Lista de exercicios de derivadas + Gabarito

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Gabarito_Derivadas.pdf
Gabarito Parte 1
1. 
2. 
a. ( ) 
b. 
c. 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
d. 
 
( ) 
 
e. 
 
( ) 
 
f. 
 
 
 
g. ( ) ( ) 
3. 
a. (
 
 
) 
b. 
c. ( ) ( ) ( ( ) ) 
d. ( ) ( ) 
e. ( ) ( ) 
f. ( ) 
 ( )
( ) ( )
 
4. 
a. 
b. ( 
 
 
) 
c. 
5. 
a. X=-2 e x=2/3 
b. X=0 e x=-4/3 
6. 
 
 
 
 
 
 
7. 
a. Não existe 
b. (1;1) e (-1;-1) 
8. kjk 
9. (
 
 
) 
10. 
a. ( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) 
b. 
 
 
 ( ( ) ( )), (
 
 
)
 
 
 
c. ( ) ( ) 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
( ) 
 , ( ) ( ) 
 
 
 
d. ( ) 
 
 √ 
 
e. ( ) (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 (
 
 
 ) ( ) (
 
 
) (
 
 
) 
f. ( ) ( ) ( ) ( ) 
g. ( ) (
 
 
) 
h. ( ) ( ) [ ( 
 )] ( ) 
11. 
12. 
a. ( ) 
b. ( ) 
 
 
 
c. ( ) ( ) 
d. ( ) 
 
 
 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
a. 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
 
 
 
e. 
18. 
19. 
20. 
 
 
 
 
 
Lista_Derivadas.pdf
Universidade Estadual de Feira de Santana DEXA 
Disciplina: Calculo Diferencial e Integral I-E Curso: Eng Computação 
Prof: Eduardo Sales Semestre 2014.1 
Lista 02 – Parte I Derivadas 
1) Determine as constantes a e b de modo que f seja derivável em x=1, sendo 
2
1
, 1
( )
, 1
ax b x
f x
x x
  
 

 
2) Determine as derivadas das funções abaixo: 
a) 
4 2( ) 2 3 3f x x x x   
 
b) 2(2 1)
3
z
x


 
c) 
23
3 3
2 ( )
4
w y y
y y
  
 
d) 5
7
t
u
t



 
e) 
3
3
5
.ln
6 1
y x
x
 

 
f) 
2 3 1 3(2 1)y x x 
 
g) 
32 ( 1)xy x x  
3) Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: 
a) ( ) ( 2 5) 9secf x senx x   
b) ( ) cosf x xsenx x  
c) ( ) 2 .cos 8 .secf x senx x tgx x 
d) 
1
( )
sec
tgt
f t
t


 
d) 
cos
( )
cos
senx x
f x
senx x


 
e) 
( )
xe
f x
senx

4) Determine as equações das retas tangentes ao gráfico de f no ponto de abscissa 
0x
: 
a) 3 0( ) 2 3 1; 1f x x x x    
b) 0( ) ; 4f x tgx x   
c) 0( ) ssec ; 2f x ce x x  
5) Determine as abscissas dos pontos do gráfico de 
3 2( ) 2 4f x x x x  
nos quais a reta 
tangente é: 
a) Horizontal 
b) Paralela a reta 2 8 5 0y x   
6) Em que ponto da curva 
2( ) 2f x x 
a reta tangente tem ângulo de inclinação 
3
? 
7) Caso exista, determine os pontos da curva 
( ) 1f x x
, no qual a reta tangente é paralela à: 
a) 1ª bissetriz b) 2ª bissetriz 
8) Seja 
2( ) ( 16)f x b x 
. Determine a constante b de modo que a reta que passa pelos 
pontos M(0,5) e N(5/2,0) seja tangente ao gráfico de f. 
9) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
2( ) 3f x x x 
e perpendicular à reta 
2 3y x 
. 
 
10) Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: 
a) 2 3 ' '( ) , ( ) 4, ( ) ( ) ( ) (1)f u u u x x fou x e fou   
b) 0
2
( )
. ( ), , ( )
x
dy dy
y u sen u u x e
dx dx 
 
 
c) 
2 ' '3
2
1
( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) (1)
1
x
f u u u x fou x e fou
x

 
 
d) ' '( ) 1 , ( ) (4)f x x f x e f  
e) 
2 ' '( ) . ( 3 ) cos ( ), ( ) (0)
5 5
f x x sen x x f x e f
 
   
 
f) 3 3 ' '( ) 2 2 , ( ) (0)t tf t f t e f  
g) 
' '1 4( ) ln , ( )
1 3
senx
f x f x e f
senx
   
    
   
 
h)  
3 ' '( ) ln ( ) , ( ) 0xf x tg x x e f x e f     
11) Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da primeira 
questão e o seu valor nos pontos indicados: 
a) No ponto de abscissa 
0 1x 
, no item a) 
b) No ponto de abscissa 
0x 
, no item b) 
c) No ponto de abscissa 
0 0x 
, no item g) 
d) No ponto de abscissa 
0 0x 
, no item h) 
 
12) Para cada um dos itens a seguir determinar: 
a) '(3)f , sendo 2 2(5 2 ) (2 1) 4 4 2f x f x x x      
b) '(0)f sendo 
3
( ) (3 ) 3 , ,
2 2 2
f senx f x x x
          
  
c) '( ) (2)gofoh , sabendo que (0) 1f  , (2) 0h  , '(1) 5g  , ' '(0) (2) 2f h  
d) A função g sabendo que '( ) ( ) 24 34fog x x , 2( ) 3 1f x x x   e '( ) 2g x  
 
13) Determine a expressão de 
1 '( ) ( ( ))f f x
, lembrando-se que 
1 '
'
1
( ) ( ( ))
( )
f f x
f x
 
. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) . 
14) Calcule 
1 '( ) ( )f a
, a partir das expressões calculadas na questão anterior. 
a) 
b) 
c) 
15) Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
16) Determinar a derivada da função g sabendo que g é a inversa da função f, isto é, 
1g f 
 
a) 
b) 
c) 
17) Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
18) Determinar uma equação da reta tangente ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos 
indicados: 
a) 2( ) ( )f x arctg x , no ponto de abscissa 3 ; 
b) 4 3 2( ) 8 24 8f x x x x x   , nos pontos em que 
2
2
0
d f
dx

; 
c) 3 1y x x  , no ponto de abscissa 0 1x  ; 
d) de 1f  no pontos P(5,2), sabendo que 3 2( ) 1, 2 3f x x x x   ; 
e) de 1f  no ponto P(1,3), sabendo que ( )y f x está definida implicitamente por 
2 3 2 2xy y x y  . 
 
 
 
19) Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital: 
a) b) c) d) 
e) f) g) h) 
i) j) l) m) 
n) o) p) q) 
 
20) Se 1
lim 9
1
x
x
ax
ax
 
  
, determine a.