Apostila Metrologia Engenharia Unip

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MACS/RAS 03/04 
SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 
1 - DEFINIÇÕES 
 
Definição dos termos usados para sistemas de Tolerâncias e Ajustes. 
 
1.1- Dimensão nominal (Dnom): 
É obtida a partir do projeto. Em aula iremos considerar como sendo o número inteiro mais próximo das 
dimensões limites. Por exemplo, eixo de  30mm. 
 
1.2- Dimensão efetiva: 
É o valor obtido medindo-se uma peça com instrumento adequado. 
Exemplo: leitura no paquímetro igual à  30,10mm. 
 
 
 
1.3- Dimensões limites: 
São os valores máximo e mínimo admissíveis para a dimensão efetiva. 
Exemplo  30,25mm 
  30,05mm 
 
1.4- Dimensão máxima (Dmáx): 
É o máximo valor admissível para a dimensão efetiva. 
No exemplo acima  30,25mm é a dimensão máxima. 
 
1.5- Dimensão mínima (Dmín): 
É o mínimo valor admissível para a dimensão efetiva. 
No exemplo acima  30,05mm é a dimensão mínima. 
 
1.6- Afastamento: 
É a diferença entre as dimensões limites e a dimensão nominal. 
 
1.7- Afastamento superior: 
É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão nominal. 
as = Dmáx - Dnom (eixo) 
 As = Dmáx - Dnom (furo) 
 
1.8- Afastamento inferior: 
É a diferença entre a dimensão mínima e a dimensão nominal. 
 ai = Dmín - Dnom (eixo) 
 Ai = Dmín - Dnom (furo) 
 
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1.9- Tolerância: 
É a variação dimensional permissível da peça, dada pela diferença entre os afastamentos superior e 
inferior ou entre as dimensões máxima e mínima. 
 t = as - ai (eixo) ou t = Dmáx - Dmín 
 t = As - Ai (furo) 
 
1.10- Linha zero: 
É uma linha imaginária que nos desenhos passa na altura da dimensão nominal. Em uma 
representação gráfica de tolerâncias e ajustes serve de origem aos afastamentos (positivos acima da 
linha zero e negativos abaixo). 
Exemplos:- Especificação do projeto: 
 a) furo com Dmáx = 40,30mm e Dmín = 40,10mm. 
 b) furo com Dmáx = 39,90mm e Dmín = 39,70mm. 
 c) eixo com Dmáx = 39,75mm e Dmín = 39,60mm. 
 d) eixo com Dmáx = 40,20mm e Dmín = 40,05mm. 
 
 
 
 
 
 
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1.11- Eixo: 
Termo convencional utilizado para descrever uma característica externa de uma peça, incluindo 
também elementos não cilíndricos. Sempre indicado com letra minúscula. 
 
 
1.12- Furo: 
Termo convencional utilizado para descrever uma característica interna de uma peça, incluindo também 
elementos não cilíndricos. Sempre indicado com letra maiúscula. 
 
 
 
 
1.13- Ajuste: 
É o comportamento dimensional de um furo em relação a um eixo, ambos com a mesma dimensão 
nominal. É caracterizado pela folga ou interferência apresentada antes da montagem. 
 
1.14- Folga: 
Diferença positiva entre as dimensões do furo e do eixo, antes da montagem, quando o eixo é menor 
que o furo. 
 
1.16- Ajuste com folga: 
Ajuste no qual sempre ocorre uma folga entre o furo e o eixo quando montados. 
Dmín furo  Dmáx eixo ou Ai  as 
O ajuste com folga tem como características ou condições limites: 
- Folga Máxima: Diferença positiva entre a dimensão máxima do furo e a dimensão mínima do eixo. 
Fmáx = Dmax furo – Dmin eixo = As - ai 
- Folga Mínima: Diferença positiva entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima do eixo. 
Fmin = Dmin furo – Dmax eixo = Ai – as 
 
Exemplo:- Furo: Dmáx = 30,30mm Eixo: Dmáx = 29,80mm 
 Dmín = 30,00mm Dmín = 29,60mm 
 
 
 
 
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1.17- Interferência: 
Diferença negativa entre as dimensões do furo e do eixo, antes da montagem, quando o eixo é maior 
que furo. 
 
