FisExp1_Exp1Roteiro_Medidas

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Cieˆncias Exatas e da Natureza
Departamento de F´ısica
F´ısica Experimental 1
Experimento 1: Medidas e incertezas
Informac¸o˜es sobre a Equipe
Nome:
Nome:
Nome:
Bancada: Turma: Data:
F´ısica Experimental 1
Objetivos
Todos realizamos medidas de comprimento e massa de forma corriqueira no dia-a-dia, pore´m sem
utilizar o rigor cient´ıfico. Nesta aula, voceˆ aprendera´ a realizar medidas de forma profissional.
Voceˆ percebera´ que a atribuic¸a˜o do valor de uma medida guarda certo grau de subjetividade, em
especial no que concerne a` incerteza, e depende muito da finalidade da medida.
Va´rias fontes de incerteza em geral contribuem para o erro de uma medida. Neste experimento
voceˆ explorara´ a fonte mais ba´sica de incerteza: aquela gerada pelo pro´prio instrumento de medida.
Voceˆ aprendera´ a utilizar o paqu´ımetro e o microˆmetro, instrumentos de maior precisa˜o para
medidas de comprimento.
Finalmente, ao compor fontes independentes de incerteza ou determinar grandezas de forma
indireta, voceˆ aprendera´ a propagar erros.
AVISO: Conserve bem os instrumentos de medida! O paqu´ımetro e o microˆmetro
sa˜o instrumentos de precisa˜o: manipule-os com cuidado (por exemplo, na˜o os deixe cair
no cha˜o!). No caso do microˆmetro, evite fecha´-lo sob impacto! Utilize sempre a catraca
para aliviar a pressa˜o no ato de fecha´-lo.
Material utilizado: Trena, paqu´ımetro, microˆmetro, balanc¸a semi-anal´ıtica e/ou digital, uma
pec¸a cil´ındrica, e duas bolinhas: uma de vidro e outra de ac¸o.
Lembretes
• Sempre leia todo o material (teoria e roteiro) antes da aula experimental.
• Justifique suas respostas sempre que necessa´rio.
• Organize sua bancada ao final do experimento.
• O material utilizado esta´ sob sua responsabilidade durante a aula.
• E o mais importante: antes de perguntar qualquer coisa ao professor, esforce-se em descobrir
a resposta sozinho(a) ou discutindo com colegas!
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Experimento 1: Medidas e incertezas
1 Considerac¸o˜es iniciais
Para se enunciar o resultado de uma medida, e´ preciso entender seu propo´sito mais essencial: o
resultado de uma medida deve ser so´lido como um fato.
Para se aproximar desse ideal, o experimentador busca maximizar a confianc¸a em seus resultados,
adotando procedimento de medida claro e que minimize impreciso˜es.
Uma forma de conquistar a confianc¸a dos outros e´ dizer sempre toda a verdade relevante e nada
mais da forma mais clara poss´ıvel. Dizer a verdade significa na˜o apenas fazer uma afirmac¸a˜o, mas
tambe´m explicitar seu limite de validade. Por isso, o resultado de uma medida e´ enunciado como
um conjunto de informac¸o˜es :
• o valor mais confia´vel da grandeza: e´ a afirmac¸a˜o que voceˆ deseja fazer;
• sua incerteza: e´ o intervalo de confianc¸a no qual a afirmac¸a˜o e´ verdadeira;
• e a unidade do padra˜o de medida: e´ parte do contexto que da´ sentido a` afirmac¸a˜o.
A notac¸a˜o utilizada para comunicar o resultado de uma medida junta essas informac¸o˜es de forma
compacta e precisa. Um dos principais objetivos desse experimento e´ que voceˆ passe a
dominar a notac¸a˜o com bastante destreza.
O ponto mais subjetivo de uma medida e´ quantificar sua confiabilidade atrave´s da atribuic¸a˜o da
incerteza. Na˜o ha´ uma regra u´nica para isso, e´ preciso entender para que serve a medida e usar o
senso cr´ıtico para justificar o crite´rio escolhido.
Neste curso, adotaremos como guia a convenc¸a˜o conservadora de que a incerteza instrumen-
tal e´ tomada como metade da menor divisa˜o de leitura, para instrumentos que permitam
estimativa visual da medida, ou como uma unidade na menor posic¸a˜o decimal, caso contra´rio.
