Aula 6 IEC Março2016

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Introdução à Engenharia de Computação 
(4452A-02)
Prof. Ph.D. Letícia Maria Bolzani Pöhls
Catholic University of Rio Grande do Sul, PUCRS
Electronic, Automation and Reliable Embedded Systems Laboratory, EASE
Signals and Computer Systems Group, SiSC
Integrated Systems Optimization Group, OaSIs
Porto Alegre, Brazil
OaSIs Group
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EASE Lab
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Agenda
1. Teoremas Booleanos
2. Teoremas de DeMorgan
3. Circuitos Combinacionais
OaSIs Group
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1. Teoremas Booleanos
� Teoremas com uma única variável
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� Teoremas com mais de uma variável:
� (9) e (10) são chamados Leis Comutativas
� (11) e (12) são chamados Leis Associativas
� (13) é chamado Lei Distribuitiva
1. Teoremas Booleanos
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� Teoremas com mais de uma variável:
� Teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra 
convencional. Cada um pode ser demonstrado testando todas as 
possibilidades para x e y.
1. Teoremas Booleanos
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2. Teoremas de DeMorgan
� Propostos pelo matemático DeMorgan, os teoremas são extremamente 
úteis na simplificação de expressões nas quais um produto ou uma soma 
de variáveis aparecem negados (barrados)
(16) � � � � �̅. ��
(17) �. � � �̅ � ��
� Esses teoremas também são válidos quando temos expressões com mais 
de uma variável:
�	� � 
 � ��	��. 
̅
�̅ � 	�� . 
̅
�̅ � 	 . 
̅
�.
 
̅ � 	
̅
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2. Teoremas de DeMorgan
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2. Teoremas de DeMorgan
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2. Teoremas de DeMorgan
� Implicações dos Teoremas
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2. Teoremas de DeMorgan
� Universalidade das portas NAND
� Todas as expressões booleanas consistem em várias combinações das 
operações básicas OR, AND e INVERSOR. Entretanto, é possível implementar 
qualquer expressão usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta. 
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2. Teoremas de DeMorgan
� Universalidade das portas NOR
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2. Teoremas de DeMorgan
� Simbologia Alternativa
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2. Teoremas de DeMorgan
� Interpretação de símbolos lógicos
� Quando uma linha de entrada ou saída em um símbolo de um circuito lógico 
NÃO tem um pequeno círculo, diz ativo-ALTO
� Quando uma linha de entrada ou saída de um símbolo de um circuito lógico TEM 
um pequeno círculo, diz-se ativa-BAIXO
NAND: A saída vai para o nível BAIXO somente quando todas as entradas forem 
para o nível ALTO
A saída vai para o nível ALTO quando qualquer entrada for para o nível BAIXO
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3. Circuitos Combinacionais
� Os circuitos estudados até aqui são classificados como circuitos 
combinacionais, uma vez que em qualquer instante de tempo, o nível 
lógico de saída do circuito depende da combinação dos níveis lógicos 
presentes nas entradas
� Iniciaremos um estudo mais detalhado da simplificação de circuitos 
lógicos: (1) Método baseado em teoremas da álgebra boolena e (2) 
Método baseada em mapeamento
�
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3. Circuitos Combinacionais
� Forma de SOMA-DE-PRODUTOS
� Esse método requer que a expressão esteja na forma de soma de 
produtos
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3. Circuitos Combinacionais
� Forma de PRODUTO-DE-SOMAS
� Esse método requer que a expressão esteja na forma de produto de 
somas
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3. Circuitos Combinacionais
� Simplificação
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3. Circuitos Combinacionais
� Simplificação (cont.)
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3. Circuitos Combinacionais
� Projetando circuitos - derivação de expressões usando Soma-de-
Produtos
� A cada combinação de entradas podemos associar um termo produto, no qual 
todas as variáveis da função estão presentes, e que é construído da seguinte 
forma: se a variável correspondente vale 0, ela deve aparecer negada; se a 
variável vale 1, ela deve aparecer não negada.
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3. Circuitos Combinacionais
� Exemplo:
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3. Circuitos Combinacionais
� Projetando circuitos - derivação de expressões usando Produto-de-
Somas
� A cada combinação de entradas podemos associar um termo soma, no qual 
todas as variáveis da função estão presentes, e que é construído da seguinte 
forma: se a variável correspondente vale 1, ela deve aparecer negada; se a 
variável vale 0, ela deve aparecer não negada.
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3. Circuitos Combinacionais
� Exemplo:
� � � �� � 	 � 
��� � 	 � 
̅���̅ � 	 � 
���̅ � 	� � 
̅�
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4. Exercícios
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4. Exercícios