12 Difusividade em gases

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RESUMO
	Nas operações unitárias realizadas nas indústrias, o transporte molecular de massa, seja de sólidos, líquidos ou gases, são utilizados em larga escala. Devido a isso, o objetivo deste trabalho é determinar experimentalmente a difusividade de mistura gasosas binárias utilizando-se vários métodos e comparando os resultados com os da literatura. Estudou-se o fenômeno da difusão para dois fluidos distintos, benzeno e acetona, em relação ao ar atmosférico. Para isso, anotou-se a diferença de altura do capilar que continha os fluidos em relação ao tempo. A cada ponto, também se mediu a temperatura pelo termômetro de bulbo seco e bulbo úmido, para que fosse possível realizar os cálculos. Com os valores experimentais obtidos foi possível calcular o coeficiente teórico e experimental de difusão, assim como o coeficiente de difusão da mistura, para cada substância em relação ao ar. Comparando os resultados obtidos, observou-se que para a acetona, os valores encontrados apresentaram pequena discrepância quando comparados entre si e quando em relação à literatura, logo para este fluido, os resultados foram considerados satisfatório. Porém para o benzeno, o valor obtido experimentalmente apresentou grande discrepância do valor tabelado e dos demais valores encontrados. Entretanto, os valores do coeficiente de difusividade teórico e da mistura se mostraram muito satisfatórios quando comparados ao valor tabelado, apresentando menos de 1% de discrepância. 
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Sistema de coordenadas do experimento de difusividade em gases.	11
Figura 2. Módulo experimental para difusividade em gases.	17
Figura 3. Gráfico de z² versus θ para a acetona.	20
Figura 4. Gráfico de z² versus θ para o benzeno.	21
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Dados experimentais obtidos para substâncias analisadas	18
Tabela 2. Dados experimentais obtidos (SI)	19
Tabela 3. Média e conversão da temperatura e pressão	19
Tabela 4. Parâmetro z² para as substâncias.	20
Tabela 5. Constantes de Antoine para Acetona e Benzeno.	21
Tabela 6. Pressão de Saturação para Acetona e Benzeno.	22
Tabela 7. Frações molares dos compostos na interface líquido/vapor e no topo do capilar.	22
Tabela 8. Massas molares e densidades das substâncias utilizadas	23
Tabela 9. Coeficientes de difusividade experimental para mistura de gases.	24
Tabela 10. Parâmetros inerentes às substâncias analisados no experimento.	25
Tabela 11. Parâmetros calculados para determinação da difusividade pela correlação de Chapman-Enskog.	25
Tabela 12. Temperatura, volume molar e momento dipolar, inerentes às substâncias analisados.	26
Tabela 13. Parâmetros da correlação de Brokaw calculados para os componentes e para misturas.	27
Tabela 14. Valores do coeficiente de difusividade experimental, teórico, de mistura e da literatura para as respectivas substâncias.	28
Tabela 15. Desvios relativos dos valores encontrados com relação ao valor da literatura.	29
NOMENCLATURA
	Símbolo
	Descrição/Unidade
	
	Letras Latinas
	A,B,C
	Constantes da equação de Antoine (-)
	C
	Concentração molar (kmol.m-3)
	Cp
	Capacidade calorífica à pressão constante (J.Kg-1.K-1)
	D
	Difusividade (m2.s-1)
	k
	Constante de Boltzmann (J.K-1)
	L
	Altura da coluna de líquido (m)
	M
	Peso molecular (kg.kmol-1)
	N
	Densidade de fluxo de massa (base molar) (Kmol.m-2.s-1)
	P
	Pressão (Pa)
	R
	Constante dos gases (J.Kmol-1.K-1)
	t
	Tempo (s)
	T
	Temperatura (K)
	U
	Unidade em base mássica (KgwKgb-1)
	V
	Volume (m3)
	X
	Fração molar de líquidos (-)
	Y
	Fração molar de gases (-)
	Y
	Unidade em base molar (KmolwKmolb-1)
	z
	Coordenada do movimento da interface do líquido (m)
	
