26,6667 m
Headway = 26,6667 ÷ 13,8889 = 1,92 s
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Relação entre o volume e a densidade 
	Q = Vs x k
q: volume de tráfego [veic/h];
Vf: velocidade de fluxo livre [km/h];
k: concentração [veic/km]; e
Kj: densidade de congestionamento [veic/km].
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Relação entre o volume e a densidade 
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Relação entre o volume e a densidade 
O fluxo máximo qm, está relacionada a uma concentração km chamada de densidade crítica, e a uma velocidade vm chamada de velocidade crítica. 
Os valores correspondentes a qm km, e vm para uma dada corrente de tráfego podem ser obtidos a partir da derivada da Equação anterior. Sabe-se que no ponto em que q = qm
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Relação entre o volume e a densidade 
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Relação entre o volume e a densidade - Exemplo
	Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre de 110 km/h e uma densidade de congestionamento de 210 veic/km. Utilizando um modelo linear para a relação entre a velocidade e a densidade, determine o volume máximo bem como a densidade e a velocidade que correspondem a esse volume de tráfego.
km = 210/2 = 105 veic/km
vm = 110/2 = 55 km/h
qm = 105 x 55 = 5.775 veic/h
Ou seja, na capacidade, passam 5.775 veic/h, numa velocidade média de 55 km/h e cada quilômetro de via contém 105 veículos.
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Relação entre o volume e a densidade - Exemplo
	No caso do exemplo anterior, determine a concentração e a velocidade
da corrente de tráfego quando o volume for 4.200 veic/h.
K1 = 50,2 veic/km e K2 = 159,8 veic/km
v1 = 83,7 km/h e v2 = 26,3 km/h
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Relação entre o volume e a densidade - Exemplo
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Relação entre o volume e a velocidade
	A expressão matemática da relação entre a velocidade média e o volume da corrente de tráfego pode ser obtida de forma similar à usada para deduzir o modelo volume concentração que pode ser rearranjada de tal forma que:
Substituindo-se o valor da equação acima na relação fundamental do tráfego, obtém-se o modelo que expressa a variacão do volume com a velocidade média da corrente:
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Relação entre a velocidade e o volume
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Relações entre velocidade, volume e densidade numa
corrente de tráfego sem interrupções
Aplicação da teoria das filas na análise de fluxos ininterruptos
 
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Sistemas de fluxo
Um fluxo é o movimento de alguma entidade através de um ou mais canais de capacidade finita para ir de um ponto a outro.
Exemplos:
fluxo de automóveis (entidades) através de uma rede de caminhos (canais)
transmissão de mensagens telefônicas (entidades) através da rede (canal)
A
B
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Sistemas de fluxo
Se dividem em duas classes:
Determinísticos: sistemas no qual o comportamento da demanda de serviço é totalmente previsível, isto é, a quantidade de demanda é exatamente conhecida sobre o intervalo de interesse.
Aleatório: não é possível predizer como vai se comportar a demanda de serviço, por exemplo, o instante de chegada de uma demanda é imprevisível.
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Sistemas de fluxo
Exemplo de fluxo determinístico:
Seja l a taxa de chegada (constante) de veículos em praça de pedágio.
Seja m a taxa (constante) com que esses veículos são processados em cada cabine.
Se l > m, o buffer do nó é inundado com veículos, já que o número de veículos em espera de serviço crescerá indefinidamente.
Se l < m, fluxo estável, o número de veículos em espera de serviço é finito.
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Sistemas de fluxo
Exemplo de fluxo aleatório:
Uma central de “telemarketing” em que as ligações chegam de forma aleatória
Uma impressora em que as solicitações de impressão podem chegar em instantes imprevisíveis.
