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BDQ Prova CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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1a Questão (Ref.: 201301455783) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam
verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função
escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo
de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor
velocidade da partícula.
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao
tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no
instante t que se move no sentido anti­horário sobre o círculo de raio
= a 2 ,centrado na origem.
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) .
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero.
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma
forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado
por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1.
a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)
a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
  a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
  2a Questão (Ref.: 201301451657) Pontos: 0,1  / 0,1
Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva
então,em qualquer instante t , pode­se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua
velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
 
  3a Questão (Ref.: 201301451739) Pontos: 0,1  / 0,1
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os
pontosP(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento
no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
  1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
I,III e IV      
II,III e IV    
I,II,III e IV
I,II e III  
I,II e IV    
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
  4a Questão (Ref.: 201301463218) Pontos: 0,1  / 0,1
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
w2
­wsen(wt)
  0
w2sen(wt)cos(wt)
cos2(wt)
  5a Questão (Ref.: 201301460696) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
(cost)i ­ 3tj
  (sent)i + t³j
(cost)i ­ sentj + 3tk
­(sent)i ­3tj
(cost)i + 3tj

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