Ao atribuir o valor de medida a uma grandeza, voceˆ deve se perguntar: se eu tivesse de defender
meu resultado de medida no contexto a que ele serve, quais seriam o valor e o intervalo com que me
sentiria conforta´vel em ‘colocar a ma˜o no fogo’ por ele?
2 Atividades
2.1 Medic¸a˜o da a´rea da bancada
Como medir o tamanho de objetos? A resposta mais o´bvia talvez seja utilizar instrumentos
dispon´ıveis o tempo todo: partes do corpo. Mec¸a o maior comprimento L da bancada de trabalho
utilizando as suas ma˜os. Chame essa unidade de “palmo”, denotado pelo s´ımbolo fict´ıcio ‘p’ (e.g.
8 palmos = 8 p).
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F´ısica Experimental 1
Preencha a tabela abaixo com suas medidas de L e incerteza σL (com unidades!).
L σL
Valor
No de algarismos significativos
No de algarismos exatos
No de algarismos duvidosos
Como voceˆ determinou a incerteza instrumental? Descreva seu procedimento de forma sucinta.
Resposta:
O palmo seria um bom padra˜o de medida? Embase sua resposta, apontando eventuais vantagens e
desvantagens. Voceˆ conseguiria propor um padra˜o melhor?
Resposta:
2.2 Definic¸a˜o de um padra˜o de medida
Se voceˆ viu falhas no ‘palmo’ como padra˜o, podemos melhorar a situac¸a˜o considerando um segundo
padra˜o. Vamos tomar emprestado um padra˜o de comprimento do SI, representado pelo “metro”. A
trena e´ um instrumento calibrado por esse padra˜o, utilizando frac¸o˜es do mesmo (cm e mm).
Utilize a trena para converter o “palmo” para o SI. Escreva abaixo seu resultado.
1 palmo = ± cm.
Converta as medidas da tabela anterior de palmos para cm.
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Experimento 1: Medidas e incertezas
L σL
Valor
No de algarismos significativos
No de algarismos exatos
No de algarismos duvidosos
Voceˆ percebe que existem duas fontes de incerteza na conversa˜o? Aponte-as.
Resposta:
E´ razoa´vel supor que essas duas fontes de incerteza sejam independentes? Justifique.
Resposta:
Supondo as fontes como independentes, que valor voceˆ atribuiria para a incerteza total σ′L em L?
Escreva abaixo seu resultado de medida. Explique o crite´rio adotado para atribuic¸a˜o da incerteza.
L = ± cm.
Resposta:
Utilize agora a trena para realizar a medida direta de L. Preencha a tabela abaixo com os
resultados denotando todas as informac¸o˜es importantes.
L σL
Valor
No de algarismos significativos
No de algarismos exatos
No de algarismos duvidosos
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F´ısica Experimental 1
Comparando os dois padro˜es (palmo e metro), aponte vantagens e/ou desvantagens relativas.
Resposta:
2.3 Medic¸a˜o de dimenso˜es da pec¸a cil´ındrica
Vamos utilizar agora o paqu´ımetro para medir as dimenso˜es da pec¸a cil´ındrica. Realize suas
medidas de forma direta, i.e. sem realizar somas e subtrac¸o˜es. Perceba como o instrumento e´
confeccionado para possuir essa versatilidade.
Lembre-se de que um resultado de medida sem incerteza e unidade e´ incompleto. Utilize
sempre a forma correta de notac¸a˜o.
Resultado da medida
φ1
φ2
φ3
h1
h2
Se voceˆ realizou as medidas de forma cuidadosa, deve ter notado que utilizamos uma idealizac¸a˜o:
a pec¸a a` sua frente na˜o e´ como descrita na figura. Por ser um objeto real, ela na˜o possui simetria
cil´ındrica perfeita, nem alturas uniformes em todos os pontos: as dimenso˜es devem variar se esco-
lhermos pontos diferentes para realizarmos as medidas com instrumentos suficientemente precisos.
A pergunta que voceˆ deve se fazer e´: essa idealizac¸a˜o e´ va´lida dentro da precisa˜o de minha
medida? Ou seja: de que maneira (escolha da incerteza) posso afirmar que a pec¸a real e´ de fato
como mostra o desenho sem estar mentindo? A resposta so´ pode ser obtida experimentalmente.
Mec¸a o diaˆmetro φ2 em 5 pontos diferentes e anote seus valores na tabela abaixo.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5
φ2
Com base nas medidas da tabela acima, fornec¸a seu valor para o diaˆmetro.
