A Matemática da Beleza

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A MATEMÁTICA DA BELEZA1 
 
 Antonio Bezerra de Andrade Filho 
 
RESUMO 
A fim de conhecer como a Matemática se manifesta em um grupo profissional específico, desenvolvemos o 
presente estudo com o objetivo de destacar habilidades e conhecimentos matemáticos presentes na atividade 
dos profissionais da beleza na realização de um corte de cabelo, ainda que usados intuitivamente. A 
relevância deste trabalho reside na possibilidade de subsidiar os profissionais desta área, bem como os 
professores de Matemática, para que possam se apropriar dele, utilizando-o em suas atividades – o 
profissional da beleza aprimorando o seu trabalho e o professor contextualizando o ensino em sala de aula. 
 
Palavra-chave: Contextualização. Ensino da Matemática. Engenharia do corte. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Na atualidade, conhecimentos matemáticos têm sido requisitados para a admissão nas 
principais instituições de ensino, bem como na maioria das ocupações profissionais. Isso 
decorre da presença desta área do conhecimento nas mais diversas esferas da vida, seja 
acadêmica ou social. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 
1999), 
 
Não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da música à informática, 
do comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias às 
comunicações, em que a Matemática não compareça de maneira insubstituível 
para codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens, 
coordenadas, tensões, freqüências e tantas outras variáveis houver (p. 22). 
 
De fato, encontramos a presença da Matemática, seja por meio de suas noções elementares 
ou pela presença de seus elementos mais avançados, nas mais diferentes profissões, entre 
elas, Administração, Arquitetura, Geologia, Odontologia, e observamos que o sucesso dos 
profissionais destas áreas depende em parte de um bom domínio dos conteúdos 
matemáticos. Todavia, diversas profissões, mesmo aquelas que não são desenvolvidas nas 
universidades também exigem conhecimentos matemáticos, tais como a de cozinheiros, 
pedreiros e de profissionais da beleza. 
 
Em relação aos profissionais da beleza, temos percebido um interesse pela 
profissionalização com vistas a atender um mercado crescente, decorrente do desejo de 
homens e mulheres de melhorarem sua aparência estética. Há alguns anos, a vaidade era 
vista como um comportamento somente do sexo feminino, porém nos dias de hoje a 
preocupação dos homens com a aparência física também cresceu muito, deixando de lado 
preconceitos. Assim homens e mulheres ampliam cada vez mais esse universo da beleza. 
 
Esse interesse pode ser resultado da cultura do consumo, da moda e de tendências que o 
mercado da beleza impõe, tanto aqui no Brasil como em qualquer lugar do mundo. Uma 
 
1
 Trabalho apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Católica de Brasília, na 
disciplina Trabalho de Conclusão de Curso II, realizado sob a orientação do Prof. MSc. Cleyton Hércules 
Gontijo. 
das preocupações ligadas à estética refere-se ao tratamento dos cabelos e do uso de 
diferentes tipos de cortes, que mudam ano a ano, obedecendo a padrões culturais e/ou de 
consumo. 
 
Em relação aos profissionais da beleza que lidam com tratamentos de cabelos, muitos não 
tiveram a oportunidade de aprender todo o processo da “engenharia de corte” (ALVES, 
2006), que é a área desta profissão que capacita para a realização de penteados e cortes de 
cabelo, cujo aprendizado pode acontecer em centros especializados. Todavia, muitos 
desses profissionais fazem usos dos processos da engenharia do corte de forma intuitiva, 
explorando, entre outros conhecimentos, noções matemáticas. Essa Matemática foi 
denominada por Posner (1982) como informal, pois sua transmissão e aprendizado 
ocorrem fora do sistema de educação formal, todavia, conta com os mesmos processos 
cognitivos. 
 
Atualmente percebemos a importância que é dada aos saberes trazidos pelos alunos, 
vivenciados em seu dia-a-dia. Estes saberes retratam a verdadeira realidade dos 
educandos mostrada através de tarefa simples como andar de bicicleta ou subir uma 
escada. Estes exemplos, explorados sob diversos pontos de vista, podem apresentar 
significações matemáticas. Nesse sentido, cabe às instituições escolares aproveitarem 
esses saberes do cotidiano para transformá-los em saberes científicos. 
 
