Tec Transp 17 22

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1.3Resistenciaao movimento
que a resislcnciaclecmva sejacalculaclacleforma a ser inversamcnleproporcional
ao raia ciacmva, como na expressao:
17
em que R,:
G:
r:
G
R,. =698-;
r
resislcncia clecmva [N);
pesocia10comolivaou vagao[kN); e
raio ciacmva [m].
(1.16)
Como paraa resistcnciabasica,existemoutrasf6rmulasparaeslimar a resistcncia
de curva e em toclaselas a resistcncia de curva e inversamenteproporcional ao
raio ciacurVet.0leitor interessaclocleveconsultaroutrasfonles3 paraohter essas
formulas.
Excmplo 1.1 Delerll1;lIar a res;slellc;a adicional que alLla sabre 11/11 l'£lgr/ode c(//ga de
peso brlllo lola/ de 100 I, ao elllrar IIllll1a curva cujo raio If 500 111.
SollJ~iio: Usando-se a expressiio 1.16,oblcm-se que UIll vagiio de cargade J 00 lon,
passa a enconlrar a seguinlc resislcncia adicional ao cntrar nllllla cllrva de 250 III
de raio:
980,6 .
Rc =698. 500 =2378N.
Compen.5a~iioderampasemcurvas
Aincla quea resistcllciaespecfflcaclecmva nuosejamuito grancle(no Exemplo 1.1
e 24 Nit), a resistcnciaclecurva pocleprejudicar a opera<;:aode composi<;:5esem
rampas fngrcmes, ja que normalmcnte as composi<;:5essao climcnsionaclaspara
explorar ao maximo a polencia claslocomolivas. Por isso, cosluma-se projclar a
ferrovia de lal forma que a inclina<;:aociarampae reduziclanas curvas, de fOrlna
a compensara resistcnciaadicional causaclapela cmva. Assim, pocle-segarantir
que a soma ciaresistenciaclccurva e ciaresistcnciaclerampae menor au igual ~I
resistcnciadc rampaenconlradana rampamaximaclotrecho:
( 1.17)
Essas ral/1fJas eOll1fJensadas garantemuma utilizac;:aomais eficicnte ciapotencia
disponfveldaslocomotivas,pot'queevitamanecessidaclededaraotremcapaciclade
adicional de trac;:aoque s6 seriautilizaclaem algumascurvas.
3Brina.H.L. (1982).Estradasde Ferro. LivrosTccnicosc Cicnlfficos,Rio dc Janciro.
18 Capitulo 1. Mecanlca da locomoc;:ao de veiculos ferrovlarlos
Excmplo 1.2 Detertllil/ilr qual a redu(tio na rampa necessaria para compel/sa;'0 efeito
da CllrViI tie 2501/1 tie raio, tio Exemplo 1.1.
Sohll;ao:ParacalclilaI'arampacompensadadotrechoemCllrva,deve-sedelerminar
i.l rampaqueprovocariaumaresistenciaequivalenteacausadapelacurva.No caso
dacurvade250m deraio,essarampaequivalentepodeserealculadaa partirdo
valordaresisteneiadeeurva,2378N:
2378
Rc = Rg =>2378= 10.(980,6).i=>i= 9806=0,24%
No easo,searampaaolongodeumacurvade250mderaioforreduzidaem0,24%,
o lrempodeoperaI'semnecessidadedeaumentarsuacapacidadedetrac;ao.
S6 existea necessidadedecompensara rampaseRgmilx < Rg(i) +Re. Seja
imaxa rampamaximano trecho,pode-sedeterminara rampalimiteilim, quee a
maiorrampaquenaoprecisasercompensada:
Rgmax = Rg(ilim) +Rc
10. G . iilia x - Re
'Iim =
lOG
10.G . imax= 10. G, i1im+Rc ::::}
. . 69,8
'tim ='m"x ~ ~~ (1.18)
r
PO/-tanto,searampai numacurvafor maiorquehim, deve-serebaixa-Iaparailim'
Excmplo 1.3 Supo/llio-se que a rampa maxima IllItlltrecho seja /.2%, "eterminar qual a
rWllpa limite para curvas de 250m de raio.
