Tec Transp 11 16

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1.3Reslstenclaao movlmento
Fig. 1.9:Truque felToviario Fig. 1.10:Componenlesdeummancaldefric<;iio
11
basicaou dc resisfenciainerellfeao lIlovilllentoporquecIa estapresentetoda vez
queum tremestaemmovimento,aopassoqueasoutrasduasparcclasdaresistcncia
so surgemquando0 trem passapor uma rampaou curva.
1.3.1Resistenciade rolamento
A resistcncia dc roJamento esta ligada a tccnologia de construc;aodos vcfclllos
fcrroviarios. A fotodaPigura J .9mostralllll truqueferrovillrio,0conjllnlo formadn
pelasrodas,cixose asuspcnsao.A estruturado vagao(chamadadewixa) apoia-sc
emdois truques. No truque,ocone a transfercnciado pesodo vagaoou locomotiva
paraoseixos. Como ascargasenvolvidassaoelevadas- cercade 20 temcadacixo
do truque- 0 alrito cntre 0 eixo c 0 mancal e alto. Ate recentcmcnte,os truques
ferroviarios eram equipadoscom um sistemade de mangae mancal, 0 chamado
mancaldefric~·ao.
A Figura 1.10 mostraos componcntesde urn mancalde fricc;ao.Nos mancais
de fricr;ao, 1lI11mallCaldc bronze ap6ia-sc na mangado eixo, que c fcito de ac;o,
como mostra0esquemanapartedireitadaFigura 1.10.Parareduc;aodo atritoentre
a mangae 0 mancal,a superffciede contatoentrcessasduaspec;aserevestidapor
umafina pelfculade 6leo,queeespalhadopormeiodeumamcchalubrificadoraque
fica imersaem oleo lubrificante;0 conjunto fica protegido pela caLmdegraxa.A
manutenc;aodascaixasde graxae muito simples, limitando-sea reposic;aodo nfvel
deoleo. Todavia, a faltade rnanutcnc;aoaclequadaocasiona0supcraquecimentoda
caixa - "caixa qucntc", no jargao ferroviario -, que pode ser a causade acidenlcs
graves.
Hoje em dia, os mallcaisderolamentosubstituframos mancaisdc fricc;ao,ja
que as Iimitac;6estecnologicasque impcdiam a fabricac;aode rolalllcntos capazes
de suportar os elevados nfveis de tensaoexistentesforam superados. Apesar de
requereremmanutenc;aoconstantee lllais custosa,os mancaisde rolamento pro-
duzelll um all-itomenorque 0 existentenumeixo apoiado em mancaisde fricc;ao.
12 Capitulo 1.Mecanicada locomoc;:aode veiculos ferroviarios
Este atritoe urn dos principais responsaveispela resistenciade rolarnento:
U madasdiversasabordagensernpfricasparaestimararesistenciaderolamento
foi propostapor William S. Davis Jr., em 1926,e Jicou conhecidacomo aj(5rmula
deDavis.Davis, usandoos resultadosde ensaiosrealizadosem 1910por Edward
C. Schmidt, nil Illinois Central Railroad (EUA), procurou obter urn modelo que
pudesseser aplicado a qualquercomposic;aoferroviaria ou metroviariae que ser-
visse para cstimar a resistenciade rolamentoa partir de parametrosdos velculos
tais como peso, mimero de eixos etc. Em 1937,na mesmaICR, John K. Tuthill
repetiuos ensaiosde Schmidt paravelocidadesmaisaltase essesdadosadicionais
possibililaram uma rcvisao na formula original. Segundo a formula de Davis, a
resistenciade rolamentopode ser calculadapor:
( c? X )Rr= ('1+ G +C3\1 G,
(1.12)
em que Rr:
\"
G:
\I:
resistenciade rolamento[N];
nllmero de eixos da 10Colllotivaou vagao;
pesoda locomotiva ou vagao[kN];
velocidadede operac;ao[km/h];
constanteque incorpora 0 efeito da deformaC;aoda rodae do
trilho;
constanteque ineorpora0 efeito do atritonos mancais;c
constanteque incorpora 0 efeito do atritoentre0 friso das rodase
o trilho.
o primeiro termo da formula de Davis, Cl.G, representaa resistenciagcrada
pela deforrnaC;aoda roda e do trilho, que e proporcional ao peso do vefeulo. 0
valor tfpico da constanteCl e 0,65. 0 segundo tenno da formula rcpresentaa
resistenciageradapelo atrito nos mancais,que e func;aodo numero de eixos, x.
