Exercicios RM - 01

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   MECÂNICA	
  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Apresentação	
  Geral	
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  Aula	
  01	
  
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
MECÂNICA	
  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Podemos	
  definir	
  que	
  a	
  MECÂNICA	
  TÉCNICA	
  
considera	
  os	
  efeitos	
  externos	
  das	
  forças	
  que	
  atuam	
  
no	
  equilíbrio	
  de	
  um	
  corpo	
  e	
  a	
  RESISTÊNCIA	
  DOS	
  
MATERIAIS,	
  por	
  sua	
  vez,	
  fornece	
  uma	
  explicação	
  
mais	
  saJsfatória,	
  do	
  comportamento	
  dos	
  sólidos	
  
submeJdos	
  a	
  esforços	
  externos,	
  considerando	
  o	
  
efeito	
  interno.	
  Estes,	
  associados	
  a	
  estudo	
  da	
  
DINÂMICA,	
  formam	
  o	
  bloco	
  de	
  conteúdos	
  que	
  
chamamos	
  de	
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  SÓLIDOS	
  
Notas	
  
•  1o.	
  e	
  2o.	
  Bimestre:	
  
– Avaliação	
  formal	
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  70%	
  da	
  nota	
  (prova)	
  
– Desenvolvimento	
  em	
  sala	
  =	
  30%	
  da	
  nota:	
  
•  Exercícios	
  propostos	
  e	
  parJcipação	
  aJva.	
  
	
  
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Presença	
  /	
  Faltas	
  
•  De	
  acordo	
  com	
  a	
  legislação	
  vigente,	
  o	
  aluno	
  
deverá	
  comparecer	
  a,	
  pelo	
  menos,	
  75%	
  das	
  
aulas	
  ministradas.	
  Caso	
  contrário,	
  estará	
  
automaJcamente	
  reprovado.	
  
•  Aluno	
  que	
  por	
  ventura	
  precise	
  se	
  ausentar	
  por	
  
período	
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  a	
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  dias,	
  deverá	
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contato	
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  secretaria	
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“tratamento	
  especial”	
  
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Referências	
  Bibliográficas	
  
•  hap://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html	
  
•  Hibbeler,	
  R.	
  C.	
  –	
  Mecânica	
  Está-ca,	
  10.ed.	
  São	
  
Paulo:Pearson	
  PrenJce	
  Hall,	
  2005.	
  
•  Hibbeler,	
  R.	
  C.	
  -­‐	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  7.ed.	
  São	
  
Paulo:Pearson	
  PrenJce	
  Hall,	
  2010.	
  
•  BEER,	
  F.P.	
  e	
  JOHNSTON,	
  JR.,	
  E.R.	
  Mecânica	
  Vetorial	
  para	
  
Engenheiros:	
  EstáNca,	
  5.o	
  Ed.,	
  São	
  Paulo:	
  Makron	
  Books,	
  1991.	
  
•  BEER,	
  F.P.	
  e	
  JOHNSTON,	
  JR.,	
  E.R.	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  3.o	
  
Ed.,	
  São	
  Paulo:	
  Makron	
  Books,	
  1995.	
  
Prof.	
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Prof.	
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Graduado	
  em	
  Engenharia	
  Industrial	
  Mecânica	
  pela	
  UTF-­‐PR	
  
Universidade	
  Tecnológica	
  Federal	
  do	
  Paraná	
  (2000)	
  e	
  Mestre	
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Projeto	
  e	
  Gestão	
  de	
  Sistemas	
  de	
  Produção	
  pela	
  UFPR	
  Universidade	
  
Federal	
  do	
  Paraná	
  (2003).	
  	
  
Atualmente	
  é	
  Consultor	
  da	
  Cronos	
  Quality	
  Apoio	
  e	
  Treinamento	
  
Empresarial	
  Ltda.	
  Tem	
  experiência	
  focada	
  em	
  Engenharia	
  de	
  
Produção	
  e	
  Engenharia	
  da	
  Qualidade,	
  Gerenciamento	
  de	
  Projetos	
  e	
  
Gerenciamento	
  de	
  Processos,	
  como	
  profissional	
  na	
  área	
  industrial.	
  
Na	
  área	
  acadêmica,	
  atuou	
  como	
  Coordenador	
  de	
  Pós-­‐Graduação	
  
(EAD)	
  e	
  Professor	
  de	
  graduação	
  e	
  Pós-­‐graduação	
  em	
  ins^tuições	
  
como	
  UNOPAR,	
  SPEI,	
  IBPEX,	
  FACEAR,	
  FATEC,	
  VIZIVALE.	
  	