Ressalta-se que as escolas ainda não desenvolveram habilidades para aproveitar esses 
saberes, e isso decorre dos modelos curriculares adotados para o ensino da Matemática. 
Quanto a este aspecto, D’Ambrósio (1985) nos diz que a partir da década de 70, com o 
“fracasso” das Matemáticas Modernas muitas correntes educacionais surgiram indicando 
novas formas de apresentar a Matemática, tratando-a como um conhecimento universal e 
construído a partir das experiências culturais dos povos. Com isso, passou-se a valorizar 
o conhecimento que o aluno traz para a sala de aula, proveniente do seu social. Os 
educadores matemáticos voltaram seus olhares para este outro tipo de conhecimento: o 
do vendedor de rua, dos pedreiros, dos artesões, dos pescadores, das donas de casas na 
suas cozinhas, etc. Todavia, essas práticas ainda não estão consolidadas e muitos 
professores ainda tratam a Matemática como uma área estática, sem a possibilidade de 
incorporar o conhecimento popular em suas atividades. 
 
A essa Matemática que é própria de determinadas culturas, foi chamada de 
Etnomatemática (D’AMBRÓSIO, 2001). 
 
Para a realização deste estudo foram feitas visitas em três Centros de Educação 
Profissional na área da beleza, nos quais entrevistamos professoras responsáveis por cada 
um deles abordando a presença da Matemática na atividade do profissional da beleza, 
especialmente dos cabeleireiros. A primeira entrevistada foi à professora Ana Alves, do 
Fernando Alves Hair Academy, no Plano Piloto, em seguida a professora Maria 
Auxiliadora, do Senac/Plano Piloto, e por último a professora Nilza Soares, também do 
Senac, porém da unidade de Taguatinga. Além das entrevistas foram consultados materiais 
impressos utilizados nos cursos de formação de cabeleireiro a fim de identificar as noções 
matemáticas exploradas no processo de formação destes profissionais. 
 
O trabalho está estruturado da seguinte forma: inicialmente apresentamos algumas 
considerações acerca do que foi denominada engenharia do corte para em seguida explorar 
os conhecimentos matemáticos presentes nesta área, especialmente as noções geométricas 
envolvidas. Serão apresentadas ilustrações para indicar como a matemática se faz presente 
na atividade do cabeleireiro e também trechos das entrevistas realizadas. 
 
2. GEOMETRIA E A ENGENHARIA DO CORTE 
 
Apesar de Alves (2006) não apresentar uma definição para engenharia do corte, seu 
trabalho evidencia que se refere a um conjunto de técnicas utilizadas pelo profissional 
cabeleireiro para executar o seu trabalho, fundamentado em princípios matemáticos, 
especialmente geométricos, envolvendo ângulos, simetria, proporção entre outros. As 
ilustrações apresentadas em seu material descrevem como estes elementos matemáticos são 
importantes para a execução de um trabalho com qualidade. Como dito inicialmente, o 
material não faz uma apresentação formal da matemática presente na atividade profissional. 
Todavia, noções de geometria são necessárias para a execução do trabalho do cabeleireiro. 
 
Quando falamos na presença da geometria no trabalho destes profissionais, estamos nos 
referindo ao ramo da Matemática que estuda os pontos, linhas, sólidos, examinando suas 
propriedades, medidas e relações mútuas no espaço (Dicionário Saconni da Língua 
Portuguesa). 
 
 A importância de se ter conhecimentosde geometria justifica a presença desta área no 
currículo escolar e os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam que o seu ensino seja 
fundamentado nas situações do cotidiano. Segundo esses Parâmetros, 
 
É fundamental que os estudos do espaço e forma sejam explorados a partir de 
objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e 
artesanato, de modo que permita ao aluno estabelecer conexões entre a 
Matemática e outras áreas do conhecimento (BRASIL, 1998, p. 51). 
 
No caso do trabalho dos profissionais da beleza que executam cortes de cabelo, a 
Geometria é considerada uma importante ferramenta, pois, o cliente ao sentar-se à 
cadeira, o profissional que realizará o corte é obrigado a fazer o estudo inicial, um 
trabalho de percepção profissional que exige conhecimentos referentes às formas 
geométricas, reconhecendo, por exemplo, rostos arredondados, ovais, etc., para produzir o 
melhor corte de cabelo para cada tipo de cliente. “Diz a estética que o rosto oval é o rosto 
perfeito. Mas todo mundo sabe que beleza não quer dizer perfeição. O trabalho é feito 
para realçar o que é bonito, modificar com arte as imperfeições da natureza” (SENAC, 
2006, Pág. 9). Assim, a Matemática entra em ação para possibilitar explorar a forma 
humana na busca da melhor aparência. 
 
