Tec Transp 53 60

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2.4Determinaçãoda velocidadede equilíbrio
N = 2664rpm.
Quando o caminhão viaja por um aclive de 5%, tambématuasobre ele a resistência
de rampa, que é a componente do peso na direção do movimento c que não varia
com a velocidade:
Rg = 10G i = 10.61.803.5 =3090N.
A resistência total pode ser expressapor:
RI Rr+Rl/+R~ = (CI+C2V)G+cl/AV2+IOGi
RI (7.6+ 0,056. V)61,803+ 0,040.7.32 V2 + 10.61,803.5
RI 3.559,85+3.46V+0,29V2[Nj. (2.10)
Plotando-se essa função no gráfico da Figura 2.7. ohtém-se a nova velocidade de
equilíhrio V/q =63 km/h. em quarta marcha. já quc a quinta marcha não produz
uma força motriz suficiente paracontrahalançara resistênciaao movimento. Nessa
velocidade, o motor trabalha'12.518rpm.
Como já discutido no item2.2.4,ascurvasde força motriz mostradasna Figu-
ra2.7representamo esforçotratorobtido como motorfuncionandonasuapotência
máxima- isto é, com o pedaldo aceleradorpressionadoao máximo. No entanto,
o caminhão pode operarusando uma potência menor que a máxima, como pode
ser visto na Figura 2.8.
Suponha-se que o caminhão do Exemplo 2.2 passea viajar em um aclive de
8%. A nova curva de resistênciatotal ao movimento (R =R, +R~)é mostrada
no gráfico. Nem a quarta,nem a quinta marchapodemser usadas,pois as curvas
de força motriz correspondentesnão cruzam a curva de resistência. O motorista
deveusar umadas outrasmarchasnessarampa.
A zona sombreadamostraa região em que a terceira marchapode ser usada,
com velocidades entre 16,5e 46,2 km/h. Pode-se tambémperceberque a curva
de resistênciatotal não cmza a curva de força motriz relativa à terceira marcha.
Isso significa que, se o motoristausar toda a potênciado motor, o caminhão irá
acelerar (FI > R). Alternativamente, o motorista pode aliviar o acelerador e,
usandouma potênciamenorque a máxima, ajustara força motriz produzida pelo
motor à resistênciaao movimento. Isto é mostradona Figura 2.8, na qual a curva
tracejadamostraa força produzida usando-seapenas770/0da potênciadisponível.
Como essa nova curva de força motriz interceptaa curva de resistênciaem doIs
pontos,existemduasvelocidadesdeequilíbrio: uma,a 18km/h, e outraa40 km/h.
A 18 km/h, o motor estarátrabalhandoa 1092 rpm, enquantoque a 40 km/h, o
motor estarátrabalhandoem 2426 rpm.
53
54 Capítulo2. Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários--------------------------------.-----------------------------------------------
2.5 Frenagem
Do pontode vistado engenhci1'0 detransportes.a frenageméum dosaspectosmais
importantes do desempenhoveicular. O comportamentodos veículos durante
a frenagemé crítico para a determinaçãode diversos parâmetrosdo projeto de
rodovias, tais como a distânciade visibilidade de frenagem(usadano projeto de
curvas verticais), a escolha dos materiais mais adequadospara a superfície de
rolamento. o projeto de interseçõesetc. Por conseguinte,faz-se necessáriauma
discussãobásicados princípios envolvidos na frenagemde veículos.
2.5.1 Modelo simplificado de frenagem
No projeto de rodovias, usa-se tradicionalmenteum modelo simplificado de fre-
nagem, que é também adotadopela AASHTO para a elaboraçãode normas de
projet01de rodovias.
odiagramadaFigura 2.9(a)mostraasforçasqueatuamsobreum veículo cujos
freios estão sendo acionados num trecho em nível. Supondo-se que o veículo
esteja trafegandoa uma velocidade 1'0 quando os freios são acionados, pode-se
determinar a distância de .fi"cnogclIl.d, a partir das forças que atuam sobre o
veículo na horizontal:
em que M:
a:
F",:
F",:
F,,:
M . a - (F", +1""')=O'---,-'
F"
massado veículo [kg];
desaceleraçãode frenagcm [m/s2];
força de frenagemno eixo dianteiro [N];
força de frcnagemno eixo traseiro [N]: e
força de frenagem[N].
(2.11)
Admitindo-se quetodasasforçasatuamsobreo centrodegravidadedo veículo,
têm-seque F" =F" f +F",. A força de frenagemmáxima Fhm.x =G..f é limitada
pelo coeficientede aderênciaexistentena superfíciede contatopneu-pavimentoe
é o produtoentreo pesodo veículo G e o fator de aderênciaf.