1.18- Ajuste com interferência: 
Ajuste no qual sempre ocorre uma interferência entre o furo e o eixo quando montados. 
Dmín eixo  Dmáx furo ou ai  As 
O ajuste com interferência tem como características ou condições limites: 
- Interferência Máxima: Diferença negativa entre a dimensão mínima do furo e a máxima do eixo. 
Imax = Dmin furo – Dmax eixo = Ai – as 
- Interferência Mínima: Diferença negativa entre a dimensão máxima do furo e a mínima do eixo. 
Imin = Dmax furo – Dmin eixo = As - ai 
 
Exemplo:- Furo: Dmáx = 49,95mm Eixo: Dmáx = 50,25mm 
 Dmín = 49,70mm Dmín = 50,05mm 
 
 
 
1.18- Ajuste incerto: 
Ajuste no qual pode ocorrer uma folga ou interferência entre o furo e o eixo quando montados, 
dependendo das dimensões efetivas do furo e do eixo, em outras palavras algumas ou todas dimensões 
do furo coincidem com algumas ou todas dimensões do eixo. 
O ajuste incerto tem como características ou condições limites: 
- Interferência Máxima = Imax = Dmin furo – Dmax eixo = Ai – as 
- Folga Máxima = Fmáx = Dmax furo – Dmin eixo = As - ai 
 
Exemplo:- Furo: Dmáx = 30,50mm Eixo: Dmáx = 30,40mm 
 Dmín = 30,15mm Dmín = 30,10mm 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
Para as dimensões limites abaixo: 
 
1) Eixo 22,95mm Furo 23,40mm 
22,78mm 23,05mm 
 
 
2) Eixo 65,38mm Furo 64,92mm 
 65,12mm 64,60mm 
 
 
3) Eixo 48,15mm Furo 48,30mm 
 47,85mm 47,95mm 
 
 
4) Eixo 38,00mm Furo 38,30mm 
 37,85mm 38,00mm 
 
 
5) Eixo 19,65mm Furo 19,90mm 
 19,45mm 19,70mm 
 
 
a) Determinar a dimensão nominal do furo e do eixo 
b) Calcular os afastamentos superior e inferior do furo e do eixo 
c) Calcular a tolerância do furo e do eixo 
d) Fazer a representação gráfica do furo e do eixo na linha zero 
e) Determinar o tipo de ajuste 
f) Determinar as características do ajuste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- TEMPERATURA DE REFERÊNCIA 
 
Foi especificada a temperatura de 20ºC para as dimensões do sistema ISO de Tolerâncias. 
 
3 - UNIDADE DE TOLERÂNCIA ( i ) 
 
É um valor numérico que serve de base para o desenvolvimento do sistema de tolerâncias e fixa a 
ordem de grandeza dos afastamentos. É calculado pelas expressões: 
 
 
i D D 0 45 0 0013, ,
 (dimensões nominais até 500mm inclusive) 
 
i D 0 004 2 1, ,
 (dimensões nominais acima de 500mm até 3150mm) 
 Onde : i = unidade de tolerância expressa em micrômetros (m) 
 D = média geométrica dos dois valores extremos de cada grupo de dimensões 
 
4 - GRUPOS DE DIMENSÕES 
 
As dimensões entre 0 e 3150mm, seja de um eixo ou de um furo, são divididas em grupos: 
 
 até (inclusive) 3mm 
 >3  6mm 
D D D 1 2
 
 >6  10mm 
 “ “ 
 “ “ 
 >2000  2500mm 
 >2500  3150mm 
   
 D1 D2 
 
 
5 - GRAU DE TOLERÂNCIA PADRÃO OU QUALIDADE DE TRABALHO 
 
É o grau de precisão estabelecido pelo sistema ISO de Tolerâncias e Ajustes. 
Na faixa de 0 à 500mm, inclusive, foram estabelecidos 20 graus de Tolerância - Padrão que são 
designados por: IT 01; IT 0; IT 1; IT 2; IT 3;....; IT 18, onde I = internacional e T = tolerância, na faixa de 
dimensões acima de 500 até 3150mm, inclusive, foram designados IT1 a IT18. 
Para cada Grau existe uma formula empírica para determinar o valor da tolerância, essas formulas 
foram baseadas, principalmente, em experiência prática na indústria. 
Exemplos: IT 6 = 10 i 
 IT 7 = 16 i 
 IT15 = 640 i 
Para determinar o valor da tolerância de um eixo ou de um furo verificar tabela de “Grau de Tolerância 
Padrão” no formulário anexo. 
Recomenda-se a seguintes aplicações: 
 - Peças de alta precisão, como Calibradores: 
 IT 01 à IT 3 para eixos 
 IT 01 à IT 4 para furos 
 - Peças intercambiáveis e/ou que formam conjuntos: 
 IT 4 à IT 11 para eixos 
 IT 5 à IT 11 para furos 
 - Peças mais grosseiras e/ou que não farão parte de um conjunto: 
 IT 12 à IT 18 para eixos e furos 
 - Grau de tolerância-padrão IT14 a IT18 (inclusive)não devem ser usados dimensões menores 
ou iguais a 1mm 
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6- POSIÇÃO DOS AFASTAMENTOS DOS CAMPOS DE TOLERÂNCIA 
 
