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141504100-El-ABC-de-Las-Maquinas-Electricas-Vol-1-Transformadores-Enriquez-Harper
arvizu85
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EL ABC DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
l. TRANSFORMADORES
El ABC DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
l. TRANSFORMADORES
GILBERTO ENRÍOUEZ HARPER
Profesor titular de la ESIME-IPN
NORIEGA EDITORES
EDITORIAL LIMUSA
MÉXICO • ESPAÑA • VENEZUELA • ARGENTINA
COLOMBIA • PUERTO RICO
Ltlprnmi<Kiónyd~ t n CU!J}uMu dr
E'- ABC DC I..AS MÁQUINAS ELECTRICAS l. TRANSFORMADORES
JOtl propird~ drt rdii<K. Niflgul'!tJ parte dt ~:5/o obr<1
purd<t ¡;n-rrpnxluUdu o Urltlunilidll, mrdiantt nilrgún ~iilemu
0 m ilodo, deodm(f..-o o mrnJn if;u (I,Kiu.yrndu rl folfKOJ)I<I<lo,
lof}tllfxJCÍÓI1 0 r.uDfQu/f'r :~oklrmil de r«utxrudón y <Jmacr!tlumiemv
dr inforrrNXi6n}, :sin rummllmírnto PQf l:lCriiV dtl~:ditor.
@ 19K9, EDITORIAL LIMUSA. S. A. de C. V.
Rl.ldcr,.,; 9S, Pr imer fWOO, 0f>040, MCxi~Q, 0. 1- .
Miembro de 1~ c..m~t<l N<~o.ion~ l tk 1~
Jndmtr i" Editori•l. Rei~hl~ro Núm 111
Prinlrn edición. 1937
Priml!ra RimpreMOn. 1989
ln¡prrwcnMidco
18014)
ISBN 968 - 18 - 2570 - 5
El e:~tudio de la.s '"áquina:~ eléctricas tia 1u.do un te- de lnt.!_
r61! de.3de que r.:.sta.s apareci.erQO como parle lntesrante de lD-3-
I!i:ltellal! e1éctri.co.s. Dada la impcrtanc:ia que tienen en la vi-
da l!loclerna, par su.s a¡:JllcaciDnes industriales ~ d .r;¡.,el'lticas , -
:u• tia COfl.sideradc que es de utilidad <Jisponer de una sula ---
práctica en la .selecci.ón, instalación, Dperllc ión y manten! --
•hmtc de las ,.¡.quinas eléctricas lncluyendc nlgunos CCI'IOC:l -
•ientDs básico!< d~ teorla que perl!lltan cocnprender •ejDr l<;>s -
te-11 prictlcos .
2ate trabajo esta diri.g1~o " lo!! tl!cnicos y eh!ctrict.stas --
Prllcttcos, pero desde luego que puede ser utili~ado por todas
las personas relacionadas .;:on el tema, po r le que se t.rat.a de
<:ubrir c:acla capitulo con ejemplos resueltos )' un buen número-
de ilustraciorJ e s , de manera que a cada tema .se le c'le la mayor
c:lartdad posible .
Co.o en otras publicaciorJe5, en esta ocaai6n he contado n ueva
•ente con la va11osa colaboración de IIIL$ al!llgo>S y compafleros=
de la C.F.E. 1 en las _t_lustraciones a loe Seflo re3 Ac:!olf'o Frias
r . , llenito y Patrici.o rleyes T . y en el trabajo de mecanosra-
f iado a la Sra. Hasda Pvnce z. y la .Sra. Ana Mar"la Fe.-nllnde:z-
1·• a quienes agraclezcc .su ayuda vall0l!l3 y detlinteresada.
A MI QUERIDA HIJA PAOLA
C ONTENIDO
CAPilllO l. riJ(IJ'lffi GFNf!WFS OC !OS T~.
INTRCO..CCIOO • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 17
f'RIN::IPJO DE IN!l.JCCiéf.l ELECTRO"\ttGNETICA , , , , , , , • 20
flRirl:IPIO ~ FUI'CIOOA"\IENTO DEL TRANSFORYAOCR • , , , , 25
EFECTOS DE LA FREOJOCIA Y El FWJO 29
I:.L [JJN3fi.AYIA FASOOIAI... DEL~ EN VPC,IO , , , • 3~
RfLACIGI DE CORfliE~E • , • , • • • • . 3 7
El_ DIAGRPMA FASO'IIAL CON CARGA , , , ~ , , , , • • • , , 51
EL CIRCUITO EfJJ IVALENTE DE UN TRANSFOR<IAIXIR , , , o , , 54
DIAGRPI'IA FASORIAL A PLENA CARGA • , • • • • • , • • • • 55
lA APLICN:Iéf.l DE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES • , •• , . 59
l8ffi'\JNACJ(r.j DE IJI.S COOSTANTES DEL rnANS~ . , , , 66
PÉRDIDAS EN LOS DEVAN.AroS A PLENA CAAf,A • • "' • • , , ~ 68
RE.GJL..ACtGI DEL TRANSF~ , , , , , , , • • , , • ~ 74
CAPllllO 2. RlliOCIA Y !HlliM!fr® ff 1 fN IRAtffQtWXRS 11lifASI(ffi
:u:JUEA>I.Ill:i,
lA PüTEOCIA IlE LOS TRANSFORI"AAXRES • • • • • , , • • , , 83
Contenido 11
LA EFICIEOCIA EN U$ ~S •• , • , , 1 85
EFICJEIC: IA DJMIA [)[ LOS TRPI'lSfOOJoWXlRES ' ••• • • ~ .. 92
TfW.ISf~S TRIFÁSICOS • • • i • ~ - • 94
CRITERIOS PARA LA SEL.EO:IÓi DE CCN:XItM:S , , , , , , • 99
- IDASA~o~IENTO ENTR'E LAS FASES , , , • • • • , , • , , 1 , 100
l.O 3. 1 A CítlS!~ff!OO 00 I!WjSE!RWill,
ÚllSirERACIDIIES GENE.RALES , .. . liS
liS
El..DEN'ros DE LOS tú:t.Eos DE 'fRI'.HSF~ ••• ••• 119
123
lu>OS IE HÚ:I..Eos • , , , • , , • , • , •• , , , •• 124
~OARMAIJ.JRA ,,, · · • ••••• ••• • •• 128
los DfV~ DE LOS TRANSFCR"'NXJRES • , , , , , , , , .. 128
- i.B't«AAOS PAAA TR.ANSF~S DE DISTRIBOCIOO • • ,., • • 130
(ONSTRI..CCIÓN DE LOS DEVI\N.OlXIS , , , 1 , 4 .. ~ , , , , , 138
fu.ExJ(JIES DE LDS DEVPitfOJS • • • • • • • L • 1 1 1 ~ 144
- I'IATERI.oiLES ELlCTlHCOS UWXJS EN lA CONSTRUXI00 DE
l'HANSf~ • •••.•••• •••••• • •• • •
1 O Contenido
- ÚlO.CTCRES Ei..ÉCllUCOS
- ro'ATERlALES AJSl.AI{IES
- F'RoPIEDAOCS ELÍCTRJCAS DE lDS W.TERIIUS AISl.MTES , , •
.. LA Tet'ERATmA V LOS MATERIAI...fS AISLNITES • , , • , , , •
ÚASIF1CACI00 DE LOS MATERIAI...ES AISLANTES , • .. , , •
- f"tTCIJOS DE ENFRIA'-\IENTO DE ~ES 0E POTENCIA, ,
CAPITLlO 4. AID'ffiHQS PE m m 0 OC JBA'!SF!IIt'&llfS_,
INTROOJ:CIOO • • • • • • 1 1 • • .. • • • • •
- DIMENSJGWIIENTO DE lAS PARTES ACTIVAS [EL T~.
IA:TERMI11ACI00 DEL FUlJO •• 1 1 , ... .. , , , , , .. , , •
Du:u..o DE tit'fRo DE ESPIRAS
lENsUlAD DE CXRRIENTE • • • • • • • • • • • • • • •• • •
RE:LACIOO ENTRE LAS fÉIIDIOAS EN EL FIERRO Y lAS F'tRDJOO
EN El C<llRE • , • , , , • , , , , , , , , , , , ,
- AISI..JIM IENTO ENTRE DEVIINAIXlS Y ENTRE OEVANPUIS y EL - -
I'Ú:LEO
lJISTAN:IAS ENTRE DEVANAOOS Y EL Y1...GO Y EnmE. LOS '[)EIJIW.-
DOSYEL TAI'QJE , , , , 1 ,,,, , ·. , , • • ,, ••
152
IS7
I S7
IS8
160
162
177
177
178
1114
18(>
186
lS7
188
190
12 Conterüdo
DIM:NSIOW\IENTO DE LDS TRANSFORMAOORES TRIFÁSICOS EN
AIRE , • , , • • , , , • •• , ••• , , ~ , , , , , , , ,
DIMENSic:rw-IIENTO DE LOS TRANSFOflM.o'l.o:RES TRIFÁSICOS ~ DJS-
TRIBLCIIÍ'I ENFRIADOS Fal ACEITE , , , , , , , , , , , , , ,
CAPITWJ S. llUt!IPPJ.ES wtliiCUS OC 1 OS I!WlSRlMl!fS.
INTRCO..CCIÓN •••••••• . •••••••••
EL COI'l:EPTO DE PClARIDAD • • ' • • • • 1 • • • • • - - • •
l..A PRUE.BA DE PU.ARIDAD •• . •• • •• • •• • •••• •
ÚJo.IEXIIÍ'I DE LDS TIWlSF(RW)JRES fo'DNJFÁSICOS • • ; • • • •
SISTEMAS POliFÁSICOS • • • • ' • • • • • • • • • • • • • •
ÚlNEXIIÍ'I TRIFÁSICA DE LOS TAAtiSF~ES ••••••••
ú::tlEXIIÍ'I DE TRANSFOO>WXRES EN PARALELO
CAPITII..D 6, PIWI\S A TRNffill'lliJJIES.
INTRW..JCCIIÍ'I • •• ••• 1 ' •••• ~ • • 1 1 ' ' - ~ '
191
193
231
231
234
235
236
238
253
267
PRUEBAS AL ACEITE IEL TRANSF~ 1 1 • , • • • ~ , , , 269
PRuEBAS DE RIGIDÉZ DIEÚ.CTRICA IEL ACEITE • , 1 1 1 • , 1 271
PRuEBA DE FACTCJ\ DE f'OT'EOCIA Il::L ACEITE •• , , • • •• r 274
REt-if.aiUT/oCIIÍ'I DE ACEITES , , , • • , , , , • , • • • , • 276
Contenido 13
PRuEBA DE RESISTENCIA DE AJSL.JIIo1IENTO • • 1 , , ~ ~ 1 1 1 1 279
ftDICIIÍ'I DE L.A RESISTENCIA DE LDS DEVAtWXJS , , , , , , , 283
flRuEBtiDEPOLARilWJ,, 1 11 ~ ~-~ -, 1 ·~ ~ ~ 1 . , 284
flRuEBA DE DESPI...AZA'\IENTO DE FASE • • 1 1 L 1 ~ • 1 1 , 1 287
PRuEBAS DE AISL.JIIo11ENTO DE LDS TRANSFC:~Rt-WX:RES , , , , , • 289
PRuellADE\Ia..TA.JEAPI..ICACü,,,,,,,,, 1 ~ r 1 1 1 1 289
flRuEBtl DE VO..TAJE INDXIOO •. •• ~ • • • • ~ • • t • 1 • 291
flRuEBA ~E IMPUL&l , • • • • 294
flRuEBtl DE FACTCJ\ DE POTEI'CIA A LAS BOOJIUAS DEL TRANSFCR
~ •• ••• •••••••••••••• ~~· 1 i' 1 297
i"'EEJICIIÍ'I DE LAS PÉRDir:AS EN VAcfO Y L.AS CARACTERISTICAS -
DE CORTO CIROJITO , , , , , , • , • , , • , • , , • • • • 299
flRuEBtl rE VACÍO IEL TRANSFQRioWX'JR , , , , , , , , , , , , 299
PRUEBA DE ccmo CIRCUITO , • , • , • • , • .• • ~ • • • • ~ 300
TRABAJOS DE I'W<TENIMJENTO EN LOS TRANSFCRWllRES , , , , , 302
CAPITULO
COtlCEPTOS GEtlERALES DE LOS
TRAtlSFCRMADORES
COIICEPIOS GE!lEBALES DE LOS TRNlSRJili'IAOOilES.
PARA LAS PERSOHAS NO FA"UUAAIZAMS COtl LA ELECTRICIDAD Y QUE DE -
~ U OTRA FORMA HACEN USO OC ELLA Erf LA VIDA COTIDIANA , RESlLTA-
HATURAL ENCENDER UN FOCO ~ ACC IONAR U~A LICUADORA. CONECTAR UNA --
PLANCHA , HACER FUNCIONAR ON SI STEMA DE AIRE ACOND IC JQIW)() , ETC. -
Y EN REALIDAD. SÓLO SABE EN FORMA MUY GENERAL. QUE POR EJEMPLO, -
UNA LI CUADORA ES ACCIONADA POR UN MOTOR EÚCTRICO Y LO MI SMO OCU-
RRE Coti UNA ASPIRADORA O UNA BATI DORA. O BIEN OTROS APARATOS DO -
Htsncos.
PARA ALGUIEN QUE TI-ENE CONTACTO CON CIERTOS TIPOS DE INDUSTRIAS,
COIIJ U.S DE MANUFACTURAS POR EJ EMPLO, ES COMÚN OBSERVAR MAQUINA-
RIA ACCIO~A.DA POO MOTORES EL~CTRJCOS DE MEDIANO Y GRAN TAMAÑO, -
CON [QUIPO AUXILIAA DE CONTROL 'i PROTECCIÓN MÁS O HENOS COMPLEJA,
lODOS ESTOS ELEMENTOS ~ lffTERVIE NEN EN LAS I tiSTALACIONES ELÉC -
TRICAS RESI DENCIALES . COMERCIALES O INDUSTRIN....ES, OPERAN BA.JO - -
CIERTOS PRiffClPIOS GEfiERALES Y ESTA.Iti CONSTRUfDOS CON ELE11EKTOS --
HÁS O MENOS COMUNES, ESTOS ELEMENTOS SE D I SE~AN Y CONSTRUYEN EN -
LAS FABRICAS DE APARATOS Y MAQUI NAS ELÉCTRICAS, SE DEBEN INSTALAR
\' OPERAR Y EVENTUALMENTE MANTENER Y RE PARAR , ESTO HACE NECESAR IO-
fillJE EXISTAN PERSONAS CON CONOCIM I ENTOS DE MÁQUI NAS EL~CTR I CAS , --
-QUE COMPRENDAN SUS PRINCIP I OS Y ESTEN B l POSIBILIDAD DE RESOLVER-
DI STINTOS PROBLEMAS OOE PLANTEA EL USO Y CONSERVACIÓN DE LAS MIS-
MAS,
17
18 Conceptos generales de Jos transformadores
UNA DE LAS HAOUINAS ELI::CTRICAS QUE DESEMPERA UN PAPEL FWDAMEN
TAL EN EL PROCESO PRODUCCIÓN-U!ILIZACIÓN DE LA ENERGIA EÚCTRIC;
ES EL LLAAADO TRAHSfORf'Wl'R. AQu( , CONVIEI'E HACER UNA REYI SI01t·
GENÍRICA SOBRE LAS FORMAS DE OBTENCIÓN DE LA EHERGtA EÜCTRICA •
EN LAS LLAKADAS CENTRALES ELlCTRICAS , fo'ED IANTE UN PROCESO DE cq
VERSIÓN DE LA ENERG IA Y EN DONDE LAS FUENTES PRIMAR IAS PUEDEN -·
SER EL AGUA EN FORMA DE CAlDAS DE AGUA O CAUDAL EN LOS RfOS, DE·
NOMINADAS HJDROElECTRJCAS. TAMB i tN PUEDEN TENER COMO ENERGIA PR,
MAR IA ELEMENTOS DERIVADOS DEL PETRÓLEO QUE ACCIONAN PRIMO MOTO •
RES MEDIANTE VAPOR OBTENI DO DE UN PROCESO TERMICO Y QUE SE CONO·
CEN COMO TERMQElECTRICAS. O BIEN AQUELLAS QUE USAN VAPOR NATURAl
OBTENI DO DEL SUBSUELO y QLE SE CONOCEN COMO GEOTERMOELECTRICAS
AQUELLAS QUE TIENEN COMO FUENTE PRIMARIA DE ENERGIA, MATER IALES·
NUCLEARES COHO El URANIO. SE DENOMINAN NUCLEOELECTRICAS.
