Construções Fundamentais II

Prévia do material em texto

eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comDesenho Te´cnico - Nivelamento
Construc¸o˜es Fundamentais
Em´ılio Eiji Kavamura
Pontif´ıcia Universidade do Parana´
7 de abril de 2013
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Parte IV
INTRODUC¸A˜O A`S
CONSTRUC¸O˜ES GEOME´TRICAS
- II
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - Parte
1 Construc¸o˜es Fundamentais
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
4 Tangentes
5 Concordaˆncias
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - sec¸a˜o
1 Construc¸o˜es Fundamentais
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - sec¸a˜o
2 Notac¸a˜o p/construc¸o˜es geome´tricas
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Letras utilizadas
A
D letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Letras utilizadas
A
D
AD
letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Letras utilizadas
A
D
r
letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Letras utilizadas
α
β letras maiu´sculas para pontos;
2 letras maiu´sculas para
segmentos;
letras minu´sculas para retas;
letras gregas minu´sculas para
curvas;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
D
AD
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
D
AD
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
A
dist(A,D)
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
r
s
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Indicac¸o˜es de medida e orientac¸a˜o
dist(s, r)
r
s
AD e´ a medida do segmento AD;
As distaˆncia entre elementos sa˜o
indicados da seguinte forma:
dist(A,D) entre os pontos A e D;
dist(A,r) entre o ponto A e a
reta r ;
dist(r,s) entre as retas r e s;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Operac¸o˜es
S´ımbolo Uso
∠ um aˆngulo;
⊥ perpendicular;
// paralelo;
∈ pertence a;
∩ intersecc¸a˜o;
⊂ esta´ contido em;
> maior que;
< menor que;
� (A, s) circunfereˆncia de centro A e raio s;
r Oˆs aˆngulo entre as retas r e s;
AOˆB aˆngulo entre os segmentos OA e OB
∀ qualquer;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Letras Gregas
Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia
α A alfa
β B beta
χ X ksi
δ ∆ delta
� , ε E epsilon
η E eta
γ Γ gama
ι I iota
κ K kapa
λ Λ lambda
µ M mi
ν N ni
Minu´sculo Maiu´sculo Pronuncia
ω Ω omega
o O omicron
φ , ϕ Φ phi
pi , $ Π pi
ψ Ψ psi
ρ , % P ro
σ, ς Σ sigma
τ T tau
θ , ϑ Θ theta
υ Υ upsilon
ξ Ξ chi
ζ Z zeta
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - sec¸a˜o
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8 - Triaˆngulo inscrito
O
α
Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um triaˆngulo equila´tero.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
D
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
D
A
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
D
A
β
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
D
A
β
CB
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
D
A
β
CB
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Triaˆngulo inscrito
Problema no8- Triaˆngulo inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
CB
1 α = � (O, r)
{D} ∈ α;
2 DO ∩ α = {A};
3 β = � (D, r);
4 β ∩ α = {C ,D};
5 AB ,BC ,CA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a DuasCircunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito
O
α
Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um quadrado.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
A
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
A
D
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Quadrado inscrito
Problema no9 - Quadrado inscrito - soluc¸a˜o
O
α
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{C} ∈ α;
2 CO ∩ α = {A};
3 OD⊥AC ;
4 OD ∩ α = {B};
5 AB ,BC ,CD,DA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito
O
α
Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um penta´gono.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
N
M
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes ConcordaˆnciasPenta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
N
M
P
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A β1
N
P
β2
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
β2
Q
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
β2
Q
E
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
E H
F G
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Penta´gono inscrito
Problema no10 - Penta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
E H
F G
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 β2 = � (P ,PA);
6 β2 ∩ OD = {Q};
7 � (A,AQ) ∩ α = {E}
8 AE = EF = FG = GH = HA
AE ,EF ,FG ,GH ,HA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito
O
α
Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um hexa´gono.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1 ∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
D
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1 ∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
D
β1
β2
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1 ∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
D
β1
β2
B F
C E
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1 ∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
D
B F
C E
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1 ∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hexa´gono inscrito