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Experimento 1: Medidas e incertezas
φ2 =
Explique sucintamente seu crite´rio para atribuir os valores acima de diaˆmetro e incerteza.
Resposta:
A idealizac¸a˜oda figura e´ va´lida experimentalmente? Justifique com base nos dados.
Resposta:
Imagine que essa pec¸a tenha sido fabricada com a intenc¸a˜o de se aproximar ao ma´ximo da forma
ideal da figura. Nesse caso, o que o fabricante pode garantir como especificac¸a˜o? Escreva sua
especificac¸a˜o para φ2. Lembre-se de que o fabricante, por um lado, deseja ser mais preciso que seus
concorrentes mas, por outro, na˜o deseja enganar seu cliente e correr o risco de perdeˆ-lo.
φ2 =
Explique seu crite´rio sucintamente.
Resposta:
Forte sugesta˜o: voceˆ deve ter completado todas as atividas propostas
ate´ aqui antes de iniciar a segunda aula deste experimento
2.4 Medic¸a˜o do diaˆmetro das bolinhas de vidro e de ac¸o
Vamos investigar como o procedimento experimental e a escolha do instrumento afetam a medida.
Primeiramente, utilizemos o paqu´ımetro para medir diaˆmetros de bolinhas. Determine
os diaˆmetros das bolinhas de vidro (φv) e de ac¸o (φa) com base em 5 medidas repetidas sobre o
mesmo local. Anote cada medida (com incerteza e unidade!) na tabela abaixo.
Apo´s cada medida, abra e feche o paqu´ımetro para garantir que medidas individuais
sejam independentes, ou seja, que um medida na˜o influencie a pro´xima.
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F´ısica Experimental 1
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5
φv
φa
Idealmente, todas as medidas deveriam fornecer o mesmo valor dentro da incerteza instru-
mental. No entanto, voceˆ deve ter notado que a bolinha tende a escapar das garras do paqu´ımetro,
dificultando a medida. Essa dificuldade pode influenciar quantitativamente sua medida, aparecendo
como um aumento da incerteza total.
Portanto, a incerteza instrumental e´ apenas o limite inferior da incerteza na medida,
uma vez que outros fatores podem afetar o resultado, contribuindo para o aumento da incerteza.
Assim, a tabela acima fornece uma propriedade do seu procedimento de medida (a incerteza
total), pois eventuais flutuac¸o˜es observadas nos valores medidos so´ podem ter origem no processo
de medida (afinal, o diaˆmetro da bolinha tomado no “mesmo local” na˜o varia entre medidas!1).
Com base em sua tabela, fornec¸a seu resultado experimental para os diaˆmetros das bolinhas.
φv =
φa =
Explique sucintamente como voceˆ estimou a incerteza, justificando com base em suas medidas.
Resposta:
As incertezas de medida das duas bolinhas sa˜o iguais? Explique sua observac¸a˜o.
Resposta:
Utilize as incertezas determinadas acima em suas medidas subsequentes.
Testemos agora ‘qua˜o esfe´ricas’ sa˜o as bolinhas. A ideia nessa etapa e´, sabendo sua incerteza real
de medida de diaˆmetro, verificar se as bolinhas apresentam diaˆmetro uniforme.
Realize 5 medidas de diaˆmetro em locais diferentes e preencha a tabela abaixo.
1Mesmo a definic¸a˜o do que e´ “mesmo local” esta´ sujeita a imperfeic¸o˜es em seu me´todo de determina´-lo.
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Experimento 1: Medidas e incertezas
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5
φv
φa
Com base na dispersa˜o dos dados da tabela e na incerteza de cada medida (estimada anterio-
mente), o que voceˆ pode afirmar sobre a esfericidade das bolinhas? (Suponha que voceˆ seja um(a)
te´cnico(a) do INMetro, caso isso lhe ajude a dar um sentimento de propo´sito a` medida)
Resposta:
Suponha que as bolinhas acima tenham sido fabricadas para serem esfe´ricas (o que e´ bem
prova´vel), e que o fabricante tenha feito os mesmos testes que voceˆ para controlar a qualidade
de seu produto. Nesse caso, como o fabricante deve especificar os valores de diaˆmetros das esferas?
φv =
φa =
Repita suas medidas utilizando o microˆmetro. Antes de mais nada, feche o microˆmetro
com cuidado (na˜o o feche bruscamente!) e verifique sua calibrac¸a˜o do valor nulo. Anote o valor lido
no quadro abaixo (com unidade e incerteza!).