Destacamos que alguns pesquisadores já procuraram mostrar a presença de padrões 
matemáticos no corpo humano e que estes podem ser utilizados como recurso didático 
para o ensino da Matemática. Coelho (2006), por exemplo, além de evidenciar esses 
padrões, destacou a importância da Matemática na percepção estética, pois, segundo a 
autora, “o corpo tem uma certa simetria, ocupa espaço, tem peso e seus membros movem-
se de acordo com certas regras” (p. 221). A autora destaca ainda, na busca por medidas 
perfeitas, a observação da proporcionalidade entre partes do corpo, cuja razão é expressa 
por meio do número de ouro ou pelo número da secção dourada. A figura abaixo ressalta 
a percepção de simetria nas linhas configuradas neste rosto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O rosto torna-se uma das partes do corpo humano que mostra a existência de uma certa 
simetria, porque ocupa espaço e tem peso; seus membros movem-se de acordo com certas 
regras. Vale uma visita às medidas do rosto, sua geometria, relações entre essas medidas, 
como por exemplo, nos cânones da beleza. 
 
O homem não se satisfaz com impressões, desconfiando de sua própria intuição e, não 
conseguindo explicar a beleza por critérios literários, procurou uma lei matemática que 
regesse a beleza universal. Foi então que se orientou para as proporções. Se a harmonia não 
se mede, o mesmo não sucede com a proporção, que é mensurável, servindo de medida aos 
escultores, aos desenhadores, aos arquitetos, e que venha servir a beleza. 
 
3. APLICAÇÕES MATEMÁTICAS 
 
A seguir mostraremos algumas aplicações de conceitos matemáticos presentes nas técnicas 
de corte de cabelo ensinadas em centros de formação de profissionais da beleza. 
Destacaremos conceitos relativos à geometria, tais como simetria, medidas e ângulos. Tais 
conceitos serão exemplificados por meio de figuras presentes nos materiais didáticos do 
curso de Cabeleireiro - Apostila Junior 6 e 8 meses (ALVES, 2006). 
 
 Nesta apostila, as técnicas são apresentadas por meio de vocabulário especifico relativo ao 
trabalho do cabeleireiro, todavia, de fácil compreensão. A esse vocabulário estão 
associados termos matemáticos de uso no campo da Geometria. A fim de harmonizar esses 
dois campos, a apostila apresenta os conhecimentos preliminares para realização de um 
corte de cabelo, inserindo a seguir figuras para ilustrar a representação geométrica da 
“Engenharia de Corte”, destacando algumas partes destas figuras, desconectando-as em 
pontos de referência, tais como verticais, diagonais superiores, diagonais inferiores e 
horizontais. 
 
 
 
Segundo Ana Alves, uma das entrevistadas deste estudo e responsável pelo curso de 
cabeleireiro do Fernando Alves Hair Academy, “a engenharia de corte é um termo usado 
para designar um conjunto de técnicas que servem de base para todos os tipos cortes”. 
Nestas técnicas, as noções de desconexões fundamentais são importantes, pois indicam 
linhas de corte que serão seguidas e que estas se apresentam sob formas geométricas. 
Tendo essas linhas como referência, o profissional deve posicionar as mãos para segurar os 
cabelos a partir de um ponto referencial, no alto da cabeça. Seguindo as linhas verticais, 
procederá ao corte do cabelo que está à frente da cabeça. Observando as diagonais 
superiores e inferiores, do centro para as laterais e a parte posterior da cabeça, ele irá cortar 
o restante do cabelo. Ao final do corte, o profissional deverá ter uma visão precisa, como se 
planificasse a forma do cabelo, de modo a verificar se o mesmo possui simetria em relação 
à linha que divide a cabeça ao centro. Para realizar cortes em formas não padronizadas 
(penteados especiais), estas mesmas orientações deverão ser seguidas, adaptando-as para 
atender aos desejos dos clientes. 
 
A seguir mostraremos uma ilustração da Apostila Júnior 6 e 8 meses, destacando as 
desconexões fundamentais que devem ser observadas para a realização de corte de cabelo. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Desconexões Fundamentais da Engenharia do Corte (Alves, 2006, p. 13) 
 
 
A Figura 1 nos mostra o traçado geométrico que o profissional deve fazer mentalmente para 
executar o seu trabalho. Ele deve realizar um processo mental de divisão da cabeça, como 
ilustrado, observando diferentes ângulos a partir dos quais procederá ao corte. Observamos 
também, nesta figura, o destaque dado à simetria a partir de um ponto de referência, 
destacada no formato do rosto. Ao observar os pontos destacados, o profissional associará 
três elementos indispensáveis para o sucesso do seu trabalho: visão, precisão e arte. 
 