Para a constanteC2, costuma-seadotar0 valor de 125.0terceirotermoda formula
reflete 0 efcito do balanc;o,choques e atrito nos frisos das rodas, e varia corn a
velocidade do trem: quanta maior a velocidade, maior a resistencia geradapar
esses fatores. Os valores norrnalrnenteadotadospara a constanteC.l sao 0,009,
para vagoesde passageirose locomotivas,e 0,013,paravagoesde carga.
UIl1cuidado especialdeveser tommloparagaranlirque as unidadesdas varia-
veis (velocidacle,peso,etc.) usadasem f6rmlilas cmpfricascomo a Equac;ao1.12
sejam as especificadas,ja que os seus coeficienles incorporam os fatores para
conversaode unidades. Alem disto, as constantessao apresentadassem especi-
ficac;ao(!aslInidades,como e usual na literaturaespecializadaem Engenharia de
Capitulo1.Mecanicada locomo~aode veiculos ferroviarios
Este aU'itoe urn dos principais responsaveispela resis(enciade rolarnento:
UmacbsdiversasaborcJagensernpfricasparaestimararesistenciaderolamento
foi propostapOl'William S. Davis Jr., em 1926,e ficou conhecidacomo aj(5rm/l/a
deDOllis. Davis, usandoos resultadosde ensaiosrealizadosem 1910pOI'Edward
C. Schmidt, na Illinois Central Railroad (EllA), proClifou obter urn modelo que
pudesscser aplicado a qualquercomposi<;:aoferroviaria ou rnetrovitiriae que ser-
visse paracstimar a resistenciade rolamentoa partir de parametrosdos VelcuJos
tais como peso, nlimero de eixos etc. Em 1937,na mesmaICR, John K. Tuthill
rcpetiuos ensaiosde Schmidt paravelocidadesllIais altase essesdadosadicionais
possibilitaram uma revisao na formula original. Segundo a f6nnula de Davis, a
resistenciade rolamentopode sercalculadapor:
o prirneiro terrnocIaf6nnula de Davis, Cj.G, representaa resistenciagerada
pela deformar.;aoda roda e do lrilho, que e proporcional ao peso do vefculo. 0
valor t'pico da constanteCI e 0,65. 0 segundo termo cIa formula representaa
resistenciageradapelo aU'itonos mancais,que e func;aodo numero de eixos, x.
Para a constanteC2, costuma-seaclotar0 valor de 125.0terceirotermociaformula
rellete 0 efeilo do balan<;:o,choques e atrito nos frisos das rodas, e varia corn a
velocidade do trem: quanto maioI' a velocidacIe,maior a resistenciageraclapOI'
esses fatores. Os valores normalmenteadotaclospara a constanteCJ sao 0,009,
para vag6esde passageirose \ocomotivas,e 0,013, para vagoesde carga.
lJm cuiC!adoespecialdeveser tomac!oparagarantirque as unidacit.:s"as variti-
veis (vl~lociclac!e,peso,etc.) usadasem f6rmulas empfricascomo a Equar.;ao1.12
sejam as especillcaclas,jti que os seus coeficientes incorporam os fatores para
conversaode unidades. Alem disto, as constanlessao apresentadassem especi-
tica<;:aodas unidades,como e usual na literaturaespecializadaem Engenharia de
(1.12)(c) X )H,:::: CI + G +CJ V G,
rcsistenciade rolamento[N];
numerode eixos da locomotiva ou vagao;
pesoda locomotiva ou vaguo[kN];
velocidadede operar.;ao[km/h];
constanteque incorpora 0 efeito da deformar.;iloda rodae cIo
lrilho;
constanteque incorpora0 efeito do atrito nos rnancais;e
constanteque incorpora 0 efeito do aU'itoentre0 friso das rodas e
o trilho.