PARA CADA UH0 DE ESTOS TIPOS, EXI STEN VARIANTES EH CUAMTO A PRH
CIPIO DE FIJHCJ OHAHIEifTO Y Tf' "!AÑÑ, EL ESTUDIO DE B TE TEMA ES HA·
TER IA Df OTRAS PUBLICACIOt!ES, l o QUE SE DEBE HACER NOTAR. ES - ~
QUE EN LA fo\AYOR(A DE LOS CASOS. LOS CENTROS DE PRODUCC IÓN DE LA·
ENERG(A El~CTIHCA, SE ENCUENTRAN DISTANTES DE LOS CENTROS DE COl:
SUI10 , Ul QUE HACE NECESARIO QUE ESTA ENERGIA .. SE TRANSMITA HASTA·
CIENTOS Y EN OCASIONES LLEGAN A MILES DE KI LÓMETROS, PARA POD~R·
HACER ESTO . ES NECESARIO EL USO DE LOS LLAMADOS TRANSFORMADORES·
QUE EN ESTE CASO TI ENEN LA FUNCIÓN DE ELEVAR LOS VOLTAJES DE GE"
NERACIÓN A VOLTAJES APROPIADOS PARA LA TRANSM ISIÓN .
DE IGUAL FORMA, LOS VOLTAJES USADOS EN LA TRANSMI SIÓN NO SON AfF
PIADOS PMA. SU UTILIZACIÓN EN LAS DJST I NTAS APLICACIONES DE LA •
lntroducción 19
EfiERGfA EL~CTRICA Y ES NECESARIO ENTONCES, REDUCIRLOS A DISTI NTOS
NIVELES ADECUAOOS A CADA APLICACIÓN. ESTO REQUIERE Df:L USO DE - •
IBMS-EORHA()ORES REDIJCJORES, ÉSTOS. COMO lOS ELEVADORES Sf LES DE-
MOI'\IHA Etl GENERAL COMO TRANSFORMADORES Of POTENCIA. ExiSTEN BAJO
EL tU SHO PR INC IPIO DE OPERAC IÓN OTROS TipOS DE TRANSFOOMADORES. -
QUE SE LLAMAN DE INSTRI.MNTO O PARA APLI CACIOr.ES ESPECI FICAS,
lA INVENCIÓN DEL TRANSFORMADOR . DATA DEL AfiO DE 188ll PARA SER
APLICADO EN LOS SISTEMAS DE TRANSMI S IÓN QUE EN ESA i::POCA ERAN DE-
CORRIENTE DIRECTA Y PRESENTABAN LIMITAC IONES Ti:CfUCAS Y ECONÓMI -
CAS. EL PRIMER SISTEMA COMERCIAL DE CORRIENTE ALTERNA CON FINES
DE DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGfA ELtcTRICA QUE USABA TRANSFORMADORES .
SE PUSO EN OPERACIÓN EN LOS ESTADOS LNIDOS DE AM~RICA. EN EL AÑO-
DE 1886 EN liREAT BARRINGTON. MAss,. EN ESE MI SMO AfiO , LA POTENCIA
ELkTRICA SE TRANSMITIÓ A 2C(X) VOUS EN CORRIENTE ALTERNA A UNA -
DISTANCIA DE 30 KILÓI'ETROS. EN UNA LfNEA CONSTRUIDA ftl (ERCHI. --
hALlA , A PARTIR DE ESTAS PECUEfi!AS APLICACIONES INI CIALES . LA IN-
DUSTRIA EÚCTRICA EN fl MUftDO, HA CRECIDO DE TAL FORMA, QUE EH LA
ACTUALIDAD ES FACTOR DE DESARROLLO DE LOS PUEBLOS. FORMANDO PARTE
IMPORTANTE EN ESTA INDUSTRIA El TRAASFORHADOfl,
EL TRANSFORMADOO. ES UN DISPOSITIVO QUE NO TIENE PARTES MÓV ILES ,
EL CUAL TRANSFIERE LA ENERGIA ELI:CTRICA DE UN CIRCUITO U OTRO BA
JO El PRI NCIPIO DE INDUCC IÓN ElECTROMAGNt:.TJCA. l.A TRANSFERENCIA
DE ENERGIA LA HACE POR LO GENERAL COtl CAMBIOS EN LOS VALORES DE-
VOLTAJES Y CORRIENTES,
-UN TRANSFORMADOR ELEVADOR RECIBE LA POTENCIA ELi::CTRICA A UN VA -
20 Conceptos generales de los transformadores
LOR DE VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR MÁS ELEVADO, EN TANTO QU~
UN TRANSFORMADOR REDUCTOR RECIBE L\ POTENCIA A UN VALOR ALTO DE-
VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR BAJO,
1.2. PRINCIPIOS DE INDUCCION E!ECIROMAGNETICI\,
COMO SE SABE. LA ELECTRICIDAD PRODUCE MAGNETISMO EN UN ELECTRO -
IMÁN , QUE ES DISTINTO DE UN IMÁN PERMANENTE, YA QUE EL CAMPO MA~
N~TICO SE PRODUCE SÓLO CUANDO LAS ESPIRAS DE ALAMBRE ARROLLADAS-
ALREDEDOR DEL NÚCLEO MAGN¡:TICO, TRANSPORTAN CORRIENTE ELÉCTRICA,
Principios de inducción electromagnética 21
fL PROCESO DE INDUCCIÓN ELECTROMAGN~TICA SE PUEDE EXPLICAR EN FOR-
KA SIMPL IFICADA CON LA FIGURA SIGUIENTE, EN DONDE SE MUESTRA COMO-
SE INDUCE UN VOLTAJE EN UNA BOBINA CUANDO UN IMÁN PERMANENTE SE - -
HUEVE ALTERNATIVAMENTE HACIA ADENTRO Y HACIA FUERA DE LA BOBINA. A
ESTE PROCESO SE LE CONOCE EN EL ESTUDIO DEL ELECTROMAGNETISMO COMO
"INDUCCIÓN fLECTROMAGN~TICA", SE PUEDEN DESTACAR TRES IMPORTANTES-
HECHOS.
PARA DETERMINAR LA POLARIDAD DE UN ELECTROIMÁN SE PUEDE USAR LA l. CUANDO El I MÁN PERMANENTE NO SE MUEVE DENTRO DE LA BOBINA, -
LLAMADA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA. NO SE PRODUCE VOLTAJE,
+
ELECTROMAGtiETO
2, SI El IMÁN PERMANENTE SE MUEVE HACIA AFUERA OE LA BOBINA, -
El VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN UNA POLARIDAD (se DICE •
QUE LA CORRIENTE FLUYE EN UNA DIRECCIÓN,}
3. SI El IMfitt PERMAI'IENTE SE MUEVE HACIA El INTERIOR DE LA BOBl.
NA, EL VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN LA OTRA POLARIDAD --
(SE DICE QUE LA CORRIENTE FLUYE m LA OTRA DIRECCION),
CUANDO SE MUEVE EL I MÁN PERMANENTE HACIA EL INTERIOR DE LA BOBINA,
EL CAMPO SE HACE INTENSO Y CUANDO SE MLEVE HACIA AFUERA, SE DEBI -
LITA, PoR SUPUESTO QUE SI EL IMÁN NO SE MUEVE EN LA BOBINA, NO -
f..1ET0[)0 PARA ENCONTRAR LA POLARI[)A[) POR L~ EXISTE CAMBIO EN EL CAMPO MAGNÉTICO Y NO SE INDUCE NINGÚN VOLTAJE
REGLA [)E LA MANO IZCUIER[)A EN LA BOB INA, ESTE HECHO CONSTI TUYE UNA DE LAS LEYES BÁSI CAS DE
LA ELECTRICIDAD,
22 Conceptos generales de los t ransfonnadores
PRINCIPIO DE INDUCCION E LECTROMAGNETICA
ÜTRO ASPECTO IMPORTANTE DE LA I NOOCCIÓN ELECTROMAGN¡:TICA. ES LO -
QUE SE CONOCE COMO LA AIJTO INDUCC IÓN DE UNA BOBINA. UNA FORMA DE -
EXPLICAR POR MEDIO DE UNA DEMOSTRACI ÓN EL FENÓMENO DE AUTOI NDUC -
CIÓN CONSISTE EN CONECTAR UNA Ú,/',PARA DE NEóN A TRAV~S DE LO QUE-
SE CONOCE COMOUN ELECTROMAGNETO COMO SE MUESTRA EN LA FI GURA,
AUTO INOUCCION DE UN ELECTROMAGNETO
EN LA FIGURA ANTERIOR. SE OBSERVA QUE SE TI ENE UNA BATERÍA CON -
UN SW ITCH QUE SE USA PARA APLICAR UN VOLTAJE A TRAV¡:S DE LA Ú.M-
PARA Y LA BOBINA, DE UN EXPERII'IENTO COMO ¡:STE. SE OBSERVAN LOS-
SIGU I ENTES HECHOS;
E L FENOMENO OE AUTOINCI.JCCION CAUSA UN ARCO
E L E CTRICO ENTRE LOS CONTACTO~
23
INDUCCtoN DI!; CORRIENTES POR MEDIO DE UN ELEC-
TAOMAGNETO MOVIL
Principio de funcionamiento del transfonnador 25
1, (UANDO EL SWITCH SE CIERRA , LA ÚJ'f'ARA PERMANECE APAGADA . -
ESTO QU I ERE DECIR QUE LA BATERIA NO TIENE SUF ICI ENTE VOLTA-
JE COMO PARA HACER QUE LA lJ..MPARA ENCI ENDA ,
2. CuANDO SE ABRE EL SWITOI. LA LÁMPARA PARPADEA LI GERAMENTE -
POR UN INSTANTE, fsTO MJESTRA QUE UN VOLTAJE DE AUTO INDUC-
CJÓN ES MUCHO MAYOR QUE El DE LA BATEBIA.
3. SI SE COLOCA UNA ARMADURA DE FI ERRO DULCE A TRAVtS DE LoS -
POLOS DEL ELECTROMAGNETO • LA LÁflf'ARA PARPADEA EN FORMA AÜN-
MÁS BRJLL.ANTE. ESTO PRli:BA QUE El NÚCLEO A ARMADURA INCRE -
MENTA LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO ,
DE ESTE EXPERIMENTO SE PUEDE NOTAR QUE EL VOLTAJE I NDUCIDO CUANDO
El SWiTCH ES ABIERTO ES MUCHO MAYOR QUE AQt.El DE LA BATER IA , DEBl.
DO A QUE El CAMPO MAGN¡:TJ CO SE COLAPSA EN UN PERIODO DE TIEMPO --
MUY CORTO, ENTRE MAYOR ES EL NÚMERO DE LfNEAS DE FLUJO QUE COR -
TAN LA BOBINA. MAYOR ES EL VOLTAJE I NDUC IDO,
[ STA ES LA RAZÓN POR LA QUE A MAYOR CORR I ENff EN LA BOBINA O A 1<1A_
YOR NÚMERO ~E ESPIRAS EN LA MISMA . SE TENDRA UN MAYOR VOLTAJ E I N-
DUCIDO ,
1. 3. PRINC!P!O DE f!liCIONI!!1!ENTO DEL TRAHSFOW'IIOOR.
Ú PRINCIPIO DE FUNCI ONAMIENTO DEL TRANSFDRHAOOR , SE PUEDE EXPLJ
CAR POR MEDIO DEL LLAMADO TRANSFORMA DOR IDEAL MONOFAS ICO. ES DE-
CIR . UNA MAQU I NA GUE SE Al iMENTA POR MEDIO DE UNA CORRIEJHE AL -
TERNA MONOFÁSICA,
Conceptos genera~s de los t ransformadores
A RESERVA DE ESTUDIOS CON MAYOR DETALLE, LA CONSTRUCCI~ DEL TRAN.S.
FORHAOOR. SUSTAHCIAUENTE SE PUED:: DECIR QlE UN TRANSFORMADOR ESTA
CONSTITUIDO POR UN NÚCLEO DE MATERIAL ~HCO QUE FORMA UN CIR -
CUlTO HAGHÍTICO CERRADO, Y SOBRE DE CUYAS COl.Ufoi(AS O PIERNAS SE L.Q
CALIZAN DOS DEVANADOS. UNO DENOMINAOO "PlUMAR IO" QUE RECIBE LA - -
ENERGI A Y EL OTRO EL SECUNDARIO. QUE SE CIERRA SOBRE UN CIRCUITO -
DE UT ILIZAC IÓN AL CUAL ENTREGA LA ENERGÍA, los DOS DEVANADOS SE -
ENCUENTRAN ELÉCTRICAMENTE AISLADOS ENTRE SI,
EL VOLTAJE EN UN GENERADOR ELÉCTRICO SE INDUCE. YA SEA CUANDO --
UNA BOB I NA SE MUEVE A TRAVÉS DE UN CAMPO MAGNtTICO O BIEN CUANDO
EL CAMPO PRODUCIDO EN LOS POLOS EN MOVIMIENTO CORTAN UNA BOBI NA-
ESTACIONARIA , EN AMBOS CASOS. El FLUJO TOTAL ES SUSTANCI ALMENTE
CONSTANTE. PERO HAY UN CAMB IO EN LA CANTIDAD DE FLUJO QUE ESLABQ.
NA A LA BOBI NA . ESTE MISMO PR INCI PI O ES VALIDO PARA EL TRANSFOB.
Principio de funcionamiento del t ransformador 27
MADOR, SOLO QUE EN ESTE CASO LAS BOBINAS Y EL CIRCUITO MAGNÉTICO-
SOH ESTACIONARIOS (NO TIEttEfl HOV IHIENTO), EN TANTO QUE EL FLUJO -
MAGHÉTJCO CAMBIA CONTINUAMfNTE.
EL CAMBIO EN EL FLUJO SE PUEDE OBTENER APLICANDO ltfA CORRI ENTe AL.
TERNA EN LA BOBINA, lA CORRIENTE . A TRAVÉS DE LA BOBINA. VARI A --
EN MAGNITUD CON EL TIEMPO, Y POR LO TANTO. EL FLWO PRODUCIDO POR
ESTA CORRIENTE. VARIA TAMBIÉN EN MAGNITUD CON EL TIEMPO,
EL FLUJO CAMBIANTE CON EL TIEMPO QUE SE APLICA EN UNO DE LOS DEVA
NAOOS, INDUCE UN VOLTAJE E¡ ([N EL PRIMARIO). SI SE DESPRECI A --
POR FAC ILIDAD, LA CAÍDA DE VOLTAJE POR RESISTENCIA DE EL DEVANADO
PRIMARIO •• EL VALOR DE E} SERÁ IGUAL Y 0E SENTIDO OPUESTO AL VOLTA
JE APLICADO V¡, IJe LA LEV DE INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA, SE SABE
QUE E.STE VOLTAJE INDUCIDO E} EN EL DEVANADO PRIMARIO Y TAMBIÉN AL
INDICE DE CAMBIO DfL FLUJO EN Lo\ BOBINA, SE TIENEN DOS RELACIONES
IHPORTANTES,
At_ MISMO TIEMPO QUE EL FLUJO CAMBIA EN LA BOBINA PRIMARIA. TAM -
BIÉN CAMBIA EN LA BOBI NA SECUNDARIA . DADO QUE AMBAS BOBINAS SE -
ENCUENTRAN DENTRO DEL MISMO MEDI O MAGNt.JICO, Y ENTONCES EL lNDI -
CE DE CAMB IO DEL FLUJO MAGN~TICO EN AMBAS BOBINAS ES EXACTAMENTE
EL MISMO . ESTE CAMBIO EN EL FLUJO I NDUC I RÁ UN FLUJO E2 EN LA BQ.
BINA SECUNDARIA QUE SERA PROPORCIONAL AL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL
DEVANADO SECUNDARIO N2. $1 SE CONSIDERA QUE NO SE TIENE CARGA -
Conceptos generales de los transformadores
CONECTADA AL CIRCUITO SECOODARIO. EL VOLTAJE INDUCI DO [2 ES El --
VOLTAJE QUE APARECE EN LAS TERMINALES DEL SECI.Jf{DARIO # POR LO QUE
SE TJENEN DOS RELACIONES ADICIONALES.