	
	
	Letras Gregas
	α
	Constante adimensional (definida pela Equação 25) (-) 
	β
	Coeficiente angular do ajuste experimental (m2.s-1)
	δ
	Momento dipolar adimensional (-)
	ε
	Energia característica (J)
	ϕ
	Coeficiente de fugacidade (-)
	γ
	Coeficiente de atividade (-)
	λ
	Calor latente de vaporização (J.kg-1)
	μp
	Momento dipolar (Db)
	ρ
	Concentração mássica, densidade (kg.m-3)
	σ
	Comprimento característico (m)
	
	Temperatura adimensionalizada (-)
	
	Coordenada temporal transformada (-)
	
	
	
	Subscrito e Sobrescritos
	0
	 Relativo ao instante inicial 
	1
	Relativo à interface líquido-vapor
	2
	Relativo ao topo do tubo
	A
	Relativo à substância volátil
	AB
	Relativo à mistura
	AL
	Relativo à substância volátil no estado líquido
	B
	Relativo ao ponto de ebulição
	B
	Relativo ao ar
	BM
	Relativo à fração média logarítmica de ar no tubo 
	Brokaw
	Relativo à integral de colisão de Brokaw
	BS
	Relativo à temperatura de bulbo seco
	BU
	Relativo à temperatura de bulbo úmido
	Neufeld
	Relativo à integral de colisão de Neufeld
	sat
	Relativo à saturação (pressão e umidade)
INTRODUÇÃO
O transporte molecular de massa ocorre nos gases, líquidos e sólidos, e se trata de um mecanismo físico básico subjacente a muitas operações unitárias industriais. De modo geral, o transporte de massa ocorre devido à interação das moléculas individuais, embora o mecanismo específico dependa do estado físico do meio de transporte e da espécie que esta sendo transportada (FOUST, et al., 1982).
Uma grande parcela das operações unitárias envolve o transporte de massa, como o tamanho dos equipamentos de separação, que dependem da velocidade na qual uma espécie é transportada de uma fase para outra, e esta velocidade depende de quão rapidamente esta espécie é transportada até a interface limite, assim, os coeficientes de transferência de massa nas fases líquidas e gasosas influenciam, por exemplo, no dimensionamento de colunas de absorção gasosa (BENNETT e MYERS, 1978).
Deste modo, este trabalho objetiva-se em determinar, de maneira experimental, a difusividade de misturas gasosas binárias através do Método de Stefan e realizar a comparação deste com o valor disposto na literatura e com o coeficiente obtido a partir do emprego de equações também disponíveis na literatura, como a de Chapman Enskog.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O mecanismo de difusão se caracteriza pela transferência de massa pelo movimento molecular devido à existência de um gradiente de concentração de uma substância (LIVI, 2004). Um gradiente de concentração de uma espécie em uma mistura fornece o potencial motriz para o transporte de massa daquela espécie (INCROPERA e DEWITT, 1998).
Quando o gás do modelo consiste em duas espécies (a e b) diferentes de moléculas, é possível que ocorra o transporte de massa. O transporte de massa só ocorrerá se a concentração da fase gasosa não for uniforme, ou seja, quando existem mais moléculas do gás a, num dado volume, elas tenderão a migrar, pelo movimento molecular aleatório, para uma região vizinha onde a concentração do gás a é mais baixa (FOUST, et al., 1982).
A transferência de massa ocorre pelos mecanismos de convecção e difusão. O modo de convecção se caracteriza por um transporte de massa causado pelo movimento do meio, já o de difusão pelo movimento molecular como já citado (LIVI, 2004).