O posicionamento dos afastamentos dos campos de tolerância é feito sempre em relação a Linha Zero 
(Dimensão Nominal). Sendo considerado afastamentos negativos aqueles abaixo da linha zero e 
positivos os que forem acima dela. 
O posicionamento dos afastamentos dos campos de tolerância é representado por uma ou duas letras 
maiúsculas para os furos e minúsculas para os eixos. 
 Furos: A; B; C; CD; D; E; EF; F; FG; G; H; J; JS; K; M; N; P; R; S; T; U; V; X; Y; Z; ZA; ZB; ZC. 
 Eixos: a; b; c; cd; d; e; ef; f; fg; g; h; j; js; k; m; n; p; r; s; t; u; v; x; y; z; za; zb; zc. 
Os afastamentos fundamentais “a” e “b” , para eixos, e “A” e “B” , para furos, não devem ser usados 
para dimensões nominais menores ou iguais a 1mm. 
 
Afastamento Fundamental:- é aquele que esta mais próximo da linha zero, para cada um deles existe 
uma formula empírica para determinar o seu valor, em função da Dimensão Nominal. 
 
6.1- Posição dos Afastamentos Fundamentais dos Campos de Tolerância para Eixos 
 
Os valores dos afastamentos fundamentais para eixos são calculados através de formulas empíricas, 
tais como: 
posição h  as = 0 
posição g  as = -2,5 D 0,34 
posição n  ai = 5,0 D 0,34 
 
Os “Valores dos Afastamentos Fundamentais para Eixos” estão tabelados conforme formulário anexo. 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
 1) Um eixo pode ser dimensionado e/ou cotado usando a dimensão nominal, a posição e o grau 
de tolerância-padrão. Exemplo : 45 f 7 ( Dnom = 45mm; posição = f ; grau de tolerância padrão = IT 7) 
 
2) Eixo base é aquele que tem posição h , portanto as = 0 
 
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3) Eixo simétrico é aquele que tem posição js , portanto as = + t / 2 e ai = - t / 2 
 
4) Quando a posição for “js” e a tolerância for número impar ela pode ser arredondada para o 
número par imediatamente mais baixo, tal que os afastamentos possam ser expressos em micrometros 
inteiros 
 
Exemplos:- Determinar as Dimensões Limites 
 
1) 25 b 8 
 Dnom = 25,000mm 
 Grau de tolerância padrão: IT 8  na tabela  t = 33m 
 Posição: b  na tabela  afastamento fundamental  as = - 160m 
 Sabendo-se que: 
 t = as - ai  33 = - 160 - ai  ai = - 193m 
 as = Dmáx - Dnom  - 0,160 = Dmáx - 25,000  Dmáx = 24,840mm 
 ai = Dmín - Dnom  - 0,193 = Dmín - 25,000  Dmín = 24,807mm 
 
 Representação gráfica : 
 
 
 LZ Dnom = 25mm 
 
 as = -160m 
 
 ai = - 193m 
 t = 33m 
 
 
 
 
 
2) 55 p 5 
 Dnom = 55,000mm 
 Grau de tolerância padrão: IT 5  na tabela  t = 13m 
 Posição p  na tabela  afastamento fundamental  ai = + 32m 
 Sabendo-se que: 
 t = as - ai  13 = as - (+32)  as = + 45m 
 as = Dmáx - Dnom  0,045 = Dmáx - 55,000  Dmáx = 55,045mm 
 ai = Dmín - Dnom  0,032 = Dmín - 55,000  Dmín = 55,032mm 
 
 Representação gráfica: 
 
 
 
 t = 13m 
 as = + 45m 
 
 
 ai = + 32m 
 
 LZ Dnom = 55mm 
 
 
 
 
 b 8 
 
 p 5 
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6.2- Posição dos Afastamentos Fundamentais dos Campos de Tolerância para Furos 
 
Para determinar o valor dos Afastamentos Fundamentais dos Campos de Tolerância para Furos deve-
se seguir as seguintes regras: 
 
I - Regra Geral ou da Simetria 
 
 Os limites da variação dimensional de um furo são simétricos aos do eixo de mesma dimensão 
nominal, posição e grau de tolerância padrão. Portanto, calcula-se os afastamentos (superior e inferior) 
do eixo de mesma dimensão nominal, posição e grau de tolerância padrão do furo e aplica-se a Regra 
da Simetria. 
 As = - ai 
 Ai = - as 
 
II - Regra Especial 1 
 
 Quando o furo for posição N com grau de tolerância padrão entre IT 9 (nove) e IT 16 (dezesseis) 
nas dimensões acima de 3mm até 500mm (inclusive) o afastamento superior desse furo será igual a 
zero (As = 0) . 
 
