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Capítulo 3
Fluxos de veículos e seu
controle
Neste capílll/o eSllldillJ1-se os fluxos de I'e;('u/os nUlJ1a I'ia e as li".,nas de
contm/;í-/os, () capítulo inicia-sc COIJ1o di:'/-!r:1IJ1i1espil~'o-Iempo.quepode
scr uSildo para reprcsentilr ~raticamenle iI /)f0l-!ress;/ode I'eíclllos ao lon~o
de U111se~lJ1cnlode 1';;1. Os /Tts pari/melros lillldilmenlilis Pilr:1o csludo 111a-
crosccípico do flllxo de I'eículos, o l'o/u/IIe. iI I'elocida(/e e a dellsiclade. s;io
definidos. e ilprescnlil-sc. iI sC,~lIiT:lima discuss;/O dos 111o(/c1os/llilcroscrí-
picos C /IIÍt'l'O<;('IípicosPilr:1represcnl:I";/O(/os flllxos rodOlÍ;Írios e das ilp/i-
cilçi"icsdos modelos delennin(<;ficosde tilasPilr:1iI iln:ílise (/eflllxos conlím1Os
e interrompidos, /'01' lim. o cap(llI/o discute oL'oulm/c dos fluxos de tnírc~o
e/ll rod()I'ias e li'l'ml'ias,
Como visto nos capítulos anteriores,a Illcdnica da IOCOII10<;ãodeterminaos
limites de deselllpenhodos vcículos- ou seja.COII10cle seIllovilllcnta nUllla via Clll
funçãodassuascaracterísticasc dascaracterísticasda via, UIll bOIll conhecimento
dos limites de deselllpenho permitc, entre outras coisas, escolher o veículo Illais
adequadopara o servi<;ode tr,lI1sporteou aillda. pro.jetare cOllstruir ullla estrada
na qual os veículo.sexistentespodclll tr,lkgar scm problemas,
Por outro lado.,existem situ,H;IIl'SClll que o.Illo.vil11l'lItodo veículo não é de-
terminado pelos seus limites de dcsl'llll1l'nho, Illas siJll pela prescn<;ade outros
veículos na via. Essa é uma situ<l<;ãoconllllll, expcrillll'ntada por todo Illotorista,
78 Capítulo 3. Fluxos de veículos e seu controle
()uando o Illímem de veículos que compartilham uma via 6·esce. a velocidade de
cada um deles passa a ser determinadapela corrente de trMego e o desempenho
individual pode ficar ;liJ;,i'\o dos liulilcs ifll\10Stl)S11L'1;1 mccDnicada 10conHH,:iío.
t)111 fcntll11enOpercehidof;lcillllentc cm Vi;ISqlfCsecongestionamcom freqiiên-
cia éadeterioraçãodaqualidadedo serviço detransportecom o aumentodo volume
de tráfego: li medida em que aumentao Illímcm de veículos na via, a velocidade
média reduz-se. Em situaçõesem que ocorre um congestionamento,a velocidade
dos veículos é quase nula. Neste capítulo. discutem-se as leis que regem o fluxo
de veículos e que permitemestudaressetipo de fenômeno.
3.1 Representação gráfica de fluxos de veículos
Uma das ferramentasmais úteis paraa an;ílisede fluxos de veículos é o diagrama
eSJlaço-temflo, que foi inventandooriginalmente como uma forma de visualizar a
movimentaçãode trense contmlar o trMego em trechosentre pátios de manobra.
Fig. 3.1: Diagral1l:lespaç(Hclllpo
da
Ê
~IV'üt:~1/1Õ
dA
Tempo (rnin)
odiagramaespa~'o-lempoé nadamais que um gnífico que ex-
pressa a rela~'ãoentre a posi~'ãode cada veículo da corrente de
trMcgo e o tempo, ;1 medida em que os vcÍculos deslocam-se ao
longo de uma via. NOrJllalmenll', usa-se o eixo das ahscissas pa-
ra representaro tempo e o eixo das ordcnadas para reprcsentara
posição do veículo na via. por meio da distância até uma origem
preestahelecida.