  
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Aula	
  01	
  –	
  Força	
  Resultante,	
  Lei	
  dos	
  Senos	
  
e	
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  Cossenos	
  
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Grandezas	
  
	
  
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  Escalares	
  	
  
x	
  	
  
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  Vetoriais	
  
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•  Uma	
  grandeza	
  vetorial	
  pode	
  ser	
  representada	
  
graficamente	
  por	
  uma	
  seta,	
  uJlizada	
  para	
  
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  direção	
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Lei	
  dos	
  Senos	
  
•  Em	
  todo	
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  a	
  medida	
  dos	
  seus	
  lados	
  
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  lados	
  
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Lei	
  dos	
  Cossenos	
  
•  Num	
  triângulo,	
  o	
  quadrado	
  da	
  medida	
  de	
  u	
  lado	
  é	
  
igual	
  à	
  soma	
  dos	
  quadrados	
  das	
  medidas	
  dos	
  outros	
  
dois,	
  menos	
  o	
  dobro	
  do	
  produto	
  das	
  medidas	
  desses	
  
dois	
  lados	
  pelo	
  cosseno	
  ao	
  ângulo	
  oposto	
  do	
  
primeiro	
  lado.	
  
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Força	
  Resultante	
  
•  O	
  cálculo	
  da	
  Força	
  Resultante	
  pode	
  ser	
  obJdo	
  
através	
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Exercício	
  01	
  
•  O	
  parafuso	
  mostrado	
  na	
  figura	
  esta	
  sujeito	
  a	
  
duas	
  forças	
  F1	
  e	
  F2.	
  Determine	
  o	
  módulo	
  e	
  a	
  
direção	
  da	
  força	
  resultante.	
  
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  DOS	
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Resolução	
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  Exercício	
  01	
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Exercício	
  02	
  
•  Duas	
  lanchas	
  rebocam	
  um	
  barco	
  de	
  passageiros	
  que	
  
se	
  encontra	
  com	
  problemas	
  em	
  seus	
  motores.	
  
Sabendo-­‐se	
  que	
  a	
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  igual	
  a	
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Resolução	
  do	
  Exercício	
  02	
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  DOS	
  SÓLIDOS	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P01]	
  Determine	
  a	
  intensidade	
  da	
  força	
  resultante	
  
e	
  indique	
  sua	
  direção,	
  medida	
  no	
  senJdo	
  anJ-­‐
horário,	
  em	
  relação	
  ao	
  eixo	
  X	
  posiJvo.	
  
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Exercícios	
  Propostos	
  
[P02]	
  A	
  chapa	
  está	
  submeJda	
  a	
  duas	
  forças	
  FA	
  e	
  FB	
  
como	
  mostra	
  a	
  figura.	
  Se	
  θ	
  =	
  60o,	
  determine	
  a	
  
intensidade	
  da	
  força	
  resultante	
  e	
  sua	
  intensidade	
  em	
  
relação	
  ao	
  eixo	
  horizontal.	
  
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  Propostos	
  
[P03]	
  A	
  tora	
  de	
  madeira	
  é	
  rebocada	
  pelos	
  dois	
  tratores	
  
mostrados.	
  Sabendo-­‐se	
  que	
  a	
  força	
  resultante	
  é	
  igual	
  a	
  
10	
  kN	
  e	
  está	
  orientada	
  ao	
  longo	
  do	
  eixo	
  x	
  posiJvo,	
  
determine	
  a	
  intensidade	
  das	
  forças	
  FA	
  e	
  FB	
  
considerando	
  	
  	
  	
  θ	
  =	
  15o	
  	
  
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Referências	
  Bibliográficas	
  
•  hdp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html	
  
•  Hibbeler,	
  R.	
  C.	
  –	
  Mecânica	
  Está-ca,10.ed.	
  São	
  
Paulo:Pearson	
  PrenJce	
  Hall,	
  2005.	
  
•  BEER,	
  F.P.	
  e	
  JOHNSTON,	
  JR.,	
  E.R.	
  Mecânica	
  Vetorial	
  para	
  
Engenheiros:	
  EstáNca,	
  5.o	
  Ed.,	
  São	
  Paulo:	
  Makron	
  
Books,	
  1991.	
  
•  Rodrigues,	
  L.	
  E.	
  M.	
  J.	
  Mecânica	
  Técnica,	
  InsJtuto	
  
Federal	
  de	
  Educação,	
  Ciência	
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