Sohll,ao: Paraumacurvade 250m de raio e ram-pamaximade 1,2%,a rampa
limite,acimadaqualdeve-sereduzira inclina«aoparaevitarosefeitosdeleterios
daresistcnciadeClll'va,podesercalculadapelaEqua«ao1.18:
69 8 69 8
ilim = imax- -'- = 1,2- -'- =0,92%
r 250
Ou seja,paranaosernecessarioaumentaracapacidadedetrac;aodacomposi«ao,
lodasascurvasde250mderaiodevemtel'compensa«aoderampaseestiveremem
Irecl10sondea inclina«aofor maioI'que0,92%.
1.4 Determinafao da velocidade de equilibrio
Considereum tremqueviaja ao longode urn trechoretoe plano. Esse trem
locomove-sesobaa<;50deumafon;amotrizF( edelimafor<;aR( queearesultante
dasfor<;asqueresislemaomovimento.
1.4Delermlnn"lIode velocldadede equlllbrio
Se 0 lrecho creta e plano, a resultanle Rt e a soma da rc-
sistenciaao rolamcnto Rr e da resislenciado ar R" e echarnada
de resistenciabasica. TanIOa for~amotriz como a resislenciaba-
sica atuamnamesmadire~ao,a dire~aodo movimento,porcmem
senlidos conlnlrios. 0 movimentodo trerndependeda resultante
dessasduas for~as: se F, - Rt f. 0, a cOinposi~aoesta acelc-
rando au desacelerando;se Ft - R, =0, a velocidade do lrem
manlcm-seconslante.
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Fig. 1.14:F()r~·asaluandonadirc~aodo movi-
menlo
Quando F, =R" a velocidade 11qual 0 trem viaja c chamadade ve/ocidade
deequiUbrio.Uma vez alcan~adaa velocidadede equilfbrio. a velocidadeem que
o lrem movimenta-sernanlcm-seconstantese a potencia do motor for mantida
constantee se nao surgirem outras componentesda resistcncia- quc podcm ser
gcradaspor uma curva ou uma rampa.
A rcsistencia increnteao movimcnto varia corn a velocidadc e deveser caicu-
lada ern run~aodo numerode locomotivase de vag6esque formam a lrem:
em que R,:
RrL:
Rrl':
R"t.:
R"I':
Ill, :
11v:
R, +R"
ilL R't.+"v R,I' +11LR"L +111' Rol'
resistcllciabasicatotal;
resistenciade rolamentode uma locomotiva;
resistenciade rolamentode urn vagao;
rcsistenciado ar de uma locomotiva;
rcsistenciado ar dc um vagao;
numerodc locomotivas;e
numerode vag6es.
( 1.19)
Como na velocidade de equilfbrio, a ror~amolriz (Equa~ao1.8)e igual 11re-
sistellcia total ao movimenlo, pode-sedeterminar0 valor da velocidadede equilf-
brio igualando-seas Equa~6es1.8e 1.19:
( 1.20)
A Equa~ao1.20 c um polinomio do lerceiro grau que pode ser resolvido com
uma certa facilidade. No enlanto, a solu~aografica paradetermina~aoda veloci-
cladede equilfbrio c mais interessante,pais pennite observar0 camporlamenlodo
lrem sob diversassitua~6es.Alcm disso, a soJu~aognHica facilita a determina~iio
de novasvelocidadesde equilfbria em rampasau curvas.
20 Capitulo1.Mecanicada locomoc;;aode veiculosferroviarlos
Graficamente,a determinac;aoda velocidadede equillbrio consisteem estabe-
lecer, num gnHico cartesiano,0 ponto em que a func;aoforc;amotriz interceptaa
func;aoresistenciainerenteao movimento. 0 exemploa seguir ilustracomo obter
uma solllc;aognHicaparaa velocidadede equillbrio.