III - Regra Especial 2 
 
 Quando o furo tiver dimensão nominal acima de 3mm até 500mm (inclusive) e sua posição for: 
J; K; M; N com grau de tolerância padrão menor ou igual a oito (IT  8) , ou posição: 
P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ZA, ZB, ZC com grau de tolerância padrão menor ou igual a sete (IT  7), então 
o afastamento superior desse furo será simétrico ao afastamento inferior do eixo de mesma posição do 
furo, porém com grau de tolerância padrão um ponto menor, acrescido da diferença entre a tolerância 
do grau de tolerância padrão do furo e o grau inferior mais próximo, com sinal trocado. 
 Logo: 
 
 
 
 Onde: ain-1  determina-se na tabela de afastamentos na mesma posição do furo 
 ITn e ITn-1  determina-se as respectivas tolerâncias na tabela de tolerâncias 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
1) Um furo pode ser dimensionado e/ou cotado usando a dimensão nominal, a posição e o grau 
de tolerância padrão. Exemplo : 45 R 7 ( Dnom = 45mm; posição = R ; grau de tolerância padrão = IT 7) 
2) Furo base é aquele que tem posição H , portanto Ai = 0 
 3) Furo simétrico é aquele que tem posição Js , portanto As = + t / 2 e Ai = - t / 2 
4) Quando a posição for “Js” e a tolerância for número impar esta pode ser arredondada para o 
número par imediatamente mais baixo, tal que os afastamentos possam ser expressos em micrometros 
inteiros 
 
Exemplos: Determinar as dimensões limites e fazer a representação gráfica 
 
1) 50 F 6 
 É Regra Geral  eixo 50 f 6 
 Dnom = 50,000mm 
 Grau de tolerância padrão: IT 6  na tabela  t = 16m 
 Posição f  na tabela  afastamento fundamental  as = - 25m 
 Sabendo-se que: t = as - ai  16 = (-25) - ai  ai = - 41 m 
 
 Asn = - [ ain-1 - ( ITn - ITn-1)] 
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Aplicando-se a Regra Geral ou de Simetria: 
 As = - ai  As = - (- 41)  As = + 41 m 
 Ai = - as  Ai = - (-25)  Ai = + 25 m 
 Logo: As = Dmáx - Dnom  0,041 = Dmáx - 50,000  Dmáx = 50,041mm 
 Ai = Dmín - Dnom  0,025 = Dmín - 50,000  Dmín = 50,025mm 
 
 Representação gráfica: 
 
 
 
 t = 16m 
 As = + 41m 
 
 
 Ai = + 25m 
 
 LZ Dnom = 50mm 
 
 
 
2) 30 N 10 
 
 É Regra Especial 1  As = 0 
 Dnom = 30,000mm 
 Grau de tolerância padrão: IT 10  na tabela  t = 84m 
 Sabendo-se que: t = As - Ai  84 = 0 - Ai  Ai = - 84m 
 
Logo: As = Dmáx - Dnom  0 = Dmáx - 30,000  Dmáx = 30,000mm 
 Ai = Dmín - Dnom  - 0,084 = Dmín - 30,000  Dmín = 29,916mm 
 
Representação gráfica 
 
 
 LZ As = 0 Dnom = 30mm 
 
 
 t = 84m 
 
 Ai = - 84m 
 
 
3) 45 N 6 
 
É Regra Especial 2  Asn = - [ ain-1 - ( ITn - ITn-1)] 
 Dnom = 45mm 
 As6 = - [ ai5 - ( IT6 - IT5)] 
 ai5  tabela  ai5 = 17m 
 IT 6  tabela  t = 16m 
 IT 5  tabela  t = 11m 
 As6 = - [ + 17 - ( 16 - 11)]  As6 = - 17 + 5  As6 = - 12m 
 Sabendo-se que: t = As - Ai  16 = (- 12) - Ai  Ai = - 28m 
 
 
F 6 
 
 
N 10 
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Logo: As = Dmáx - Dnom  - 0,012 = Dmáx - 45,000  Dmáx = 44,988mm 
 Ai = Dmín - Dnom  - 0,028 = Dmín - 45,000  Dmín = 44,972mm 
 
 Representação gráfica : 
 
 
 LZ Dnom = 45mm 
 
 As = -12m 
 
 Ai = - 28m 
 t = 16m 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Conhecendo-se a dimensão nominal, posição e grau de tolerância padrão dos eixos e furos abaixo 
determinar suas dimensõeslimites e fazer a representação gráfica 
 
1) 135 g 5 2) 83 r 7 3) 23 js 9 4) 45 h 12 5) 60 R 7 
 
6) 28 M 10 7) 172 N 11 8) 150 H 6 9) 30 Js 8 10) 82 A 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 N 6 
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7- AJUSTE 
 
É o comportamento dimensional de um furo em relação a um eixo, ambos com a mesma dimensão 
nominal. O ajuste entre furos e eixos deve ser indicado pela: 
 - dimensão nominal comum 
 - símbolo da posição e do grau de tolerância padrão do furo 
 - símbolo da posição e do grau de tolerância padrão do eixo 
 
Exemplo da indicação de um ajuste : 30 H7 / g6 ou H7 - g6 . Essas indicações significam que no furo 
30H7 será montado um eixo 30g6. 
 