[2
[N VIRTUD DE QUE AMBAS BOBINAS SE ENCUENTRAN DEVANADAS EN EL-
MISMO CIRCUITO MAGN~TICO. LOS FACTORES DE PROPORCIONALIDAD PARA -
lAS ECUACIOIES DE VOLTAJ E SON IGUALES, DE MANERA QUE Sl SE DIVI -
DEN LAS ECUACIONES PARA E.¡ Y [2 SE TIENE:
ADfl'\4s COMO fiillotRJCAMENT E DEBEN SER IGUALES [l Y Vl Y (2 CON Vz -
A ECUACIÓN ~TER I OR SE PUEDE ESCRIBIR COMO:
EJfllfl.QJ..l.
l!l
N2
Sf: TIENE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSI CO QUE SE USA PARA CONVERTIR -
UN VOLTAJE DE 13200 VOLTS A 127 VOLTS EN UN SISTEMA DE DISTRIBU-
CION # SI SE TIENEN 2000 ESPIRAS EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE •
CALCULAR EL NÚMERO 0: ESPIRAS DEL DEVANADO Sf.Cl.taJARIO ,
Fiectos de la frecuencia y el flujo 29
EL TRANSFORMADOR ES DE 13200/127 VOLTS. ES DECIR:
VI - ImJ "'-.rs . Vz = m vous
N! - 2000 ESP IRAS
N2
DE LA ECUACIÓN PAAA LA RELACIÓN DE TRAHSFORMACION :
13200 - l!lOO
127 N2
N2 • 2000 (~) • 19.24 ESPIRAS
1.4 EFfCim DE 1 A FREC!fOCJA Y El FLUJO.
[N LAS ECUAC IONES PARA VOLTAJE INDICADAS ANTERIORMENTE, NO SE HA
HECHO MENCION_ DEL TIPO DE ONDA DE CORRIENTE AlTERNA QUE SE APLI-
CA AL TRANSFORMADOR , SIN EMSARGO. " SE TOMÓ COMO UN CAMBIO DE -
FLUJO Y T COMO EL TIEMPO TOT.tll DUAANTE EL CUAL ESTE TIEMPO OCU -
RRE. Ú VOLTAJE INDUCIDO DEJlE SER POR LO TANTO El PROMED IO . $1
SE APLICA UNA ONDA SENOIDA.L I:t: VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMARIO,
EL FLUJO VARIA TAMBJt:.N EN FORMA SENOIDAL. EL VOLTAJE PROMEDI O-
INDUC IDO ESTA DADO COMO
EPROH. = H ( H )
T
30 Conceptos generales de Jos transformadores
.,. NÚMERO DE ESPIRAS,
fLWO EN WEBER S,
T = TI EMPO EN SEGUNDOS.
CUANDO El FLUJO SE EXPRE SA EN LINEAS o MAXWELL, COMO EN El SIST~
MA INGL~S DE llNIDAOES, LA ECUACIÓN ANTERiOR SE PUEDE EXPRESAR CQ_
MO:
EPROM. • N ( e ) X lO -li VOLTS
T
l.A VARIACIÓN SENOIDAL DEL FLUJO COO RESPECTO AL TIEMPO SE ~S -
TRA EN LA FIG~A SIGUIENTE:
1
1
-----i
Efectos de la frecuencia y el OuJO 3J
S I T ES LA FRECLENCIA DE LA ONDA EXPRESADA EN llERTZ. UN CICLO CQM
PLETO OCURRE EN 1/F SEGUNDOS, DE MANERA QUE UN CI CLO DE UNA ONDA-
DE 60Hz OCURRE EN 1/60 Hz. EL. TIEMPO QUE TOMA PARA 1/~F O 1/240 Sf.
GUNDOS, DE LA FI GURA ANTERIOR SE OBSERVA QUE EL CAMB IO EN EL FL.l.[
JO DURANTE EL PRIMER CUARTO DE CICLO VA DE CERO LINEAS AL MÁXIMO-
DE LiNEAS 0 HÁX. EsTA CANTIDAD EN EL CAMBIO OCURRE DI.JWITE CADA -
CUARTO DE CICLO O O~AIHE El TIEfof>O T • 1/ l.j F , Ú VOLfAJE PROME-
DIO INDUCIDO TIENE POR LO TANTO EL MISMO VALOR DURANTE CADA CUAR-
TO DEL CICLO Y ES NECESARIO CONSIDERAR SÓLO ESTA f'ORCIÓN DE LA Ofi
DA, SUSTITUYENDO ESTA CONSIDERACIÓN EN LA ECUACI ÓN f'ARA EL VOLTA
JE PROMEDIO:
~-(~}
l /4 F
EPROM = N tsF e Mx.
ÚlMO POR LO GEilERAL NO SE MIDEN LOS VALORES PROMEDIO DE LOS VOLTA
JES EN APLICACIONES DE LA ELECTR ICIDAD DE POTENCIA O SISTEMAS DE-
FUERZA . ES MÁS CONVENIENTE EXPRESAR LA ECUACIÓN ANTERIOR, DE MANf.
RA QUE SE APLIQUEN LOS VALORES EFECTIVOS O CUADRÁTICO~ MEDIOS PA-
RA El VOLTA.JE. EH EL CASO PARTICIA..AR DE UNA ONDA SEHO IDAL. LA Rf.
l.ACIÓN DEL VALOR EFICAZ DEL VOLTAJE AL VALOR PROMEDIO ES } ,11 EH-
OTRAS PALABRAS EL VALOR EFI CAZ DE E ES IGUAL A 1.11 [ PROM, DE TAL
FORMA QUE LA ECUACIÓN PARA EL VOLTAJE ES:
32 Conceptos genera1es de Jos transformadores
St ESTA ECUACI ÓN SE APLICA A LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARlO-
DE UN TRANSFORMADOR.QUEDAN COMO:
Wl'LQ__l,l,
S1 LA FRECUENCI A DEL VOLTAJE APLICADO AL TRANSFORMADOR DEL EJEM -
PLO 1.1 ES 6Ü Hz, CALCULAR EL MAXIMO FLUJO EN EL HIERRO,
CoNSIDERANDO QUE El VOLTAJE APLICADO ES El VALOR EFICAZ, ENTONCES
LA ECUACIÓN:
4.44 N¡ F ~ MÁX,
13200 - 4.44 X 2000 X 60 X ~ MÁX,
DE DONDE:
~MAX . l l 200 ~ 0.2477 WEBER
4,44 X 2000 X 60
0MAX. = 24.77 X 10-3 WEBER
SI El FLUJO SE EXPRESA EN MAXWElL O LINEAS
El " 4.44 NlF ~ MÁX.
~MÁX - 24.77 X )0-J X 108" 2.477.000 LINEAS O
MAxwELL
El diagrama fasonal del transformador en vacío 33
EJEME!.Q___W,
SI El VOLTAJE APLICADO AL TRANSFORMADOR DEL EJEMPLO 1.1 TI ENE
EL MISMO VALOR PERO LA FRECUENCIA ES DE 25Hz, (UÁL SERIA EL -
MÁXIMO FLUJO REQUERIDO?,
E!
13200
~ MÁX
4.44 N¡ F ~ MÁX.
4.44 (2000) (25) ~ MÁX.
4,44 ~~~~) (25) ~ 0.05945 " 59,45 X )0- 3 WB
SE OBSERVA DE ESTE EJEMPLO, QUE EL FLUJO VAR IA EN FORMA INVERSA
CON LA FRECUENCIA,
1.5. EL DJAGPJ\MA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR EN VACIO.
(UANDO UN TRANSFORNADOR ESTÁ ENERGIZADO EN SU DEVANADO PRIMARIO
POR UNA FUENTE DE VOLTAJE Y EL DEVANADO SECUNDARIO ESTÁ EN CIR-
CUITO ABIERTO, CIRCULA POR SU DEVANADO PRIMARIO UNA CORRIENTE -
DE VACIO . [STA CORRIENTE ES NORMALMENTE INFERIOR AL 5% DE LA -
CORRIENTE A PLENA CARGA , DEBIDO A QUE NO CI RCULA CORRIENTE POR
EL DEVANADO SECUNDARIO , EL PRIMARIO SE PUEDE CONS IDERAR COMO --
UNA BOBINA CON UNA REACTANCIA DE VALOR ELEVADO DEBIDO AL NÚCLEO
DE HIERRO, ESTO CAUSA LA CIRCULACIÓN DE UNA CORRIENTE PEQUENA,
PoR OTRA PARTE , SI SE HACE LA SUPOSICIÓN DE QUE NO HAY PtRDIDAS
EN EL TRANSFORMADOR, LA CORR IENTE EN EL PRIMARIO SÓLO SE USA -
PARA PRODUCIR El FLUJO la EN EL NÚCLEO Y ENTONCES EN T~RMINOS VE.t.
TORIALES SE ATRASA 90 CON RESPECTO AL VOLTAJE APLICADO ,
34 Conceptos generales de ios transformadores
lA CORRIENTE PEQUEÑA I M ESTARÁ Eti FASE CON EL FLUJO 0 EN EL HIE -
RRO, SI EL HIERRO NO SE SATURA Y SE PUEDE ESTABLECER ESTO COMO --
UNA SUPOS I CIÓN VÁLI DA . ESTAS RELACIONES SE MUESTRAN EN LA SI - -
GUIENTE FIGURA:
IM
VI
El
¡ ~-
_,_ ___ _j ____ _ E'"'--E:= Vz
OlAGRAMA FASORIAL EN VAC IO
""' FLUJO MUTUO
CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN.
VOLTAJE APLICADO.
VOLTAJE INDUCIDO EN EL PR IMARIO .
[2 ""' VOLTAJE INDUCIDO EN EL SECUNDARIO.
[ L VOLTAJE INDUCIDO [1 EN EL DEVANADO PRIMARIO. DEBE SER IGUAL Y-
OPUESTO AL VOLTAJE APLICADO V! Y POR LO TANTO ESTÁ DiFASADO 180°
CON RESPECTO A ÉSTE. AúN CUANDO NO CIRCULA CORRIENTE POR EL SE --
CUNDARIO. SE INDUCE UN VOLTAJE E2 DEBIDO AL FLUJO MUTUO 0. QUE lli
DUCE TAMBIÉN Al VOLTAJE E!, POR LO TANTO. ESTÁN EN FASE Y SOLO D.l
FI EREN EN MAGNITUD DEBIDO AL NÚMERO DE ESPIRAS. los VOLTAJES T EB.
MINALES V! y V2 SE E!IICUENTRAN DEFASADOS 1B0o TAMBIÉN.
El diagrama (asocial del transfonnador en vacío 35
[N LA PRACTICA. CUANDO SE TI ENE UN FLUJO VARIANTE EN UN NÚCLEO DE
MATERIAl MAGNÉTICO , SE PRESENTAN PÉRDIDAS . UNA PARTE DE ESTAS - -
PÉRDIDAS SON DEBIDAS A LAS CORRIENTES CI RCULANTES EN EL NÚCLEO --
MAGNÉTlCO, Y LA OTRA ES DEBIDA Al LLAMADO EFECTO DE HISTERÉSIS . -
[STAS DOS PÉRD IDAS SE COMBINAN Y SE DENOMINAN EN CONJUNJO "PÉRDl
DAS EN EL FJERRO" O "PéRDIDAS EN El NúcLEO". CUANDO UN TRANSFORMA
DOR OPERA EN VACÍO. ESTAS PÉRDIDAS LAS SUMINISTRA SOLO EL VOLTAJE
DE ALIMENTAC ION. CoNS IDERANDO AHORA LA CORRIENTE DE YACIO CON E~
TAS DOS COMPONENTES: lo = IM + IH +e DONDE fH .f- C =CORRIENTE DE
HIST~RES IS MÁS CORRIENTES CI RCULANTES:
v,
le - - '"'
'
' 1
' : Bo
IH .Yt CORRIENTE DE Pf:RDIDAS EN EL NÚCLEO.
Jo '"" CORRIENTE DE VAciO O DE ENERGIZACIÓ~.
6o FACTOR DE POTENCIA DE YACIO.
~.
UN TRANSFORMADOR DE 100 KYA DE 1200/127 YOLTS, 60 Hz SE ENERGIZA
POR El LADO DE BAJO VOLTAJE CON EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE - -
AB IERTO. lft. POTENCIA QUE DEMANDA DE LA LINEA DE ALIMENTACIÓN ES
DE 400W Y LA CORRIENTE ES DE 15A, SE DESEA CALCULAR :
:J6 Conceptos generales de los t ransformadores
A) EL_ FACTOR DE POTENCIA EN VACIO Y El ANGULO CORRESPOND IENTE-
A ESTE FACTOR DE POTENCIA,
B) lA COMPONENTE DE MAGNETIZACION DE LA CORRIENTE.
e) l.A COMPONENTE DE CORRIENTE DE Pt.RDIDAS EN El NÚCLEO,
A) El FACTOR DE POTENCIA
tos 90 = f¡ -~ - 0.21
[L ÑfGULO CORRESP'*DIENT( :
0o • ANG. tOS (0.21) • 77.87°
B) LA COMPONENTE DE MAGNETIZACIÓN DE LA CORRIENTE Df VACIO,
1• lo "" 9o
• 15 X SEN (/7.87")
IN - 1q.66 AMP.
e) lA cot'IPOHEMTE DE CORRIElfiE DE f'tRDIDAS EN El NÚCLEO ,
IH+C - locos Bo
• 15 X COS (77.81J = 15 X 0.21
IH+C = 3.15A
Relaci6n de oorñente 37
1.6 RELACIOO DE CORRIENTE.
$1 SE CONECTA UNA CARGA Al SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR~ El VOLT6.
JE IHDOCIOO [2 HACE QlE CIRClLE U4A CORRIEtcTE 12 EH EL DEVAHADO -
SECUNDARIO.
DEBIDO A LA CIRCULAC IÓN DE CORRIENTES, SE TIENE EN El DEVANADO -
SECUNDARIO UNA f~ ~ ( FJo'ol'l) ft? 12 OPUESTA A LA DEL
PRIMAAIO Ni 1¡. Í.S CotiVEN IENTE RfCORDAR ~ EL VOLTAJE UtDUCIDO
EN El PRIMARIO fJ ES S IEMPRE DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Al FLUJO-
O V TAMBI¡:N ES IGUAL Al VOLTAJE APLICADO V¡, CONSIDERANDO COMO -
ANTES. TODÓS ESTOS VALORES COMO EFICACES, IJADO QUE EL VOLTAJE -
APLICADO NO CAMBIA~ EL FLUJO EN El NÚCLEO DEBE SER CONSTANTE. -
ÚJALQUIER IHCREJ1[NTO EN LA CORRI ENTE SECUNDARIA , SERÁ BA1..ANCEADO
POR UN INCREI1ENT0 EN LA CORRIENTE PRIMARIA. DE MANE'I:A QUE EL F1JL
JO DE ENERGIZACIÓN PRODUCIDO POR LA CORRIENTE EN El PRIMARIO TElt
DRÁ UN VALOR EFECTIVO CONSTANTE DURANTE LA OPERACIÓN DEL TRANS -
FORMADOR. EN LOS TRANSFORMADORES DE POTENCI A DE VALOR RELATIVA-
tefTE PEQUEÑO, SE Pl.EDE DECIR Ql.E PRÁCTICI\I'IIfMTE El FLWO QUE E.i
LA.BONA AL DEVANADO PR IMARIO. ES EL MISMO QUE ESLABONA AL SECUNDA
38 Conceptos generales de los transformadores
FtlO y DE AQUI QUE LA CORRIENTE DE VACI O O DE ENERGJ ZACIÓH REPRE -
SENTA SÓLO EL 2% {J 3% DE LA CORR IENTE PRIMARIA DE PLENA CARGA Y -
SE PUEDE DECIR QUE LOS AMPERE ESPIRA DEL PRIMARIO SON IGUALES A-
LOS AMPERE- ESP IRA DEL SECUNDARI O. ES DECIR:
NI 1I • NZ 12
ll - !!2.
12 NI
SE PUEDE OBSERVAR QUE LA RELAC IÓN DE CORRIENTES EN EL TRANSFORMA-
DOR ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RELACIÓN ENTRE ESPIRAS ,
S{ TJEIE UM TRAHSFORMAOOR HOHOFÁS ICO QUE TIENE }OC() ESPIRAS EN SU
DEVANADO PRIHARIO Y 250 EN EL SECUNDARI O Y SE USA COMO TRANSFOOMA
DOR ELEVADOR, SE ALIMENTA A 127 VOLTS. 60 Hz Y LA CORRIENTE QUE-
CIRCULA EN EL SECUNDARIO A LA CARGA ES DE 15A CAlCULAR:
A) [L VOLTAJE EN EL DEVANADO SECUNDARIO .
Bl lA CORRIENTE EN EL DEVAHADO PR IMARIO.