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Teoria das filas
Notação de Kendall para descrever uma fila:
	
		 A/B/C/K/m/Z
 
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
 Alguns valores de A mais comuns:
M: denota distribuição exponencial 	equivalente (M provém de Markoviano)
G: distribuição geral
D: representa um tempo fixo (determinístico)
Teoria das filas
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
distribuição do
tempo de serviço
 Alguns valores de B mais comuns:
M: denota distribuição exponencial equivalente (M provém de Markoviano)
G: distribuição geral
D: representa um tempo fixo (determinístico)
Teoria das filas
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
distribuição do
tempo de serviço
número de
servidores
Teoria das filas
*
*
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
distribuição do
tempo de serviço
número de
servidores
número máximo de 
clientes permitidos 
no sistema
 K é omitido quando:
 K = 	
Teoria das filas
*
*
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
distribuição do
tempo de serviço
número de
servidores
número máximo de
 clientes permitidos 
no sistema
tamanho da
 população
 m se omite quando:
	m = 	
Teoria das filas
*
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Notação de Kendall para descrever uma fila:
			 A/B/C/K/m/Z
 
distribuição do
tempo entre chegadas
distribuição do
tempo de serviço
número de
servidores
número máximo de
clientes permitidos 
no sistema
tamanho da
 população
disciplina 
de serviço
 Z se omite quando:
 Z = FIFO
Teoria das filas
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Modelos utilizados em fluxos ininterruptos
D/D/1
M/D/1
M/M/1
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Análise dos fluxos ininterruptos
Aplicações da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos 
O tempo gasto em filas representa uma parcela considerável do tempo total de viagem, além de também ser um dos fatores preponderantes na redução do nível de serviço das vias.
Medir desempenho do sistema (tais como tempo médio de espera na fila, tempo médio total no sistema, comprimento médio da fila, etc.) 
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Modelos microscópicos de tráfego
Modelos macroscópicos – tráfego como um todo
Modelos microscópicos –estabelecer modelos matemáticos capazes de explicar as características dos fluxos de tráfego a partir dos veículos que compõem a corrente. 
os fluxos são estudados através de modelos capazes de determinar os intervalos entre chegadas sucessivas de veículos - as distribuições de “headways”.
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Modelos microscópicos de tráfego
Determinístico ou uniforme: as chegadas de veículos a um ponto na via baseia-se na suposição de que os intervalos entre passagens de veículos sucessivos pela seção de controle são constantes.
Exemplo: se o volume de tráfego for 360 veic/h. O número de veículos que passa por uma seção de controle num intervalo de 1 minuto é 6 e o “headway” entre dois veículos sucessivos quaisquer é 10 segundos.
Modelos determinísticos, apesar de simplistas, aplicam-se, por exemplo, em análise de filas de um semáforo.
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Modelos microscópicos de tráfego
Estocástico: trata os “headway” como uma variável aleatória, representa mais fielmente o processo de passagem de veículos.
Distribuição de Poisson: 
Onde: 
P(n): probabilidade de n veículos chegarem durante um intervalo de duração t
t: intervalo de observação[s] 
l: taxa de fluxo média no intervalo de tempo observado, também chamado de taxa média de chegadas [veic/s]
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Exercício
Considere um trecho de uma auto-estrada, onde observa-se um fluxo médio de 360 veic/h. Supondo-se que as chegadas de veículos sejam distribuídas de acordo com uma distribuição de Poisson, estimar a probabilidade de se ter 0, 1, 2, 3, 4 e 5 ou mais veículos passando por um posto de polícia rodoviária num intervalo de 20 segundos.
			l = 360/3600 = 0,1 veic/s
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Exercício - Solução
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Exercício - Solução
A probabilidade de se ter 5 ou mais veículos num intervalo de 20 segundos, pode ser calculada:
P(n≥5) = 1 – [P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)]
P(n≥5) = 1 – [0,135 + 0,271 + 0,271 + 0,180 + 0,09]
P(n≥5) = 0,053
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Exercício - complemento
Qual a probabilidade do “headway” ser menor que 8 segundos ?
P(h ≥ 8s) = e-lt = e-0,1 x 8 = 0,449
P(h < 8s) = 1 – e-lt = 1 – e-0,1 x 8 = 0,551
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Análise dos fluxos ininterruptos
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Exercício Inicial
O portão da Fatec abre as 6:30 h. 
Nos primeiros 15 min, a taxa de chegada é de 40 veic/h. 
Depois o fluxo aumenta para 100 veic/h por 45 min.
Em seguida, um problema técnico interrompe o funcionamento da cancela por 15 min.
Após resolvido o problema, o fluxo de entrada é de 240 veic/h durante 1 hora.
Em seguida, esse fluxo passa a ser constante e de 120 veic/h.
Construa o gráfico que represente a entrada acumulada de veículos ao longo do tempo no período de 6:30 as 10:00 h.