7.1 Ajuste com Folga 
 Dmín furo  Dmáx eixo  Ai  as 
 Características ou Condições Limites : 
 Folga Máxima = Fmáx = As - ai 
 Folga Mínima = Fmín = Ai - as 
Representação gráfica de um ajuste com folga 
 
 As 
 
 
 
 Ai Fmax 
 
 LZ 
 
 Fmin 
 as 
 
 
 ai 
 
 
7.2 Ajuste com Interferência 
 Dmín eixo  Dmáx furo ou ai  As 
 Características ou Condições Limites : 
 Interferência Máxima = Imáx = Ai - as 
 Interferência Mínima = Imin = As - ai 
 
Representação gráfica de um ajuste com interferência 
 as 
 
 
 
 ai Imax 
 
 LZ 
 
 Imin 
 As 
 
 
 
 Ai 
 
 
Furo 
 
Eixo 
 
Eixo 
 
Furo 
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7.3- Ajuste Incerto 
 Quando algumas ou todas dimensões do furo coincidem com algumas ou todas dimensões do 
eixo. 
 Características ou Condições Limites: 
 Interferência Máxima = Imáx = Ai - as 
 Folga Máxima = Fmáx = As – ai 
 
Representação gráfica de um ajuste incerto 
 
 
 As 
 
 
 
 as 
 Fmax 
 Imax 
 
 Ai 
 
 
 ai 
 
 LZ 
 
 
 
7.4- Sistemas Furo-base e Eixo-base 
 - Sistema Furo-base: é quando no ajuste o furo tem posição H  (Ai = 0)  Dmin = Dnom. 
 - Sistema Eixo-base: é quando no ajuste o eixo tem posição h  (as = 0)  Dmáx = Dnom 
Na prática esses ajustes são muito usados pois reduzem as variações nas dimensões para o mesmo 
ajuste. 
Assim no sistema Furo-base o furo é sempre posição H e os eixos podem variar das posições a até zc, 
dependendo do tipo de ajuste desejado (folga , interferência ou incerto). E no sistema Eixo-base o eixo 
é sempre posição h e os furos podem variar das posições A até ZC. 
 
 
EXERCÍCIO 
 
a) Fazer a representação gráfica, determinar o tipo e as características do ajuste formado pelos pares 
de eixo e furo abaixo. 
1- 70 F 7 / p 6 
2- 50 Js 8 / r 7 
3- 32 N 5 / g 5 
 
b) Sabendo-se que um furo base de dimensão nominal 80mm e grau de tolerância padrão 9 será 
montado em um eixo 80 js 9, determinar o tipo de ajuste que eles formarão bem como suas 
características. 
 
c) Um furo e o eixo tem dimensão nominal 100mm, grau de tolerância padrão 8 e posição de simetria, 
determinar o tipo de ajuste que eles formarão bem como suas características. 
 
 
 
 
 
 
 
Furo 
 
 
 
Eixo 
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8- HOMOLOGIA OU EQUIVALÊNCIA DE AJUSTES 
 
8.1- Definição: 
 Dois ajustes são homólogos ou equivalentes quando ambos são do mesmo tipo e as 
características de um são iguais as do outro. Portanto se: 
a) Ajuste 1 e Ajuste 2 são com Folga e se Fmáx1 = Fmáx2 e Fmín1 = Fmín2  São homólogos 
b) Ajuste 1 e Ajuste 2 são com Interferência e se Imáx1 = Imáx2 e Imín1 = Imín2  São homólogos 
c) Ajuste 1 e Ajuste 2 são Incerto e se Fmáx1 = Fmáx2 e Imáx1 = Imáx2  São homólogos 
 
8.2 Provável Homólogo 
 É um segundo ajuste que, em relação ao primeiro, tem a posição do furo trocada com a posição 
do eixo. 
 
  -------------------------------------------- 
Exemplo : 50 H 8 / d 7 seu provável homologo é 50 D 8 / h 7 
 ------------------------------------------------------------ 
 
 
Exemplo: Verificar se o ajuste 50 H 8 / d 7 admite Homólogo. 
 