Clll que R,:
\"
G:
\I:
12
1.3Resistenciaao movimento
Transporlcs.Portanlo,anlesdese realizarumaanalisedimensionaldasfannu-
lasapresenladasaqui,e precisodeterminarasunidadesdecada conslanle,ou os
resultadosdaanalisedimensionalnaoseraoconfiaveis.
A resistcnciaaorolamenloeumpoueomaiorno infciodomovimento;diz-se
lambemqueela aumentacom0 tempode tepousodo veleulo. Esle fenomeno
explica-sepelampturadapelfeulade6leoqueseparaa mangado mancal,quee
rcslauradaquando0 cixo reinicia0 movimento.A deforma<;ao!cnlado Irilhosob
o pesodovagao,aindaqucpequena,tambemcontribuiparaessamaioI'resistencia
inicial.
1.3.2 Resistencia aerodinamica
A resistcnciaaerodinamicaindivi,dualdeum vagaoou locomolivadc umIreme
cslimadopclacxprcssiio:
13
R" =Ca A V2, (1.l3)
emque R,,:
C,,:
A:
v:
resistenciaaerodinamica[N];
constanlequereneleascaracterfsticasaerodinamicasdo vagao
ou locomotiva(vejaTabela1.2);
areafrontaldovefculo(vejaTabela1.2);e
velocidadedeopera~ao[km/h].
A Equa~ao1.13e umaaproxima~aoda resistenciaaerodina-
mica,ja queciadependedoangulodealaquc(adirecraodo vento
cmrela~aoaotrem),davelocidadedo venlo,do lipo dc carro,da
posi~aodocarronoIrcmedonumcrodeReynolds,queefun<;aodotipodeacabamenlodasuperffcieexternadocarroe da formadas
suasbordase cantos,Ao seestimara resistcnciado aI',e normal
admitirquea velocidadedovenloe nula.
as valoresdocoeficientec" paralocomotivasindicadosnaTa-
bela1.2sacvaloresmedios,quedevemserusadosparatodasas
Joeomolivasdeumacomposi~ao,apesardea primeiraloeomoti-
vaenfrentarumamaiorresistcnciado ardo queasdemais.Esta
aproxima<;aonaoinduzaerrossignificativos,poisa resislcnciado
'.lr,paraas velocidadescomurnenteobservadasnaoc a for<;ade
resistcnciaaomovimcnlopreponderanle,comoseveraascguir.
Tab. 1.2:Area fronlal C Crt lfpicos para vef-
cuios fClToviarios
Vefclllo AreaCa
LOC0l/101;I'as • acrodinfunicas
9- 11m20,031
• normals
9 - ] I m20,046
Vaw}es • carga
7,5- 8,5m20,009
• passagclros
10-1 J m20,006
14 Capitulo1.Mecanlcada locomot;:aode veiculos ferrovlarlos
1.3.3Resistencia inerente ao movimento
A resistelleiaillercllteaomovimento,quetambempodeserchamadaderesisteneia
basiea,e a soma das pareelasda resisteneiatotal que correspodema resistencia
de rol,lmentoe a resisteneiaaerodinamica. A resistenciainerenteao movimento
de um vagao de eargaeuja massabmta e 100 toneladas(peso = 980,6 kN), area
frontal e 8 m2, que se movea 60 km/h e:
[ 125.4] 1R{ =Rr+R{/ = 0,65 + 980,6 + 0,013.60 980,6+0,009.8.60- =2161 N.
2,25 ~----. __ ._---
o grafico da parteinferior da Figura 1.11 mostracomo a uti-
lizac;aode vag5esde pesobruto total maior e vantajosa,do ponto
cle vista cia resistenciabasiea. No gratlco, mostra-sea varia<;ao
ciarcsistenciabasieaespecffica(a razao R1 / G) com a vclociclaclc.
