Deus e a Matemática

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Deus e a Matemática
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Citações de Grandes Mentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Platão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.3 Arquimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.4 Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.5 Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.6 Isaac Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.7 Leopold Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.8 Outros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Matemática, natureza, vida, Física e a realidade 4
2.0.9 A efetividade irracional da Matemática nas Ciências Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.0.10 Onipresença e Onipotência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.0.11 Física Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.0.12 Teoria de Tudo excepcionalmente simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.0.13 hipótese do universo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.0.14 Padrões matemáticos na natureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Religião, Filosofia, Ocultismo, Misticismo e a Matemática 6
3.0.15 Geometria Sagrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.0.16 Platonismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.0.17 Pitagorismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.0.18 Cabala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Matemática pura, perfeição e Deus 8
4.0.1 Fractais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.0.2 Dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.0.3 Proporção áurea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Informações adicionais 9
5.1 Livros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.1.1 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
i
ii CONTEÚDO
5.2 Fontes, contribuidores e licenças de texto e imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.1 Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.2 Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2.3 Licença . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Capítulo 1
Introdução
1.1 Citações de Grandes Mentes
1.1.1 Pitágoras
O Número era a substância de todas as coisas. O Nú-
mero domina o universo. Geometria é o conhecimento
da existencia eterna.
Sobre a questão de saber se a matemática foi descoberta
ou inventada, Pitágoras e os pitagóricos não tinham dú-
vida qua a matemática era real, imutável, onipresente, e
também a coisa mais elevada do que qualquer coisa que
a mente humana pode conceber. Os pitagóricos literal-
mente incorporaram o universo na matemática. De fato,
para os pitagóricos, Deus não era um matemático, a ma-
temática era Deus!
1.1.2 Platão
Platão escreveu: “Conhecimento que a geometria foca e
o conhecimento do eterno.” “Geometria vai direcionar a
alma para a verdade e criar o espírito da filosofia.” “Igual-
dade geométrica é de grande importância entre deuses e
homens.”
Para Platão, as únicas coisas que realmente existem são
as formas abstratas e idéias matemáticas, uma vez que
só com a matemática, ele manteve, podemos obter um
conhecimento absolutamente certo e objetivo. Por con-
seguinte, na perspectiva de Platão, a matemática torna-se
intimamente associado com o divino. No diálogo Timeu,
o deus criador usa matemática para criar o mundo. Na
República, o conhecimento da matemática é considerada
como umpasso crucial no caminho de conhecer as formas
divinas. Pelo contrário, para Platão o caráter matemático
do mundo é simplesmente uma conseqüência do fato de
que “Deus sempre geometriza”.
Platão escreveu em Timeu: “O quinto (dodecaedro),
Deus usou para tudo, tecendo seus projetos.” Assim,
o dodecaedro representava o universo como um todo.
Note, no entanto, que o dodecaedro, com suas doze su-
perfícies pentagonais, tem a proporção áurea escrita toda
sobre ele. Tanto o seu volume e sua área de superfície
podem ser expressas como funções simples da proporção
áurea (o mesmo é verdadeiro para o icosaedro).
1.1.3 Arquimedes
• Arquimedes mudou o mundo da matemática e sua
relação com a percepção do universo de uma ma-
neira profunda. Exibindo uma combinação surpre-
endente de interesse teórico e prático, ele forneceu
a primeira evidência empírica , em vez de mítica,
de um aparente projeto matemático da natureza. A
percepção de que a matemática é a linguagem do
universo e, portanto, o conceito de Deus como um
matemático, nasceu em trabalhos de Arquimedes.
1.1.4 Galileo
Galileo : “A Matemática é o alfabeto que Deus usou para
escrever o Universo.”
• Séculos antes da pergunta de “por que a matemá-
tica era tão eficaz para explicar a natureza” , Gali-
leu pensava que ele já sabia a resposta! Para ele, a
matemática era simplesmente a linguagem do uni-
verso. Para compreender o universo, segundo ele, é
preciso falar esta língua. Deus era com certeza um
matemático.