A observação da Figura 1 nos permite dizer que o profissional da beleza deve possuir uma 
boa habilidade espaço-visual, considerada fundamental para perceber padrões matemáticos 
e regularidades. Essas habilidades podem se desenvolver naturalmente, todavia, o estímulo 
recebido por meio da instrução formal poderá proporcionar avanços significativos no 
desenvolvimento destas habilidades. Associado à percepção espaço-visual desenvolvem-se 
competências para realizar estimativas e medidas, também fundamentais para o trabalho do 
cabeleireiro. Ressalta-se que essas habilidades não necessariamente serão desenvolvidas 
por mediação da escola, todavia esta pode potencializar esse desenvolvimento. 
 
Quanto à questão da simetria, ressaltamos que do ponto de vista matemático, o seu estudo é 
realizado por meio da observação das transformações dos objetos. Segundo Devlin (2002, 
p. 152), 
Para o matemático, uma transformação é um tipo especial de função. São 
exemplos de transformações as rotações, as translações, as reflexões, os 
alongamentos ou encolhimentos de um objecto. Numa figura, a simetria consiste 
numa transformação que mantém a figura invariável na medida em que, depois de 
submetida a essa transformação, mantém, globalmente, o seu aspecto inicial, 
embora alguns de seus pontos possam ser deslocados em conseqüência da 
mesma. 
 
O trabalho do cabeleireiro é, na maioria das vezes, um trabalho de modificação de um 
penteado que consiste na manutenção da forma, porém alterando as dimensões. Isso 
aproxima o seu trabalho ao do matemático, ainda que o faça de forma intuitiva e sem a 
precisão com a qual o matemático planejaria o seu próprio trabalho. 
 
Na Figura 2, observamos a indicação da divisão da cabeça, de forma didática, que 
possibilita a compreensão de como repartir os cabelos no momento do corte, tendo como 
fundamento noções geométricas. Esse tipode figura pode despertar no profissional 
aprendiz noções matemáticas utilizadas no estudo das formas. Ressaltamos que “a 
geometria tem por objetivo estudar as formas (de objetos ou figuras), estabelecer relações 
entre as medidas de suas partes e estabelecer relações entre figuras diferentes”. (Iezzi et al., 
2000, p. 83). Vejamos a Figura 2: 
 
 
Figura 2 – Desconexão Básica (ALVES, 2006, p. 18) 
 
A Figura 2 mostra o processo de divisão dos cabelos, para que os profissionais visualizem a 
importância da simetria na realização de um corte. 
 
As Figuras 3.1 e 3.2, mostram etapas de corte de cabelo em estilo chanel com um 
acabamento em base reta. A pretensão desta imagem é mostrar a divisão correta dos 
cabelos das clientes, de modo, que execute o corte, de forma gradativa, a dar inicio por 
onde foi pontilhado e que sigam as paralelas, mexa por mexa, para que ao final, consiga 
total simetria. 
 
 
Figura 3.1 – Visual Parietal Esquerda (ALVES, 2006, Pág.32). 
 
A partir de sucessivas divisões dos cabelos em sessões do tipo visual parietal, em ambos os 
lados da cabeça, chega-se ao corte perfeito, isto é, com simetria e proporção adequada à 
cliente. Estas proporções estruturam o rosto, por exemplo, se a distância da base do queixo . 
Do mesmo modo, se tomarmos como a distância desde a fenda bucal até a base do queixo, 
deveríamos obter desde a base do nariz até a fenda bucal, e assim sucessivamente nas 
diversas relações entre os vários segmentos. 
 
 
 
Como podemos observar a Figura 3.2 que nos mostra com detalhe o corte já finalizado, 
vista de perfil. 
 
 
Figura 3.2 – Resultado Final (ALVES, 2006, Pág.30). 
 
 
 
Para cortar os cabelos da parte frontal da cabeça, o profissional deverá realizar desconexões 
verticais. Essas desconexões podem ser visualizadas na Figura 4. 
 
 
 
Figura 4 – Desconexão Vertical (ALVES, 2006, p. 20) 
 
A figura 4 mostra uma representação gráfica da cabeça, destacando pontos de referência 
frontal com fios de cabelo com comprimentos diferenciados, por meio dos quais podem-se 
realizar diversos desenhos frontais, dando ênfase aos detalhes no aparecimento de ângulos, 
também diferentes, em todo os pontos. Podemos fazer uma leitura concreta dessas 
imagens, que nos leva a concepções da existência de vários pontos que traçam linhas 
distintas, com a formação de ângulos diferentes para cada mexa de cabelo cortado. A 
separação de mexas leva a construção de linhas, que nos remetem a retas e semi-retas, de 
mesma origem, isto é, o ponto de referencia utilizado como base para o corte. 
 