Esse valor deve em princ´ıpio ser utilizado posteriomente para corrigir todas as suas medidas
tomadas com esse microˆmetro. O melhor procedimento e´ coletar todos os dados brutos e so´ ao final
transportar os dados corrigidos como seus resultados finais. Anote apenas dados brutos neste roteiro.
Primeiramente, determine a precisa˜o intr´ınseca de sua medida de diaˆmetro repetindo-
a 5 vezes sobre o mesmo local. Na˜o se esquec¸a de abrir e fechar (com cuidado!) o microˆmetro
entre medidas para garantir que cada uma seja independente das demais.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5
φv
φa
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F´ısica Experimental 1
Com base em suas medidas, determine sua incerteza real de medida e enuncie abaixo seus valores
para os diaˆmetros tomados nos locais escolhidos.
φv =
φa =
Como a incerteza instrumental se compara a` incerteza total determinada acima?
Resposta:
Com base em sua resposta, qual instrumento se mostrou mais apropriado para medir diaˆmetros
de bolinhas com essas dimenso˜es, o paqu´ımetro ou o microˆmetro? Explique sucintamente.
Resposta:
Teste a esfericidade das bolinhas medindo seus diaˆmetros em 5 locais diferentes.
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5
φv
φa
O que as medidas com microˆmetro permitem dizer sobre a esfericidade das bolinhas? Justifique
quantitativamente com base em suas medidas.
Resposta:
Suponha que as bolinhas tenham sido fabricadas para serem esfe´ricas. Baseando-se em seus
dados, enuncie os valores para os diaˆmetros das bolinhas com incerteza apropriada.
φv =
φa =
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Experimento 1: Medidas e incertezas
2.5 Medic¸a˜o de densidade
Voceˆ determinara´ a densidade da pec¸a cil´ındrica, e com isso o tipo de material de que e´ composta.
Isso se realiza de forma indireta em dois passos.
O primeiro passo e´ medir a massa m da pec¸a. Utilize a balanc¸a dispon´ıvel no laborato´rio.
m =
Agora voceˆ precisara´ determinar o volume V da pec¸a. Isso so´ pode ser feito em va´rios passos.
Vamos determinar os volumes de treˆs cilindros e combina´-los ao final (veja figura anterior):
1. volume V1 do cilindro com diaˆmetro φ1 e altura h da pec¸a;
2. volume V2 do cilindro com diaˆmetro φ2 e altura h2;
3. volume V3 do cilindro com diaˆmetro φ3 e altura h1.
Utilize suas medidas realizadas com o paqu´ımetro no in´ıcio deste experimento.
Escreva no quadro abaixo a expressa˜o para o volume V1 como func¸a˜o de φ1 e h.
Vamos ser mais rigorosos agora com a propagac¸a˜o de incertezas, seguindo as regras explicadas na
Apostila 1. Calcule a incerteza σV1 a partir das incertezas σφ1 e σh e escreva abaixo sua expressa˜o.
Escreva abaixo o valor de V1 e sua incerteza σV1 resultantes de suas medidas.
V1 =
Expresso˜es similares sa˜o utilizadas para os ca´lculos de V2 e V3, bem como de suas incertezas σV2
e σV3 . Preencha a tabela abaixo com seus valores.
V2 =
V3 =
O volume da pec¸a cil´ındrica e´ dado simplesmente pela expressa˜o V = V2 + V3 − V1. Escreva no
quadro abaixo a incerteza σV em termos de σV1 , σV2 e σV3 .
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F´ısica Experimental 1
Preencha abaixo seu valor obtido para o volume da pec¸a bem como sua incerteza.
V =
A densidade da pec¸a e´ calculada supondo-a homogeˆnea, pela expressa˜o ρ = m/V . Escreva no
espac¸o abaixo a expressa˜o da incerteza σρ como func¸a˜o de σm e σV .
Escreva abaixo os valores obtidos para ρ e σρ obtidos a partir de suas medidas.
ρ =
Com base nesses resultados, determine na tabela abaixo os materiais compat´ıveis com seus re-
sultados experimentais, marcando sua(s) linha(s) correspondente(s) com um ‘X’. Caso nenhum dos
materiais abaixo seja compat´ıvel, sugira um material.
Material Densidade ‘X’
LDPE 0,93 g/cm3
PET 1,40 g/cm3
PVC 1,41 g/cm3
CPVC 1,52 g/cm3
Outro
Justifique tecnicamente sua escolha no espac¸o abaixo.
Resposta:
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