• Primeiro, devemos perceber que para Galileo, a
matemática, em última instância significava geome-
tria.Galileu não estava satisfeito com a matemática
como mero intermediário ou canal. Ele tomou um
passo a diante no sentido de igualar a matemática
com a língua nativa de Deus. De acordo com o Gali-
leo, Deus falou na linguagem da matemática na con-
cepção de natureza. Além disso, o Galileo argumen-
tou que, ao entender a ciência usando a linguagem
do equilíbrio mecânico e matemática, os seres hu-
manos poderiam compreender a mente divina. Dito
de outro modo, quando uma pessoa encontra uma
solução para um problema utilizando a geometria
proporcional, a percepção e a compreensão adqui-
rida são divinas.
1
2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
1.1.5 Descartes
• As idéias de Descartes, (como as funções) abriram a
porta para um equacionamento sistemático de quase
tudo, a essência da noção de que Deus é um mate-
mático.
• O pontomais interessante é a visão de Descartes que
Deus criou todas as “verdades eternas”. Em particu-
lar, ele declarou que “as verdades matemáticas que
vocês chamam de eterna foram estabelecidas por
Deus e dependem inteiramente dele e não ao resto
das suas criaturas. "
Então, o Deus cartesiano eramais do que ummatemático,
no sentido de ser o criador de matemática e ummundo fí-
sico que é totalmente baseado emmatemática. De acordo
com essa visão de mundo, que foi se tornando predomi-
nante no final do século XVII, os seres humanos clara-
mente apenas descobriram a matemática e não inventá-
ram.
1.1.6 Isaac Newton
Isaac Newton : “Deus criou tudo por número, peso e me-
dida.”
Para Newton, a própria existência do mundo e da regula-
ridade matemática do cosmos são indícios da presença de
Deus. Newton considerou o fato de que todo o cosmos é
regido pelas mesmas leis e parecer serestável como uma
evidência adicional para a mão orientadora de Deus.
Para Newton, Deus foi um matemático (entre outras coi-
sas), não apenas como uma figura de linguagem, mas
quase literalmente, o Deus Criador trouxe à existência
um mundo físico, que é governado por leis matemáticas.
1.1.7 Leopold Kronecker
Famoso declarou: “Deus criou os números naturais, tudo
o resto é obra do homem.”
1.1.8 Outros
• Albert Einstein (1879-1955)
Deus não se importa com nossas dificuldades matemáti-
cas. Ele as integra empiricamente.
• Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Deus faz aritmética.
• Carl Gustav Jacobi (1804-1851)
Euclides
O Deus que reina no Olimpo é o número Eterno.
• Leopold Kronecker (1823-1891)
Deus fez os números inteiros, tudo o resto é obra do ho-
mem.
• Euclides (300 a.C)
As leis da natureza não são nadamais que os pensamentos
matemáticos de Deus
• Johannes Kepler (1571 - 1630)
O principal objetivo de todas as investigações do mundo
exterior deve ser descobrir a ordem racional e harmonia
que tem sido imposta por Deus e que ele nos revelou na
linguagem da matemática. "
• John D. Barrow (1952)
Todos os nossas declarações sobre a natureza do mundo
são as afirmações matemáticas, ainda não sabemos o que
a matemática "é" ... e por isso achamos que nos adap-
tamos a uma religião muito semelhante a muitas crenças
tradicionais. Mude “Matemática” para “Deus” e quase
nada parece mudar. O problema do contato humano com
um reino espiritual, da eternidade, da nossa incapacidade
de capturar tudo com a linguagem e símbolo - todos têm
os seus homólogos na busca da natureza da matemática
platônica.
• James Jeans (1877 - 1946)
1.1. CITAÇÕES DE GRANDES MENTES 3
A partir das evidências intrínsecas de sua criação, O
grande arquiteto do Universo começa a parecer-nos um
puro matemático.
• Henri Poincaré (1854 – 1912)
Se Deus fala ao homem, sem dúvida, ele usa a linguagem
da matemática.
• Paul Dirac (1902 - 1984)
Se existe um Deus, ele é um grande matemático.
• Pierre-Simon Laplace (1749-1827)
Todos os efeitos da natureza são apenas resultados mate-
máticos de um pequeno número de leis imutáveis.
• Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920)
Apenas pela Matemática sozinha, alguém pode ter a con-
creta realização de Deus.
