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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1a Questão (Ref.: 201401101288) 13a sem.: Integral definida/aplicação Pontos: 0,1 / 0,1 Supondo que uma função `f` tenha derivada contínua para `a<=x<=b`então o comprimento da parte do gráfico `y = f(x)` para `a<=x<=b` é `int_a^bsqrt(1 + [f'(x)]^2) dx` Calcule o comprimento do gráfico de `y = 2*(x^2 + 1/3)^(3/2)` de `x = 1` até `x = 2`. 10 7 15 14 13 2a Questão (Ref.: 201401669225) 14a sem.: INTEGRAÇÃO POR PARTES Pontos: 0,0 / 0,1 Calcular integral de f(x) =(x^2).senx.dx - (x^2).cox + 2x.sen + 2.cox + C + (x^2).cox + 2x.sen + 2.cox + C - (x^2).cox - 2x.sen + 2.cox + C - (x^2).cox - 2x.sen - 2.cox + C - (x^2).cox + 2x.sen - 2.cox + C 3a Questão (Ref.: 201401101335) 4a sem.: Máximos e mínimos Pontos: 0,1 / 0,1 Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos `x`, a reta `x = 1` e a reta r tangente ao gráfico de `y`= `x^2`no ponto de abcissa `x = a`. Determine `a` de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. `a = 4` `a = 1/3` `a = 1` `a = 1/2` `a = 2` 4a Questão (Ref.: 201401248911) 5a sem.: Aplicação das derivadas Pontos: 0,1 / 0,1 Dada a função`f(x) = x^3 + 4x^2 - 5`, determine a equação da reta tangente no ponto ( -1, -2), marcando a única alternativa correta. `y + 5x = 0` `y + 5x + 17 = 0` `8y + 15x + 7 = 0` `y + 5x + 7 = 0` `y + 5x - 7 = 0` 5a Questão (Ref.: 201401100871) 3a sem.: Equação da reta tangente Pontos: 0,1 / 0,1 Considere duas funções `f` e `g` tais que `g(x)` = `f(x^2 - 3*x + 2)` Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de `f` em `x` = `2` é `y = 3 x - 2` ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de `g` em `x` = `0`. `y = 6 + 4x` `y = 4 + 3x` `y = 2x + 1` `y = 4 - 9x` `y = 3x - 6`
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