Excmplo 1.4 Seja /111I trem q/le viaja flum trecho reto e plano e e compostopor 3 loco-
motivas de 3000 lip, com peso de 1300 kN cada, e 80 vagoes de millerio, COllipeso de
/100 kN aula. Sabe-se q/le a area frontal das locol/lotivas e de /0 m2, e ados vagoes,
8,51112;tantoos vagoesCOIllOas locolllotivas temquatro eLms,selldo q/le IWSlocolllotivas
todos os eixos sao eixos lIlotrizes. A velocidade Ilulxima das locolllotivas e /05 kill/ii; a
millima, /5 kill/II; e a aderencia, 0,2.Dererminar a velocidade de equilfbrio dessetrem.
Soluc;ao:Umavezdeterminadasascurvasquemostramavaria~aodafor~amotrize
daresistenciabasicaemfunc;aodavelocidadedotrem,asolur,;aoeobtidaplolando-
seasduasfunr,;5csnumgnificoforc;aV.I'. velocidade,sendoquea velocidadede
equillbrioedetcrminadaemfunc;aodopontoondeasduascurvasintcrceptam-se.
Calc/lto dafon;a motriz: A func;aoquemostraa variar,;aodo esforc;otralorcoma
vcJocidadcedadapclaEquar,;ao1.8:
nl P 3.3000 19575
F,=2175 -~- =2175 -V- =-V- [kNI (1.2 I)
No entanlo,a for~amotriznaopodesermaiorque0 limitedaaderencia.No caso,
f =0,2,0 quefazcomqueFIlii" = f J;I =3(0,2.1.300)=780kN - ouseja,se
a forr,;alllotrizfor maiorque780kN, asrodasderrapame° lremnaosemove.
Comoa vclociclademaximado treme 105km/h,a forr,;amotrize nulaparavelo-
cicladesacimadamaxima.0 grMicociaFigura I. 15moslraa funr,;aoforr,;amOlriz
paraeslacomposi~ao.
Cdlcuto da resiSlellcia inerellte: 0 calculodaresistcnciainerenlerequeradelermi-
na~aotlasvariasparcclasdaresistenciaparaaslocomotivas(R".) e raraosvag6es
(R'I,)'
A resistellcia total de rolamenlO C calculadaa partirtlasomadasresislenciasde
rolamenlodaslocomolivasedosvag6es:
• Locomolivas:
•Vag6cs:
( C~XL )nL c I + 0I. +C3 V G L
4.035+35,1 V [Nj
( OXv )IIV CI + OV +C3V Gv
97.200 +1.144V INI
( 125.4 )
3 0,(>5+~- +O,009V 1.300
1.300
( 125.4 )
80 0,65 +-- +0,013V 1.100
1.100
800
600
Z ~IV~ 4000 u..
200
00
1.4Determlnaf;aoda velocldadede equllibrlo
Reslstdnc/s basics
~. II. I
Vequfllbrlo :
~:
20 40 60 80
Velocldsde (km/h)
'Fig.1.15:Solu~aogrMieaparaaveloeidadcdeequillbrio
• Rcsislcncialolaldc rolamcnlo:
100
21
RI' = RI'I. + RI'v = 101.235+ 1.179,1 V IN] ( 1.22)
A res;stellc;a aerod;/I(/III;c;a lambcmdevcserealculadaparalocolllolivasevagocs:
• Locolllot;vas:
• Vagaes:
Rtlv =IIV (ctl Av V2) =80(0,009.8.5. V2) =(),12 V2 IN]
• Res;sfellc;a {fC'md;/l(/III;ca fofal:
R" =ROt +Rov =1.38 \12+(),12 V2 =7,5 V21NI (1.23)
Assim scndo,a resisfellc;a ;lIerellfe ao /11ov;lIIellfo fotaf c a sOl11aoasresislcncias
tolaisderolamenlo(Equa~ao1.22)edo ar(Equa«ao1.23):
RI =Rr +Rtl =101.235+1.179,/ V +7,5V2 IN] (1.24)
A Figura 1.15 1110slraa run~aoresislcneiainercnleploladana mcsl11acscalada
run~aofor~amolriz4. 0 leilor devenolaI'que0 usade ullla planilhaelelr6nica
faeililabaslanlea plolagcmdessasduasfun~6es.
