Superficies Cilindricas QUÁDRICAS

Prévia do material em texto

QUÁDRICA
A equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z:
ax² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + mx + ny + pz + q = 0,
Onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f é diferente de zero, representa uma superfície quádrica.
	Segundo a equação dada acima, a superfície quádrica representada, foi cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano.
	As possíveis combinações de sinais da equação que forma as quádricas tornam possíveis três tipos de superfícies, a Elipsóide, a Cônica e a Cilíndrica, a qual dará foco.
SUPERFÍCIE CILÍNDRICA
	Superfície cilíndrica é a superfície gerada por uma reta móvel (denominada geratriz) que se apoia sobre uma curva fixa (denominada diretriz) , conservando – se paralela a uma direção dada.
Logo conseguimos entender com a figura que a diretriz d é representada por uma curva plana fixa no E. A diretriz é dada pela interseção de duas superficies. A geratriz g é a reta móvel, cuja dreção é a do vetor = (a, b, c) e que desliza sobre a diretriz, mantendo a sua direção.
	
 A superficie cilindrica pode ser circular, parabolica, eliptica ou hiperbolica, conforme o que a diretriz seja, mas em particular se a diretriz for uma reta a superficie cilindrica é um plano.
EXEMPLOS
Se a diretriz for a parábola y=x², considerando z=0, formamos,
Porém, podemos aplicar outros valores ao z, “alterando” a posição da parábola. Logo colocando valores ao z irá se formando um cilindro, e conforme aumenta os valores esta superficie pode subir, assim formará uma superficie cilindrica parbólica.
 A equação x+y=9 representa E³ uma superficie cilindrica circular, cuja diretriz é um circulo no plano xy (centro na origem e R = 3) e as geratrizes são paralelas ao eixo z. 
Enfatizando: 
d 
A superfície tem como diretriz uma elipse no plano xz (com a = 2 e b = 1) e as geratrizes são paralelas ao eixo y. Destaque – se que:
d