SQIIDJlli
Al NI = 250 ESPIRAS 1¡
Nz = 1000 ESPIRAS 12
-
ISA
Y! "' 127 VOlTS
Y2 =?
Relación de corriente 39
DE LA ECUACIÓN PARA LA RELAC IÓN DE TRANSFORMACIÓtl
vz
m - Z2IL
vz 1000
508 VOLTS
sl DE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN PARA CORRIENTES
!J. - !!2
12 N¡
1¡ = 12 ( ~) 15 ¡l.QW¡
251) 60A
Se TIENE 1M TlWISFOOHADOR HONOFASICO DE Zl.Oill7 VOLTS. 60Hz QUE
SE USA COMO REDUCTOR Y SE LE CONECTA COMO CARGA UNA RESISTENC IA-
DE 10 OHMS EH EL SECUNDARio.lQut CORRIENTE CIRCULARA EN EL DEVA-
NADO PRIMARIO?
lA CORRIENTE EN EL DEVANADO SECUNDARIO.
12 = 'f:L__ = lZZ • 12.7 A
R CARGA JO
DE LA RELACIÓN PARA LAS POTENCIAS INVARIANTES EN LOS DEVANADOS -
PRIMARI O Y SE.CltmARJO.
V¡ 1¡ = V2 12
40 Corx:eptos generales de los transformadores
11 - 12 ( ~}
12.7 ( l2Z )
220
11 - 7.33 A
• UN TRANSFORMADOR TIPO NÚCLEO SE CONSTRUYÓ CON LÁMIN/IS DE 0,355 HM
DE GRUESO QUE TIENEN UN ANCHO UNIFORME DE 7 CM, EL FLUJO MÁXIMO-
ES DE 6.2 X 105 MAXWELL Y LA DENSIDAD DE FLUJO ES DE 1.01 POR 104
MAXWELLfCI'I2 . EL ESPACIO ENTRE LAMINACIONES OCUPA El 8:l DEL NÚCLEO
ARMADO.
CALCULAR EL NÚfoERO Df LAHIHAC IONES EN EL TRAHSFOOHAOOR,
EL AREA DEL NÚCLEO ES:
A = ~
B
~- 61.38cMZ
1.01 X 104
El. AREA DE CADA L""'INA ES :
AL = 7 x 0.0355 - 0.2485 cMZ
Po~ SER EL ESPACIO OCUPADO POR LAS LAMINACIONESEl 8% DEL NÚCLEO
ARMADO. RESULTA QUE EL AREA NETA SE REWCE EN ESTA PROPORC IÓN --
POR TANTO:
RelaciÓn de corriente 41
AEsP = 0.08A = 0.08 x 61.38 - 4.9104 cM2
EL AREA NETA DEL NÚCLEO ES:
ANf.TA =A - AEsP • 61.38 - 4.9104 • 56 .47 012
POR TANTO . EL NÚMERO DE LA.''IIHACIONES ES:
No. l.AM. - llllEIA - 2h!!Z
AL 0.2485
227
lJ« TRANSFORMADOR Df 6() C.P . S, TIENE 2250 ESPIRAS EN EL PRI,...ARIO -
Y 250 ESP IRAS EN El SECI.ttDARIO. SI EL VALOR ,..ÁXI MO DEL FlWO folJ -
TUO E::; DE 6 X 105 MAxwel.l... CALCULAR:
B)
los VOLTAJES IMJUCIDOS EN EL PRIMAAIO Y EN EL SECUN-
DAR IO,
LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
LA FUERZA ELECTRO.'.I¡OTRI Z ltlDUCIDA EN EL PRIMARIO y EN EL SECUNDA -
RI O DE UN TRANSFORMADOR ESTA DADA POR LAS SIGUI ENTES:
4.44 NpF~ x 10--8 <VoLTS)
Es - 4.44 NsF~ x 10--ll <VoLTS)
42 Conceptos generales de loo transfonnadores
$UST 1 TUYENDO VALORES. TENEMOS:
Ep = 4,44 X 2250 X 60 X 6 X 105 X 10-8 = 3596.4 VOLTS
Es - 4.44 X 250 X 60 X 6 X JoS X 10-Jl = 399 ,6 'o<JLTS
lA REL.ACIÓfl DE TRANSFORMACIÓN ES:
CALCULAR LAS CORRIENTES A PLENA CARGA EN LOS DEVANADOS PRI MARI O Y
SE:CUNDARIO DE lJII TRANSFORI'\ADOR MONOFÁSICO DE 5 t(V(I, 2400/120 VOL-
TS.
lA CORRIENTE PRIMARIA ES:
ANÁLOGAMENTE:
P¡ • V¡l¡
1¡ = 1'¡_ • !im = 2,(ll ffl'ERES
V¡ 2!0l
P2
Pl P2
12 - @ ~ - 41.6 AMPERES 120
Relación de corriente 43
UN TRANSFORMADOR QUE OPERA A UNA FRECUENCIA DE 60 C,P,S, Y DE -
13800/400 VOLTS , TlEt>iE 6.5 VOLTS/ESPIRA. CALCULAR:
A) EL NÚMERO DE ESPfRAS EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO,
B) EL FLUJO EN EL NÚCLEO.
SIJl.OCilll
A) N] • I'L_ = .l2BIJQ"!l23 VUELTAS
V2/Esr. 6.5
N2 = '12.__ = 'IQ(! • 62 VUELTAS
Vc/Esr. 6.5
B) DE LA EXPRESION:
El = 4.44 N¡ F ~ X 10 -8
SE DESPEJA EL FLUJO "
SoSTITUYEtmO VAl.ORES:
' '
0
= ~ . 44 ~l~~~3 X 60 X 1o8 = 2.44 X 1o6 MÁX,
44 Conceptos generales de los transformadores
SAB IENDO QUE EN TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN SE EMPLEAN DENSI-
DADES DE CORRIENTE ENTRE 1.1 Y 2.5 AMPERE/MM2, CALCULAR LA SEC - -
CIÓN DE LOS CONDUCTORES Y EL NÜMERO DE ESPIRAS EN LOS DEVANADOS -
PRIMARIO Y SECUNDARIO DE UN TRMSFORHADOR TlPO DISTRIEIUCfÓN DE 100
KVA MONOFAs1co. 13200/21¡0 vous. 60 Hz 10 vous/ESPIRA. CONsn~
RESE LA DENSIDAD DE CORRIENTE IGUAL A 2.5 AJ1PfRE/HM1,
lA CORRIENTE EN EL PRIMARIO ES:
(( "KY8._ = lQ!l_ - 7.58 AI'J'ERES. (KVl1 13.2
Y EH EL SfCI.IiDAR IO ES:
12 " ~~2 - ~ = 417 AMPERES.
lA SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES EN CADA CASO ES:
S2 - !1 - l...5B - 3.032 ,...2
D 2.5
'1.lZ - 167 ,...2
2.5
AltORA .. SI TENEMOS LOS VOLTS ESPIRA. EL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL -
DEVANADO PRIMARIO Y SECUNDARIO SON:
N¡ = lliQQ = 1380 ESPIRAS
10
Relación de corñente 45
Nz - t~ " 24 ESPIRAS
Wfl.lll.Jl.
lJN TRANSFORMADOR DE 6900/230 VOLTS TIENE TAPS (DERIVACIONES) DE -
2.5. 5, 7.5 Y 10% SOBRE EL VALOR fiOMINAL EN EL DEVANADO PRIMARIO.
DETERMINE LOS VCJLTAJES QUE PlJfDEH SER USADOS EN El DEVANADO PRII'\A
RIO PARA UN VOLTAJE CONSTANTE DE 230 VOLTS EN EL SECUNDARIO Y LA-
RELAC I ÓN DE TRANSFORfiACIÓN EN CADA CASO,
·--.. go·.,-·
Uot$
u t o - - -
los TAPS QUE TlEhE El TRANSFORKADOR SIGN IFICAN QUE LA TEN-
SIÓN EN t L SE VA A INCREMENTAR EN EL VALOR DEL TAP . ES DE-
CIR. SI LA DERIVACI ÓN ES DEL 2,5%, El INCREI'IENTO DE 1i:.N --
SIÓN SERA :
Al Vp "6900 (1• 0.025l - 70n. 5 VOLTS
St LA DERIVACI ÓN ES DEL 5%-
al Vp - 6900 ( 1• 0.05) • n 45 YO. TS.
46 Conoep101 genenks de los transformadores
PARA UNA DERIVACIÓN DEL 7,51:
e) Vp • 6900 (} + 0.075) = 7417.5 VOLTS,
Y PARA EL 10% DE DERJ VACJON:
o) Vp • 6900 ( l.+ 0,}0) • 7590 VULTS.
LA" RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN EN CADA CASO ES:
A)
B)
el
o>
-
l]l'L2
230
-
Zlli_
230
N . l'!J1..,2 230
-
-
0900. = 30
230
30.75
31.5
32.25
N - Z2ill - 33
230
liN TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE 1000 KVA MONOFAS I CO DE 660/l.jQO -
VOLTS, 60 Hz. TI ENE 500 ESPIRAS EN SU DEVANADO PRIMARIO. St SE -
SABE QUE LAS DENSIDADES DE CORRIENTE PARA ESTE TI PO DE TRANSFOR -
MADORES (AUTO-ENF I AADOS EN ACEITE). VAR IAN ENTRE 2.2 Y }.0 AMPERE
/MM2, CONSIDERANDO tll.E DES IGUAL A 2.8 AMPERE/,..,a. CALCULAR:
Relacj()n de corriente 47
A) EL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL DEVANADO SECUNDARIO.
B) lA SECCIÓN DE LOS CONDlJCTORES EN LOS DEVANADOS PRI MARIO y -
SECUNDARIO,
LA CORRIENTE EN AM80S DEVANADOS ES:
lp " ~ • ~ = 151.51 AI<PERES .
12 " ~ = ~" 2271.72 AMPERES,
CoNSIDERANDO LJNA DENSIDAD IGUAL A 2.8 /'l.W'/1"~2 , LA SECC IÓN CORRE~
PONDI ENTE ES:
Ss • ls
D 'll.f:f = 811.6 MM2
DE ACIJEROO CON LA RELACIÓN DE TRANSFORMAC IÓN:
lli. - !2
N;> 11
N2 - !.l N¡
12
.ill..l_ X 500
2272.72 33 ESPIRAS
48 Conceptos generales de los transformadores
EL DEVANDO DE ALTO VOLTAJE OE lJN TRANSFORMADOR MONOFAS ICO DE --
100 )(VA, 2300/550 VOUS, 60 C.P.S . TIENE 200 ESPIRAS DE CONDUC-
TOR DE SECCIÓN RECTANGULAR DE 13.2 X 2.5 MM DE COBRE.
DETERM INAR :
A) El NÚMERO DE ESPIRAS EN EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE,
B) LAS CORRIENTES EN LOS DEVANADOS DE ALTO Y BAJO VOLTAJE .
e) l.A DENSIDAD DE CORR IENTE EH EL DEVANADO DE AlTO VOLTAJE,
O) LA SECCIÓN DEL CONDUCTOO DEL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE SI -
C:l'" TRABAJA A LA MISMA DENSIDAD DE CORRIENTE QUE EL DEVANA-
DO DE ALTO VOLTAJE,
X N¡ •
500.._ X 200
2300
48 ESPIRAS
Relación de comente 49
lAs CORRIENTES SON:
11 • K\'A__
<KV>¡
ll!Q
2.3 "'.1.¡3,6 AMPERES
f2 : 1<!'!\2_ • lQQ_ = 182 AHPERES . (KVJ2 0.55
EL AREA PARA El CONDUCTOR DE ALTO VOLTAJE ES:
Sp • 13.2 X 2.5 = 33 AAJ.
l.A DENS IDAD ES AHORA; ·
=M - ~ - 1.32 AHPIAAJ.
lA SUPERFICIE EN EL 5ECUNDAIU O PARA .ESTo\ DENS IDAD D€ CORRIENTE ES :
~2 • 137.81! MH2
SO Conceptos generales de los transformadOI"tS
\)rl TRAHSfOOHADOR TIENE DOS BOBINAS EN SU DEVANADO f>fHf'lARI O DE --
2300 VOUS, I NDIQUE POR DIBUJO LAS CUATRO pOSIBLES MANERAS DE -
CONECTAR EL TRANSFORMADOR. Y PARA CADA UNA. DETERMI NE LA RELA --
CIÓN DE TRAI~SFORMACIÓN DEL VOLTAJE PRIMARIO AL SECUNDARIO, CON 2
BEirwi lE 230 \«..TS, SOLUC!OH
FJ diagrama fasorial con carga Sl
1.7 El DIAGIWV\ EASORIAL !XIti CAAGI\.
(H ESTA PARTE SE HARÁ UNA BREVE REVlSIÓH DE LAS COHDICIOtES DE --
OPERACIÓN DEL TRANSFORMAOOR CUANDO SE ENCUENlRA BAJO CONDIC IONES-
DE CARGA EN LAS TERMINALES DE SU DEVANADO SECUNDARIO, LA CORRIEii
TE CiiUE CIRCULA A TRAV~S DEL DEVANADO SECUNDARIO .. DEBE CIRCULAR •
EN TAL DIRECC IÓN QUE SE OPONGA Al FLUJ() PRODUC IDO POR LA CORRIEN•
TE PRIMARIA. ÚIAHDO EL VOLTAJE SE REDUCE H<»1ENTAHEAMEHTE., EL VOL
TAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO PRIMARIO. TAMBI ~N SE REDUCE Y POR LO
TANTO TIENDE A CIRCULAR MÁS CORRIENTE EN ESTE DEVANADO, ESTE IN-
CREMENTO EN LA CORRIENTE, PRODUCIRÁ QUE El FLUJO SE INCREMENTE A·
SU VALOR ORIGINAL· CuANDO CIRCI.l..A MÁS CORRIENTE EN EL DEVANADO -
SECUNDARIO, El PROCESO SE REPITE V LA CORRIENTE MIMAR l A SE VOL •
VERÁ A INCREMENTAR.
El DIAGRAMA FASORIAL QUE SE ESTUDIÓ ANTERIORMENTE PARA LA COf'lDI -
CIÓN DE OPERAC IÓN EN VACiO. SE PUEDE MODi fiCAR DE MANERA Q~ IN -
CLUVA A LA CORRIENTE DE CARGA COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SI - -
GUIENTE. EN DO NDE ESTA CORRI ENTE 12 SE ENCUENTRA ATRASADA CON REi
PECTO AL VOLTAJE INDUCIDO E2. 11' ES LA CORRIENTE CiiUE CIRCULA EN
EL DEVANADO PR IMARIO PARA EQUIUBRAR EL EFECTO DE DESMAGNETIZA --
CIÓtol DE 12. [H VIRTUD DE QlE EL FLUJO g PERMANECE cotiSTANTE. 10 -
DEBE SER LA MISMA CORRIENTE QUE EtlERGICE Al TRANSFORMADOR EN VA -
Cfo, LA CORRIENTE QUE CIRCULA EN EL DEVANADO PRIMARIO J .. ES EN -
TONCES LA SUMA FASORIAL DE 1¡ Y {0 •
Sl Conceptos generales de Jos transformadores
v, E , ..
..
DIAGRAMA FASOR!AL ELE~IITAL DEL TRANSFORMAOOR ClJi
CARGA
1.7.l.EL CONCEPTO DE BEACTANCIA pE DISPERSIÓN,
Ú>MO SE HA MENCIONADO ANTERIORMENTE. SE HAPARTIDO DE LA -
SUPOSICIÓN QlE TODO EL FLWO 0 PRODUC IDO fOR EL DEVAHADO-
PRIMARIO. ESLABONA Y CORTA A CADA ESPIRA DE LOS DEVANADOS-
PRIMARIO Y SECUNDARIO. ESTO SIGNIFICA QUE EXISTE UN ACO -
PLAMIENTO MAGNÉTICO PERFECTO O EN OTRAS PALABRAS. QUE EXI~
TE UN COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO DEL 100 POR CIENTO, Sltl
EMBARGO. PARTE DEL FLUJO PRODUCIDO POR EL DEVANADO PRIMA -
RIO ESLABONA SOLO LAS ESP IRAS PRIMARIAS, COMO UN FLUJO 01.
TAMBifN PARTE Del FLUJO PRODUCIDO POR LA CORtiiEflTE SECUNDA
RTA 12 ESLABOOA SOLO A LA PROPIA BOBi rtA SEClJNDARIA COMO e2.
ESTOS FLUJOS 01 Y ~2 SE CONOCEN COMO "FLUJOS 01 SPERSOS" . E!:.