o diagrama cspa~'o-telllpoilustrado na Figma 3.1 mostra as
trajctlírias de cinco trcns que trafegampor Ulll certo trecho, Pode-
se perceherque, no instantet =O, os trens I e 2 já seencontravam
dentm do trecho estudadoe que os trens J, 4 c .'i chegamao início
do trechoelll telllpos 'i> O,
Ainda no diagrama espa~'o-tempoda Figura 3.1, pode-se de-
terminardois parDmetmsque estãorelacionados ;\ intensidadedos
fluxos de veículos: o espaçamentoe o headway. Esses parâmetros
servem para representara separaçãoque existe entre veículos su-
cessivos nllma correnlc de tr:ífegoe. indiretamente,a caracterizam
a seqUênciade veículos qlle forma lima correntede tnífcgo.
o h('{/(hl'o\' é dl'linido COIllOsendo o intervalo de tcmpo que dccorre cntrc a
passagelllde dois veículos sucessiv()Spor uma seçãode controlc c é normalmcntc
medido em função da passagcm da roda dianteira ou do pára-choque dianteiro
3.1Representaçãográfica de fluxos de veículos
dos veículos por ponto preestahelecid(1.Num diagramaesp,H,;o-tempo,como o da
Figura 3.1, o headway é a separaçi"i(1IH1rizontalentreas curvas que representamo
movimento de trens sucessivos. Note-se que o hcadway dcpendedas vclocidades
dos trense varia ao longo de um trech(1,SL'as vL'I(1cilbdesni"i(1forem constantes.
O eSfl(/~'(/IIII'IIIU é a distância entre vdcul(1s sucessivos num certo instante,
medida a partir de um ponto de referência C(1mumn(1Sveículos, normalmentea
frente ou as rodasdianteiras. Nos diagramasespaço-tempo,é a separaçi"iovertical
entre as curvas qne representam\'l'ÍL'ulns sncessivos. () esp,H;amentotamhém
dependeda variação das velocidades dns veíL"lt!ose varia ao longo do tempo. se
cssas veloeidadesni"ioforcm constantes.
A separação vertical entre trajet()rias num dado instante (por exemplo, 1.,)
mostraa distância entreveícnlos sucessivos,ou seja, o ('S/J(I("(/1II1'1I10. A separação
horizontal entre trajetórias sucessivasnum determinado ponto (por exemplo, d/I)
indica o intervalo de tempocntre um veículo e (lutm, que L(o //(,(/d\\'o\'.
Além de serusadopararepresentargraficamenteflux(1sde veículos, um diagra-
ma cspaço-tcmpo permitedeterminara \'L'1(1cidadcmédia de um vcÍCul(1a(1longo
de Ulll trecho ou sua velocidade instant;1neaell1cada ponto da trajett"íria.
Exemplo 3.1 Usolldo o diogmll/ll C,II'0('O-/('III/)(1 do hgllm 3./. d('/CUllillc o \'c/ocidodc
III/tlio do IrCIII 3 I'II/rl' os ('s/o('ril',I' II (.N. /,,('o/i.-odos 1"I",ll"'<'Ii"(IIIII'II/1' (I d/, I' d/l klll do
illíeio do /reel/o.
Solução: Ohser\'<llld()--sco di;lgramaesp;I~'()-lemp(),percehe-sequeo trem.~passa
pelaestação;\ IlOinslante'.1 c pelaesta,'ãon em //I. Como essasdU<lSestações
estão,sep:lrad;lsded/l d.1 kill. a velocidade11Il:di;1dotn'nl 0:
79
//1
d,\
m/s
tI
qucequivaleaococliciellte;lIlgu1:lrdare!;1lIl!\' lig;1os pOIl!OS(1." d!l) L' (1/1, d/l).
o Exemplo 3.1 mostra que, como a vc!ocidalk ml(dia é a relação entre ()
comprimento do trechoe do temponecessárioparapl'l"currê-Io,ela podeser obtida
do diagramaespaço-tempodeterminando-seadeclividadeda retaqueuneuspontos
correspondcntesaos instantesde p;lssagelllpor dois pontusda via.
() diagrama espaço-tcmpo tamhémpermile detl'l"minara 1'1'/0("il1(/111' ;/lsl(//llâ-
/1('(/ dos veículos, que é a tnngente1'1Cllrva Illllnlbdo ponlo. No dia,l!r<lmaL'spnço-
tempodn Figura 3.1, a velocidade instanl;1ncadu trem, ;1l1pnssarpela eSlaçi"io/\, é
a tangente1'1curva naquclePOllto,como podeser visto 110 grá!icu. Pode-sc também
80 Capítulo 3. Fluxos de veículos e seu controle
perceberque, seo trcmtivcssemantidoessavelocidadedurantetodo o trcchoentre
as duasestações,ele teria gastoum tempobem menor parachegarà estaçãoB.