 
 
Figura 5 – Degradada Intensivo (ALVES, 2006, p. 21). 
 
A Figura 5 nos mostra desenhos gráficos, um de perfil lateral e outro frontal, e em seguida, 
um profissional, fazendo a aplicação de medidas na realização de um corte de cabelo, 
medidas que são usadas de maneiras intuitivas, porém, consiste na necessidade de seguir 
padrões. 
 
 
 
Figura 6 – Degradada Interno (ALVES, 2006, p. 22). 
 
 A Figura 6 mostra imagens que acentuam a exploração de medidas, conseqüentemente 
com a formação de diversos ângulos, vistas de frente e lateral. 
 
 
 
Figura 7 – Degradada Intermediário (ALVES, 2006, p. 23). 
 
A Figura 7 apresenta desenhos gráficos, lateral e frontal, que destacam o aparecimento de 
arcos na manipulação do profissional ao realizar cortes de cabelos. “Arco de circunferência 
é cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos”. 
(Giovanni et al., 2002, p. 245) 
 
4. OS PROFISSIONAIS DA BELEZA E A MATEMÁTICA 
 
A fim de conhecer se os profissionais da beleza têm a percepção da presença da 
Matemática em seu trabalho, foram realizadas entrevistas com as professoras, Ana Alves, 
Maria Auxiliadora e Nilza Soares, instrutoras em cursos de cabeleireiro. 
 
As entrevistas abordaram questões relativas às atividades que os aprendizes da profissão 
irão desempenhar e questões relativas às habilidades que necessitam desenvolver. Em 
relação ao nosso tema de investigação, destacamos que foram investigados aspectos ligados 
a aplicabilidade de conteúdos matemáticos, tais como geometria, simetria, medidas e 
ângulos, nos cursos por elas ministrados. 
 
Ana Alves que ministra o curso de cabeleireiro (Junior 6 e 8 meses), no Fernando Alves 
Hair Academy, ressaltou a importância da Matemática na profissão do cabeleireiro, 
especialmente para os profissionais que realizarão cortes de cabelo. Destacou também que 
estes profissionais devem ter conhecimentos matemáticos para manipular produtos 
químicos que serão utilizados na tintura e em outros tratamentos de cabelo, devendo esses 
profissionais ter noções de proporção e leitura de medidas, especialmente relacionada a 
capacidade e volume. 
 
As outras entrevistadas, Maria Auxiliadora e Nilza Soares, que trabalham no SENAC, uma 
no Plano Piloto e a outra em Taguatinga, e que ministram o curso Cabeleireiros 240 horas, 
também tiveram o mesmo posicionamento, deram enorme relevância aos conteúdos 
matemáticos, em especial a geometria. Elas informaram que um bom conhecimento e/ou 
percepção espaço-visual é fundamental para aqueles que realizam coloração de cabelos, 
especialmente quando fazem coloração de mexas, para que estas não fiquem 
desproporcionais, acarretando na distribuição desigual das cores que comporão o penteado. 
 
CONCLUSÃO 
 
A busca de uma educação diversificada depende da imaginação e de uma contextualização 
do educador para com seus educandos. Portanto, com intuito de mostrar que é de 
fundamental importância os estudos sobre a Matemática na profissão de cabeleireiros, e 
que sejam explorados a partir das técnicas usadas nos Centros de Educação Profissional, 
buscamos mostrar que as noções matemáticas podem ser aplicadas de uma forma 
contextualizada e ainda facilitar a compreensão de conteúdos desta área do conhecimento, 
como mostrado nos exemplos apresentados neste trabalho. 
 
Sendo assim, na busca de evidências que possam destacar habilidades e conhecimentos 
matemáticos relacionados com os profissionais da beleza, ainda que usados intuitivamente, 
tivemos a preocupação no processo de elaboração deste trabalho, demonstrar dados, 
imagens e informações relevantes, que deixaram elucidadas as percepções de que estes 
profissionais realmente fazem uso sistemático dos conteúdos matemáticos no dia-a-dia de 
sua profissão. Portanto, é de extrema importância que professores de Matemática venham 
introduzir em suas aulas exemplos contextualizados, podendo para isto, explorar as 
atividades dos profissionais da beleza. Mostramos assim, que o cotidiano de um cabeleireiro 
em suas atividades, pode ser usado em diversos conteúdos matemáticos, como formas de 
exemplificação mais acessíveis ao entendimento dos educandos, como são feitos com outras 
profissões. 
 
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