DECIR SON "FLUJOS QUE QUEDAN FUERA DEL NÚCLEO Y NO ESLABO-
NAfll AMBOS DEVANADOS".
EL FLUJO QUE NO PASA COHPLETMENTE A TRAvtS DEL NÚCLEO Y -
El diagrama fasoria1 con carga S3
ESLABONA AMBOS DEVANADOS. SE CONOCE COMO EL FLUJO MUTUO y -
SE DESIGNA COMO 0M, DESDE LUEGO QUE EL FLUJO DISPERSO Y EL
FLUJO MUTUO VARIAA A LA MISMA FRECUENCIA Y POR LO TANTO IN-
DUCIRÁN VOLTAJES Ell AMBOS DEVANADOS, [STOS VOLTAJES ~ --
DISTINTOS Y ~RES GlE LOS VOLTAJES INDUCIDOS. El Y [2 --
PfWDUCIOOS POR EL FLUJO f.VTUO 0,.¡, [STO Sl DEBE AL FLUJO --
DISPERSO RELATIVO Y AL NMRo DE ESPIRAS RELATIVAMENTE BAJO
QUE SON ESLABONADAS . los VOLTAJES PRODUC IDOS POR LOS DOS --
FLUJOS DISPERSOS REACC IONAN COMO SI FUERAN INDUCIDOS EN BO-
BINAS SEPARADAS QUE ESTÁN EN SERIE POR CADA UNO DE LOS DEVA
NAOOS . DEB IOO A ~STO , LOS FLUJOS DISPERSOS SE PUEDEN REEM -
Pl.AZAR POO REACTANC IAS PURAS Y SE CONOCEN COMO "REACTANCIAS
DI SPERSAS" )(¡ V X2,
FUJJ<JS DISPERSOS
54 Conceptos generales de los tnmsfonnadores
POR OTRA PARTE, DADO QUE LAS c:AfDAS DE VOLTAJE COHBIHADAS -
DE AMBOS DEVANADOS. SON DIFfciLMENTE MAYORES DEl. 3 PORCIEN-
TO A l)l.ENA CARGA, El FLUJO MJTOO 9H SE PUEDE SUPONER QUE ES
CONSTANTE Efi EL RANGO TOTAL. DE OPERt..CIÓN DEL TRANSFORMADOR-
DE POTENCIA, [STO. S Ui Ef'lBARGO. 00 ES LO 11ISMO EN LOS - -
TRANSFORMADORES PEQUEÑOS EN DONDE LAS CAfDAS DE VOLTAJE EN-
LOS DEVANADOS PUEDEN SER HASTA EL 25 PORCIENT-0 llE VAC fO A -
PLENA CARGA,
1.7.2,ft CJRCUJTO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMAOOR,
HASTA AHORA SE HA HECHO UNA BREVE DESCRIPCIÓN DEL TRANSFOB.
MADOR PARA SUS CONDIC IONES DE OPERACIÓN EN VACÍO. TOMANDO-
EN CONSIDERACI~N QUE LA UAMADA CORRIENTE DE VACfO lo ES -
MUY PEQUEÑA EN COMPARACIÓN CON LA CORRIENTE DE PLENA CARGA.
PARA EL ESTUDIO DEL U .. AMDO CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANS.
FORMADOR, POR LO GENERAL. SE DESPRECIA Y POR OTRA PART.E,. -
TRATANDO DE SIMPL IF ICAR EL ESTUDIO, SE CONSIDERA QUE SE --
T I ENE UN TRANSFORMADOR DE RELACIÓN 1:1 DE MANERA QUE LOS -
VOLTAJES Y CORRIENTES TENGAN UNA REFERENCIA CID'J)i EN El --
DI AGRAMA.
SE CONSIDERA QUE SE APLICA UN VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMA
RIO Y Sf CONECTA UNA CAAGA EN EL SECutiDARIO. ENTONCES LAS-
CORRIFNTES PRIMARIA Y SECUNDAR IA SON IGUALES, DADO QUE SE-
ESTA SUPONJEtfOO UNA RELACIÓN DE TRMSFORMAciÓH DE 1:1. DE-
BIDO A LA RESISTENCI A (Rl) '( REACTIINCIA (XI) DEL DEVANADO-
PRIMAR IO. SE PRESENTARÁ UNA CAfDA DE VOLTA..IE. CUE SE RESTA
AL VOLTAJE APLICADO V1 , DANDO ASI EL VOLTAJE INDUCIDO E1 -
EJ diagrama fasoc i.al con carga SS
PRODUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 9H: fL VIX..TAJE [2,. QUE POR TE-
NER RELACIÓN 1:1 ES IGUAL A [¡, TAMBI~N SE I NDUCE POR EL -
FLUJO 9M EN El.. DEVAHAOO SECUNDARIO.
fSTE VULTAJE [ 2 NO ES EL QUE APARECE EN LAS TERMINALES DEL-
DEVANADO, DEBIDO A QUE LA CORRIENTE DE CARGA 12 PRODUCE UNA
CAlDA DE VOLTAJE EN LA RESISTENC IA SECI.ImAR IA (R2) y EN LA-
REACTANCI A SECUNDARIA (X2), [N LA F IGURA SIGUIENTE SE 11UE.S.
TRA ESTE CIRCUI TO S IHPLIFICADO.
r: , ... : l-
CIRCUITO EOI.IVALENTE OEL TRANSFORMADoR
1.7 .3. DIAGRAMA FASORIAl A PLENA CARGA,
l OMANDO EN CONSIDERACIÓN LAS CONDICIONES INDI CADAS EN EL-
PÁRRAFO ANTERIOR. SE SUPONE QUE SI EN LAS TERM I NAUS DEL-
DEVANADO SECUNDARIO SE CONECTA 1.1( VÓLTMETRO , UN AMf>tRN: -
TRO Y UN WATTMETRO. SE PUEDEN HACER MEDICIONES DEL VOLTA-
JE SECUNDARIO V2. LA CORRIENTE DE CARGA )2 y TAKIIItN CAL-
CULAR El FACTOR DE POTENCIA DE LA CARGA . SI SE DESIGNA -
POR 92 ESTE FACTOR DE POTENCI A Y SE CONS IDERA COMo ATRASA
DO , TOMANDO COMO REFERENCIA EL VOLTAJE V2 SE TIENE EL DIA
GRAMA PARA LAS RELACIONES DE CARGA ,
S6 Conceptos generales de los transformadores
(Of«l SE HA MENCIONADO ANTES, SI SE ))ENE UNA CAfDA DE VOL-
TAJE DEBIDO A LA RESISTENCIA Y REACTNIC IA DEL DEVANADO SE-
CUNDARIO, El VOLTAJE INDUCIDO EN El DEVANADO SECUNDARIO ES
ENTONCES :
[N LA FIGURA S IGUIENTE SE MUESTRA [2, ESTANDO 12R2 EN FASE
COfi LA CORRIENTE Y LA CAlDA DE VOLTA.JE }2X,2 ADELANTE 00"-
DE LA CORR 1 f NTE 1 2
ÚWWO SE REVISÓ EN EL PARAAFO ANTERIOR EL CIRCUITO EQUI-
VALENTE DEL TRANSFORMADOR DE RELACIÓfl DE TRANSFORMACIÓN -
1:1. LA CORRIENTE PRIMARiA ALIMENTADA PARA NEUTRALIZAR EL
EFECTO DE LA CORR I ENTE DE CARGA, ES EXACTAMEHTE IGUAL Y -
OPUESTA A ESTA. ES DEC IR [I ESTA 180" DEFASADA CON RfSPE'-
TO A 12. [1 ESTA I NDUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 9M QUE TAM-
El diagrama fasorial con carga 57
BIÉN INDUCE [2, LOS DOS VOLTAJES INDUCIDOS ESTAN EN FASE •
Y SI SE DIBWA -E¡ A 180° CON RESPECTO A [2, SE TIENEN LAS
COND ICIONES DEL DIAGRAMA SIGUIENTE.
~\ENTE PI<~ARIA Y FEM IJ'ODUC\DA
Al VOLTAJE APLICADO VI SE LE OPOOEtl DOS VOLTAJES. QUE SON-
EL VOLTAJE INDUCIDO DEBIDO Al FLUJO MUTUO Y LAS CAÍDAS DE-
VOLTAJE POR RESISTENCIA Y REACT~CIA DEL PROPIO DEVANADO,-
ESTO SE PUEDE EXPJIESAR CONO:
VI - - El + 11 <Rl +J Xl)
SI SE AGREGA LA CAfDA DE \'OLTAJE RESISTI VA EN FASE. SON --
LA CORRIENTE PRIMARIA Y LA CA fDA DE VOLTAJE REACTIVA 90" -
ADELANTE DEL VOLTAJE INDUCIDO -[J_ PARA OBTENER EL VOLTAJE-
APLI CADO V} , ca«> SE HUESTRA EN EL DIAGRAMA VECTORIAL EN -
DONDE 9! REPRESENTA EL FACTOR DE POTENCIA DEL PRIMARHl, SE
TIENE EL DIAGRAMA FASORIAL DEL rnANSFORMADOR OPERANDO A --
PLENA CARGA •
58 Conceptossenen1es de los transformadores
,, ··-··
'
...
....
v,
DIAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORM AOOO A PLENA CARGA
DE ACUERDO AL DIAGRAMA. FASORIAL ANTERI OR DESDE EL PUNTO DE
VISTA DEL VOLTAJE APLICADO EN EL DEVANADO P1HMARIO . Vl Sf
PUEDEN VER HUE\'AMENTE LAS DOS CA lDAS DE VOLTAJE SUCESIVAS,
IJJriA EN -CADA DEVANADO. PARA OBTENER El VOLTAJE TERMINAL CON
LA CARGA V2 . $1 SE SUJ>OtiE QUE SE GIRA EL LADO PfutWUO -
DEL DIAGRAMA FASORIAL. HACIA EL LADO SECUNDARIO, '( Nt.EVA -
MENTE SE CONSIDERA QUE LA RELAC IÓN DE TRANSFORMACIÓN ES -
1:1. EL DIA.GRAHA FASORIAL TIENE UNA SIMPLifiCACIÓN CONSI~
BLE COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SIGU IENTE V DE ESTA FORMA
SE OBTIENE EL Dl AGRAHA FASORI AL DEL "CIRCUITO EQUIVALENTE-
SERIE DEL TRANSFORMADOR'',
v, ,, ••
l,X,"'
2
'
lz l ;tR2
DIAGRAMA fASOOIAL SIMPLIFICAOO
FJ diagrama fasorial oon ca~ 59
CIRCUITO EQUIVAlENTE f.fl TRANSF~OOR
1.],1¡, (A APLICACIÓN DE LOS C!RCliiiQS EQUIYALENTES,
(UANOO LOS TRANSFORMADORES SE USAN DENTRO DE UNA RED COM -
PL.EJA PARA ESTUDIAR El Cot\PORTAMJENTO POR LO QUE SE REFIE-
RE A LA DISTRl EUCIÓN DE LA CARGA,, LAS CAlDAS DE TENSI ÓN, -
EL CORTO CIRCJ ITO. ETC , .CONVI ENE . CON RELACIÓN HASTA LO --
AI-K>RA EXP\JE<; TD SOBRE EL FOOCIONAHIENTO DEL TRANSFORMADOR ,
CONSIDERAr:;:;o CON LO OUE SE CONOCE COMO " EL CIRCUITO EOOIVA
LENTE" QUE EN SU FORMA MÁS COMPLETA ESTÁ CONSTITUIDO POR -
UN TRAN-;FoRMADOR "IDEAL" (DE RELACIÓN Nl/N2) CONECTADO A -
LAS RE SISTENCIAS Ro. Rl Y R2 Y A LAS REACTANCIAS Xo. )(J '(-
X2 CC:W,O SE MUESTRA EN LA F I GURA!
60 Conceptos genera \es 4e los transformadores
DIAGRAfiA EQUIVALENTE llE UN TM~SFORMAOOR I'OOOFASICO
LA RESISTENC IA Re REPRESENTA EL EFECTO OJSIPATIVO, DEBIDO-
A LAS PÉRDIDAS EN VAC(O, R} ES LA RESISTENCIA DEL DEVANADO
PRIHARIO. R2 LA DEL SECUNDARIO,
EN FORHA ANALOGA Xo REPRESENTA El EFECTO DE ABSORCIÓN DE -
LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN. EN TANTO QUE X} Y X2 REPRE-
SEIHAN LOS EFECTOS DE LOS FLUJOS DISPERSOS EN LOS DEVANA-
DOS PRIMARIO Y SECUNDAJ;IO,
PARA ALGUNOS ESTUDIOS, NO SE REQUIERE CONS IDeRAR LOS EFE'-_
JOS DE LA SATURACIÓN DEL NÚCLEO DEl l"RAHSF0RAADOR Y SON -
DESPRECIABLES, EN CAH.BIO EN OTROS SE RECUIERE IJ{ MAYOR --
PRECISIÓN Y ENTONCES A Ro Y Xo SE lES ATRIBUYEN PROPIEDA-
DES NO LINEALES,
CoMO SE MENCIONO ANTES. PARA AlGUNOS ESl"UDIOS ES CO.WE --
NI ENTE HACER REFERENCIA A LOS VALORES DE TENSIONES V CO -
El diagrama fasoria1 con ca~ 61
RRIENTES REFERIDOS A UN DEVANADO O A Utl LAOO DEL TRANSFOR-
MADOR, POR L.O GENERAL EL PRIMARIO QUE ES EL DE ALIMENTA -
CIÓN, [r~ ESTOS CASOS EL ESQUEMA EQUIVALENTE SE SIMPUFICA
A UN CIRCUITO 11T" COMO SE MUESTRA EN ...A FIGURA:
:0[
CIRCUITO EC-UIVALENTE IR TMNSFOIU1AOOR REFERIDO AL LADO
PRU'I\RIO
LA RESISTENCIA Y REACTANC IA SECUNDARIAS SE REFIEREN AL Di.
VANADO PRIMARIO DE ACUERDO CON LAS RELACIONES:
1!1) 2
N2
x21 X2 1 ~ J 2
EN FORMA ANÁLCGA LA RESISTENCI A Y REACTANCIA PRIMARIAS SE
PUEDEN REFERIR Al SECUNDARIO CON LAS RELACIONES :
R¡• • Rl ! ~ )2 Xl''•Xl<~J2
62 Conceptos generales de los transformadores
EL DIAGRAMA EQUIVALENTE ES EL SIGUIENTE: JIT:
lJJBUJAR A ESCALA El DIAGRAMA VECTORIAL A PLENA CARGA DEL-
SIGUIENTE TRANSFORMADOR : 10 KVA. 220/110 VOLTS. 60 Hz R2·
0.03 OHMS. XJ - 0.06 OHMS. fo = 1.0 AMPERES Y. FACTOR DE-
POTENCIA UNITARIO,
lA CORRIENTE DE CARGA EH El I.:EVMADO SECUNDARIO ES:
(2 " ~ " ~ = 91 AMPERES
[STA C"ORRIEf'lTE. Al CIRCULAR POR DICHO DEVANADO. ORIGINA -
P~RD I VAS POR RESISTENCIA Y REACTANCIA:
(2 R2 " 91 X 0.03 2.73 VOLTS
91 X 0.06 5,46 VOLTS
El diagrama fasorial con carga 63
[L VOLTAJE EN VAdO EN EL SECl.fiDARIO ES:
/UlO+ 2.73)2 + (5.46)2 • 113 VOLTS
REFIRIENDO ESTE VOLTAJE AL PRIMARIO:
El = AE2 - 2 X 113 - 226 VOLTS
LA CORRIENTE DE CARGA EN El DEVANADO PRIMARIO:
II = KYA
KV] _.lQ_ = 45.2 AMI'. 0.22
LA CORR IENTf: TOTAL J QUE CIRCULA POR EL PRIMAR IO ES-
TA Cot1PUESTA POR LA CORRIENTE DE CARGA Y LA CORRIE!'<'TE
DE EXCITAC IÓN. POR LO TANTO :
.• 111 =ViJ2+J02 = Vl45.5)2+(1)2=45.51 AMP.
CAÍDAS DE VOLTAJE EN EL PRIMAR IO SON:
IR] 45.51 X 0.]2 5,50 VOLTS
lXI 45.5! X 0.20 9,10 VOLTS
64 Conceptos gtnerales de los transformadores
EL VOLTAJE QUE SE APUCJI. AL PRIMARIO DEL - -
PoR LO TANTO,
TRANSFORMADOR ES:
[. {([¡. IR¡)2+ (J¡X¡l2 - {(226• 5.5{))2 +l9.1J2 • 23!.6V
EL DIAGRAMA VECTORIAL ES EL SIGUIENTE
..