Se Ulll veículo vi(~iacm velocidade constantc,a tangente(ou seja, a dcrivada
da função) é constante. Por conseguintc, a curva que reprcscnta o movimento
desse veículo no diagrama espaço-tempoé urna reta, corno as que representamo
movimentosdos trens4 e 5 na Figura 3.1. Pode-se tambémperceberque o trem4
pára por algum tempoa meio caminho entreas estaçõesA e B, pois a declividade
da retatorna-se nula.
3.2 Princípios fundamentais dos fluxos de veículos
o fluxo de veículos é 11mfcnômcno complexo que, em função da importância
econômica do transportcrodovi,írio. deve ser muito bcm compreendido pelos en-
genheiros de transporte.Algumas observaçõcscasuais num trecho em que existe
um grandevolume dc veículos pcrmitcm perccberque, sea intensidadedo tráfego
aumenta,a velocidade dos vcículos diminui. É importanteanalisar os princípios
quc rcgcm o comportamcnto das corrcntes de tráfego para mclhor entender os
fluxos de veículos.
Existcm duasformas dc scestudaros fluxos dc veículos, macroscópicamentee
microscópicamcntc. Os fl/odelos fI/(/cm.l'('(i"icos consideramacorrentede tráfcgo
COIllO Ulll todo, scm sc interessarcom o que ocorre com cada veículo que a forma.
Normalmente os modelos macroscópicos prcssupõemque a correntede tráfegoé
formada por veículos e condutorescom característicassemelhantese se prestam
mclhor paraestudarsituaçõesem queascondições do fluxo sãoconstantes- o que
se chamadc estadodc eqllilíhrio ou 'steadystate'.
Os modelos fl/icms('()picos, por outro lado, procuram descrevero comporta-
mcnto da corrcnte de tráfegoa partir das rcspostasindividuais de cada veículo. (~
comum o uso de modelos microscópicos para estudarsituações elTIque existem
variaçõesaleatóriasnascaracterísticasdos veículos e de seuscondütores,ou seja,
naquelassituaçõcsem quc o fenômenoétratadocom um processoestocástico.
() fluxo de uma corrcnte de tráfego numa rodovia pode scr contínuo.ou inter-
rompido. Um.fluxo de trôfégocontínuo éaqueleem que não existemintermpções
periódicas na corrente de tráfego -- o tipo de fluxo encontrado em auto-estradas
e outras vias com accsso limitado, ondc não existem semáforos, sinais de parada
obrigatória ou de preferencial à frcntee nem interseçõesem nível. Pode-se admi-
tir o fluxo contínuo em trechosde rodovi;lS onde as interseçõesem nível estejam
separadaspor distâncias considerávcis.
3.2Princípios fundamentaisdos fluxds de veículos 81
_. --_ ..._-------_._--------------
0.1)
Os fluxosde tráf'e[!.ointerrompidossão encontradosnos trechos de vias onde
existemdispositivos que interrompemo fluxo de veículo periodicamente. O fluxo
de veículos, ncste caso, não dependeapenasda interaçãoentre os veículos, mas
tambémdo intervaloentreasinterrupçõesdo trMego.como serávisto maisadiante.
Os parâmetrosque caracterizamuma correntede trMego podem ser divididos
em duas categorias: parâmetrosIllacrosccípicose microsccípicos. Os parâmetros
macroscópicosrepresentamcaracterísticasdo fluxo de veículos como um todo; os
parâmetrosmicroscópicoscaracterizamo comportamentode veículos individuais
dentro do fluxo, em relação aos outros veículos quc compõcm a corrente1. Os
parâmetrosmacroscópicosque descrevemum fluxo de tráfegosão três: o volume,
a velocidade e a densidade.
3.2.1 Volume de tráfego
O volumede tráfegonumacertavia édcf!nido como o númerode veículos passando
por ponto durante Ulll intervalo de tempo. Quando o intervalo de tempo é uma
hora, a unidade de volume é [vcic/hJ e referc-seao volumc corno \'Olumehorário.
Se o período for um dia, o volumc é dado em [veic/dia1 e denominado I'olume
diário. Se o volume referir-se a um período de um ano, diz-se que é um volume
ol1uale sua unidade é [veic/anoJ.