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Exercício Inicial b)
O portão da Fatec abre as 6:30 h. 
Nos primeiros 15 min, a taxa de chegada é de 40 veic/h. 
Depois o fluxo aumenta para 100 veic/h por 45 min.
Em seguida, um problema técnico interrompe o funcionamento da cancela por 15 min.
Após resolvido o problema, o fluxo de entrada é de 240 veic/h durante 1 hora.
Em seguida, esse fluxo passa a ser constante e de 120 veic/h.
Construa o gráfico que represente a entrada acumulada de veículos ao longo do tempo no período de 6:30 as 10:00 h.
Considerando que a partir
das 9 h os veículos começam a sair a uma taxa de 150 veic/h, qual a quantidade acumulada de veículos as 10 h ?
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O modelo D/D/1
Solução analítica – simples. Solução gráfica proporciona melhor compreensão da situação
Exemplo:
Em um shopping center, o estacionamento abre as 9:00 hs. Neste momento 480 veic/h veículos chegam ao portão. Depois de 20 minutos o fluxo se reduz para 120 veic/h. O tempo para abertura da cancela é de 15s. Construa o gráfico que represente a operação do estacionamento e verifique o tempo em que a fila irá se dissipar.
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O modelo D/D/1
Solução analítica:
		l: taxa de chegadas
Número de chegadas, após tempo (t):
		C(t) = l x t
Nos primeiros 20 min → 480 veic/h = 8 veic/min
		C(t) = 8 x t ⇒ C(20) = 160 
Após 20 min, chegadas estabilizam. Para t > 20 min
	120 veic/h = 2 veic/min ⇒C(t) = 2 x t
				C(t) = 160 + 2 (t – 20)
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O modelo D/D/1
Solução analítica:
		m: taxa de atendimento (ou partidas)
Número de partidas, após tempo (t):
		D(t) = m x t
15 s cada atendimento = 4 veic/min
		D(t) = 4 x t
Graficamente, podemos observar que a taxa acima é mantida somente quando existe fila.
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Gráfico
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Grau de congestionamento 
c é a quantidade de pontos de atendimento
r = 1, o sistema opera na sua capacidade – taxa máxima de partidas é igual à taxa de chegadas.
r < 1,taxa máxima de chegadas é menor que a taxa de partidas.
r > 1, o sistema está supersaturado – chegam mais veículos do que é possível atender.
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Medidas de desempenho –D/D/1
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Medidas de desempenho –D/D/1
Número de veículos na fila (ou comprimento da fila) máxima de partidas é menor que a taxa de chegadas.
				L(t) = C(t) – D(t)
				L(t)max = 8 x 20 – 4 x 20 = 80 veículos
Espera total: (área hachurada)
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Medidas de desempenho –D/D/1
Fila média
Divide-se a espera total pela duração da fila
L = 2.400 / 60 = 40 veículos
Tempo médio de espera na fila
em 60 min 240 veículos passaram pela cancela
W = 2.400 / 240 = 10 min
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Exercício Dutra
Rodovia 2 faixas capacidade 1000 veic/h cada. Tráfego 1200 veic/h.
Acidente paralisa a via por 10 min. 
Próximos 50 min com tráfego em 1 faixa somente com capacidade reduzida para 900 veic/h.
Depois tráfego é liberado em 2 faixas, porém capacidade continua reduzida até a dissipação.
Qual a duração do congestionamento ? 
Qual a espera média e média de veículos em fila ?
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O modelo M/D/1
Grau de congestionamento:
Fila média:
Obs: r próximo de 1, fila tende ao infinito
		 r maior que 1, fila negativa que é impossibilidade 
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O modelo M/D/1
Tempo médio de espera no congestionamento:
Tempo médio gasto no sistema (tempo médio de fila + tempo médio de atendimento):
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Exemplo - M/D/1
Seja uma praça de pedágio numa rodovia pela qual passam 180veic/h durante uma longa parte da noite. Nesse período funciona apenas uma cabine de pedágio e o tempo gasto no atendimento de cada veículo é constante e igual a 15 segundos. Planeja-se introduzir inovações tecnológicas no sistema de cobrança que devem reduzir o tempo de atendimento para 8 segundos cada veículo. Determine o impacto dessas mudanças em termos das medidas de desempenho da fila.
