Extração de Raízes Quadráticas Aproximadas

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Raízes Quadradas
Resolução Aproximada
Raízes Quadradas – Resolução Aproximada
O que é um 
quadrado (noção 
básica)
Componentes de 
uma raiz 
quadrática
Discussão sobre o 
método de 
radiciação
Resolvendo raízes 
quadradas 
aproximadamente
Análise deste 
método de 
aproximação
O que é um quadrado (noção básica)
Um número elevado ao quadrado faz referência à área 
geométrica. Desta forma, quando se tem 32 logo se entende 
que temos uma área de 9 pontos, pois 3x3=9 e é simples 
assim.
Ainda, de forma inversa, quando temos 9 então nos 
referimos diretamente à área. Sabemos, desta forma, que 
9 = 3x3 sempre. Então, grosso modo, entende-se que a 
radiciação é o inverso da potenciação.
Assim, quando temos, por exemplo, a notação 25 então 
devemos saber que ela se refere diretamente à área 
geométrica, e se decidimos fazer a radiciação desta notação, 
o que teremos como resultado são os lados desta área. 
Neste caso específico, 25 = 5 e então se sabe que cinco 
são os comprimentos dos lados da figura geométrica.
3
3
25
25
Componentes de uma raiz quadrada
Conhecendo os nomes das 
partes de uma raiz 
quadrática
Conhecendo os nomes das 
partes de uma raiz 
quadrática
Discussão sobre o método da radiciação
Existem diversos métodos disponíveis para a extração de raízes quadráticas, alguns bons, outros nem tanto, alguns 
complicados, outros nem tanto; alguns dedicados a raízes exatas, outros a raízes inexatas; métodos voltados a 
radicandos com três algarismos, e alguns àqueles com cinco ou mais. Existem métodos deficientes e até métodos 
falhos.
Temos métodos voltados à radiciação de números até 10.000 e outros métodos para número maiores do que este, e 
assim por diante. Há também os que não são métodos, mas apenas utilização de algumas propriedades da radiciação.
Lembremos que cada método possui suas características com sequências a serem seguidas, tabelas, nomenclaturas, 
etc...
O que temos aqui é mais uma técnica do que um método em si. Tendo uma raiz quadrada com número inteiro, 
queremos saber qual é o seu valor. O método para extração exata de raiz quadrada é a melhor opção, mas para um 
valor satisfatoriamente aproximado e aceitável, podemos lançar mão da técnica aqui proposta.
Precisamos levar em consideração que, por convenção, os valores aproximados das raízes precisam ser menores do que 
os seu valor exato. Por exemplo, o valor exato de 10 = 3,162 e, desta forma, quando extraímos o valor aproximado de 
10 este deve ser 3,142 que é menor do que o valor exato, e nunca 3,166 que é maior do que o valor exato.
Resolvendo raízes quadradas aproximadamente
Para saber a raiz quadrada de um número, encontre a raiz quadrada conhecida do número imediatamente inferior, e a 
esta adicione uma fração. Vamos pensar em 15. A raiz conhecida anterior a 15 é 9, cujo valor é 3.
Agora vamos gerar a fração que será adicionada a este número: o numerador será a diferença entre os radicandos
dessas duas raízes, que neste caso será 15 – 9 = 6; e o denominador será o dobro da raiz conhecida mais um, que aqui 
é (3x2) + 1 = 7. Assim temos a fração 
6
7
.
Com tudo isso, 15 será aproximadamente 3 + 
6
7
= 3,857. Seguindo o mesmo raciocínio, 40 será aproximadamente 
6,307.
Vale lembrar que o método também funciona para a extração da raízes de números decimais.
9
15 ≅ 3 +
6
7
≅ 3,857
36
40 ≅ 6 +
4
13
≅ 6,307
Análise deste método de aproximação
O resultado aproximado obtido por este método é completamente satisfatório quando comparado à 
extração exata da raiz quadrada, portanto ele pode ser utilizado seguramente como uma ferramenta 
capaz de informar com relativa precisão o resultado de uma raiz quadrada qualquer e forma rápida e 
simples.
Com a prática, é possível até que se obtenha o resultado com cálculos mentais, sem a necessidade de 
recorrer ao papel para que estes sejam feitos, acelerando em muito o processo que já é rápido em si 
mesmo.
O resultado alcançado com esta técnica será sempre um valor igual ou menor do que a resolução 
exata da raiz quadrada que se deseja resolver.