Uma mistura consiste em dois ou mais espécies e a quantidade de qualquer espécie i pode ser quantificada em função de sua concentração mássica ρi (kg.m-3) ou sua concentração Ci (kmol.m-3). A concentração mássica e a molar são relacionadas pela massa molecular Mi (kg.kmol-1), como mostra a Equação (01) (INCROPERA e DEWITT, 1998).
 (Equação 01)
Em uma mistura de gases ideais, a concentração molar de qualquer constituinte é relacionada à pressão parcial do constituinte através da lei dos gases ideais (Equação 02) (INCROPERA e DEWITT, 1998).
 (Equação 02)
Sendo que Ri é a constante do gás para a espécie i. De maneira análoga, a concentração total de todas as espécies (C) está relacionada com a pressão total (Equação 03), onde R é a constanteuniversal dos gases perfeitos (R=8,314 J.mol-1.K-1) (VEIT, 2010).
 (Equação 03)
As Equações (04) e (05) para a taxa de transferência em um processo de difusão de massa é conhecida por lei de Fick, e para a transferência da espécie a em uma mistura binária de A com B ela pode ser escrita na forma vetorial como apresentado (INCROPERA e DEWITT, 1998).
 (Equação 04)
 (Equação 05)
A grandeza jA (kg.s-1.m-2) é definida como o fluxo mássico da espécie A.
Essas expressões são análogas à lei de Fourier, sendo que a lei de Fick define uma propriedade de transporte importante, o coeficiente de difusão binária ou difusividade mássica (INCROPERA e DEWITT, 1998). Segundo Veit, (2010), a difusividade mássica é uma das grandezas que caracteriza a transferência de massa e pode ser entendida como a velocidade com a qual uma espécie se difunde em outra.
Os fluxos molares absolutos das espécies A e B podem ser expressos como (INCROPERA e DEWITT, 1998),
 (Equação 06)
 (Equação 07)
e a velocidade molar média da mistura é obtida a partir da exigência de que (INCROPERA e DEWITT, 1998),
 (Equação 08)
assim (INCROPERA e DEWITT, 1998),
 (Equação 09)
O fluxo molar de A em relação à velocidade molar media da mistura , denominado por fluxo difusivo, pode ser obtido a partir da Equação (04) ou pela Equação (10) (INCROPERA e DEWITT, 1998).
 (Equação 10)
Combinando as Equações (10) e (06), tem se,
 (Equação 11)
ou pelas Equações (04) e (08), tem se a Equação (12) (INCROPERA e DEWITT, 1998).
 (Equação 12)
Deste modo, para um fenômeno difusivo em um gás podem ser feitas as seguintes considerações (VEIT, 2010):
Sistema binário, formado pelo vapor do líquido volátil (A) e pelo ar (B);
Meio estagnado, ou seja, apenas a espécie (A) se difunde em (B);
Não ocorre reação química;
Densidade global, bem como a difusividade mássica, constante;
Transporte unidirecional: o fluxo mássico ocorrerá somente na coordenada z;
Regime semipermanente: a natureza do experimento não depende do tempo de exposição ao processo de transferência de massa.
Partindo da Equação (12), que esta associada à Primeira Lei de Fick, considera-se ainda a Equação (13), obtida de BIRD et al., (1960), que se trata da Equação Geral da Transferência de Massa.
 (Equação 13)
De acordo com as considerações realizadas anteriormente para o fenômeno de difusividade em gases a Equação (13) se torna a Equação (14) (VEIT, 2010).
 (Equação 14)
Sendo a coordenada Z definida como a diferença entre o comprimento do tubo e uma altura qualquer entre a base e o topo, como apresentado na Figura 1 (VEIT, 2010).