Furo = 50 H 8 Eixo = 50 d 7 
 Dnom = 50mm Dnom = 50mm 
 IT8  tab.  t = 39m IT7  tab.  t = 25m 
 pos. H  Furo Base  Ai = 0 pos. d  tab. afas. fund.  as = - 80m 
 t = As - Ai  39 = As - 0  As = + 39m t = as - ai  25 = - 80 - ai  ai = - 105m 
 
 
 
 As = + 39m 
 
 
 
 LZ Ai = 0 Dnom = 50mm 
 
 Fmin = 80m Fmax = 144m 
 
 
 as = - 80m 
 
 
 ai = - 105m 
 
 
Ajuste com Folga 
 Fmáx = As - ai = 39 - (-105) = 144m 
 Fmín = Ai - as = 0 - (-80) = 80m 
 
 
Provável Homólogo = 50 D 8 / h 7 
 
Furo = 50 D 8  Regra Geral  50 d 8 Eixo = 50 h 7 
 Dnom = 50mm Dnom = 50mm 
 IT8  tab.  t = 39m IT7  tab.  t = 25m 
 pos. d tab. afas. fund.  as = - 80m pos. h  Eixo Base  as = 0 
 
Furo 
 
Eixo 
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 t = as - ai  39 = - 80 - ai  ai = - 119m t = as - ai  25 = 0 - ai  ai = - 25m 
 Regra Geral : As = - ai  As = + 119m 
 Ai = - as  Ai = + 80m 
 
 
 As = + 39m 
 
 
 
 
 Ai = + 80 
 Fmin = 80m Fmax = 144m 
 
 
 LZ as = 0 Dnom = 50mm 
 
 
 ai = - 25m 
 
 
Ajuste com Folga 
 Fmáx = As - ai = 119 - (- 25) = 144m 
 Fmín = Ai - as = 80 - 0 = 80m 
 
Como os dois são ajustes com folga e tem Fmax1 = Fmax2 = 144m e Fmin1 = Fmin2 = 80m, podemos 
afirmar que 50H8 / d 7 e 50D8 / h7 são homólogos ou equivalentes. 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
a) Verificar se o ajuste 75 T 6 / h 5 admite homólogo. Justificar. 
b) Verificar se o ajuste 43 N 8 / k 7 admite homólogo. Justificar. 
c) Verificar se o ajuste 68 B 9 / h 8 admite homólogo. Justificar. 
d) Demonstrar que os ajustes 65 M7 / h7 e 65 Js 7/ js 7 são homólogos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Furo 
 
Eixo 
 Página 16 MACS/RAS/03/04 
9- CAMINHO INVERSO 
 
Conhecendo-se as dimensões limites de um eixo e/ou de um furo determina-se a respectiva dimensão 
nominal, posição e grau de tolerância padrão. 
 
9.1 - Dada as dimensões limites, isto é dimensão máxima e dimensão mínima, de um EIXO: 
 
a) Dimensão Nominal (Dnom) 
 É o valor inteiro mais próximo das dimensões limites. 
b) Afastamentos 
 as = Dmáx - Dnom 
 ai = Dmín - Dnom 
c) Grau de tolerância padrão (IT) 
 t = as - ai 
 Na tabela conhecendo a dimensão nominal e a tolerância determina-se grau de tolerância 
padrão (IT). 
d) Posição 
 Verifica-se qual é o afastamento fundamental (as ou ai). 
 Na tabela conhecendo a dimensão nominal e o afastamento fundamental determina-se a 
posição. 
 OBS.: afastamento fundamental é aquele mais próximo da linha zero. 
 
9.2 - Dada as dimensões limites, isto é dimensão máxima e dimensão mínima, de um FURO: 
 
a) Dimensão Nominal (Dnom) 
 É o valor inteiro mais próximo das dimensões limites. 
b) Afastamentos 
 As = Dmáx - Dnom 
 Ai = Dmín - Dnom 
c) Grau de tolerância padrão (IT) 
 t = As - Ai 
 Na tabela conhecendo a dimensão nominal e a tolerância determina-se o grau de tolerância 
padrão (IT). 
d) Posição 
 Para se determinar a posição de um furo precisa verificar se ele é Regra Geral ou Especial. 
d.1) Regra Geral 
 Transforma-se o furo em eixo, aplicando-se a regra de simetria: 
 As = - ai 
 Ai = - as 
 Verifica qual é o afastamento fundamental (as ou ai). 
 Na tabela conhecendo a dimensão nominal e o afastamento fundamental determina-se a 
posição. 
d.2) Regra Especial 1 
 Se a dimensão nominal do furo estiver entre 3mm e 500mm, inclusive, o afastamento superior(As) for igual a zero e o grau de tolerância padrão (IT) entre 9 e 16, inclusive, a posição do furo é “N” . 
d.3) Regra Especial 2 
Se a dimensão nominal do furo estiver entre 3mm e 500mm, inclusive, e o afastamento superior 
desse furo for simétrico ao afastamento inferior do eixo acrescido da diferença entre a tolerância do 
grau de tolerância padrão do furo e o grau mais próximo inferior, com sinal trocado, então esse furo 
terá a mesma posição do eixo, porém com grau de tolerância padrão um ponto maior. 
 Logo: Asn = - [ ain-1 - ( ITn - ITn-1)] 
 n é o grau de tolerância padrão do furo 
 Asn = é o afastamento superior do furo (determinado no item b) 
 ITn e ITn-1  determina-se as respectivas tolerâncias na tabela 
 Calcula-se ain-1 
 Página 17 MACS/RAS/03/04 
 Na tabela conhecendo a dimensão nominal e o ain-1 determina-se a posição. 
Exemplo: Dada as dimensões limites de um Eixo e/ou de um Furo determinar as respectivas 
dimensões limites , posições e graus de tolerância padrão. 
 
