4. ANALISE DA ESTRUTURA CRISTALINA GRAD

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Estrutura e Propriedades dos 
Materiais
ANÁLISE DA ESTRUTURA CRISTALINA
Prof. Rubens Caram
R. Caram - 2
ANÁLISE DA ESTRUTURA CRISTALINA
„ ESTRUTURA CRISTALINA ⇒ TIPO DE CÉLULA UNITÁRIA
„ MÉTODO DE ANÁLISE ⇒ DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
„ RAIOS-X ⇒ 0,05 nm < λ < 0,25 nm
„ LUZ VISÍVEL ⇒ ≈ 600 nm
„ RAIO ATÔMICO ⇒ ≈ 0,1 nm
„ REDE CRISTALINA PODE
DIFRATAR OS RAIOS-x
(PROVOCAR 
INTERFERÊNCIA
CONSTRUTIVA 
DE RAIOS-X)
R. Caram - 3
GERAÇÃO DE RAIOS-X
„ APLICAÇÃO DE VOLTAGEM DE 35 kV ENTRE CATODO E 
ANODO EM VÁCUO
„ FILAMENTO DE TUNGSTÊNIO É AQUECIDO E LIBERA 
ELÉTRONS POR EMISSÃO TERMO-IÔNICA
„ ELÉTRONS SÃO ACELERADOS E ATINGEM O ALVO
„ E=eV=hν „ 98% DA ENERGIA É CONVERTIDA EM CALOR
2% EM RAIOS-X
Filamento de 
Tungstênio 
Raios-X 
Alvo 
Metálico
Raios-X 
Fluxo de 
Elétrons 
V 
Sistema de 
Refrigeração 
Vácuo 
Janela de Berílio 
R. Caram - 4
ESPECTRO DE RAIOS-X
K n=1
L n=2
M n=3
N n=4
IONIZAÇÃO
Kα Kβ
LβLα
•ELÉTRONS K SÃO RETIRADOS DO ÁTOMO PELO BOMBARDEIO DE ELÉTRONS
•ELÉTRONS DAS CAMADAS L E M SÃO DESLOCADOS PARA A CAMADA K
•TRANSIÇÃO DE L PARA K GERA ENERGIA COM λ ⇒ Kα
R. Caram - 5
ESPALHAMENTO DE RAIOS-X
„ QDO. UM FEIXE DE RAIOS-X ATINGE ÁTOMOS, ELÉTRONS VIBRAM E EMITEM 
ONDAS COM A MESMA FREQUÊNCIA E EM TODAS AS DIREÇÕES
„ SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS POR DIVERSOS ÁTOMOS RESULTA NA DIFRAÇÃO:
EM ALGUMAS DIREÇÕES 
OCORRE INTERFERÊNCIA 
CONSTRUTIVA
EM ALGUMAS DIREÇÕES 
OCORRE INTERFERÊNCIA
DESTRUTIVA
R. Caram - 6
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
„ PARA HAVER INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA FEIXES 1 E 
2 DEVEM ESTAR EM FASE
Raio-X 
Incidente 
A
C
B
D 
θ θ dhkl 
Raio-X 
Difratado 
θ θ 
1
2
R. Caram - 7
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
R. Caram - 8
LEI DE BRAGG
CD + BC n =λ θ=λ send2 n hkl
 
Raio-X 
Incidente 
A
C
B
D
θ θ dhkl 
Raio-X 
Difratado 
θ θ 
1
2
CD BC 
2
==∆l θ
dhkl
2/l∆
n=no inteiro
λ=comprimento 
de onda
∆l=distância 
adicional
dhkl=distância 
entre planos
θ=ângulo de 
incidência
θ=∆ send 
2 hkl
l
R. Caram - 9
EXERCÍCIO
„ UMA AMOSTRA DE FERRO CCC FOI EXAMINADA EM UM 
DIFRATÔMETRO DE RAIOS-X COM λ=0,1541 nm. A 
DIFRAÇÃO DO PLANO (110) FOI OBTIDA EM 2θ=44,7o. 
CALCULE O VALOR DO PARÂMETRO DE REDE Fe CCC. 
ASSUMA n=1.
R. Caram - 10
DIFRATÔMETRO DE RAIOS-X
Escala de
Medida
Porta-Amostras
Tubo de Raios-X
Detetor
Refrigeração
R. Caram - 11
DIFRATOGRAMA
„ MOLIBDÊNIO
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
(
2
1
1
)
(
2
2
0
)
(
2
0
0
)
(
1
1
0
)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
2θ
R. Caram - 12
DIFRATOGRAMA
R. Caram - 13
DISTÂNCIAS INTERPLANARES
PLANO ABC, COM I.M.(hkl)
h=1/A
l=1/C
k=1/B
X
Y
Z
o
a
B
C
A
b
c
δ1
δ2
δ3
D
R. Caram - 14
DISTÂNCIAS INTERPLANARES
a
l + k + h = 
d
1
2
222
2
c
l + 
a
k + h = 
d
1
2
2
2
22
2
c
l + 
a
k + hk + h
3
4 = 
d
1
2
2
2
22
2 