 (FONTE: VEIT, 2010)
Figura 1. Sistema de coordenadas do experimento de difusividade em gases.
Ainda de acordo com as considerações para o fenômeno de difusividade em gases a Equação (12) se torna,
 (Equação 15)
simplificando,
 (Equação 16)
E integrando a Equação (16) entre os pontos (z1,YA1) e (z2,YA2) – vide Figura 1 -, obtém-se a Equação (17) (VEIT, 2010).
 (Equação 17)
Pois, segundo as considerações para o fenômeno de difusividade em gases, tem-se a Equação (18) (VEIT, 2010).
YB = 1-YA (Equação 18)
De acordo com a definição de fração média de ar no interior da coluna de gás (A+B),
 (Equação 19)
e pela Equação (18),
YB2 -YB1 = YA1 –YA2 (Equação 20)
Deste modo, substituindo as Equações (20) e (19) em (17), e considerando-se z2 como origem do sistema de coordenadas, obtém-se a Equação (21) (VEIT, 2010).
 (Equação 21)
	Pela condição da continuidade tem-se que,
 (Equação 22)
igualando as Equações (21) e (22),
 (Equação 23)
separando as variáveis e integrando entre os instantes (t0,z0) e (t,z1(t)) obtém-se a Equação (24) (VEIT, 2010).
 (Equação 24)
	Definindo a constante α e θ como,
 (Equação 25)
	É possível reescrever a Equação (24):
 (Equação 26)
deste modo, é possível definir-se β como apresenta a Equação (27)
 (Equação 27)
	De maneira que:
(Equação 28)
	O cálculo de α se torna possível quando se conhece os valores de CAL e C, além das frações de cada espécie nos pontos de referência. Conhecendo o peso molecular e a densidade do líquido é possível determinar à fração da espécie A pela Equação (01), enquanto a fração de B é obtida pela Equação (03), utilizando da temperatura média. 
	Quando z=z1(t) considera-se que há equilíbrio líquido vapor, ou seja,
PA1 = PsatA (T) (Equação 29) 
	 (Equação 30)
é possível considerar um comportamento ideal do vapor (ϕA = 1) na Equação (31), pois só há o componente A (XA1 = 1).
 (Equação 31)
	Sendo que a pressão de saturação da espécie A é função da temperatura e pode ser determinada empregando-se a Equação de Antoine (Equação 32), uma vez que os parâmetros (AA, BA, CA) são tabelados.
 (Equação 32)
	Caso o líquido A não seja água, no topo do tubo admite-se YA2 = 0 e, consequentemente, YB2 = 1, do caso contrário, é possível calcular YA2 através da umidade absoluta do ar no qual se realiza o experimento, através de cartas psicrométricas e das temperaturas locais de bulbo seco e úmido (VEIT, 2010). 
	Para obter valores teóricos e compará-los com os dados experimentais utilizou-se de alguns métodos citados em REID et al., (1983), sendo as formulações baseadas no princípio de mecânica quântica, avaliando a influência de algumas variáveis, com temperatura e pressão, em nível molecular (VEIT, 2010).
Uma das correlações mais utilizadas para o cálculo da difusividade em gases é a de Chapman-Enskog,
 (Equação 33)
onde equação é válida para P em atm, T em K e σAB em . O valor de difusividade é obtido em cm²/s (VEIT 2010). 
Para utilizar a Equação (33) é fundamental escolher de maneira correta o modelo que descreve a interação intermolecular, sendo assim possível a obtenção da integral de colisão para difusão (ΩD) e do comprimento característico da mistura (σAB) (VEIT, 2010). 
