Tec Transp 61 68

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2.5Frenagem 61------- .._---~-----~~~_._~ ..__ .._.__._--------------------------
Conhecidas as forças normais nos eixos dianteiro (r~~I)e traseiroU~~2)'pode-
se calcular os coeficientes de aderência necessáriospara produzir as forças de
frenagemFI! e FI2 que são responsáveispela desaceleraçãoo:
.fi
(2.22)
(2.23)
em que f,:
.h
coeficientede aderênciamínimo no eixo dianteiro;e
coeficientede aderênciamínimo no eixo traseiro.
Se fI e h forem menoresou iguais ao coeficiente de aderência f da interface
pneu-pavimento,isto significa que a força de frenagemno eixo é menorou igual à
força máximade frenagemque pode ser mobilizada na interfaceentreo pneu e o
asfaltoe, por conseguinte,as rodasnãotravame a desace1eraçãoa correspondente
pode ser aplicada semcomprometera segurançada manobrade frenagem.
Se .fIou h.for maiorque .f, asrodasdo eixo correspondenteirão travar,pois o
torqueproduzido no sistemade freio é maior que o torqueda força de atrito pneu-
pavimento. Isso significa quea aceleração(/ correspondenteémaiorquea máxima
desaceleraçãoque pode ser usadacom segurançaparafrenagemdo caminhão.
osistemacomposto pelas Equações2.19, 2.20 e 2.21 deveser resolvido para
diversos níveis da desaceleraçãode frenagem11, j,í que quando(/ cresce,aumenta
a transferênciade peso do eixo traseiro para o dianteiro. Do ponto de vista do
motorista,a pressãono pednlde freio é quecontrola a aplicaçãoda desaceleração
(/. Quando ele apertao pedalcom mais força. a for~'aB nasapatade freio aumenta,
fazendocom o torquedo freio B ..fi,.r tambémaumente.Um motoristaexperiente
(ou um freio ABS) consegueperceberse a pressãonplicada ao pedal do freio é
excessivae, aliviando a força de frenagem,écapazde evitarque as rodastravem.
Portanto, deve-seresolvero sistemade equaçõesparadiversos níveis de força ele
frenagem,como mostrao exemplo a seguir,que determinaa maior desaceleração.
de frenagemque pode serusadacom segurançaparafrearum caminhãounitário.
Exemplo2.4 /\dmiw-sc qllc () camilll/(/" da FigllUl 2.11 ICllha M =n.5llll kR e esreja
Fiajanr/o a 80km/h. Admira-sc ram/Jhll qllc a posi('(/odo ('cnrro dc gUll'idade do caminll(/o
carregado é rall/lle h = J ,6llm, /J =5,I()m, 1'11/ =, .\()l) 111.Com hase ('m in{ormaçiies
dofa/Jricanre do Fcícrl!o, dcr('l"millOII-secillco nÍl'eis de.fi·l'nagem,correspolldendo a di-
ferenres níl'eis de pres.w/ono pedal de fi"eio (dI' nl'nhllma prcss(/o à pressüo máxima).
Dererminar qllal (/ disrância mínima defi"enogempam ('ssel'eíClllo nllma rodoFia 1'1/1 que
62 Capítulo2. Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários--------------~-----_._--------._-_ ..-- ------_._--~-_. __ ._------_.
o coeficientedeatritomáximoéI =0.7,sabendo-sequeasforçasdefrenagemobtidas
comessesnÍl'eisdepress(/onopedalselo:
NÍl'eldepressãonopedaldofreio
Força defrei/agem(N) O234
Rodasdianteiras
Oó.809/5.2/921.ó2729.237
Rodastraseiras
O24.83/72.09089.712105.732
Solução: Para calcular a distância mínima de frenagelll é preciso determinar a
desaceleraçãomáxima de frenagem. Isso é feito resolvendo-se o sistemacomposto
pelas Equações 2.19 a 2.21 para os cinco níveis de força total ele frenagem. A
solução do sistema é mostradana planilha de cálculo mostradaa seguir, que pode
ser facilmente programadaem MS-Excel ou outro programa similar.