o ponlode inlerse~aodasduaseurvasdeterlllinaa veloeidadede equilfbrioque,
confonnemostra0 graficodaFigura 1.15,e 80km/hparaeslaeomposi«ao.Se a
Equa~ao1.20 forusada,a valorparaa vcloeidadedeequilfbrioc 80,2 klll/h,muilo
proximodo oblidoeoma solu~aogrMica.
4Nole-sequeasforr,:asesUiodadasem[kN j, aopassoqueaEq. 1.24 fornceca resislclleiab,lsica
em [N).
22 Capitulo1.Mecanicada locomo¥aode veiculos ferrovlarlos
1.4.1 Eleita de rampas na velacidade de equilibria
A determina~aognHica da velocidade de equilfbrio de urn trem que viaja num
trechoretoe plano pennite deterrninar,corn facilidade, a velocidadede equillbrio
numarampa,como se veraa seguir.
Conforme indica a Equa<;ao1.24,a resistenciabasica do trem varia com a
sua velocidacle; a resistenciade rampa, entrelanlo, e uma for~aconstanteque
nao depcncleciavelocidacle.Assim sendo,pode-sedeterminara resistenciatotal
R = R1 +Rg de urn tremque viaja numarampade declividacleiaclicionando-se
uma parcelaconstanteRg = 10G ia resistenciainerenteao l11ovimento.A nova
velocicladede equilfbrio ciacomposi~aoe a que correspondeao novo ponlo cle
inlerse<;aoenlre a curva ciafor~amotriz e a curva da resistcnciatotal. 0 exemplo
a seguir moslra como proceclerparacleterminar0 efeito de rampas,uma vez que
as curvas for~amOlriz e resistenciabasica VS. velociclaclelenhamsicloplotadas.
ExemplI)1.5 SlIpOII!l£Iqlle 0 (remtlo Exemplo 1.4pI/sse a viajar II11mae/il'e tie 0,65%.A
tletenllill(J{"{iotI(J lIova velocitladede eqlli/[brio do (rempode serfei((J gmjicamell(e, COIllO
IIlIiS(mtio a segllil:
Soh,,;ao: Sabendo-sequea resislenciade rampaC constanIe e naodependeda
velocidade,pode-sedelcnninararesistencialolal R doIremnarampaadicionando-
se R~= lOG i a resislencialotalde rolamento.0pesoG correspondeao peso
10laldo Irelll, iSlo e, e a somados pesosdas locolllolivase dos vagoes:G =
IIJ. G J. +IIV G v =3 . I. 30n +80. I. 100=91.900 kN.
A resislcncialotal<1<: l"iIl11pae:
Rg = 10(111.Ch +Ilv Gv)i = 10.91.900.0,65 =597.350N. (1.25)
ComiSIO,aresislcncialolaldotrempodeserdelerminadaapartirdasEqua~6es1.24
e ].25:
?
R =R1 +Rg =698.585+1.179,I V +7,5V- N. ( 1.26)
ogralicodaFigura1.16moslraadetermina~aogrM!cadavelocidadedeequilfbrio
nllm<lral11pade0,65%que,comopodeserViSIO,eligeiral11enlesuperiora25kl11/h
(aso]ur,aoexalae26,6km/h).
NUllla descida, 0 trem nao precisa utilizar a for~amolriz maxima. De falo,
pode-s~suporque a pOlenciautilizada numadescidaezero - isto e,as l11otoresde
tra~aonao saoacionadosparamovera trems.
5Na v<:rdad<:.IHlma (kscida. os lIlo1orcs de tnlliao saD lIsados para rrcar dinalllicamcnt<:() Irclll.
conformc discllliLio no it<:m1.5.