• Jacob Jacobi
O matemático alemão Jacob Jacobi (1804-51), presumi-
velmente expressou as mudanças das marés, quando ele
substituiu a expressão de Platão, “Deus geometriza eter-
namente” por seu próprio lema: “Deus aritmetiza eter-
namente.” Em certo sentido, porém, esses esforços ape-
nas transportou o problema a um outro ramo da matemá-
tica. Embora o grande matemático alemão David Hilbert
(1862-1943) conseguiu demonstrar que a geometria eu-
clidiana era coerente enquanto aritmética for consistente.
Sobre a relação entre a matemática e o mundo físico, um
sentimento novo estava no ar. Por muitos séculos, a inter-
pretação da matemática como uma leitura do cosmos foi
sendo dramaticamente e continuamente melhorado. A
matematização das ciências por Galileu, Descartes, New-
ton, Bernoulli, Pascal, Lagrange, Quetelet, entre outros
foi considerado como forte evidência de um projeto ma-
temático subjacente na natureza. Alguém poderia argu-
mentar que claramente se a matemática não era a lingua-
gem do cosmos, porque é que ele funciona tão bem em
explicar coisas que vão desde as leis básicas da natureza
ate características humanas?
Para ter certeza, os matemáticos perceberam que a ma-
temática só lidava com formas abstratas platônicas, mas
esses formas foram considerados como idealizações de
elementos físicos reais. Na verdade, a sensação de que o
livro da natureza foi escrito na linguagem da matemática
era tão profundamente enraizada que muitos matemáti-
cos recusavam até mesmo a considerar conceitos mate-
máticos e de estruturas que não estavam directamente re-
lacionadas com o mundo físico.
Capítulo 2
Matemática, natureza, vida, Física e a
realidade
2.0.9 A efetividade irracional da Matemá-
tica nas Ciências Naturais
2.0.10 Onipresença e Onipotência
2.0.11 Física Digital
2.0.12 Teoria de Tudo excepcionalmente
simples
Uma teoria excepcionalmente simples de tudo é uma te-
oria que propõe uma base para uma teoria de tudo.
A explicação da teoria de um modo não-técnico : Consi-
dere uma ondulada, superfície bidimensional, com mui-
tos diferentes esferas coladas à sua superfície - uma es-
fera em cada ponto da superfície, e cada esfera unida por
um ponto. Essa construção geométrica é um feixe de fi-
bras, com as esferas como as fibras ", e superfície on-
dulada como a” base ". Uma esfera pode ser girado em
três maneiras diferentes: em torno do eixo x, eixo y, ou
em torno do eixo z. Cada uma dessas rotações corres-
ponde a uma simetria da esfera. A ligação feixe de fibras
é um campo que descreve como esferas em pontos pró-
ximos da superfície são relacionados, em termos desses
três diferentes rotações. A geometria do feixe de fibras
é descrito pela curvatura da conexão. Na teoria quântica
de campos correspondente, há uma partícula associada a
cada um destes três simetrias, e estas partículas podem
interagir de acordo com a geometria de uma esfera.
No modelo de Lisi, a base é uma superfície de quatro-
dimensional - nosso espaço-tempo - e da fibra é o grupo
de Lie E8, uma forma complexa dde 248 dimensões, que
alguns matemáticos consideram ser a mais bela forma em
matemática. Nesta teoria , cada uma das 248 simetrias
do E8 corresponde a uma partícula elementar, que po-
dem interagir segundo a geometria do E8. Como Lisi
descreve: “O principal conjunto de conexões e sua cur-
vatura descreve como as múltiplas superficies do E8 da
voltas e reviravoltas ao longo do espaço-tempo, reprodu-
zindo todos os campos conhecidos e dinâmica através da
geometria pura.”
Níveis de ampliação:
1. Nível macroscópico - Matéria
2. Nível molecular
3. Nível atômico - Prótons, nêutrons e elétrons
4. Nível subatômico - Electron
5. Nível subatômico - Quarks
6. E8
A geometria complexa do grupo de Lie E8 é descrita gra-
ficamente usando a teoria de representação de grupos.
Usando essa descrição matemática, cada uma simetria de
um grupo e que cada tipo de partícula elementar pode ser
associada a um ponto em um diagrama. As coordenadas
4
5
desses pontos são os números quânticos, as taxas de par-
tículas elementares, que são conservadas nas interações.