Entre os modelos, o mais comumente utilizado para tal objetivo, é o do Potencial 12-6 de Lennard-Jones, sendo que a correlação relaciona a energia intermolecular entre duas moléculas com sua distancia de separação, onde σAB é dado pela Equação (34) (VEIT, 2010).
 (Equação 34)
O modelo de Lennard-Jones, Neufeld (PERRY, 1984) desenvolveu uma correlação empírica para o cálculo da integral de colisão,
 (Equação 35)
sendo que T* representa a temperatura reduzida, dada por,
 (Equação 36)
De maneira que k é a constante de Boltzmann (k = 1,3806503.10-23 J.K-1) e εAB a energia característica da mistura, dada pelo quociente, como apresenta a Equação (37).
 (Equação 37)
Utiliza-se esta correlação para gases apolares, acarretando pequenos erros. Porém, caso um ou ambos os gases sejam polares, os desvios passam a ser consideráveis, devido às interações moleculares “extras”, decorrentes da ação de outras forças intermoleculares (VEIT, 2010). 
Para gases polares Brokaw (PERRY, 1984) sugeriu um método alternativo para se calcular a integral de colisão,
 (Equação 38)
modelo dipolar adimensional da mistura,
 (Equação 39)
sendo que esta equação deve ser avaliada com as seguintes condições (PERRY, 1984):
 (Equação 40)
 (Equação 41)(Equação 42)
 (Equação 43)
Resumidamente, os cálculos de difusividade teórica devem ser feitos usando-se a Equação de Chapman-Enskog, usando ambas as considerações acerca da integral de colisão e do comprimento característico da mistura, sendo estes avaliados segundo as condições: geral (Equação de Neufeld: e média aritmética para ) e para gases polares (Equação de Brokaw: e média geométrica para ) (VEIT, 2010).
MATERIAIS E MÉTODOS
Materiais
 Termômetro de mercúrio (bulbo seco);
 Termômetro de bulbo úmido;
 Dois tubos capilares;
 Módulo experimental para difusividade em gases;
 Benzeno;
 Acetona;
 Pipeta volumétrica;
Metodologia
Para análise do procedimento experimental, necessitou-se de dois termômetros, um de bulbo seco, e outro de bulbo úmido, ambos de mercúrio. Também se fizeram necessários os capilares dispostos no modulo experimental para armazenar as espécies benzeno e acetona que foram transferidas para os capilares com o auxílio de uma pipeta volumétrica. 
Conforme a Figura 2, os capilares, nos quais foram transferidos os líquidos, foram fixados no módulo de experimental, o qual consiste de um suporte de madeira com papel milímetro. Mediram-se as alturas iniciais e do capilar de cada composto, sendo o tempo total do experimento de aproximadamente 150 horas, no qual foram realizadas 12 medições para cada substância neste período. A cada tomada de dados, anotou-se o horário assim como a temperatura de bulbo seco, úmido e a pressão atmosférica do dia, para posteriores cálculos. 
Figura 2. Módulo experimental para difusividade em gases.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Seguindo o procedimento experimental descrito, durante sete dias mediu-se o decréscimo da altura das substâncias presentes nos capilares, juntamente com a temperatura de bulbo seco e a de bulbo úmido, e fez-se o monitoramento da pressão obtendo-se esta através de um site de meteorologia. Os dados foram tomados aproximadamente a cada oito horas. A Tabela 1 apresenta os dados coletados. 
Tabela 1. Dados experimentais obtidos para substâncias analisadas
	Dia
	Horário
	T BS (°C)
	T BU (°C)
	Pressão (kPa)
	H líquido (cm)
	