1) Eixo as dimensões variam entre 40,000 e 39,984mm 
 
a)Dimensão Nominal 
Dmáx = 40,000mm e Dmín = 39,984mm  Dnom = 40mm 
 
b) Afastamentos 
 as = Dmáx - Dnom = 40,000 - 40,000  as = 0 
 ai = Dmín - Dnom = 39,984 - 40,000  ai = - 16m 
 
c) Grau de Tolerância Padrão (IT) 
t = as - ai = 0 - (-16)  t = 16m 
 Na tabela: dimensão nominal = 40mm e tolerância t = 16m  grau de tolerância padrão = IT 6 
 
d) Posição 
Afastamento fundamental: as = 0 
 Na tabela: dimensão nominal = 40mm e afastamento fundamental: as = 0  posição h. 
 Ou : Sempre que as = 0 indica que o eixo é base, portanto posição h 
 Logo o eixo é 40 h 6 
 
2) Furo as dimensões variam entre 39,975 e 39,950mm 
 
a) Dimensão Nominal (Dnom) 
 Dmáx = 39,975mm e Dmín = 39,950mm  Dnom = 40mm 
 
b) Afastamentos 
 As = Dmáx - Dnom = 39,975 - 40,000  As = - 25m 
 Ai = Dmín - Dnom = 39,950 - 40,000  Ai = - 50m 
 
c) Grau de Tolerância Padrão (IT) 
 t = As - Ai = - 25 - (-50)  t = 25m 
 Na tabela: dimensão nominal = 40mm e tolerância t = 25m  grau de tolerância padrão: IT 7 
 
d) Posição 
d.1) Regra Geral 
 Transforma-se o furo em eixo, aplicando-se a regra de simetria: 
 As = - ai  ai = - (- 25)  ai = + 25m 
 Ai = - as  as = - (- 50)  as = + 50m 
 Afastamento fundamental  ai = + 25m 
 Na tabela para a dimensão nominal = 40mm não existe afastamento fundamental ai = + 25m, 
logo não é regra geral. 
d.2) Regra Especial 1 
 As = - 25m e IT 7  não é regra especial 1 
d.3) Regra Especial 2  Asn = - [ ain-1 - ( ITn - ITn-1)] 
 As7 = - [ai6 - ( IT7 - IT 6)] 
 As7 = - 25m 
 IT6  t = 16m 
 IT7  t = 25m 
 - 25 = -[ ai5 - (25 - 16)]  - 25 = - (ai6 - 9)  ai6 = + 34m 
 Na tabela: dimensão nominal = 40mm e ai6 = +34m  posição “ r “ 
Logo a posição do furo é “ R ”  o furo é 40 R 7 
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EXERCÍCIO 
 
1) As dimensões limites de um Eixo são 85,020 e 84,985mm, determinar sua dimensão nominal , 
posição e grau de tolerância padrão. 
 
2) As dimensões limites de um Eixo são 59,990 e 59,916mm, determinar sua dimensão nominal , 
posição e grau de tolerância padrão. 
 
3) As dimensões limites de um Furo são 15,016 e 15,043mm, determinar sua dimensão nominal , 
posição e grau de tolerância padrão. 
 
4) As dimensões limites de um Furo são 95,027 e 94,973mm, determinar sua dimensão nominal , 
posição e grau de tolerância padrão. 
 
5) As dimensões limites de um Furo são 38,000 e 37,938mm, determinar sua dimensão nominal , 
posição e grau de tolerância padrão. 
 
6) Sabendo-se que as dimensões limites do furo são 59,988 e 60,018mm e as do eixo são 59,990 e 
59,971mm, determinar: 
 a) Dimensão nominal , posição e grau de tolerância padrão do furo. 
b) Dimensão nominal , posição e grau de tolerância padrão do eixo. 
c) Esse eixo e esse furo podem formar um ajuste? Justificar a resposta. 
d) Caso o eixo e o furo formem um ajuste determinar o tipo, suas características e fazer a 
representação gráfica do mesmo. 
 e) Verificar se o ajuste formado entre o eixo e o furo admite homólogo. Justificar a resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10. AJUSTE GERAL 
 
10.1 Escolha de Ajustes 
A escolha do ajuste para um determinado acoplamento é feita pelo departamento de projeto, baseando-
se na função e no grau de responsabilidade que esse acoplamento terá. O departamento de fabricação 
deverá saber interpretar e confeccionar as peças com as tolerâncias indicadas. 
A escolha de um sistema de ajuste (furo-base ou eixo-base) para um determinado acoplamento é feito 
considerando-se, principalmente, a facilidade de fabricação dos componentes. Como, em geral, é mais 
fácil, para a fabricação, variar medidas de eixo do que de furos, então deve-se tentar usar, de 
preferência, sistema furo-base. No sistema furo-base os eixos serão usinados com dimensões maiores 
ou menores que os furos dependendo do tipo de ajuste desejado. 
 