-'/\ I'oiie\' 011(;"OIll("l"il" /J('sif,1/ o{lIigilll"flv aI/ti SIrI'('/S_ Amcrican Associalion or State Highway
and Transpnrlalion Orticials. Wasl1ingllll1.D.e.. EU.A. 19R4_
2.5 Frenagem
(a) (b) (c)
55
Fig. 2.9:Forçasqueatuamsobreumveículosendofreado
A desaceleraçãomáxima de frenagem amax pode ser obtida utilizando-se a
Equação 2.1I:
M·g·f
M =p,·f (2.12)
A distânciamínima de frenagemdmin pode ser calculadaconhecendo-sea veloci-
dadeinicial do veículo t'o e a desaceleraçãomáximade frenagemamax:
em que dlllin:
Uo:
g:
f:
I ? v6
dmin=--v() =~--
2 (/ lIlax 2 . P, . .r
distânciamínima de frenagem[m];
velocidade inicial do veículo [m/s];
aceleraçãoda gravidade[m/s2]; e
coeficientede aderênciana interfacepneu-solo.
(2.13)
Essa formulação ignorao efeitoda resistênciade rolamcntoeda resistênciado
ar,já que essasduas forças produzemdesacelcraçõesmuito menoresque a gerada
pelos freios. Todavia, corno tanto a resistênciade rolamentocomo a resistência
do'ar diminuem com a reduçãoda velocidade,essasimplificação não tem maiores
consequências.
A Equação 2.13podesermodificadaparapossibilitaradeterminaçãodadistân-
cia de frenagemD, em metros [m], a partir da velocidade V em quilômetros por
hora[km/h], quesãounidadesmaiscomunsquandosetratade projetode rodovias.
Dessaforma, a Equação 2.13 transforma-seem:
D=_l (\1)22.9,81.f 3.6 254 . .r (2.14)
56 Capítulo2. Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários----_._------._-------_._-------------------~
cm quc D:
\I:
f:
distânciadc frenagemrm];
velocidadeinicial do veículo Ikm/h); e
coeficicntede aderênciana interfacepneu-pavimento.
Se o veículo trafeganum aclive, como mostramas Figuras 2.9(b) e (c), uma
componentedo peso passaa atuar na direção do movimento e a Equação 2.11
torna-se:
{ M. (/ +G . senCf - F" =O (declive)M.(/ - G. scnCf- F" =O (aclive)
(2.15)
em que G épesodo veículo [N]: e Cf éo ânguloda rampacom a horizontal. Como
a força de frenagem F" =C.I cosCf. a desaceleraçãode frenagemé:
1
(/=M (G .I cosCf ±G . senCf) =R (f. cosa ±senCf) (2.16)
Como os ângulosqueasrampasde rodoviasformam com a horizontal são sempre
muito pequenos,pode-se considerarque cos Cf =1 e que sena =tanCf. Como
têm-se que tana = 0,01111. cm quc 111 é a inclinação da rampa expressaem
[m/100 m1 ou [%],a Equação 2.16torna-se:
{ g(f +0,01111)li = g(f - 0,(1111)
num aclive.
num declive.
(2.17)
A fórmula para cálculo da distânciade frenagem(Equação 2.14) pode então
serexpandidaparaserusadanum local ondc existeuma rampa111:
\12
D = ~--------
254(f ±0,01111)
(2.18)
A Equação 2.18 é usada no processo proposto pela AASHTO para determi-
nação da distância mínima de visibilidade, um parâmetroimportanteno projeto
geométricode rodovias,pois asseguraquc os veículos conseguirãopararem segu-
rançaao avistarum objeto na pista.
Na normadaAASHTO, os valoresde f parautilização naEquação 2.18foram
determinadosexperimentalmentc.Numa rampa,divcrsos veículos que estãoem
vclocidade constantesão freados até pararemcompletamente. Conhecendo-se
a velocidade inicial. a declividadc da rampa e a distância de frenagem,pode-se
determinaro valor do coeficientede aderênciaf. usando-sea Equação 2.18.
572.5Frenagem-------------------------,.------_ .._--- -----------------------------------
Velocidade Aderência
inicial (km/h) (f)
Tab. 2.5:Coeficientesde ade-
rênciaparacômputoda distân-
cia defrcnagcrnpelométodúda
AASHTO
Na realidade,os valoresde .r determinadosporessemétodolevamemcon-
sideraçãoos efeitos da resistênciaaerodinâmica,da resistênciade rolamento,
do coeficiente de aderência(com as rodas travadas)e da inércia (transferên-
cia de peso do eixo traseiro parao dianteiro durantea frenagem). Assim, os
coeficientesf apresentadosnaTabela2.5 são função do níveltecnológico dos
veículos usadosno experimentoe devemser revistosperiodicamente.