	
	
	
	
	Acetona
	Benzeno
	Terça
	13:30
	23
	21
	101,6
	22,4
	24,8
	
	20:00
	23
	22
	98,1
	21,9
	24,7
	Quarta
	12:00
	21
	20
	101,3
	21,2
	24,3
	
	18:00
	20
	21
	98,5
	21,1
	24,1
	Quinta
	07:40
	19,9
	18,5
	98,5
	21,05
	24
	
	15:30
	20,1
	20
	98,5
	20,9
	23,9
	Sexta
	10:10
	20,9
	20
	98,5
	20,4
	23,7
	
	15:30
	20,5
	20
	98,2
	20,2
	23,6
	Sábado
	14:20
	20,5
	20
	101,1
	19,8
	23,5
	Domingo
	15:10
	22,5
	21
	98,7
	19,3
	23,3
	Segunda
	10:50
	23,9
	22,5
	101,4
	18,85
	22,9
	
	15:15
	22,5
	21,2
	101,6
	18,6
	22,8
Para realização dos cálculos necessários, fez a conversão de unidades da altura e do tempo. Os dados convertidos são apresentados na Tabela 2. Fez-se também média e a conversão de unidades para a temperatura e a pressão, sendo estas apresentadas na Tabela 3. 
Tabela 2. Dados experimentais obtidos (SI)
	H líquido (m)
	Tempo (s)
	Acetona
	Benzeno
	
	0,224
	0,248
	0
	0,219
	0,247
	27000
	0,212
	0,243
	84600
	0,211
	0,241
	106200
	0,2105
	0,24
	155412
	0,209
	0,239
	183600
	0,204
	0,237
	250812
	0,202
	0,236
	270000
	0,198
	0,235
	352188
	0,193
	0,233
	441576
	0,1885
	0,229
	509976
	0,186
	0,228
	525888
Tabela 3. Média e conversão da temperatura e pressão
	
	T BS (°C)
	T BS (K)
	T BU (°C)
	T BU (K)
	P (kPa)
	P (atm.)
	MÉDIA
	21,483
	294,633
	20,6
	293,75
	99,667
	0,983637
Sabendo-se que cada capilar apresentava uma altura de 34,5 cm (0,345 m), calculou-se a variação quadrática da altura em cada capilar, conforme os cálculos a seguir. Para o primeiro ponto experimental do benzeno, por exemplo, tem-se que:
	
	 
	
Os mesmos cálculos foram realizados para os demais dados de ambas as substâncias, sendo os parâmetros z² apresentados na Tabela 4. Logo, com os valores de z² plotou-se o gráfico em função do tempo (θ) para ambas as substâncias, sendo estes representados nas Figuras 3 e 4. 
Tabela 4. Parâmetro z² para as substâncias.
	Z² (m²)
	Acetona
	Benzeno
	0,03442
	0,05752
	0,03553
	0,05802
	0,03704
	0,05998
	0,03725
	0,06094
	0,03736
	0,06143
	0,03767
	0,06190
	0,03870
	0,06286
	0,03911
	0,06333
	0,03991
	0,06380
	0,04089
	0,06474
	0,04175
	0,06658
	0,04221
	0,06704
Figura 3. Gráfico de z² versus θ para a acetona.
Figura 4. Gráfico de z² versus θ para o benzeno.
Para cálculos posteriores fez-se necessário buscar na literatura as constantes de Antoine para a acetona e para o benzeno. Segundo Peixoto e Gama (2005), os valores para as constantes são os dispostos na Tabela 5. 
Tabela 5. Constantes de Antoine para Acetona e Benzeno.
	Substâncias/ constantes
	A
	B
	C
	Acetona
	14,6363
	2940,46
	-35,93
	Benzeno
	13,8858
	2788,51
	-52,36
Conhecendo-se então as constantes de Antoine, calcularam-se as pressões de saturação (Psat) para a acetona e o benzeno, utilizando-se da Equação (32). Os valores encontrados são apresentados na Tabela 6.
Tabela 6. Pressão de Saturação para Acetona e Benzeno.
	