Problema no11 - Hexa´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
α
A
D
B F
C E
1 α = � (O, r)
{A} ∈ α;
{D} ∈ α, {O} ∈ AD;
2 β1 = � (A, r);
β2 = � (D, r);
3 β1∩ α = {B ,F};
β2 ∩ α = {C ,E};
4 AB ,BC ,CD,DE ,EF ,FA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito
O
α
Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um hepta´gono.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
N
M
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
C
A
D B
β1
N
M
P
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
M
P
E
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
E
F
GH
I
J
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
α
A
E
F
GH
I
J
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Hepta´gono inscrito
Problema no12 - Hepta´gono inscrito - soluc¸a˜o
O
A
E
F
GH
I
J
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD
AC ∩ BD = {O}
2 β1 = � (B , r);
3 β1 ∩ α = {M ,N};
4 MN ∩ OB = {P};
5 MP = AE
6 AE = EF = FG = GH =
= HI = IJ = JA
7 AE ,EF ,FG ,GH ,HI , IJ , JA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
3 Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o dePol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito
O
α Dada uma circunfereˆncia α,
inscrever um octo´gono.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
C
A
D B
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
C
A
D B
E
H
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
C
A
D B
E
F
G
H
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
C
A
D B
E
F
G
H
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Octo´gono inscrito
Problema no13 - Octo´gono inscrito - soluc¸a˜o
α
O
C
A
D B
E
F
G
H
1 α = � (O, r)
{A,B ,C ,D} ∈ α;
AC⊥BD;
AC ∩ BD = {O}
2 AOˆE = EOˆB ;
3 AOˆG = GOˆD;
4 AE ,EB ,BF ,FC ,
CH ,HD,DG ,GA;
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - sec¸a˜o
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
4 Tangentes
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
4 Tangentes
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e
um ponto P fora dela.
Trac¸ar por P a tangente
a` α.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e
um ponto P fora dela.
Trac¸ar por P a tangente
a` α.
20
13
-0
4-
07
Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es
Fundamentais
Tangentes
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto
dado
Problema no14 - Tangente a uma
circunfereˆnciaDefinic¸a˜o: circunfereˆncia tangente (a uma curva) e´ a circunfereˆncia
que possui apenas um u´nico ponto em comum com esta curva.
Pelo ponto de tangeˆncia de duas circunfereˆncias passa a reta que
une os seus centros.
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia
α O
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e
um ponto P fora dela.
Trac¸ar por P a tangente
a` α.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia
α O
P
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e
um ponto P fora dela.
Trac¸ar por P a tangente
a` α.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia
α O
P
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e
um ponto P fora dela.
Trac¸ar por P a tangente
a` α.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
M
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
M
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente
Problema no14 - Tangente a uma circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
P
O
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
4 Tangentes
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
20
13
-0
4-
07
Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es
Fundamentais
Tangentes
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
Definic¸a˜o: circunfereˆncia tangente (a uma curva) e´ a circunfereˆncia
que possui apenas um u´nico ponto em comum com esta curva.
Pelo ponto de tangeˆncia de duas circunfereˆncias passa a reta que
une os seus centros.
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
α O
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
α O
A
Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
α O
A
P Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente
α O
A
P Dada uma circunfereˆncia
α = � (O, r) e um ponto dela
qualquer A,
um ponto P fora dela.
Trac¸ar uma circunfereˆncia tan-
gente a α que passe por P e A.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
M
N
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.comeek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
M
N
I
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
I
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Circunfereˆncia Tangente
Problema no15 - Circunfereˆncia tangente - soluc¸a˜o
α
P
O
A
I
1 OA;
2 PA;
3 � (A, r) ∩ � (P , r) =
{M ,N};
4 MN ∩ OA = {I};
5 � (I , IA);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
4 Tangentes
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia
Dadas duas circunfereˆncia
α = � (O, r) e α′ =
� (O ′, r ′),
Trac¸ar uma reta tangente a α
e α′ .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia
α O
Dadas duas circunfereˆncia
α = � (O, r) e α′ =
� (O ′, r ′),
Trac¸ar uma reta tangente a α
e α′ .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia
α O
α′ O ′
Dadas duas circunfereˆncia
α = � (O, r) e α′ =
� (O ′, r ′),
Trac¸ar uma reta tangente a α
e α′ .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia
α O
α′ O ′
Dadas duas circunfereˆncia
α = � (O, r) e α′ =
� (O ′, r ′),
Trac¸ar uma reta tangente a α
e α′ .