Podc-sc notarque 0 aumentociavelocicladefaz com que a resisten-
cia basica cspecffieaaumentede forma nao linear, em fun<;aoda
resistenciacloar.
o grMlco da partesuperiorda Figura 1.11ex.ibea variw;aoda
resistenciatotaldeum vagaoclecargaemfunc;aociavelocicladeeda
suamassabmta. Pode-senotarquea inclinar,:aodascurvasaumenta
com a velocidade, reftetindo0 allmento nao linear cia resistencia
do aI',queefun<;aocloquaclracloda velocidacle.Pocle-senotal'que
a resistenciatambemcrescese 0 pesobmto totaldo vagaocreseer.
Este calculo mostraquea maior componenteciaresisteneiaba-
sica e a resistenciade rolamentoe quea resisteneiaaerodinamieae
signifieativamentemenorqueaderolamento,representandoapenas
cercade 12%da resisH~neiatotal. Se a velocidadedo vagaopassa
para 100km/h, a resisteneiaaerodinamicapassaa ser responsavel
por 23% da resisteneiabasicae eereade 33% ciaresistenciabasica
se a velocicladefor 140km/h.
Paso bruto
Llt1,50
1,75
_120t
1,25 _lOOt
_BOI
1,00 BOt
0,75~-t----.---t-'~---I---~~--t-._~-~
o 20 40 60 80 100
Velocldade(km/h)
3,00
fi~
'iii ~ 2,50
~~
.~~ 2,00 BOt
il ~;~~:
:lI:lI1.50~J0:: ~ Paso :"uto
1,00 --r---;- -t~T~--+_______-j_-i__......;-
o 20 40 60 80 100
Velocidade(km/h)
Fig. 1.11:Efeitodo pesoeuavelocidadeso-
brearesistenciade lUll vagao
~ 2,00
l!
'iii
-1\1
.Q
l'lI
'u
c:]
III
~
Entretanto,observando-seas Curvasdaquele gratlco, pode-se
tambem perceberque um allmento no peso bruto total do vagao implica nllma
rcdu<;aoda resistencia basiea especffica, 0 que clemonstraa ex.istenciacleuma
economia cleescala. Os operadores,percebencloestacaracterlsticada resisten-
cia especffica,tem procuradoutilizar vag5esclemaior peso bmto total visancloa
obten<;aode ganhoscleproclutividacle.
1.3ResistEmciaao movimento 15
A IcmdasEquar;6es1.12 e 1.13, existemoutrasformulasparaeslimararesislen-
cia basica. Essas formulas san usualmenteestabelecidascom baseern medir;6es
experimenlais, visando caplar melhor as pmiicularidades dos vag6ese locolllo-
livas da frola de caclaempresa. Urn exemplo dessasoulras formulas c a usada
pelo Melro de Londres: H, =2,7G +0,88V2 [N], em que G IS 0 peso em qui-
lonewtons [kN]; V, a velocidacleern quil6metros/hora[km/II]; e HI' a rcsislencia
basicaem newlons [NJ.
1.3.4 Resistencia de rampa
A resislcncia cle rampa e causada pela componenteda forr;a peso que alua na
direr;ao do lI1ovimenlo. Numa subida, a componentedo pcso alua no scnlido
conlnlrio ao do movimcnlo, sendo, porlanto, lima resislcncia; nlll11<1dcscida, pm
aluar no mcsl110scnlido do movimcnlo, cIa nao elima rcsislcncia ao 1110vil11cnlo
na acepr;aomais cstrita do termo. Nas descidas, a forr;adc frcnagcm deve ser
capazde contrabalanr;aressacomponentedo peso,paraevilar quc 0 trem acelere
desconlrolaclamenle.