)cos2 + cos3 - (1a
)cos - coshl)( + kl + 2(hk + sen)l + k + h( = 
d
1
322
22222
2 αα
ααα




c
l + 
b
k + 
a
h = 
d
1
2
2
2
2
2
2
2



 β
β c
l + 
b
senk + 
a
h
sen
1 = 
d
1
2
2
2
22
2
2
22
( )hlS2 + klS2 + hkS2 + lS + kS + hS
V
1 = 
d
1
132312
2
33
2
22
2
1122
CÚBICO
TETRAGONAL
HEXAGONAL
ROMBOÉDRICO
ORTORRÔMBICO
MONOCLÍNICO
TRICLÍNICO
V=Volume da célula;
S11=b2c2sen2α S22=a2c2sen2β S33=b2c2sen2γ
S12=abc2(cosα cosβ - seng)
S23=a2bc(cosβ cosγ - senα)
S13=ab2c(cosγ cosα – senβ)
R. Caram - 15
DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
„ DIFRAÇÃO NÃO OCORRE SE A LEI DE BRAGG NÃO É 
SATISFEITA
„ DIFRAÇÃO NÃO NECESSARIAMENTE OCORRE SE A LEI DE 
BRAGG É SATISFEITA
„ INTENSIDADE DE DIFRAÇÃO DEPENDE DA POSIÇÃO DE CADA 
ÁTOMO E DO FATOR DE ESPALHAMENTO DE CADA ÁTOMO (F)
„ F – MEDIDA DA EFICIÊNCIA DE COOPERAÇÃO DOS 
ELÉTRONS DE UM ÁTOMO NO ESPALHAMENTO DA 
RADIAÇÃO INCIDENTE
„ NEM TODOS OS PLANOS PROVOCAM DIFRAÇÃO
„ C.S. - TODOS OS PLANOS DIFRATAM
„ C.C.C. - PLANOS CORRESPONDENTES A (h+k+l)=PAR
„ C.F.C. – PLANOS ONDE h, k, l SÃO TODOS PARES OU TODOS 
ÍMPARES 
R. Caram - 16
PLANOS DE DIFRAÇÃO
Família (h2+k2+l2) Planos de Difração
CCC CFC
{100} 1
{110} 2 X
{111} 3 X
{200} 4 X X
{210} 5
{211} 6 X
{220} 8 X X
{221} 9
{310} 10 X
R. Caram - 17
DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS
„ ESTRUTURAS CÚBICAS PODEM SER DETERMINADAS A 
PARTIR DAS LINHAS DE DIFRAÇÃO
„ CÁLCULO DOS VALORES DE SEN2θ
„ VALORES DE SEN2θ EM ORDEM CRESCENTE
„ VALORES DE (h2+k2+l2) EM ORDEM CRESCENTE
„ QUANDO SEN2θ1/ SEN2θ2=0,5 ⇒ ESTRUTURA C.C.C.
„ QUANDO SEN2θ1/ SEN2θ2=0,75 ⇒ ESTRUTURA C.F.C.
R. Caram - 18
EXERCÍCIO
„ UM DIFRATOGRAMA DE RAIOS-X DE UM ELEMENTO DE 
ESTRUTURA CÚBICA TEM PICOS DE DIFRAÇÃO EM 2θ= 
40o; 58o; 73o; 86,8o; 100,4o E 114,7o. CONSIDERANDO QUE 
λ=0,154 nm E 1a ORDEM DE DIFRAÇÃO, DETERMINE:
„ ESTRUTURA
„ PARÂMETRO DE REDE
„ RAIO ATÔMICO DO ELEMENTO
	ANÁLISE DA ESTRUTURA CRISTALINA
	GERAÇÃO DE RAIOS-X
	ESPECTRO DE RAIOS-X
	ESPALHAMENTO DE RAIOS-X
	DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
	DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
	LEI DE BRAGG
	EXERCÍCIO
	DIFRATÔMETRO DE RAIOS-X
	DIFRATOGRAMA
	DISTÂNCIAS INTERPLANARES
	DISTÂNCIAS INTERPLANARES
	DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
	PLANOS DE DIFRAÇÃO
	DETERMINAÇÃO DE ESTRUTURAS
	EXERCÍCIO