Níl'el de.rrenagem
() I 2 3 4
Forçasde.rrenagem
F/I (N)
Oó.R0915.21921.62729.2:.7
Fh (N)
O24.R31n.090R9.712105.732
Cálculoda desaceleração(/ (m/s2)
0,001.35'.724.745.74
Cálwlo da.liJrçanormal
F~I(N)
f~2 (N)
ó3.73ó
lóó.799
n.ó(,2
15ó.R73
91.127
1\9.40R
9R.ó66
131.Ró9
106.079
124.456
Cálculodoscoeficientesdeatritomínimos
O
O
0.Ol)2
O,I5R
0.167
0,517
0.219
O.6RO
0.276
0.R50
otopo da planilha de c,ílculo. intilulado Forçasdc(renagem.exibe a magnitudedas
forças de frenagemque podem ser obtidas em cada eixo para os vários estágiosde
pressãono pedal do freio. Essas forças de frenagelll são característicasde projeto
do caminhão.
Conhecidas as forças de frenagelll F/I e FIi, pode-se calcular a desace1craçãode
frenagem (/, usando-se a Equação 2.19. o que é feito na parte da planilha intitu-
lada Cálculoda desace!eraç(/o.Por exemplo. no nível 1 de pressão no pedal, a
632.5Frenagem-------- --_._---_._------_._-~-_ .._._-------_ .._-_.~--------_.._".-.--.---_.--_ ..------_._-------------------------
desaceleraçãoé:
FII --\- F/i0= ----
M
6XOt)--\-24X3I ?------- = I 15m/s-
23500
Uma vel- determinados os valores da desaeeleração(/. pode-se calcular a força
normal no eixo traseiro FI7.' suhstituindo-se o valor de (/ na Equação 2.20.A força
norma! no eixo dianteiro F/I é calculada fazendo-se o equilíhrio das forças que
atuam na vertical (Equação 2.21). Como G = 23500.9.XI = 230535N. para o
nível I de pressãono pedal do freio. tem-se:
(G.bf - M.a.h) 230535.3.69 23500.U5.1,60
h 5,10
G - F~2 = 230535- 156Xn = 7.1662N.
156xn N
o coeficiente mínimo de atrito na interl~lcepneu-asfalto, necessário para que as
forças de frenagcm Frl e F/i possam ser aplicadas sem que as rodas travem, é
calculado pela razão entre F/i c Fc;' como mostrnm as Equações 2.22e 2.22. No
caso em questão,
FIIóXOt)
fi
---0.092e
FCI
nó62
F/2
24X31h
---=O,15X.
Fc!
15óxn
Como o coeficiente de alrito existenteé 0,7.a desaceleraçãode 1,35m/s2 pode ser
ohtida sem que haja travamcnlo de rodas.
Ohservando-se a planilha. pode-seperceherquc a maior dCS,ll'L'1er,lçãoque podeser
ohtida a partir das forças de frenagel11FII e F/: l~5.74l11/s2,que é a desaceleração
ohtida se o pedal de freio for pressionadoatéo final. Para quc seja possível aplicar
essadesaceleraçãoaocaminhão. o col'licicnle de aderCnciadevesermaior ou igual a
0.X50,ou as rodas traseirasirão se travarquando essetorquede frenagemfor usado.
Assim sendo. ficaclaro quc nãoé possíve!utili/.ar I ()()'k da força de frenagemcapaz
de ser produl-ida pelo sistemade frei()s se o e()l'lieientede atrito do pavimento for
0,7.
É neeess,írio,portanto,determinaradesacl'leraçãoquecorrespondeaumcoeficiente
de atrito .fi =0.7. Idealmentl', isso é conseguido suhdividindo-se os níveis de
frenagem, de tal modo que se possa ohter um nível de pressão no pedal do freio
que produl-a uma força de frenagem compatÍvl'l com o coeficiente de atrito da
rodovia. Isso é um processo trahalhoso e complexo mas, para simplificá-Io, pode-
se usar calcular a dcsacclernção m,íxima de forma aproxim;lda. a partir de uma
intcrpolação linear.
Para determinar a desaceleraçãoohtida com h =0.7, pode-se interpolar o valor
da desaceleração.supondo-se que sua variação seja linear no intervalo em que h
64 Capitulo2. Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários----------------_._-_._----_._----_._--------------_._ ... -
varia de 0.675a (U\55:
0.7--0.680 2
fi =-----~-(5.74 - 4.74)+4.74=4.85m/s.
0.850- 0.680
Ou seja. a maior desacelcraçãopossíveI é4.85l11/s1seo coeficientede atrito for 0,7.
Qualquer tentativade obter uma maior desacelcraçãoatravésda aplicação eleum
maior torquedc frcnagcm implica no trav,lI11Cl1todas rodas traseirasdo caminhão.