A taxadefluxo horárioé o volullle horário equivalente,obtido a partir de um
intervalo de observaçãomenor que uma hora. Esta distinção é importante pois a
taxade fluxo horário pode ser diferentedo volume que seria obtido se o intervalo
de observação fosse de uma hora.
o volume é medido atravésde uma contagem, que pode ser manual ou atl-
tomática (feita por meio de aparelhoscolocados soh ou sohre a via). A contagem
pode se referir a uma única faixa de tráfego ou a todas as faixas de tráfego; pode
dizer respeito a um único sentido de trMego ou aos dois sentidos de tráfego.
É interessanteperceberque existe uma relação entreos headwayse o volume
de tráfego. Suponha-se que n veículos foram contados duranteum período !J.t e
que os seus headways"i foram registrados.Sabe-se que:
"
b.t =L"i.
i~l
IMcShane, W. R. c Rocss, R. P. (1990). "/i-{/(Iic /·."JlRil/('l'I"iJlR. I'n:nlicc-I1;]11,EnglcwoodCliffs,
NJ, EUA.
82 CapItulo 3. Fluxos de velculos e seu controle
------------~--~-- -------
ovolume q é a relaçãoentreo númerode veículos 11 e o período de contagem6.1.
Substituindo-se o valor de 6.1 pela Equação 3.1, tem-seque
TI
q = ,~II -.L...i=J Ir i
Como o headway médio, h, é dado por
pode-se ver que o volume pode ser tambémexpressocomo o inverso do headway
médio: I
q =--=-.
Ir
Volumes e taxas de fluxo de tráfeKo: defilJiç(}ese usos
(3.2)
Muitas vezes,os volumes de tráfegosão expressosem veículos por dia, principal-
mentequandosãousadosparaplanejamentode sistemasrodoviários ou naanálise
de tendênciasde crescimcnto. As projeções de tráfego são rotineiramentebasea-
das em cont(lgensditírias, que muitas vezes são determinad(ls(I partir do volume
aTlual, que é o número de veículos que passampor um trecho de uma via durante
um anoeé expressoem [veic/ano]. O volume anualéusadoparaanálisedeaciden-
tes, estudoseconômicos para a implantaçãode pedágios, e tambémpara estudar
as tendências futuras de variação do volume de tráfego. Os volumes diários de
tráfego mais usadossão:
• Volume diário médio (//1//(/1(YDM;\): é definido o volume aIllW I dividido
por 365. Representao volumc médiocorrcspondenteaum pet'íodode 24 ho-
ras e éexpressocm [veic/dia].
• Volr//IIe diário /IIédio (YDM): é o volume médio referente (I 24 horas num
certo local, com referênciaa um período inferior a um ano. Enquanto que o
YDMA refere-sea um ano, o YDM podeserobtido com volumes semestrais,
mensais, semanais ou até mcsmo com contagens de apenas dois dias de
duração. () Yf)M s(í é v:ílido parao período ao longo do qual foi medido.
Normalmente, os volumcs diários referem-seaos dois sentidosdo tráfego,e não a
cada uma das direções.
3.2Princípios fundamentaisdos fluxos de veículos 83
Apesar de os volumes diários screm lÍtcis paraf1nsde plancjamento,eles não
devem ser usados em análises operacionais ou no projeto de componentes do
sistema viário, já que o tráfego pode variar consideravelmenteao longo do dia,
sendo comum a existência de dois ou três períodos de pico. A hora do dia que
apresentao maior volume de tráfego é chamada de hompicoe é a hora que
interessapara o projeto e análiseoperacional do sistema. As rodovias devem ser
projetadaspara seremcapazesde suportar o volume da hora pico, na direção de
maior movimento. Como o tráfego geralmenteviaja numa direção no período da
manhã e na direção oposta no período da tarde,a diferença entre os volumes das
horas pico da manhãe da tardeé pequenae as duasdireções são projetadasparao
mesmo volume.
No projeto de componentesdo sistcma rodoviário, os volumes de hora pico
na direção mais congestionadasão, muitas vezes,estimadosa partir eleprojeções
do volume diário, a partir de um coeflcicnte que indica a proporção do YDMA que
ocorre durantea hora pico e é conhecido como.!áto/'K:
Vllj = VD/l1;\ . Kj . J) (3.3)
em que VP( volume direcional da j-ésima hora mais congestionada[veic/h];
VD/Hi\: volume médio diário anual [veic/dia];
K( fator K; e
D: coeficiente de divisão direcional do tráfego.