Fl diagrama fasorial con carga 65
DETERtHNE LOS VM.ORfS DE RESISTEI\'CIA V REACTANCIA EQUIVA -
LENTES DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO DE 500 KVA. l.j2()0f2L¡(l()
VOLTS QUE TIENE COMO DATOS: Rl = 19. 00 OHMS, X¡= 39 OHMS ,
R2 • 0.051 OHMS . X2 • 0.11 OH/'6,
A) EN TtRMINOS Dfl PRIMARIO •
B) fN TtRMINOS DEL SECUNDARIO
lA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN ES:
A • ~ • ~ • J,75
EN CONSECUENCIA. LA RESISTENCIA EOOIVALENTE REFERIDA AL --
PRI MARIO ES !
R¡' • "1" • 2•2 • !.9,.l!.75J2 0,015 •19.046 n
X¡' • XI " A2R2 • 39 + U.75l2 0.11 • 39.33 n
EN TlRHINOS DEL SECUNDARIO:
R¡" • R2 + ;t • 0.015 + ~ 6.219 n
X¡" • X2 + ~ • 0.11 + ~ = 12.84 n
66 Conceptos generales de los t ransformadores
1.8 lflfi{')!NACIOO lf LAS CONSIN!TES lll TRANSfORIWJOR.
los VALORES REALES DE RESISTENCIA Y REACTANCIA DE LOS a::vAHADOS -
DE UN TRANSFORMAOOft, Sf PLEDEN OBTENER Df PRUEBAS DE LABORATORIO-
MEDIANTE rED ICIONES V ALGUNOS CÁLCULOS RELATIVAHENTE SIMPLES V -
QUE SON LA BASE DE LOS VALORES USAOOS EN LOS CIRCUITOS EQUIVALEN-
TES, ALGI..INOS DE ESTOS VALORES O PARÁMETROS DEL TRANSFORMADOR 08-
• TENIDOS PARA El TRANSFORMA DOR PUEDEN NO EXISTIR FISICAMENTE, PEH:O
PUEDEN AYUDAR A COMPRENDER LA OPERAC I ÓN DEL TRANSFORMADOR,
1.8.1. lA pRUEBA DE CORTO CI RCUITO EN EL TRANSFORMADOR,
lA PRUEBA DE CORTO CIRCUITO CONSISTE EN CERRAR O PONER EN-
CORTO C IRCUITO~ ES Df:C IR. CON UNA CONEXIÓN DE RESISTENCIA-
DESPRECIABLE. LAS TERMINALES DE UNO DE LOS DEVANADOS Y ALl
f'\E NTAR EL OTRO CON UN VOLTAJE REDUCIDO (APL.ICAOO EN FORMA-
REGULADA) DE UN VALOR REDUCIDO DE TENSIÓN QlE REPRESENTA -
~ PEG~,t;Ao PORCENTAJE DfL VOLTA.JE DEL DEVANADO POR ALIMEN-
TAR , DE TAL fORJ-\A., QLE EN LOS DEVMADOS CIRCULfN LAS CO --
RRIENTES NOMINALES , EJI ESTAS CONDICIONES SE MIDEN LAS Co-
RRIENTES NOMINALES V LA POTENCIA ABSORBIDA,
DEBIDO A QUE LA TENSIÓN APLICADA ES PEQUEfíA EN COMPARA --
CIÓN CON LA TENSIÓN NOMINAL. LAS P~RDIDAS EN VAC(O O EN ..
EL NÚCLEO SE PUEDEN CONSIDERAR COMO DESPRECIABLES. DE MA-
NERA QUE TODA LA POTENCIA ABSORBIDA ES DEBIDA A LAS P~RDl.
DAS POR EFECTO JOULE Ef1 LOS DEVANADOS PRIMARIO V SECUNDA-
RIO.
Determinación de las constantes del transformador 67
DIAGRAI'A PARA lA PRUEBA !lE CORTOCIRCUITO DE UN TRANSFORMAOOR
MONOFASICO,
WATTMETRO QUE INDICA LA POTEtiCIA DE PtRDIDAS POR EFECTO DE
CIRCULAC IÓN DE LAS CORRIENTES EN LOS DEVANADOS PRI MAR IO Y-
SfCUNDARJO,
Ú>NEXIÓN DE CORTO CIRCUITO Ef'fTRE LAS TERM INALES DEL DfVAHA
DO .
CC VOLTAJE DE ALII"ENTACION DE VALOR REDUCI DO. DE MANERA QUE-
SE HAGAN CIRCULAR LAS CORRIEMES 11 ~ 12 DE VALOR NOMI NAL -
EN CADA DEVANADO,
El VOLTAJE APLICADO CVcc) ES REGULADO Y SE VAR IA COMO SE -
INDICÓ ANTES. HASTA QUE CIRCULE LA CORRIENTE DE PLENA CAR-
GA EN EL PRIMARIO, DE LOS V/lLORES MEDIDOS SE OBTIENE ., LA
IMPEDANCIA TOTAL" DEl TRANSFORMADOR COMO :
ZT o fu
11
68 Conceptos generales de los transformadores
OONDE:
1¡ - ÚlRRIEHTE NOMINAL PRIMARIA.
Vcc :::: VOLTAJE lE CORTO CIRCUITO APLICADO EN l A PRU[
BA
ZT - Jl'!f'EDANCIA TOTAL INTERNA REFERIDA AL DEVANADO
PRIMARIO . [ STA IMPEDANCIA SE CONOCE TAHBli!N-
COMO IMPEDANCIA EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
1.8.1. ftRDIDA§ EN LOS DEVANADOS A PLENA CARGA.
DEBIDO A QUE EL FLUJO ES DIRECTAMENTE PROPORC IONAL AL VOL-
TAJE. EL FLUJO MUTUO EN EL TRANSFORMADOR BAJO LAS CONDI CIQ_
NES DE PRUEBA DE CORTO CIRCUITO ES MUY PEQUffilO. DE MANERA-
DUE LAS f'tRDI DAS EN El NÍJCLEO SON DESPRECIABLES. SI N E/1 -
BARGO. LA CORR IENTE QUE CIRCUlA A TRAV~S DE LA RESISTENCIA
DE LOS DEVANADOS PRODUCE LAS HI SHAS Pá!DIDAS EH ~STOS. Ql.E
CUANDO OPERA EN CONDICIONES DE PLENA CARGA . ESTO SE DEBE A
QUf. EN AMBOS tEVAHA.DOS SE HACE CIRCULAR LA CORR IENTE HOHI-
NAL .
~ El CIRCUITO PARA LA PRUEBA DE CORTO CIR¡UJTO. SI El - -
WÁTTHETRO SE CONECTA EN EL DE\').NADO PR IMARI O O DE ALIMENTA
CIÓN .. ENTOHCES SE "'tti DEN" LAS PmDIDAS EN LOS DEVANADOS YA
QUE NO HAY OTRAS PtRDIDAS COI'ISIDERADAS. DE ESTE VALOR QUE-
SE TOMA DE LAS PlRDIDAS .. SE PUEDf: CALCUI...AR "LA RESISTEHC I/1
EQUIVALENTE" DEL TRANSFORMADOR COMO:
Rr
Determinación de lu constantes del transformador 69
Il1lDE:
Pcc "" PtRDJDAS EN LOS DEVANADOS V QUE SE OBTIENEN DE LA-
LECTURA DEL NÁTTMETRO.
Se DEBEN TENER SIEMPRE EN fo'ENTE. QUE EL VALOR DE LA RESIS-
TENCIA Rr. NO ES 1 A SOO ARITI'i::T ICA DE LAS RES I STENCIAS EN
LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO. [S UN VALOR QUE SE -
DETERMINA DEL CIRCUITO EQUIVAlEHTE Y POR TAl MOTIVO Sf LE
DENOMINA .. LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DEL TRAI'ISFORMADOR".
lA IMPEDANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMAOOR SE PUEDE EX-
PRESAR EN TÉRMINOS DE LA RESISTENCIA Y REACTANCJA ECiiUIVAL..Efl
TE COKO:
Zr= ~
DE TAl FORMA. QUE LA REACTAHCIA ECiiUIVALEHTE DEL TRANSFORMA
DOR SE CALCULA COMO:
Xr - • { z,2 - Rr2
ESTOS VALORES ESTÁN POR LO GENERAL REFERIDOS AL DEVANADO-
DE ALTO VOLTAJE. DEBIDO A QUE SE ACOSTUMBRA PONER ~ COR-
TO CIRCUITO EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE . ES DECIR LAS ME-
DIC IONES SE HACEN EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE . [STO -
ES POR LO GENERAL EL HtTODO NORMAL DE PRUEBA. l.As RAZO -
NES PRINCIPALES PARA ESTO:
70 Conceptos generales de los transfonnadores
l. LA CORRIENTE NOMINAL Et( El DEVANADO DE ALTO VOLTAJE ES f'IE -
NOR QUE LA CORRIENTE NOMINAL EPI El DEVANADO DE BAJO VOLTAJE.
PoR LO TANTO. SON MENPS PELIGROSAS Y POR OTRA PARTE ES MJ.s
FAclL ENCONTRAR lNSlRUHENTOS DE MEDICIÓN Df.NTRODEL RANGO.
2. DfBIOO A QUE EL VOLTAJE APLICADO ES pOR LO GENERAL MENOR -
QUf EL 5% DEL VALOR DEL VOLTAJE NOM INAL DEL DEVANADO ALI -
MENTADO. SE OBTIENE LINA LECTURA DEL VÓLTMETRO CON UNA DE -
FLEXIÓN APROPIADA PARA EL RANGO DE VOLTAJES QUE SE 1'\I DE.N.
SE DESEAH OBTEflER LOS VALORES JI. lf'Wf:OANCIA. RESISTEtiCIA-
y REACTANCIA EQUIVALENTES DE UN TRANSFORMADOR MONOFASIC0-
20 KVA . 2 200/200 VOLTS. 60 Hz. IJuRANTE LA PRUEBA DE COft
TO CIRCU ITO. SE POHE Efl CORTO CIRCUITO EL DEVANADO Df BA-
JO VOLTAJE Y SE APLICA VOLTAJE VARIABLE Eti EL DEVANADO DE
ALTO VOLTAJE HASTA HACER CIRCULAR LA CORRIENTE NOMINAL. -
los DATOS OBTEN I DOS IlE Ffi:UEBA SON LOS SIGUIDHES:
Vcc • 66 VOLTS .
Pcc - 260 WATTs
LA CORRIENTE NOMINAL ~ EL DEVANADO PRIMARIO ES:
11 = ~ = 9.1 AMPERES
Determinación de las constantes del tra nsformador 71
LA IMPEDANCIA EQUIVALENTE REFERIDA AL PRIMARIO ES:
z = fu " §.6_ - 7.25 OlflS
T 1) 9.1
lA RESISTENCIA EQUIVALENTE REFERIDA AL PRIMARIO
m_ - 3.14 """ (9 .Jl2
lA REACTAHCIA EQUIVALEIHE ES:
h 1<7.25)2 - <3 .14)2
Xr "" 6.53 OHM$
CALCULE EL CAMBIO EN EL VOLTAJE PR IMARIO NECESARIO PARA - -
QUE EL VCLTAJE TERMINAL SECUNDARIO DEL SIGUIENTE TRANSFOR -
MADOR SE MANTENGA CotlSTANTE A 230 VOLTS DESDE PLENA CARGA-
A vAclO. DATOS DEL TRANSFCRMADOR: 15 KVA. 2300/230 VOLTS .
60 Hz y R1 = 2.50 OHt\S, X] " 10.1 o ...... R2 " 0.02 O ...... -
X2 • 0.09 ot\MS.
~~ECJE LA CORRIENTE tE VACÍO 'i CONSlDERE Utl FACTOR DE-
POTENCIA 0.8 ATRASADO EN LAS TERMINALES U:L SECUNDAR IO.
72 Conceptos generales de los transfoml3.dores
LA REL.ACIÓtl DE TRANSFORMACIÓN A "" ZlOO - 10
230
LA CORRIENTE QUE DEMANDA LA CARGA ES:
(1 "!ilil.__ " ~ " 6.52 AMPERES
<KVli 2.3
LA RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUI VALENTE REFERIDAS AL PRIMA
RIO SOO~
R, " Rl' A2R2 " 2.5 102 X 0.02 • ~.5 OHMS
x," XI• MX2 - 10.10 100 X 0.09 "19.10 OHMS
lAs CAlDAS DE VOLTAJE SON:
11 Rl 6.52 X ~.5 • 29,28 VOLTS.
11 Xl - 6.52 X 19.10 - 12~.53 vous
EL VOLTAJE PRIMARIO EN VACfO PARA FACTOR DE POTENCIA 0.8-
ATRASitOO
Determinación de 1u constantes del uansfonnador 73
El - i <V¡cos36.8 + IIR ¡2 + <VIsEN 36.8+ 11X;iz- -
- /(2J()() X 0,8+ 29,28)2+ (2300 X 0,6+12~.532)2 •
- 2640 VOLTS
POR TANTO . EL VOLTAJE EN EL PRIMARIO CAMBIA DESDE 2fi.40 EN-
YACIO HASTA 2300 VOLTS A PLENA CARGA ,
CALCULE El PORCIENTO DE CAlDAS DE VOLTAJE POR RESISTENCIA-
REACTANCIA E IMPEDANCIA REFERIDAS AL PRIMARIO DE UN TRMS-
FORKADOR COJrl LOS DATOS SIGUIENTES' 10 KVA. /Jf0/120 VOLTS ,
60 Hz Y R( • 0.13 01«5 , Xl • 0,20 OHMS, R2 • 0,03 <lHMS Y -
X2 " 0.05 OHMS
LA CORRIENTE EN EL PRI"AJUO ES:
11 " !ilil.__ " JQ_ • 41.66 Ae.eRES
<KV)I 0.24
lA RESISTENCIA. REkiANCI A E IP-I"EDAflCIA, LAS REFERIMOS AL
PRIMARIO:
R1 = Rl + A2 R2 • 0.013 • 22 X 0,03 • 0.133 n
0.20 • 4 x 0.05 • 0.04 n
Z1 .(R,2 + Xr2 = I<O.l33JZ+ (0,4JZ - 0.422 n
74 Conceptos gerterales de k:Js transf()l'll)ado res
lAs CAlDAS DE VOLTAJE
41.66 X 0.133 = 13.78 VOLTS
11 Xr • 41.66 X 0.4 • 16.66 VOLTS
41.66 X 0.422 = 17.58 VOLTS
PoR DEFINIC IÓN:
%].¡ Rr • 1\~ 100 = ~ 100 = 5.74
1 11 Xr .I.L.h 100 = lhóó_ = 6. 9!1 V¡ 2'10
11¡ Zr • ~ 100 • ~ - 7.32
l. 9 • RfG!I 8C 1 00 !H. IIIOOSFORIWXJR.
lA REGULAClÓN DE UN TRANSFORMADOR SE DHINE COMO LA DIFERENCIA E!i
TRE LOS VOLTAJES SECUNDARIOS EN VACIO Y A PLENA CARGA. MEDIDOS Etl
TERMINALES. EXPRESADA ESTA DIFERENCIA COMO UN PORCENTAJE DEL VOL-
TAJE A PLENA CARGA, PARA El CÁLCULO DEL VOLTAJE EH YACiO SE DE·
BE TOMAR EN CONSIDERACIÓN El FACTOR DE POTENCIA DE LA CARGA,
% ReG. = VvACfo - V CARGA x 100
V CARGA
Rcgulaci6n del transformador 7S
UN TRAN.SFORMADOR f10NO FASICO DE 2300/23a VOLTS TIENE 2.6% DE REGU-
L.ACION. CALCULAR :
A) Ú VOLTAJE Df YACiO EH El SECUNDARIO,
B) lA RELACI ÓN DE ESP I RAS.
SWirulrf
% REG = V¡ {VA( !O) - VI <PI ENA CA!lf,A) X lOO
V¡ <PLENA CARGA>
• • VI (VACIO)=< %REG . Vl {PlENA CARGA)+ VI <Pt fNA CARGA) X 100
1 o o
= Vl (pLENA CARGA) (% REG + 100)
1 o o
2300 <2.6 •100)
1 o o
• 2359.8 VOLTS
lA RELACIÓN IlE TRANSFORMACIÓN ES:
N • !U
N2 ~-10
76 Conceptos generales de los t:ransfonnadores
liN TRANSFORMADOR MOHOFASICO DE 100 KVA .2200/220 VDLTS, 60 Hz. TI,!;;
HE LAS SIGUI ENTES CONSTANTES fll • 0.42 OHMS, X! "" 0. 72 01-iMS, R2 =
0.0035 OHI<S, )(;> • 0.070 Ol't\S,
ÚLCULAR EL PORC IENTO DE REGULACIÓN PARA LOS SIGUI ENTES CASOS:
Al
B)
el
A FACTOR DE POTEttCIA UNITARIO.