Se o caminhão viaja a 80km/h (22.23 l11/s).a distância mínima de frcnagelll é:
1'1 22.:.~1
ri = --- = --...-- =50.lJ5m.
20 2.4.85
2.5.4 E.ficiência de frenagem
1,0
~ 0,8
'1ií
GI'ti0.6
S
C
.~ 0,4l;:
~ 0,2
U
PistRseca
Pist~
Neve
~
I Gelo
~
20 40 60 80
Velocidade (km/h)
Como discutido no Exemplo 2.4. só é possível uti lizar 100%da capacidade de
frenagern do caminhão com segurança se o coeficiente de aderência for suficien-
temente alto, O gráfico da Figura 2.12 mostra valores do coeficiente de aderên-
cia medidos experiment;lImcnte em rodovias na América do Norte'l para diversas
condições climáticas. incluindo gclo e neve compacta sobre o asfalto, Nessas
medições, foram uSéldos pneus gastos (mas não "carecéls") e pavimentos comsu-
perfícies dcsgastadas.
Pode-se perceber que se o pavimento estiver seco, a aderência pode atingir
valores altos (entre O,R e 1,0) para velocidades variando entre 20 e 80 km/h. Se o
pélvimento estiver molhado, a aderênciél dimuinui com o aumento da velocidade,
variando cntre 0,4 e O.R (para velocidade de 20 km/h) e entre 0,6 e 0,2, se a
velocidade for 80km/h".
Fig. 2.12:Resultadosde me-
didas experimentais do coe-
ficiente de atrito
Conhecidél élelesélce1eraçãomáxima Célpazde ser obtida sem que haja trava-
mento das rodas numa rodovia de aderência f. é possível determinar a eficiência
r/clrcnagelll eleum caminhão, a pélrtir da relação entre a desace1erélçãoa (deter-
minada como no Excmplo 2.4)e elesaceleração m,íxima que poderia ser alcançaela
'lllulchinson.H.G. e l"lrker.DJ. (1989). l'ar,lI11elricanalysisor largetruckhrakingcrrieiencies.
CW1fIrliall.lOllma! ,,( Ch'i! FlIgill('nillg. v. I rí. p. IOS-I 12.
'iNiio sedeveconfllndir()S coeficientcsdeadcri'nci,lllloslradosnaFigura2.12comosmostrados
naTabela2.S. Os codicientesf da AASIlTCl roralllestahe1ccidospararefletireondiçõesIllédias
e rcduziroscreitosncgativosdassil11plific,lçõesdo Illodelollsado.Os cocficientesdaFigura2,12.
porsllavez.roralllllledidosexpcrinll'nlall11enteercprescnt,lI11ohsClvaçõesisoladas.Portanto.aose
aplicaro modelosimplificadodefrenag('Ill.de\'l'-scllS;1roscoeficicnlesdaTabcla2.S: aoseaplicar
() lllodL'!odetallwC!oc!efrenagclll.pode-selIsaros ,',tioresda Figur,l2.12011outrosvaloresohtic!os
experimcntalmente.
2.5Frenagem 65
se todaa força de frenagempudesseser utilizada (Equação 2.12):
o
'1(=--,
, g. f
(2.24)
em que 'U:
o:
g:
f:
eficiência de frenagem:
desaceleraçãomáximasemtravamcntode rodas
aceleraçãoda gravidade:e
coeficientede aderênciapneu-pavimento.
Pode-senotarqueaeficiênciadefrenagemdeterminadapelaEquação2.24poderia
ser tambémobtida pela razão entre as distâncias de frcnagem calculadas para a
desaceleração(/ e com a Equação 2.13, como demonstra-seno Exemplo 2.5.
Exemplo2.5 Determinar a eficiência de frenagcm do caminhüo do Exemplo 2.4 num
trechoplano e reto onde o coeficientede aderência é 0.7 e o camin/1i/otrafef!,aa 80km/h.
Solução: A desaccleraçãomáximasemtravamenloderodasparaullllrecho em nível
onde a aderênciaé 0,7 foi determinadano Exemplo 2.4 e é 4,R5 m/s2 Usando-se
a Equação 2.24. pode-se calcular a eficiência de frenagem:
(/ 4.R5
'I! = -- -c --~- =70 ()';;.
g.f 9.RI.0.7 '
~5,99
'I f = --- =70 ()'!',.,
50,95 'v2 22,232
d =-- =--- =50,95m
2(/ 2. 4,R5
Usando-se as distâncias de frenagem calcui<lt!;]Spela Equação 2.1 R (do modelo
simplificado da I\I\SHTO) e usando a desacelcração m,íxima de 4.R5 m/s2, a de-
terminaçiío da eficiência de frenagemseria:
V 2 R02
[) = ------- = --- =.1:',99111
254(f ±O,Olm) 254.0.7
Ou seja, a distância de frenagem real é cerca de 40'Y, mais longa que a calculada
pelo modelo simplificado da I\I\SHTO, se o coeficienle de atrito pnel1-pavimento
disponível for 0,7.
