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Lista 5 Exercícios Através do Algoritmo de Euclides, determine os seguintes mdc’s: a) mdc(323,221) b) mdc(7209,816) c) mdc(117,169) Determine a solução geral das Equações Diofantinas: 48 x + 7 y = 5 27 x – 18 y = 54 44x x + 54 y = 11 Encontre todas as soluções das seguintes congruências: b) c) d) 4) Determine o resto da divisão de por p , quando : a) p=2 b) p=3 c) p=5 d) p=7 e) p 5) Ache o resto da divisão de 15! por 17 Quantos naturais entre 1 e 17, inclusive, possuem inversos módulos 18. Os seguintes inteiros podem ter um único inverso módulo 18. 1,5,7,11,13,17 pois os respectivos mdc com 18 é igual a 1. Para não tem solução. Equação diofantina associada não tem solução pois o mdc (2,18) = 2 e 2/| 1. Da mesma forma todos o mdc entre todos os pares e 18 dá mdc par maior que 1 e este não dividirá 1. Assim não têm inverso: 2,4,6,8,10,12,14 e 16. Igualmente 3,9,15 têm mdc com 18 maiores do que 1 que dividem 1. Encontre os inversos módulos 18 dos números do item a. 6) Encontre os inversos módulos 11 dos números 2,3,7,9 e 10.
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