A FACTOR DE POTEHC IA 0,8 ATRASADO ,
A FACTOR DE POT~CJA 0. 8 ADELANTADO.
(A CORRIENTE EN LA CARGA ES :
11 - KYJL = ll&_ - ~5.45 ., ••
KV1 2.2
l.A RELAC IÓN DE TRANSFORMACIÓN ES:
N= fif_
Ns -.
W!!)_ • lO
220
POR \..0 TAtno . LA RESISTENCI A Y REACTANCIA EQUIVALENTE REFERIDA •
AL PRIMARIO ES:·
Rr = R}• A2 R2 - 0.~2 + 102 X 0.0035 " 0.7] OHMS
Xr ' Xl + A2 lQ • 0.72 • lo2 X 0. 070 • 7.72 OH"s
EL VOLTAJE EH VACÍO A FP = 1 ES:
Regulación del transformador 77
~····
lo v, I,R,
El = 1 <VI• l1Rrl2 • <l1Xr>2 • l(ifOO. 0.77 x ~5.~5)2 + <45.~5 x
7.iD2
E¡ - 22Jü 1/()LTS
Y LA REGULACIÓN:
%REG"E.l...::...1lxl00 •~ 100• 1363 Vl 2200 • •
•> PARA Utt FACTOR DE POTENCIA 0.8 (-)
R1 l1 = 0.77 X 45.45 - 34.99 VOLTS
Xr 1} = 7.72 .x ~5.45 • 350.87 VOLTS
~ ACI.ERDO COfi EL DIAGRAM:
78 Conceptos generales de los transformadores
E¡ ~ 1 (V[cos 36.8 + 11 RT)2 +(V[ SEN 36.8 + 1¡ XT)2 -
1 (2200 X 0.8 + 34,99)2 + (2200 X 0.6 +350.87)2 -
- 2452.20 VOLTS
lA REGULACIÓN ES:
%REG = ~ 100 = 245~2~2200 200 = 11.46
e) PARA UN FACTOR DE POTENCIA 0.8 (+)
E¡ = 1 CV¡cos 36.8 + I¡RT)2 + (V[SEN 36.8 -I¡XT)2 =
1 (\794.99)2 > ( 969,[3)2- 2040 VOLTS
lA REGULACIÓN ES:
% REG = f.Lc__Yl X 100 = ~ 100 = - 7 27
V¡ 2200 '
Regulación del transformador 79
CONSIDERANDO QUE EL VOLTAJE TERMI NAL EN El SECUNDARIO A PLENA CAB.
GA DEL TRANSFORMADOR DEL EJEMPLO ANTERIOR ES DE 100 KVA:
CALCULE LA REGULACIÓN A:
A)
B)
A)
A FACTOR DE POTENCIA UNITARIO,
A FACTOR DE POTENCIA 0.8 ADELANTADO ,
CORRIENTE EN EL SECUNDARIO A CARGA PLENA:
12 = riA - _]]__ = 100 AMPERES. KV2 0.10
lA RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTES REFERIDAS AL SE-
CUNDARIO SON:
RT=R2+~ - 0.03•ºzf O.ü6 OHMS
0.06 + 02~0 0.011 OHMS
lAs CAÍDA DE VOLTAJE PRODUCIDAS POR LA RESISTENCIA Y REAC-
TANCI A EQUIVALENTES SON:
RT 12 - 0,06 X 100 = 6 VOLTS
XT 12 "" 0.11 X 100 = 11 VOLTS
80 Conceptos generales de &os transformadores
EL VOLTAJE EN VACIO ES:
E2 - j (V2 + 12 Rrl2 + <12 Xrl2
" j(l00+6)2+U1)2 • 106.57 VCLTS
• '.% REG • ~X 100 • 106.57 - lOQ 100
V2 100
, '.% REG • 6.57
B) CuANDO El FP ES 0.8 (+}
Es = I<V2Cos 36.8· + ISRes)2 + (V2se• 36.8" + l2Xrl2
- 1(100 X 0. 8 6)2 ' (100 X 0.6 - 1ll2 • 98.98 V
Y LA REGULACIÓN VAlE POR TANTO:
% Reo = ~ x 100 • - 1. 02
100
CAPITULO 2
POTENCIA Y RENDIMIENTO DE LOS TRANSFORMADORES
MONOFASICOS Y TRIFASICOS
POTENCIA Y RENDIMIENTO DE LOS JRANSFORMAIIORES MDNOFASI COS Y
...IRI..EASl.CQ
2.1. LA POTENCIA DE LOS TRANSEDRMAOORES .
( OMO SE SABE. LA POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA ESTÁ -
DADA COMO EL PRODUCTO DE LA TENSIÓN POR LA CORRIENTE Y POR El - -
FACTOR DE POTENCI A, DE ACUERDO A LA EXPRESIÓN,
P•VIcos9
ESTA FORMULA EXPRESA LA "POTENCIA REAL" QUE SE MIDE EN WATTS, EL
PRODUCTO DEL VOLTAJE (SÓLO) POR LA CORRIENTE DA LA DE_NOMINADA P.Q.
TENCIA APARENTE.
P • VI
lAs NORMAS PARA TRANSFORMADORES CUANDO HABLAN DE POTENCI A NOMI -
NAL . SE REFIEREN A UNA POTENCIA QUE ES El PRODUCTO DE LA CORRIEti
TE POR EL VOLTAJE EN VACfO, lA POTENCIA NOMINAL ES POR LO TANTO
UNA 11 f.'O lfNCIA APARfNIE" QUE ES LA MISMA, YA SEA QUE SE CONSIDERE
EL DEVANADO PRI MAR IO O El DEVAMDO SECUNDARIO, lA RAZÓN DE ESTA
DEFINICIÓN QUE ES SÓLO CONVENCIONAL, SE DEBE AL HECHO DE QUESE-
CARACTER IZA A LA MÁQUINA DESDE El PUNTO DE VISTA DEl DIMENSIONA-
MIENTO, lAs PRESTACIONES DE UNA MÁQUINA El~CTRICA ESTÁN liMITA-
DAS POR El CALENTAMIENTO DE SUS COMPONENTES , LAS CUALES ESTÁN CAU
SADAS POR LAS P~RDIDAS QUE TIENE. EN PARTICULAR , EN UN TRANSFOB.
MAOOR SE TIENEN LAS P~RDIDAS EN El NÚCLEO Y LAS PtRDIDAS EN LOS-
DEVANADOS,
83
84 Potencia y rendimiento de los transformadores
PARA EL NÚCLEO ftW>Nf.TICO. LAS PtlmiDAS DEPEHDEN DE LA I NDUCCIÓN-
I'SAGI'i!TICA 8. U. CUAL ES PROPORCIONAL A U. TENSIÓN INDUCIDA• EN--
LOS DEVANADOS. LAS PlRDJDAS SOH PROPORCIONALES AL CUADRADO DE LA
CORRIENTE.
LA PRUEBA DE CORTO CI RCUITO DEL TRANSFORMADOR. PERMITE OBTENER ~
LAS f~ Plf:N~_C.Afi5Á CON LOS DEVANADOS, A PARTIR DE !STAS-
SE PUEDEN CALCULAR PARA CUALQUIER OTRO VALOR DE CARGA,
LA LLAMADA PRUEBA DE "CIRCUITO ABIERTO" EN EL TRANSFORMADOR . PEB. •
MITE OBTENER EL VALOR DE LAS LLAMADAS PERDIDAS EN YACIO O fLaD.l-
DAS EN EL NÚCLEO, QUE COHO SE MENCIONÓ, CONSISTEN DE DOS PARTES ,
LAS PtRDIDAS POR HISTÉRESIS Y LAS Pf:RDJDAS POR CORRIENTE CIRCU -
LANTES
me.
CONEXIONES PARA LA PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO
La eficiencia en loa transformadore. 85
EH U. PRUEBA UE CIRCUITO ABIERTO, EL OEVAHAOO QUE SE ALIMENTA, -
ES POR LO GENERAL EL DE BAJO VOLTAJE. DERIDO A QUE RESll..TA El --
MÁS CONVENI ENTE PARA LA MEDICIÓN
LA EFICIENCIA EN 1 OS TRANSFQPJ\<\OOil.ES.
[N GENERAL. LA EFICIENC IA DE CUALQUIER MÁQUINA ELf.CTRICA. SE - -
CALCULA COMO:
EFICIENC IA "' ~lDA
Por, ENTRADA
POI SA! IDA
Por. SALIDA+ P~RDIDAS
EN VIRTUD DE QUE LA CAPACIDAD DE UN TRANSFORMADOR ESTÁ BASADA EN
SU POTENCIA DE SALIDA, ESTA ECUACIÓN SE PUEDE ESCR IBIR COMO:
EFICIENCIA = KVA SAliDA X EP
KVA SALIDA POR FP PERo. NOcuo+ PERD.DEVANADOS_+
EJEHI'l..O..L.l,
A UN TRAHSFORMAOOR MONOFÁSICO DE 10 I<VA.2200/220 VOLTS. 60 Hz SE
LE HICIERON LAS PRUEBAS DE VACfO V DE CORTO CIRCUITO Y SE OBTU-
VIERON LOS DATOS QUE SE DAN A CONTI NUACIÓN, CALcULAR LOS VALO -
RES DE EFICIENCIA A PLENA CARGA Y A LA MITAD DE LA CARGA PARA --
FACTORES DE POTENCIA UN ITARIO Y 0,8 ATRASADO,
LOS DATOS DE LA PRUEBA DE CIRCUITO AB IERTO (VACIO) CON EL DEVANA
DO DE ALTO VOLTAJE ABIERTO SON :
Vo 220 VOLTS
lo • 1.5 A
Po - 153 WATTS
86 Potencia y rendimiento de los tnináormidores
los DATOS DE LA PRUEBA DE CORTO CIRCUITO COfl EL DEVANADO DE BAJO
VOLT/WE EH CORTO CIRCUITO SON LOS SIGUIENTES:
Vcc =' 115 VOL TS
Pcc ... 224 WATTS
( ... 1 NOMINAL
A) PARA LAS COftDICiotiES DE PLfHA CARGA
Po = 153 WATTS
_fu_= ~
PtRD • T oT • 377 ~A ns
LA EFICIENCIA A FACTOR DE POTENCIA UNITARIO.
EFic. • 10.000 x 100 - lUJlQQ x 100
10.000 + 377 10.377
EFic. = 96.4 %
PARA FACTOR DE POTENCIA 0.8 ATRASADO LAS P~RDI DAS TOTALES --
A PLENA CAR;;A PERMANECEN CONSTANTES, PERO LAS POTENCIAS DE -
ENTRADA Y SALIDA CAMBIAN,
Em. _ 10.000 x o S x 10a
10,000 X 0.8 + 377
EFJC, - 95.8%
B) PARA LAS CONDICIONES DE OPERACJOH A LA MITAD Df SU CARGA,
DEBIDO A QUE LA CORRIENTE EN AMBOS DEVANADOS REPRESENTA LA -
la eficiencia en los transformadores 87
HITAD DE LA COOR IEHTE DE PLENA CARGA, LAS f'ffiDIDAS EN LOS -
DEVANADOS QUE VAR fAN CON EL CUADRADO DE LA CORRIENTE. SON -
POR LO TANTO UNA CUARTA PARTE DE LOS VALORES A PLENA CARGA .
LAs pt:RDIDAS EH EL NÚCLEO PERMANECEN CONSTANTES PARA CUAL -
QUJ ER VALOR Df CARGA
Po .. 153 wAns.
Pcc 1/4 (224) • 56 WATTS
PtRD, TOTALES "" 153 +56 • 209 WATTS
A FACTOR DE POTENCI A UNITARIO Y 50% DE CARGA
EF JC. -~ )( 100
EFJC. - ~ X 100 • 96%
A FACTOR DE POTENCIA 0.8 ATRASADO Y 5Q% DE CARt:iA,
EF JC. = ~ X 100
Ene. • 95%
88 Potencia y rendimiento de los transformadores
illlfi0__2..2,
1..1tt TRANSFORf'lADOR foiON(JFÁ~Ico DE 10 KVA 2200/110 voLTs , 60 Hz, SE -
LE HIC IERON PRUEBAS Y SE OBTUVIERON LOS SI GUIENTES DATOS :
PRuEBA DE yAcio,
Vo 110 voLrs .
Jo "" 18 AMPERES.
Po """ 68 wAns.
PRuEBA m: CORTO CIRCUlTO,
V ce = 112 VOL TS .
lec - 4, 55 AMPERES,
Pcc = 218 WAns.
LA RESISTENCIA DEL DEVANADO PRIMARIO A 20• ( ES DE 5.70 OHMS.
CALCULAR:
A) Z¡ A 20't (REFER IDOS AL PRIMAR IO)
B) los VALORES DE R}. R2· ~ Z2.
Al Zr e ~ = ~- 25 .6 OHMS
Rr • ~= ~ = 10.5 o..,s
Xr e /cz1 ¡2 - CR1 J2
Xr = 112~ .5>2 - U0 .5l2
La ef".ciencia en los transformadores 89
Xr - 26 .} oH!1s
s) Rr
R2
Rz - o.o12 oHMs
~.
SE PROBO UN TRANSFORMAOOR MONOFÁSICO DE 75 KVA. 230/115 VOLTS 60
Hz Y SE OBTUVIERON LOS SIGUIENTES DATOS,
PBllfBA DE YACI O PRUEBA DE CIRCUITO CORTO
Yo . 115 VOLTS Vcc 9~3 ""'-TS
lo 8.15 A Ice
-
326 AMPERES
Po 0.75 KW Pcc 1.2 ""
A) LA EFICIENCIA Y REGULACIÓN A PLENA CARGA Y FP
= 1.0
B) lA EFICIENCIA Y REGULAC IÓN A PLENA CARGA Y FP
"" 0.8 ATRASADO,
C) LA EFICIENCIA A 1/2, 3/4 DE CARGA Y FP - 0.8 ATRASADO
90 Potencia y rendimiento de los transformadores
A) LA EFICIENC IA Y REGULACIÓN A PLENA CARGA,
Zr .fu = ~ = 0,0289 n Ice 326
Rr .fu lZQQ_ = 0.0112 n 1222 326 2
Xr • lr2 - Rr2 - 0.0282 - 0.01122 = 0.0266
lAs CAic.\5 DE VOLA,JE PRODUCIDAS SON~
1¡ Rr 326 X 0.0112 = 3.65 VOLTS
1¡ Xr 326 X 0,0266 = 8.67 VOLTS
lA TENSIÓN INDUCIDA EN EL PRIMARIO
El =..tv¡ • 11 firl2 • U¡ Xrl2
,.(230+3,65)2+ (8,67)2- 232 VOUS
POR TANTO:
% REG. = ~ x lOO = ~X lOO • 0.86
V¡ 230
LA EFJC(fNCtA ES:
N .. PsALIQA
PsALJ DA + PH 1 ERRO + PcoBRE
75+ 1.2 + 0.75
N • 97%
La eficiencia en Jos transformadores 91
9) FACTOR DE POTENCIA A PLENA CARGA Y F - 0.8 ATRASADO
{(23Qx 0,8+3,65)2 + (230 X 0.6 + 8,67)2
2n VOLTS
PoR TANTO LA REGULACIÓN ES:
% REG, • h...::.lJ. X 100 • ~ X lOO = 18,26
V¡ 230
LA EFICIENCIA RESULTA AHORA ;
e) SI EL FACTOR DE POTENC IA ES AHOOA 0.8 (-). LA EF JCJEHC. IA PA
RA U2 DE CARGA ES:
N = 112 Ps.<u DA
1/2 _PSALI DA + PHreRRO + <1/2)2 PcoBRE
0.5 X 75 X 0,8 • 0.966
0.5 X 75 X 0.8+0,75 +0,25 X 1.2
lA EFICIENCIA PARA 3/4 CARGA Y F - 0.8 ATRASADO
N =
5/4 PsALIDA+PHlfRRO-+ (3/4)2 PcoBRE
3/4 Psat IQA
O 75x75x0 8 • o. 969
0.75x75xO.e• 0.75 •0. 5625 x 1.2
9:1 Potencia y renduniento de los uansfonnadores
2.3. EFfC!ENC!A IJ!AR!A DE LOS TRANSFORIVl!XJRES.
~IEflDO DE LA APLICACIÓN DE LOS TRANSfORMADORES, CON FRECUEfi
CIA SE USAN PARA OPERAR LAS 21.1 HORAS POR DIA, AON CUANDO LA CAR-
GA NO SEA CONTINUA EN EL PERIODO TOTAL DE OPERACIÓN, EN ESTAS -
CONDICIONES UN TRANSFORMADOfl TIENE DOS CONCEPTOS DE EFICIENCIA ,
UNA GLOBAL PARA CONDICIÓN DE PLENA CARGA Y OTRO PARA DISTUITAS-
CARGAS AL DfA. ES DECIR, LA LLAMADA EFICIENCIA DIARIA, ESTA EFl
CIENCIA DIARIA SE EXPRESA COMO LA RELACIÓN DE LA ENERG[A 05 SA-
L.l.M A LA [NERGfA DE ENTMDA DURANTE EL PERIODO DE 24 HORAS.