Essa diagrama fica em um espaço plano euclidiano de al-
guma dimensão, formando um polítopo, como o polítopo
421 no espaço de oito dimensões.
A fim de formar uma teoria de tudo, o modelo de Lisi
deve eventualmente prever o número exato de partículas
fundamentais, todas as propriedades, as massas, as forças
entre eles, a natureza do espaço-tempo, e da constante
cosmológica.
2.0.13 hipótese do universo matemático
2.0.14 Padrões matemáticos na natureza
Capítulo 3
Religião, Filosofia, Ocultismo, Misticismo
e a Matemática
3.0.15 Geometria Sagrada
3.0.16 Platonismo
3.0.17 Pitagorismo
Pitagorismo é um termo usado para as crenças esotéricas
e metafísicas defendidas por Pitágoras e seus seguidores.
Os pitagóricos, que foram consideravelmente influencia-
dos pela matemática. O pensamento Pitágorico era con-
sideravelmente dominado pela matemática, mas ele foi
também profundamente místico. O ensinamento pitágo-
rico realmente começou com os ensinamentos de Anaxi-
mander , que ensinou que a substância última das coisas
é o “infinito”, que Anaximander chamava de apeiron ".
A absorvição do apeiron é também o que faz o mundo
matemático, não apenas possível descrever com matemá-
tica, mas na verdadeiramente matemático, uma vez que
mostra os números e a realidade tem o mesmo princípio.
Pitagoris sugere que a purificação maior de uma vida se
da por pura contemplação. É o filósofo que contempla
sobre as ciências e a matemática, que é liberado do “ciclo
de nascimento”.A vida do matemático puro é, de acordo com Pitágoras,
a vida no mais alto plano de existência.[1] [2]
Assim, a raiz de matemática e buscas científicas no Pi-
tagorismo também é baseada em um desejo espiritual de
se libertar do ciclo de nascimento e morte. É essa con-
templação sobre o mundo que constitui a maior virtude
na filosofia de Pitágoras.
o Tetractys (Τετρακτύς grego) é uma figura triangular
constituído por dez ponto.Era um símbolo místico muito
importante para o culto secreto dos pitagóricos.
• Os primeiros quatro números simbolizavam a har-
monia das esferas e o Cosmos
• Os quatro linhas adicionadas a dez, qual era a uni-
dade de ordem superior (em decimal).
• A Tetractys representou a organização do espaço:
The Tetractys
• da primeira linha representava a dimensão
zero (um ponto)
• a segunda linha representava a primeira di-
mensão (uma linha de dois pontos)
• a terceira linha representava a segunda dimen-
são (um plano definido por um triângulo de
três pontos)
• da quarta linha representava a terceira dimen-
são (um tetraedro definido por quatro pontos)
A oração dos pitagóricos mostra a importância da Te-
tractys (às vezes chamado de “Tétrade místico "), como
a oração foi feita a ele.
“Abençoa-nos, número divino, tu que criou os
deuses e os homens, ó divino, divino Tetractys,
tu que contém a raiz e a fonte da criação que flui
eternamente! Para obter o número divino deve-
mos começar com a profunda, pura unidade até
chegar ao sagrado quatro; então ele gera a mãe
de todos , o que tudo contém ,o delimitador de
tudo , o primogênito, o que nunca desiste, o que
nunca se cansa , o Dez Sagrado , o guardião de
tudo ".
6
3.1. REFERÊNCIAS 7
3.0.18 Cabala
3.1 Referências
[1] Burnet J. (1892) Early Greek Philosophy A. & C. Black,
London, OCLC 4365382, and subsequent editions, 2003
edition published by Kessinger, Whitefish, Montana,
ISBN 0-7661-2826-1
[2] Russell, Bertrand, History of Western Philosophy
Capítulo 4
Matemática pura, perfeição e Deus
4.0.1 Fractais
4.0.2 Dimensões
4.0.3 Proporção áurea
8
Capítulo 5
Informações adicionais
5.1 Livros
• Is god a mathematician?
Deus é um matemático?