(1.14)
I
H" =Ptana =P - [NJ,
, 100
As rampascm ferrovias e rocloviassan normalmenteexpressasem porcenta-
gem,ou seja,0aumentoemelevar;aoernmetrosporcernmetros,0quecorresponde
a tangenledo angulo que a rampa faz com a horizontal. As rampascleferrovias
san scmpre bem suavcs- no lrecho ciaSerra do Mar, entreSao Paulo e Santos, a
rampamaximac 2%, 0que cOiTespondea uma variar;aode apenas2 cm na cota a
cada metropercorrido.
a cliagramacia Figura 1.12 mostra as forr;as que atuam numa
locomotiva numa rampa. Seja P 0 peso total da locomotiva em
newtons[N); acomponentcdo pesoqueatuanadirer;aodo movimento
e P . sena,sencloquea eo angulo que a rampafaz com a horizonlal.
Para fll1gulospequenos,0 senoe a tangentesanpraticamenleiguais e,
admilindo-se que sen ex =lana,
em queie a cleclividadeda rampaem porcentagem[%J ou em melros Fig. 1.l2:A resislcllciade!"ampa
pOI')00metros[m/l 00m] e tanto0 pesocomo a resistenciaclerampa
sandadosem newlons [N].
A Equar;ao1.14 serveparaeslimar a resistenciade rampaH II em newtons [N],
a partir clopeso P lambemem newtons[N]. No entanto,e mais usual que 0 peso
lo Capitulo1.Mecanicada locomotraode veiculos ferrovlarlos
dos trenssejadadoernquilonewtons[kN], em virtudeda magnitudedafor~apeso.
Se 0 for 0 pesoem quilonewtons [kN], vale a rela~aoP =10000, que pode ser
usadana Equa~ao1.14:
i i
R~=P ~ =10000- =100 i
< 100 100
sencloque 0 eo pesoda locomotivaou vagaoem quilonewtons [kN].
(1.15)
A resistenciade rampacostumaser a maior parcela ciaresistenciaao movi-
mento. Seja 0 vagaode 100t (0 = 100.g = 980,6kN), que viaja a 60km/h,
usadoparaesludara resistenciabasicano item 1.3.3,a pagina 14. Numa rampade
0,5%,a resislencia lolal, que ea resislenciabasicamais a resistenciade rampa,e:
R =R{ +Rg =2161+10.980,6.0,5=7064N.
Ou seja, a resistenciade rampa e mais que 0 dobro da resistencia inerente £10
movimento (69% da resistenciatotal). Se a rampa fosse de 2%, a resistenciade
rampaseriacercade 90% ciaresistenciatotal,0 que demonstraclaramenteporque
rampasfngremesdevemserevitadasem ferrovias.
1.3.5 Resistencia de curva
Fig. 1.13:Fon;asquealuam
numvagaoemUIlHl curva
A Figura 1.13 mostraas for~asque aluam num vefculo que faz uma curva com
supereleva~aoe. A resultanteU da for~acenlrffuga Fe e do peso 0 pode ser
dccomposlaem duasfor~as:a for~aT, que atuana dire~aoperpendiculara via, e
a for~al~c> que alua nadire~aodo eixo. Idealmente,a supereleva~aoe e tal que a
componentef~e e nula, masnasCUI'vasnasquais a supereleva~aonao e a ideal, 0
efeitoda at;aociafor~acentrffugaserveparaaumentara resistencia£10 movimento.
Nas ferrovias,a for~aFre comprime0 friso dasrodascontraa lateraldo trilho,
causancloumacomponentecleatritoaclicional.Alem clisso,como oseixosaosquais
as rodasde lun truqueferroviario concctam-sesao fIxos (isto e, nao se movcmem
curvas), existe uma tendenciapara as rodas externasseremarrastadasquando 0
tremse move numacurva,jn que 0 conjunto tema geometriacleum cilinclro.
Nas ferrovias,a estimativaciaresislenciade curvae normalmentefeitaatraves
de formulas empfricas,ja que suadetermina~aoteoricadependede cliversospara-
metroscuja inftuenciaaindanaoemuitobemcompreendida.A AREA 2 recomenda
2AmericanRailwayEngineeringAssociation