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1a Questão (Ref.: 201301455783) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas: a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula. c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário. e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se move no sentido antihorário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem. f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por (x² + y² + z² ) . g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero. h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as regras para a derivação de funções escalares. i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1. j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1. a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) a) (V) b) (V) c) (F) d) (F) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (F) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) a) (V) b) (V) c) (V) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( V) j) (F) a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 2a Questão (Ref.: 201301451657) Pontos: 0,1 / 0,1 Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , podese afirmar: I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. Estão corretas apenas as afirmações: 3a Questão (Ref.: 201301451739) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano. Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas: 1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula. 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é: v(t) =r'(t) = dr(t)dt 3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja a(t) = v'(t)= dv(t)dt 5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0. 1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F) 1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F) 1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V) 1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F) I,III e IV II,III e IV I,II,III e IV I,II e III I,II e IV 1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F) 4a Questão (Ref.: 201301463218) Pontos: 0,1 / 0,1 Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? w2 wsen(wt) 0 w2sen(wt)cos(wt) cos2(wt) 5a Questão (Ref.: 201301460696) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontrando Primitivas. Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a resposta correta? (cost)i 3tj (sent)i + t³j (cost)i sentj + 3tk (sent)i 3tj (cost)i + 3tj
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