• Mathematics and the Divine - A Historical Study
Matemática e o divino = Um estudo histórico
• The Loom of God: Tapestries of Mathematics and
Mysticism
O Tear de Deus: Tapeçarias de Matemática e Misticismo
• Does God Play Dice : The Mathematics of Chaos
Será que Deus joga dados: A Matemática do Caos
• Mathematics: Is God Silent?
Matemática: Deus é silencioso?
• Mathematics: God’s Light in Mathematics
Matemática: Luz de Deus em Matemática
• Equations from God: Pure Mathematics and Victo-
rian Faith
Equações de Deus: Matemática Pura e a Fé Victoriana
• A New Kind of Science
Um Novo tipo de ciência
• God Created the Integers: The Mathematical Bre-
akthroughs that Changed History
Deus criou os inteiros: as descobertas matemáticas que a
história mudou
• Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid
Gödel, Escher, Bach: um entrelaçamento de Gênios Bri-
lhantes
• God’s Equation: Einstein, Relativity, and the Ex-
panding Universe
Deus Equation: Einstein, Relatividade, eo universo em
expansão
• The Paradox of God and the Science of Omnisci-
ence
O paradoxo de Deus e da Ciência da Onisciência
• Mathematical Undecidability, QuantumNonlocality
and the Question of the Existence of God
Indecidibilidade Matemática, não-localidade quântica e
da questão da existência de Deus
• God in Mathematics the Novel
Deus em Matemática o romance
5.1.1 Referências
9
10 CAPÍTULO 5. INFORMAÇÕES ADICIONAIS
5.2 Fontes, contribuidores e licenças de texto e imagem
5.2.1 Texto
• Deus e a Matemática/Introdução Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Deus_e_a_Matem%C3%A1tica/Introdu%C3%A7%C3%A3o?
oldid=273188 Contribuidores: He7d3r.bot, Defender, Abacaxi, Thiênio, Gbplayer2 e Anónimo: 3
• Deus e a Matemática/Matemática, natureza, vida, Física e a realidade Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Deus_e_a_Matem%C3%
A1tica/Matem%C3%A1tica%2C_natureza%2C_vida%2C_F%C3%ADsica_e_a_realidade?oldid=191597 Contribuidores: He7d3r.bot
• Deus e a Matemática/Religião, Filosofia, Ocultismo, Misticismo e a Matemática Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Deus_e_a_
Matem%C3%A1tica/Religi%C3%A3o%2C_Filosofia%2C_Ocultismo%2C_Misticismo_e_a_Matem%C3%A1tica?oldid=209423 Con-
tribuidores: He7d3r.bot e Erico Tachizawa
• Deus e a Matemática/Matemática pura, perfeição e Deus Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Deus_e_a_Matem%C3%A1tica/
Matem%C3%A1tica_pura%2C_perfei%C3%A7%C3%A3o_e_Deus?oldid=191599 Contribuidores: He7d3r.bot
• Deus e a Matemática/Informações adicionais Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Deus_e_a_Matem%C3%A1tica/Informa%C3%
A7%C3%B5es_adicionais?oldid=191600 Contribuidores: He7d3r.bot
5.2.2 Imagens
• Ficheiro:ESimpleTheoryEverything.png Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/ESimpleTheoryEverything.
png Licença: CC BY 3.0 Contribuidores:
• String_theory.svg Artista original: String_theory.svg: MissMJ
• Ficheiro:Rekopis_chopin.jpg Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Rekopis_chopin.jpg Licença: Public do-
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• Ficheiro:Sanzio_01_Euclid.jpg Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Sanzio_01_Euclid.jpg Licença: Public
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Artista original: Rafael Sanzio
• Ficheiro:Tetractys.svg Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/66/Tetractys.svg Licença: Public domain Contribui-
dores: Hemenway, Priya – Divine Proportion pp.63, Sterling Publishing, ISBN 1-4027-3522-7 Artista original: User:Jossifresco
5.2.3 Licença
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	Introdução
	Citações de Grandes Mentes 
	Pitágoras 
	Platão 
	Arquimedes 
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	Descartes 
	Isaac Newton 
	Leopold Kronecker 
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	A efetividade irracional da Matemática nas Ciências Naturais
	Onipresença e Onipotência
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	hipótese do universo matemático
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