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
M N
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
M NI
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
M NI
β1
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
P Q
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
P Q
A D
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
A D
B C
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Problema no16 - Tangente a Duas Circunfereˆncia - soluc¸a˜o
α
O
α′
O ′
A D
B C
1 OO ′;
2 � (O, a) ∩ � (O ′, a) =
{M ,N},
a > OO ′/2;
3 MN ∩ OO ′ = {I};
4 β1 = �
(
I , IO
)
;
5 β2 = � (O, r − r ′);
6 β1 ∩ β2 = {P ,Q};
7 OP ∩ α = {A};
OQ ∩ α = {D};
8 O ′B//OA;
O ′C//OD;
9 AB ;
CD;eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
M N
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
M N
I
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
I
β1
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
P Q
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
I
β1
β2
P Q
A D
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
A D
B C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Revisando
α
O
α′
O ′
A D
B C
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
SUMA´RIO - sec¸a˜o
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
5 Concordaˆncias
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
TO´PICOS
Inscric¸a˜o de um triaˆngulo numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o um quadrado numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um penta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜o de um hexa´gono numa circunfereˆncia
Inscrever um hepta´gono numa circunfereˆncia
Inscric¸a˜ode um octo´gono numa circunfereˆncia
Tangente a uma circunfereˆncia por um ponto dado
Circunfereˆncia Tangente
Tangente a Duas Circunfereˆncia
Concordaˆncias- 2 retas e r1, r2
5 Concordaˆncias
Concordaˆncias - 2 retas e r1
Concordaˆncias: 2 �s e r
Concordaˆncias - 2 pontos e r
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias
Dados dois segmentos de
retas paralelos AB e CD e os
raios r1 e r2
Trac¸ar a concordaˆncia com
dois arcos com raios r1 e r2.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias
A B
C D
Dados dois segmentos de
retas paralelos AB e CD e os
raios r1 e r2
Trac¸ar a concordaˆncia com
dois arcos com raios r1 e r2.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias
A B
C D
r1
r2
Dados dois segmentos de
retas paralelos AB e CD e os
raios r1 e r2
Trac¸ar a concordaˆncia com
dois arcos com raios r1 e r2.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias
A B
C D
r1
r2
Dados dois segmentos de
retas paralelos AB e CD e os
raios r1 e r2
Trac¸ar a concordaˆncia com
dois arcos com raios r1 e r2.
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
m
n
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
m
n
p
q
O
r1
r2
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
m
n
p
q
O
r1
r2
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
p
q
O
r1
r2
P
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
p
q
O
r1
r2
P
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
p
q
O
r1
r2
P
Q
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
p
q
O
r1
r2
P
Q
R
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes Concordaˆncias
2 retas e r1, r2
Problema no17 - Concordaˆncias - soluc¸a˜o
A B
C D
r1
r2
p
q
O
r1
r2
P
Q
R
1 m⊥AB ;
n⊥CD;
2 p⊥m, dist(p,AB) = r1;
q⊥n, dist(q,CD) = r2;
q ∩ n = {O};
3 α1 = � (O, r1 + r2);
4 α1 ∩ p = {P};
5 OP ;
6 PQ⊥AB ,Q ∈ AB ;
7 � (P , r2) ∩ PO = {R};
8 � (P , r2);
eek.edu@outlook.com Desenho Te´cnico - NivelamentoConstruc¸o˜es Fundamentais
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
eek.edu@outlook.com
Construc¸o˜es Fundamentais Notation Inscric¸a˜o de Pol´ıgonos Regulares Tangentes