De fato, o nível de eficiência de frenagemcalculado no Exemplo 2.5 (apro-
ximadamente70%) é habitualmenteencontradoparacaminhõescarregados, Ca-
minhões articuladosdescarregados011 parcialmentecarregadostêm eficiência de
frenagemainda menor, variando entre 40% e 5OClr, de acordo com Hutchinson e
Parker (1989), para caminhões, pneus e pavimentosem hom estado de conser-
vação. Pneus e pavimentosmuito desgastadosreduzemainda maisa eficiência do
sistemade frenagem.aumentandoas distânciasmínimaselefrenagem.
66 Capítulo2. Mecânicada locomoçãode veículos rodoviários-------------------------_ .._---_.__ ._---._--- ..._-------- ------_._----------_ ..._-------_._------------
2.6 Estabilidade lateral em curvas horizontais"
A forma maissimplesparaseanalisara estabilidadelateralde veículos em curvas
horizontais(tombamentoeescorregamento)éconsideraro equilíbrio de forçasque
atuamsobreum veículo rígido que descreveum movimentocircular uniforme.
O diagramadaFigura 2.U mostraasforçasqueatuamsobreum caminl~ãoque
descreveum movimentocircular uniforme numapista semsuperelevaçãolateral.
A força centrífuga(M . (Ir) deveser eontrabalançadapelas forçasde atrito laterais
F"i (roda interna)e F,." (roda externa).que atuamna interfaceentreos pneuse o
pavimento.A aceleraçãocentrífugadependeeloraio R elacurva e da velocidade1)
do caminhão (ac = v2/ R).
Num trecho reto, as reações f:~; e f:~,sfío iguais e equivalem à metadedo
peso. Numa curva. a força centrífuga aplica um momento em torno da roda
externado veículo, o que faz com que haja uma transferênciade peso da roda
internapara a externa-- isto é. quanto maior a força centrífuga, menor a reação
Fc; e maior a reaçfío F.~" Dois tipos dc instabilidadc latcral podcm ocorrer numa
curva: o escorregamentolateral("derrapagem")e o tombamento("capotagem").
O fatorquedeterminao quc vai acontecerprimciro éo coeficientede atrito lateral
na interface pneu-pavimcnto: se clc for pcqucno. o veículo escorregaantesele
tombar; se ele for suficicntementegrande.o tombamentopode ocorrer antesdo
escorregamento:
Fig. 2.13:Porças quc atuam
no veículo numa curva scm
superclcvaçiío lateml
• Se M . {Ir < F,,; +F", isto é.sc O cocficientc de atrito lateral for tal que a
força centrífuga seja menor quc a for~'ade atrito lateml, a roda internado
caminhfíopode levantar-scda pista (f'~_, =(J e f:~,=G). Se isso ocorrer,o
caminhãotomba,j;í que passaa cxistir uma situaçfíode instabilidade.
• Se M . (/r > F"i +F,." isto é. se a força dc atrito lateral for menor que a
força centrífugn,o caminhiío escorregapmn fora da pistaantesde tombar.
2.6.1 Escorregamento
Para analisar n condiçfío de escorregall1cnto,faz-se o equilíbrio das forças que
atuamno plano da pista. No casoda Figura 2.13.
(2.25)
F,. +F,. G. r
AI . (Ir -- F,,; - F", =(J =>(/r =~~-''--=-AI- =fi . .r---_ ...__ ._---_._--_ .. ~~-._~---- -------
'O material apresentadll ncs(;1SC,'~1l6mais indic;ldll par;llIm CtlrSIlde p\Ís-gradlla,'~o, mas pode
ser facilmcll(c compreclldido pm alllllos dc gradllaC;~Il_
2.6Estabilidadelateralemcurvas horizontais
Ou seja, a aceleraçãocentrífugadeveser menorou igual ao produto f!, . .f.