Os valores de f propostos pela AASHTO para serem usados no projeto
de rodovias são estabelecidosa partir de estimativasconservadorasbaseadas
na suposição de que é grande a possibilidade de ocorrer uma combinação
de motorista pouco habilidoso com via, pneus e veículo em mau estado de
conservação. Por outro lado, a utilização de valores baixos para a aderência
.f fazem com que a distânciade frenagemcalculada seja maior, reduzindo os
efeitos negativosque poderiamser causadospelassimplificações do modelo.
Exemplo2.3 SI/ponha ql/e 1//11 cominh(/o es/cja a J 00k/11/h.De/erm;ne a distância
de{renage/11para es/c \'cíCI//Onl//11trechop/ano e nl//11dec/il'e de 37".
Solução:AtravésdaEquação2.1 K.pode·secalcularqualadistânciadefrena-
gemnotrechoel11nível,adotando-seUIll valorde 0.29paraf:
1002
D =, .----- = I.V}m.
254.0.29
A distânciade frenagem.numdeclivedeYY,'. seria15 III maislonga:
35
40
50
55
65
70
80
90
95
105
110
0,40
0,38
0,34
0,32
(U]
0,30
0,30
0.29
0,29
0.29
0,28
1002
d =---------
254(O.29-0.01.l)
2.5.2Modelo detalhado de frenagem'
= 151m.
A Equação 2.18 pressupõeque a eficiência do sistemade freios é perfeita,que a
força de atrito que atuaentreos pneus e o pavimentoem cada roda é a máxima
e que não existe transferênciade peso do eixo traseiro para o dianteiro durante
a frenagem. A suposição de que a eficiência de frenagemseja nUlxima, implica
na suposição de que não ocorre travamentoprematurode nenhumadas rodas do
veículo.
Entretanto,estasuposição é por demais otimista, jü que não é incomul1lqüe
umadasrodastrave. Esta seçãoapresentaum modeloque permitea determinação
*0 materialapresentadonestaseçãoe nasseguintesé mais indicadopnraum cursode pós-
graduação,maspodeserfacilmentecompreendidoporalunosdegraduação.
58 Capítulo2.Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários----------~----------------------------------------
da distânciade frenagemde um caminhãoem funçãodas forças que o sistemade
frenagemproduzao secomprimir o pedaldo freio, capazde consideraro efeitoda
inércia duranteo processode frenagem.
A Figura 2.1Omostrao diagramadasforçasqueatuamnumarodasendofreada.
O sistemade frenagemde um caminhão ou automóvelé tal que, ao se pisar no
pedal de freio, as sapatassão comprimidas contra o tamborou disco de freio. A
pressãonassapatasvaria em funçãoda pressãoaplicadano pedal: quantomais se
apertao pedal, maior a pressãoaplicadanassapatas.
Pavimento Fz
Fig. 2.10:Forçasquealuam
sobreumarodasendorreada
Chamando a força aplicada às sapatasde B, e o coeficientede atrito entreas
sapatase o tamborou disco de freio de .r", a força de atritoqueatuaentreo tambor
e as sapatasé 13.fi,.
A reação à força de frenagemgerada na interface do tambor com a sapata
é a força de atrito entre o pneu e o pavimento,que é dada pelo produto entre a
normal ao pesodo eixo, F~e o coeficientede atritopneu-pavimento,f. Se o raio
do pneu for R, e o raio do tambor de freio for r, o torque gerado pelo sistema
de frenagem,13..f".r, deveser contrabalilllçadopelo tarque geradopela força de
atritona interfacepneu-pavimento,F~..f.R. Portanto,quandoumarodaestásendo
freada,existemtrês situaçõespossíveis:
• B.fi,.r =F~.f.R.asituaçãoideal,ondeotorquedofreio, 13.f".r, é igual ao
torque da força de atrito do pneucom o pavimento. F~..f.R ,o que permite
a utilização de toda a força dc atrito que pode ser mobilizada na interface
pncu-pavimento.
• n.fi,.r < r~.f.R, o quc significa que o veículo não utiliza toda a força de
atritodo pncu com o solo e, portantoas rodasnuncatravarão.Isto podeser
observadocm veículosquetransportamcargasmuitopesadasedensas- por
ex., pedrahritada.
• B. fi,.r > F~.f. R, o torqucdo frcio émaiorqueo torqueda forçadeatritona
interfacepneu-pavimcnto,o quc provocatravamentode rodae consequente
perdade controlc direcional do veículo devido à faltade rotaçãonas rodas.
Um motoristaexperientesabequea aplicaçiiodos freios devesergradualpara
evitar o travamentodas rodas. Para evitar quc a terceira condição ocorra com
freqüência.os carrosc caminhõcssãoequipadoscom sistemasde freiosABS, que,
monitorandoa rotaçãodas rodas,liheram os freios casoas rodastravemprematu-
ramente,mesmoque o pedal de freio continue pressionado. No Brasil, como na
2.5Frenagem
América do Norte, freios ABS não sãocomumenteutilizados em caminhõespesa-
dos; na Europa, entretanto,todo caminhão fahricado a partir de J 992 é equipado
com essesistemade freios paraaumcntara scgurançaviélria.