10.1.1 Ajuste com folga 
Na escolha de um ajuste com folga deve-se considerar as características mecânicas, a rotação e a 
lubrificação entre os componentes do ajuste. Exemplos de ajustes com folga: 
- Com folga leve (H9/h8) são aqueles que as peças estando bem lubrificadas é possível montar e 
desmontar com as mãos, exemplo os anéis distanciadores. 
- Com mínimo de folga (H7/g6) é o caso das engrenagens deslizantes em caixas de cambio. 
- Com folga bastante perceptível (H9/e8) é o caso dos fusos de tornos em seus suportes. 
- Com folga muito perceptível (H10/d9) são os casos especiais por exemplo os mancais de turbo-
geradores. 
 
10.1.2 Ajuste incerto 
Os ajustes incertos ou indeterminados são usados quando é indiferente ter folga ou interferência, porém 
elas sempre serão mínimas. Exemplos de ajustes incertos : 
- Ajuste com forte incerteza (H7/ k6) é usado para peças cuja desmontagem não é freqüente e é 
possível acoplar e desacoplar com pequenos golpes de martelo comum, exemplo embuchamento de 
rodas. 
- Ajuste com pouca incerteza (H7/ j6) é usado para peças onde é possível acoplar e desacoplar à mão 
ou com pequenos golpes de martelo de borracha, exemplo anéis externos de rolamentos fixados em 
carcaça. 
 
10.1.3 Ajuste com interferência 
Os ajustes com interferência são aqueles onde as dimensões dos eixos são maiores que as dimensões 
dos furos. Logo, necessitará de um esforço exterior para a montagem das peças. Quanto maior for a 
diferença entre as duas dimensões, mais forte deverá ser o esforço para a montagem das duas peças. 
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Pode-se dizer que os ajustes com interferência são classificados em dois tipos, os ajustes “forçados” 
que são conseguidos sem auxílio de equipamentos especiais e os ajustes “prensados” que necessitam 
de equipamentos especiais para sua efetivação. 
A montagem dos ajustes “prensados” pode ser realizada: 
a) por prensagem de uma peça contra a outra 
b) por aquecimento do furo acima da temperatura ambiente, de maneira que com o esfriamento do furo, 
consegue-se a fixação por contração do furo. 
c) por esfriamento do eixo abaixo da temperatura ambiente, de tal modo que, ao esquentá-lo à 
temperatura do furo, consegue-se o ajuste. 
d) por aquecimento do furo e esfriamento do eixo simultaneamente, quando o ajuste for muito prensado. 
Exemplos de ajustes com interferência: 
- Ajuste prensado (H7/r6) é usado por exemplo em mancais de aço 
- Ajuste prensado a quente (H7/s6) é usado em anéis coletores 
- Ajuste grande interferência (H7/p6) é usado na montagem de polias e engrenagens de grandes 
dimensões 
 
10.2 Ajustes Recomendados e Preferenciais 
 
A NBR 6158recomenda que os ajustes sejam sempre do Sistema Furo-base ou Eixo-Base e com o 
grau de Tolerância Padrão do furo um ponto maior que o do eixo. Nas tabelas abaixo os ajustes que 
estão grifados são considerados como Preferenciais. 
Considerando o Furo Base temos: 
Considerando o Eixo Base temos: 
 
Ajustes Recomendados e Preferenciais
H6 g5 h5 js5 j5 k5 m5 n5 p5 r5 s5 t5
H7 f6 g6 h6 js6 j6 k6 m6 n6 p6 r6 s6 t6
H8 e7 f7 h7 js7 j7 k7 m7 n7 p7 r7 s7 t7
H9 d8 e8 f8 h8
H10 d9 e9 h9
H11 d10
H12 a11 b11 c11 h11
Ajustes Recomendados e Preferenciais
h5 G6 H6 Js6 J6 K6 M6 N6 P6 R6 S6 T6
h6 F7 G7 H7 Js7 J7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7
h7 E8 F8 H8 Js8 J8 K8 M8 N8 P8 R8
h8 D9 E9 F9 H9
h9 D10 E10 H10
h10 A11 B11 C11 D11 H11