illtl'l.ll.L.'!·
CALCULAR LA EFICIENCIA DIARIA DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO DE-
lO I<VA. 2220/220 VOLTS. 60 llz QUE TIENE P~RDIDAS EN YACIO DE 153-
WATTS Y P~RDIDAS EN LOS DEVANADOS DE 224 WATTS, EL CICLO DE OP~
RACIOtf ES EL SIGUIENTE'
2 HORAS A 5/4 DE SU CARGA,
6 HORAS A PLENA CARGA,
8 HORAS A LA MITAD DE SU CARGA,
4 HORAS A 1/4 DE CARGA,
4 HORAS EN VAtiO,
lA ENERGIA DE SALIDA DEL TRANSFORMADOR ES:
L1lJ!!!l!!l1 o 25 000 WATTS-HORA
fiiCiencia diaria de los transfonnadores 93
10 000 )( 6 - 60.000 WATTS-HORA
5 000 X 8 "" 40.000 WATTS-tiORA
2,500 X 4 10.0QQ WATTS-HORA
SALIDA TOTAL 135 000 WATTS--HORA
lAs f>tRDIDAS DE ENERGlA EN EL COBRE SON:
A 5/4 DE CARGA:
(514)2 (224) (2) o 700 WATT-HORA
(224) (6) ' 1344 WATT--HORA
(l/2)2 (224) (8) • 448 WATT-HOHA
(l/4)2 (224) (4) E 56 WATT-HORA
P~RDIDAS TOTALES DE • 2548 WATT--tfORA
ENERGÍA EN LOS DEVANADOS,
lAs f'tRDIDAS TOTALES DE ENERGfA SON:
3672 • 2548 - 6220 WATT-ffiRA
LA ENERGIA VE ENTRADA TOTAL ES:
1350•6220 E 14122 KW-HORA
94 Potencia y rendimiento de kn transformadores
LA EFICIENCIA DIARIA ES ElfTOHCES:
Eflc.-
[ Ftc.=
ll500 X 100
Hl22
95.6%
2. 4. TROOSFQ RMAOORES TRIFASICOS.
LA MAVORfA DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN SON TRIFÁSICAS Y TAMB I~N
UN BUEN NÚMERO DE USUARIOS DE TIPO CUMt.t<CIAL t. INDUSTRIAL HACE~
USO DE SISTEMAS DE AL IMENTACIÓN TRIFÁSICOS, ESTO HACE QUE SEA NE
CESARlO CONSIDERAR LA IMPORTANCIA QUE TIENEN LOS S ISTEMAS TRIFA-_
SICOS EN LAS INSTALACIONES EL~CTRJCAS Y EN CONSECUENCIA LOS -
TRANSFORMADORES TRI FÁSICOS EN ESTAS
lA ENERGfA DE ~ SISTEMA TRJFAS JCO SE PUEDE TRANSfORMAR. YA SU-
POR MEDI O DE TRES TRMSFORMAOORES MOHOFAs t COS (FORHAHDO IJft BANCO
TRIFÁSICO) O BIEN MEDIANTE EL USO DE UN TRAHSFORKADOR TRIFÁSICO.
POR RAZONES DE TIPO ECONÓHICO. DE ESPACIO EH LAS INSTALACIONES Y
CONFIABILIOAO EN LOS EQUIPOS. SE PUEDE DECIR. QUE EN GENERAL . ES
PREFERIDA LA SOLUCIÓN DEL USO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS EN -
LAS INSTALACIONES EL~CTRICAS QUE REQUIEREN DE ESJE TI PO DE AL I -
MENTACJÓN,
lOS TRANSFORMADORES TRIFÁS ICOS NORMALMENTE ESTÁN CONSTITUiDOS --
DE UN NliCLEO QUE TIENE 3 P IERNAS O COLUMNAS, SOBRE CADA UNA DE -
LAS CUALES SE ENCUENTRAN DISPUESTOS LOS DEVANADOS PRIMARIO Y :SE-
CUNDARIO DE LA MISMA FASE, ESTOS DEVANADOS PARA CADA UNA DE LAS
FASES SE PUEDEN CONECTAR EN ESTRELLA. DELTA A ZJG-l.AG.
Transformadores triffsicos 95
L6J·· ... w
::: :::: :;:~.
«• , .......... , "' ., •••••• , .,
UN TfiANS.-ORMADOR TRIFASICO
lAs CONEXIONES ENTRE LOS DEVA NADOS SECUNDARIOS PUEDEN SER IGUA -
LES O DISTINTAS DE AQUELLAS QUE SE USEN ENTRE LAS FASES DEL PRI-
MAR IO . POR LO QlE EN TEDRI A PUEDE HABER NUEVE COMBINAC IONES DE
CONEXIÓN. EN LA PRÁCTICA SE PUEDEN tJSAR LAS SIGUIENTES COOEXIO-
HES ENTRE LOS DEVANADOS PRIHAIUO Y SECUNDAR IO: [STRELLA-ESTREUA.
IJELTA-f:STRELLA. ESTRELLAIZJG-ZAr., ESTREUA--DELTA y DELTA-DELTA .
COHEitiON IXLTA - [STfiELLA
PARA. UN TRA.NSFOfiMA.OOfl TRIF.SICO
Á ~
·im· z~ 4 •
• a e
96 Potencia y rendimiento de los transfonnadores
2.~.1. RELACIÓN DE TRANSFORMAC IÓN PARA LOS TRANSFORMADORES --
TRIFÁSI COS,
CUANDO LOS DEVANADOS PRIMARIO V SECUNDARI O DE UN TRAN~
FORMADOR TRIFÁSICO TIENEN CONEXIONES DISTINTAS~ U. RE-
LAC IÓN ENTRE U.S DOS TEHSIOMS DE VAdO (SI~ CARGA) EN
LAS TERMINALES, NO ES IGUAl A LA RE! ACION ENTRE LAS ES
PIRAS DE UNA FASE PRJHAR IA Y SECUNDARIA. EsTO DEPEN~
DE LOS TIPOS DE CONEXIONES QUE SE SELECCI ONEN~ DEB IDO-
A QUE, CDf10 SE HA NOTADO. CADA TIPO DE CONEXIÓN CORRE~
POttDE UNA DETERMINADA RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES CO!'l_
CATENADAS Y LAS TENSIONES DE FASE.
SI SE CONSIDERA POR EJEMPLO UN TRANSFORMADOR CON DEVA-
NADO PRIMAR IO EN DELTA Y DEVANADO SECUNDARIO EN ESTRE-
LLA, S1 SE DESI GNAN POR V¡ Y V2 LAS TENS IONES DE UNA-
FASE DEL PRIMARIO Y DE UNA FASE DEL SECUNDARIO RESPEC-
TiVAMENTE Y CON VÍ Y vi , LOS VOLTAJES COHCATENAOOS -
( INDICADOS) EN TERMI NALES DEL PRI MARIO Y SECUNDARIO ~ -
RESPECTIVAMeNTE,
Tramformadores trifAs:icos 97
f?,,.:>, 1 ~ V.·v,
v,I m Vo .,.,,v,
1-v;. ..¡
RELAOCN l.NTRE LIIS TENSIONES 0[ FASE Y OE LINEA PARA UN
TR4~$FORMAD0RCONOEVANAOOPR!MARIOENO€LT4'o'5Et~EN ESTRELU.
fH EL DEVANADO PRIMARIO ~ POR ESTAR CONECTADO EN DELTA SE TIENE:
vi = v;
EN El DEVANOO SECUHDARIO COHECTADO EN ESTRELLA:
VÍ ="'f3 V2 = 1.732 V2, POR LO TANTO~ LA RELACION -
EtfTRE LAS TENSIONES EN VAC fO EM LAS TERMINALES SERA:
HASTA AHORA. SE HA HABLADO DE TRANSfOR/4AlKlRES MONOFAsJCOS, y EN
ESTOS, LA RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRIMARIA Y SECUNDARIA EN
YACIO SE LE CONOCE COMO "RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN" (SE DESIG-
NA CON LA LETRA A) Y ESTA RELACIÓH ES VALIDA TNtBI~N PARA EL tfÚ
MERO DE ESPIRAS PRIMARIAS f~l Y SECUNDARIAS N2• S1 SE LE QUIERE
DAR EL SIGNIFICADO DE RELACIÓN DE TRANSFORHACIÓH A LA REUCIÓH
ENTRE ESP IRAS:
98 Potencia y rendimiento de los transformadores
PARA El TRANSFORMADOR TR IFÁSICO SE ESTA CONSIDERANDO:
\'.Í_ - __Yl_
Vio 1.732 V2(1 ___!ll__ " - ·-1.732 N2 1.732
lo ANTERIOR SIGNIFICA QUE CON ESTAS CONEXIOKfS <DELTA/fSTRELLAl
PARA OBTENER EN LAS TERMINALES UHA DETERMI NADA RELACJOfl , SE DE-
BE CottSTRUIR EL DEVANADO PRIMARIO COH UN lá»>.ERO DE ESP I RAS HA -
YOR DE 1.132 VECES QUE AQUELLAS DEL TRANSFORMADOO QUE TI ENE UNA
CONEXION ESTRELLA-ESTRELLA, EN DONDE LA RELACIÓN ENTRE LAS TEN-
SJC>HES EN TERMINALES ES:
vi 1. m VJ , vio ~ 1.732 vzo
DE DONDE:
_ti _ 1.732 VJ _ ~
Vío- Lm V20- V20
Transfcrmadores trifásicos 99
!WCII!fS E!iM lA5 e;p¡¡w; (lJj IWCIOO PI. TIRJ !I (!Jf)(!llj !I UE
~
m~l IESICN\CI~ REI.JoCICN fl.111E ES TIHii CW SF:Clfmlo.-GW'ICA PIRAS DE lflA - :' R.lA S. VACIO am!
IDO l {asea .. ~ NlM~TI:'RNlw.IS Nz Mil\ LA TIN>lf:w EN
PARA TFNFR LW. rE 'miMlNALES Y LA RE
"J'Etlo(INAM RELA _-: l.At::Ict.l lE LN\ FAS'r
CICJIHmlE U.S --
TINSICNES EN VA -
CIO
fm<awffi11!fl.I.A A/A .. Y.t- vin • !.L vzo .
ine.TAJDFJ..TA 6./6. .. ~ vio · !.L vzo .
¡ELTA/ES!I<ELIA 6./A .. vj • vi 1.73 .- Vzo • 1.73-Vzo .
ESTRaWIELTA A/6. .. _!_'i- vio · L 1. 73 vzo 1.73.
E.STREl.lNZit;-ZAG Al~ v· vio- (). 86 !L a • ().86 x-+-Vzo .
2.4,2. (RITEB !OS PARA 1 A SELECCIÓN pE CONf)<IONES,
lA SELECCI ÓN DE LA COMB INACIÓN DE LAS CONEXIONES DEPENDE
DE CONSIDERACIONE S ECONÓMICAS Y DE LAS EXIGENCIAS QUE IM-
POttE LA OPERACIÓN, p~ Ej EMPLO. EH LAS REDES DE DISTRIBU.
CI ÓN QUE USAN TRES FASES CON NEUTRO. ES NECESARIO EL USO
DE DEVANADOS SECUNDAR I OS EN ESTRELLA , YA QUE t STOS TIENEN
100 Potencia y rendirniento de los transformadores
UN PUNTO ACCESIBLE PARA EL NEUTRO,
EH LOS TRANSFORMADORES CON DEVANADO PRIMARIO EN DELTA Y
SECUNDARIO EN ESTRELLA/ O CON PRIMARIO EN ESTRELLA Y SE •
CUNDARIO EN ltG-lAG LOS DESEQUILJBFHOS O DESBALANCES EH-
U. CARGA (CUANDO LAS FASES HO SE ENCUENTRAN ICiUAt..MEHTE -·
CARGADAS ),REPERCUTEN MENOS SOBRE U. LÍNEA DE ALJMENTACI
PRIMARIA .
(ON RESPECTO A LOS EFECTOS ECOIÓ'\ICOS, SE PUEDE DECIR C
MO CR lTERJO GENERAL QUE LOS DEVANADOS EN DELTA SON MAs
COSTOSOS QUE AQUELLOS CONECTADOS EN ESTRELU.REQUIRJt
SE EttPLEAA CONDUCTORES DE DlhETRO MENOR O DfBIEHDO EH
PLEAR UN MAYOR NÚMERO DE ESPIRAS,
2.1.i,:S . llE:FA.SAAJENTO ENTRE LAS FASES.
EH LOS TRANSFORMADORES TRIFASICOS . TIENE JHPORTAHCIA EN-
TRE OTRAS COSAS. EL EVENTUAL DEFASAMIENTO DE FASES DE _..
U. TENSIÓN SECUNDARIA RESPECTO A U. TENSIÓN PRIMARIA. -
QtJE PUEDE AFECTAR A U. CONEXIÓN EN PARALELO DE LOS
FORMADORES,
EH LOS TRAHSFORMADORES MONOFÁSICOS EN COHEXIOH TRIFASIC
O LOS TRANSFORMADORES TRIFAsiCOS. LOS DEVANADOS PRIHARI
y SECUNDARIO QUE TIENEN U. MISMA CONEXIÓN (POR EJEMPLO -
ESTRELLA/ESTRELLA. DELTA/DELTA) LA TENSIÓN SECUHDARIA -
PUEDE ESTAR SÓLO EH FASE (A o0) O ENLPOSI CJÓff DE FASE .
Transformadores trifbicos 101
TABLA 22
CONEXIONES EN LOS
TRANSFORMADORES TRIFASICOS
OEFASAMIENTO ANGULAR o• OEFASAMJENTO ANGULAR •5'30•
~l>
• e o mm ;_;_ A e a e
OEFASAMJENTO AtroULAR 180" OEFASAMIENTO ANGli...AR 1!50"
102 Potencia y rendimiento de Jos t ransformadores
Ef4 CAHBIO. LOS TRANSFORMDORES-lR IFAsiCOS CON COftEXJÓH
MIXTA EN LOS DEVANAOOS (POR EJfMf>LO ESTRELLA/DELTA. OEL~
lA/ESTRELLA. ESTRELLA/zi G-ZAG). ESTE DEFASAMI ENTO ANGU
LAR NO PUEDE SER NUNCA 0• O !80• PERO DEBE SER MÚLTIPLO
llE 30:
EXAMINANDO VECTORIALMENTE TODAS LAS COf'\BI KACIONES DE C~
NEXIONES TR I FÁSICAS. RESULTA QUE INCLUYENDO El DEFASA
MIEttTO DE (j • P~DEN HABER 12 DI STINlOS VALORES DE DEF
SAMIEHTO ANGULAR DE 30 GRADOS EN 30 GRADOS, loS VALORE
MÁS USUALES DE DEFASAHJENTO ANGULAR SE DAN EN LA TABLA
2.2.
E.!flli'I..IL2..
SE TIENE UN TRANSfOOIIIIA.OOR TRI FÁSU:O ENFRI ADO POR ACEITE-
QUE EN SU DEVANADO PRIMARIO ESTÁ CONECTADO EN DELTA Y ~
TIENE 13 800 VOLTS CON 2 866 ESPIRAS, CALCULAR EL NÚME-
RO DE ESPIRAS QUE DEBE TENER EL SECUNDARIO CONECTADO EN-
ESTRELLA. PARA. 'TENER ENTRE TERMHtAlES UNA TENSIOfi DE - -
440 VOLTS.
CoMO EL DEVANADO PRIMARIO ESTÁ CONECTADO EN DELTA:
v1 _ vi = 13 soo vous.
'framformadores
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