'1:'1h.3.1: Faixasgeraisde variaçãodos fa-
toresK c J)
hlllle: Mc.":-;h:ml", w. l' J{lll'S~.R. (]1)90).
l'n"lllÍl'l"-II;dl. Elll-!kwtlod (·lilr.••.NT. FI IA.
f)
0,65-0,RO
0,55-0,65
0,55-0,60
K
0,15-0,25
0,12-0,15
0,07-0,12
Tipode I'ia
Rural
Suburbana
Urbana
ofato/' Kj corresponde ~lfração do volume di,írio médio anual
que ocorre durante a j -ésinw hora mais congestionada do ano, se
todas as horas do ano foram classif1cadasem ordem decrescenlcde
volume. No projetode rodovias,costuma-seutilizar K ~(),queproduz
o volumeelatrigésimahoramaiscongcstionadado ano;cnquantoquc
no projeto de vias urhanaspode-seutilizar o volume corrcspondente
à qüinquagésimahora mais congestionada,ohtido atravésde K~().
Os fatores Kj e D devem ser computados a partir dos dados
de volume de tráfego da região. Por exemplo, um estudo realizado
pela DERS;\2, no estado de São Paulo, determinou um valor de
O,'?'!'! para K~() no sistema;\nchieta-Imigrantes c n,'!'!'! para K~()
no sistcma Anhangiiera-Bandeiranll's. hn gl'l';tl, K l( maior se a rodovia tem
uso sazonal recreativo e está localizal'" longe dos centros urhanos. Em áreas
2COIIsl'guir J'l'fl'rl-lIda ('01111011dl' Fn·ilas.
84 Capítulo3.Fluxos de veículos e seu controle
densmnentepovoadas.existe mais tráfego fora dos períodos de pico e os trechos
com capacidadeinsuficiente tendema aumentara duraçãodos períodos de pico.
O coeficiente de divisão elirecional lJ varia entrezero e um e tem uma varia-
bilidade maior. já que existem mais fatoresque influenciam a divisão direcional
do tráfego tais como a densidadepopulacional. a distribuição espacial dos pólos
geradorese atratoresde tráfego,etc. A Tabela 3.1 mostraa gamausual de variação
dessesvalores,a título de ilustração.
Mesmo dentroda hora pico, existemvariaçõesno fluxo de tráfegoque são de
grande interessepara o engenheirode transportes. Um componentedo sistema
pode ter sido projetado para o volumc da hora pico mas, se a variação do fluxo
dcntro do pico for muito grande. a demanda pode exceder a capacidade. Os
volumesohservadosparaperíodoseleduraçãoinferior aumahorasãonormalmente
expressosem termos de uma taxade.flu.rohorárioequivalente.Por exemplo, se
contam-sc 300 veículos duranteum período de 10 minutos de duração, a taxa de
fluxo horário equivalenteé 300(60/10) =1.800veic/h. Sc a contagem tivesse
sido coneluzidapor um pcríodo de uma hora. com certeza o volume obtido não
seria J .800 vcic/h. () Exemplo 3.2 ilustra melhor o conceito.
Exemplo3.2 ObserWlI1do-se 11111 trecho de rod(ll';o de /7:00-/7:/5. forall1 cO/1tados
/.000\'eícrtlos; de /7:/5-17:30././00 l'eíclI/os; de /7:30-17:45./.200veícII/os; e de
/7:45-/8:00.900\,('Í,.,dos. /)e/('J"II1;/1e(IS to 11/.1' deI'llxo horlÍr;o eqll;\'(//e/1te ell1 cada 11111
dos períodos de /5 lI1;nlltos c COIl1/}(U'"('sse \'Idor CO/1/o l'o/lIl11e horlÍr;o observado.
Solução: () c:ílculodaslaxasde fluxohorárioequivalentepodeser reitoa partir
dascontagensparciais:
[1I(eITa/o
17:00-17: 15
17:15-17:30
17::'0-17:45
17:45- IR:OO
('o1l(aW'1I/(vl'il')
I .000
1.100
I .200
l)OO
7(UlIde.llllxo (veic/h)
4.000
4 AOO
/1.ROO
3.(,()O
Das 17:00 às I R:OO.rurall1ohservadosUIl1tolal dl' 4.200 veic.o que rorneceUIl1
volull1ehor;íriode4.200 veic/h,ficandoclaraa \'aria~ãodo fluxodelrál'egodentro
do períodode{lhserv:H,;iio.
A rclnc.;iioentre a maior taxa de fluxo horário equivalentee o volumc horário
defi nc o.fl/tor dI' /,ico horário:
, ( \'"
I- ,...., - ----
111' . (lO \',
(3.4)