A situação ideal para frenagemé quando têm-se B ..fi,." = Fê.f.R em cada
roda,já que todo o atritodisponível entrecadapneue a via estásendoutilizado e,
por conseguinte,a desaceleraçãoé máxima. O modelo simplificado de frenagem,
discutido no item anterior,pressupõea ocorrênciadessacondição. É interessante
ressaltarque o sistemade freios ABS não reduz a distância de frenagem,já que
não existedispositivo capazde aumentara força de atritoexistenteentreo pneue
o pavimento. A maior vantagemda utilização de freios ABS é a manutençãodo
controle direcionaJ do veículo durantetodo o processo de frenagem,o que só é
possível se as rodasestiveremgirando.
Um fator importantecom relaçãoao desempenhode caminhõesna frenagemé
a transferênciade pesodo eixo traseiroparao eixo dianteirodo veículo em função
da inércia - um fenômenoque o leitor certamenteteveoportunidadede investigar
pessoalmenteenquantoaprendiaa andarde hicicleta.
Nos caminhões sem freios ABS, cssa reduçãode peso no eixo traseiro pode
afetarsignificativamenteo desempenhona frenagem,dependendodas condições
de carregamentodo veículo. Como a força aplicada nas sapatasde freio é fixa
e não pode ser ajustadaem função das forças normais que atuamem cada roda,
pode ocorrer o travamentoprematuroda roda se a redução de peso no eixo for
acentuada.O efeito da inércia na frcnagemé discutido a seguir.
2.5.3 Frenagem de caminhões unitários
1\ Figura 2.11 exibe o diagramade for~'asdc um caminhãounitário (isto é, rígido)
sendo freado. As forças que atuam em cada roda do eixo tandem traseiro são
representadaspeja suas resultantes. O pesodo caminhão, G, atuano seu centro
de gravidade,que se situa a uma distância li/ paratrásdo eixo dianteiro e a uma
alturah do solo.
Sabe-seque G = Fê, +Fe2, isto é,o pesoé igual a somadas normais no eixo
dianteiro e traseiro. Para simplificação dos cálculos, pode-sesupor que a normal
no eixo traseiro F?2 é a resultantedasnormaisem cadaum dos dois pneusdo eixo
tandem.
Igualmente,tem-seque M . (/ =FI, +F/), isto é,o produtoentrea massado
caminhãoe a desaceleraçãoé igual i"t somadas for~'asde atritodo pneucom o solo
59
60' Capítulo2. Mecânicada locomoçãode veíc.ulosrodoviários
nas roelasde cadaeixo. () problemapoelesersimplificado supondo-seque a força
de atritoelopneucom o solo no eixo traseiroé a resultanteelasforças eleatritoem
caelapneuelocixo tanelem.
As seguintesequaçõespodemserohtidasdo diagramadeforçasdaFigura 2.11:
a FII +Fli
M
(G.hf - M.a.h)
h
G - F~2
(2.19)
(2.20)
(2.21)
em que a: desace1eraçãodo caminhão [m/s2j;
FII: força de frenagemno eixo dianteiro [N];
FI): força de frenagemno eixo traseiro [N];
M: massado caminhão [kg];
G: pesodo caminhão [N];
['el: força normal no eixo dianteiro [N];
Fe): força normal no eixo traseiro [NJ;
h I: coordenadahorizontal do centrode massa[m];
g: aceleraçãoda gravidade[m/s2j;
h: coordenadaverticaldo centrode massa[m]; e
h: distânciaentreeixos do caminhão [mj.
A Equação 2.19 calcula. pela segundalei de Newton, a de-
saceleraçãocausadapela frenagem,que é a razão entrea força
total de frenagem (F11 +1"12) pela massado veículo (M). Os
pesos dinâmicos, que são função da desaceleraçãoaplicada ao
caminhão. são calculados pelas Equações 2.20 e 2.21. Anor-
mal no eixo traseiroé obtida pela Equação 2.20,calculando-se
o momentodas forças que atuamsobreo caminhãoem relação
ao ponto de contatodas rodasdo eixo dianteiro com o solo. A
Equação 2.21 calcula. por equilíbrio de forças na vertical. a força rlonnal do eixo
dianteiroem função do pesodo caminhãoe da normal no eixo traseiro.
Deve-se notar que. por simplificação, o equacionamenteé
feito em apenasduas dimensões,o que significa que as forças
numeixo sãoasresultantesdasforçasaplicadasnasrodasdireita
e esquerdadaqueleeixo.
b
f ~II"
I
h
Fig.2.11:Forças queatuamnumcall1in!lflounitá-
rio sendofreado