Solução: 
A taxa média de chegadas é 180 veic/h = 3 veic/min
A taxa de atendimento atual é 15 s = 4 veic/min
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Exemplo - M/D/1
O grau de congestionamento do sistema é (anterior):
Fila média (anterior):
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Tempo médio de espera no congestionamento (anterior): 
Tempo médio gasto no sistema (anterior):
Exemplo - M/D/1
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Exemplo - M/D/1
O grau de congestionamento do sistema é (novo):
Fila média (novo):
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Tempo médio de espera no congestionamento (novo): 
Tempo médio gasto no sistema (novo):
Exemplo - M/D/1
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Exemplo - M/D/1
Comparativo dos resultados:
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O modelo M/M/1
Fila média :
Espera média na fila:
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O modelo M/M/1
Tempo médio no sistema :
Probabilidade de esperar um tempo menor ou igual a t:
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Exemplo - M/M/1
Seja uma praça de pedágio numa rodovia pela qual passam 180veic/h durante uma longa parte da noite. Nesse período funciona apenas uma cabine de pedágio e o tempo gasto no atendimento de cada veículo é exponencial e igual a 15 segundos. Determine as medidas de desempenho da fila e a probabilidade do veículo ter que esperar 15 s para ser atendido. Planeja-se introduzir inovações tecnológicas no sistema de cobrança que devem reduzir o tempo de atendimento para 8 segundos cada veículo. Determine o impacto dessas mudanças.
Solução: 
A taxa média de chegadas é 180 veic/h = 3 veic/min
A taxa de atendimento atual é 15 s = 4 veic/min
r = 0,75
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O modelo M/M/1
Fila média :
Espera média na fila:
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O modelo M/M/1
Tempo médio no sistema :
Probabilidade de esperar um tempo menor ou igual a 15s (0,25 min):
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Comparativo M/M/1 x M/D/1
A aleatoriedade dos tempos de atendimento faz com que o desempenho do sistema seja pior que no caso em que os tempos de atendimento são uniformes.
M/D/1 M/M/1
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O modelo M/M/1
Fila média :
Espera média na fila:
A taxa de atendimento atual é 8 s = 7,5 veic/min
r = 0,4
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O modelo M/M/1
Tempo médio no sistema :
Probabilidade de esperar um tempo menor ou igual a 8s (0,133 min):
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O modelo M/M/1 
Chegada e atendimento são Marcovianos, isto é:
Distribuição de Poisson ou Exponencial Negativa
 = Ritmo médio de chegada
IC = intervalo médio entre chegadas (IC = 1/)
TA = Tempo médio de atendimento ou de Serviço
 = Ritmo médio de atendimento de cada atendente ( TA = 1/)
NS = NF + NA
TS = TF +
TA
r	 = Taxa de utilização - relação entre o ritmo médio de chegada e o ritmo médio de atendimento
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O modelo M/M/1 
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O modelo M/M/c 
Chegada e atendimento são Marcovianos, isto é:
Distribuição de Poisson ou Exponencial Negativa
 = Rítmo médio de chegada
TA = Tempo médio de atendimento ou de Serviço em cada atendente
 = Ritmo médio de atendimento de cada atendente ( TA = 1/)
c = capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes
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O modelo M/M/c 
Chegada e atendimento são Marcovianos, isto é:
Distribuição de Poisson ou Exponencial Negativa
 = Rítmo médio de chegada
TA = Tempo médio de atendimento ou de Serviço em cada atendente
 = Ritmo médio de atendimento de cada atendente ( TA = 1/)
c = capacidade de atendimento ou quantidade de atendentes
 5
 
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Análise dos fluxos ininterruptos
Aplicações da teoria das filas na análise dos fluxos ininterruptos 
O tempo gasto em filas representa uma parcela considerável do tempo total de viagem, além de também ser um dos fatores preponderantes na redução do nível de serviço das vias.
84
80
80
72
13
10
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5
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5
5
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5
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5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
6
5
5
4
2
2
5
4
4
6
5
5
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9
9
4
5
2
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10
10
5
5
2
12
11
11
6
5
2
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12
12
7
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2
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13
13
8
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2
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14
14
9
5
2
16
15
15
10
5
2