O uso de uma superelevaçãolateralt(!. como mostradona Figura 2.14, reduzo
efeito da força centrífugasobreo escorregamento,pois surgeumacomponentedo
peso(G senVJ) que atuajunto com as forças de atrito lateralparacontrabalançaro
efeito da força centrífuga. Nessecaso. a Equação 2.25 torna-se:
M . 0" . COS (p - G . sent(! - F"i - F", = O =?
0c G . senVJ +(~.L.' cos t(! =g (sen (p +f· cos VJ) =?M . cos t(! cos VJ
(/"=g (tant(! +.n. (2.26)
Chamando a superelevaçãolateral c = tanVJ, têm-se que a mííxillla aceleração
centrífuga adlllissíveIé
67
0" = g (e +f). (2.27)
No projeto de uma rodovia, pode-seusar a relaçãoda Equação 2.27para
determinaro raio mínimo da curva a partir da velocidadeeleprojeto,elocoefi-
cientede atrito latcrale da superelevaçãolateral,pois sabe-scque (i, = lJ2/ R:
Como a vclocidade eleprojeto é normalmcnteexpressacm quilômetros por
hora [km/h] e o raio elascurvas horizontais. em metros [m],a Equação 2.28,
com a inclusão de uma constantepara transformaçãodc unidades ([m/s] em
[km/h]) multiplicada pelo valor de g (9,81 m/si. pode ser reescritacomo:
em que R mil!:
\/:
e:
7 "
1.'- 1'-
~ == g (e .+.() =}1?ll1ill == ----
R g(e+.n
\12
R . - --_ ....--
I!JlI! .- 177 ( f')~ c·+.
raio mínimo da curva horizontal [ml;
vclocidade de projeto [km/h];
superelevaçãolateral [mim]; e
coeficientede alrito lateral.
(2.28)
(2.29)
r
Fig. 2.14:Forçasqueatuamno
caminhãonumacurvacom su-
pcrclevaçãolateral
A fórmula da Equação 2.29 é a estabelecidapelas normasde projeto geométrico
de rodovias da AASHTO. Os valores de f para utilizac,;ãonessafónnula variam
com a velocidade e são mostrados na Tahela 2.h. Esses valores são menores
que a aclerênciapneu-asfalto.para Illinimizar a prohahilidade de capotagensou
delTapagens.
68 Capítulo2. Mecãnicada locomoçãode veículos rodoviários
Tah. 2.6:Coeficientedeatritolateralf emfunçãodavelocidadedeprojetoV
V (km/h) 40 50 ÓO 70 RO 90 100 110 120 130
f 0.17 0.1ó 0.15 0.15 0.14 O.U 0.13 0.12 0.12 0.1I
Fonte: Geol/1e/r;c Desil{" S/olldords fi". COlIodi'1/1lIigl/II'''.\'-'. TransportationAssociationof Canada.
Montreal.Canadá.19R6.
Exemplo2.6 Determinarqualo raio mínill10dascrI/TaShorizontaisn//lI1arodoviapara
a quala velocidadedeprojetoé 110km/hea sllperelemçrlot/wlsl'e/:salmâximaé6%.
Solução: Paraa solução.deve-seaplicara Equação2.29.adotando-seo valorf
dadonaTab.2.6:
,,2
Rlllin=-----
127(e-+-f)
1102
-------- == 529.3111.
127 (O,Oó -+- 0.12)
Portanto,o raiomínimoparaessarodoviaeleveser530m.
2.6.2 Tombamento
A Figura 2.15mostraasforçasqueatuamnumveículo quedescreveum movimento
circular uniforme de raio R, numapistascm supere1cvaçãolateral. Para analisara
estahilidadequantoao tomhamento,podc-secalcular o momentode tomhamento,
que atuano pontoelecontiltoda rodaexterna:
A Equação 2.30 podeserusadapamdetenninilr il acelemçãocentrífuga(lc em
função da bitola, da alturado centrode gravidadee da relaçãoentre a reaçãona
roda internae o peso:
Fig. 2.15:Forçasqueatuam
no tombamentonumacurva
semsupereJevaçãolateral
em que M:
(/,:
h:
G:
I:
J', :
<-I
I
M .a,.h - G - -+- F ... t =O
2 "
massado caminhão Ikg]:
aceleraçãocentrífuga [m/s2]
alturado centroelegravidade1m]:
pesodo caminhão INj:
bitola do caminhão 1m):e
normill na roda internado caminhão [N].
I
M . (/, . li =G'2 -- F~i . t (-:--G) =}
(/,=~(~- ~;'I) _
(2.30)
(2.31)