	Psat (kPa)
	Acetona
	26,3154
	Benzeno
	10,7621
 
De posse das pressões de saturação de cada substância, e utilizando-se a pressão média (kPa) (Tabela 3), calculou-se a fração molar de cada um dos mesmos na interface líquido-vapor (YA1), utilizando-se as Equações (18) e (31). 
No topo do capilar, sabe-se que a as frações molares de cada composto do ar será zero. Calculou-se também a fração média de ar no interior da coluna de gás (YBM), empregando-se a Equação (19). Assim, as frações molares de cada composto são apresentadas na Tabela 7. 
Tabela 7. Frações molares dos compostos na interface líquido/vapor e no topo do capilar.
	Frações molares
	Acetona
	Benzeno
	Ya1
	0,2640
	0,1080
	Yb1
	0,7360
	0,8920
	Ya2
	0
	0
	Yb2
	1
	1
	Ybm
	0,8612
	0,9450
Perry (1980) traz as massas molares e as densidades de cada uma das substâncias, assim como do oxigênio e do nitrogênio, sendo utilizadas para o cálculo da difusividade experimental, teórica e difusividade da mistura. Tais dados são apresentados na Tabela 8. 
Tabela 8. Massas molares e densidades das substâncias utilizadas
	Composto
	Massa molar 
(kg.kmol-1)
	Densidade 
(kg.m³)
	Acetona
	58,08
	792
	Benzeno
	78,11
	879
	Ar
	28,96
	-
	Oxigênio
	32
	1,309
	Nitrogênio
	28,02
	1,146
Utilizando-se das Equações (03), (22) e (24), calcularam-se as respectivas concentrações molares dos compostos, assim como a concentração de todas as espécies, valores necessários para o cálculo posterior do coeficiente de difusividade. Exemplificando-se para o caso do benzeno, como apresentado a seguir:
Sabendo que: 
Onde: b = coeficiente angular da reta ajustada à regressão linear. Logo, tem-se que:
Os coeficientes de difusão encontrados para os compostos analisados estão dispostos na Tabela 9.
Tabela 9. Coeficientes de difusividade experimental para mistura de gases.
	Sistema binário
	DAB (m²/s)
	Acetona - ar
	1,0932. 10-05
	Benzeno - ar
	3,9252. 10-05
Para fins de comparação e melhor análise resultados obtidos, calculou-se a difusividade teórica de cada sistema, utilizando-se das correlações de Chapman-Enskog e de Brokaw, calculou-se a difusividade da mistura e, também se buscou na literatura os coeficientes de difusividade para os sistemas analisados.
A correlação de Chapman-Enskog é aplicável para uma mistura de gases apolares, logo pode ser empregada no sistema benzeno - ar, pois ambas são moléculas apolares. Entretanto, faz-se necessário conhecer parâmetros intrínsecos da mistura, como a energia característica da mistura (εAB/k), a temperatura reduzida (T*), a integral de colisão (Ω) e o comprimento característicoda mistura (σAB) sendo obtidos a partir das Equações (34), (35), (36) e (37). Poling et al. (2001) traz os valores, para o benzeno, de ε/k (energia característica da substância pela constante de Boltzmann) e σ (comprimento característico da substância) para o cálculo dos parâmetros, sendo esses apresentados na Tabela 10. 
Tabela 10. Parâmetros inerentes às substâncias analisados no experimento.
	Componente
	ε/k
	σ 
	Benzeno
	412,3
	5,349
	Ar
	78,6
	3,711
	Oxigênio
	106,7
	3,467
	Nitrogênio
	71,4
	3,798
Os valores relativos ao oxigênio e nitrogênio serão utilizados posteriormente para o cálculo do coeficiente de difusão da mistura. Logo, calcularam-se os parâmetros das misturas, obtendo-se os valores apresentados na Tabela 11. 
Tabela 11. Parâmetros calculados para determinação da difusividade pela correlação de Chapman-Enskog.
	Mistura
	εAB/k
	σAB
	T*
	ΩD
	Benzeno/ar
	180,0188
	4,53
	1,6367
	1,1581
	Benzeno/oxigênio
	209,7437
	4,408
	1,4047
	1,2326
	Benzeno/nitrogênio
	171,5757
	4,5735
	1,7172
	1,1368
Assim, pôde-se calcular o coeficiente de difusão teórico para o sistema benzeno – ar, fazendo-se uso da Equação (33), como demonstrado a seguir. 
De maneira análoga fez se o cálculo para o coeficiente de difusividade da mistura benzeno/oxigênio, e benzeno/nitrogênio resultando em e , respectivamente. Assim, tornou-se possível através da Equação (44) calcular o Dam, coeficiente de difusividade da mistura, como representado a seguir:
	
	
	(Equação 44)
na qual, YA YC e YD são as frações molares do benzeno, oxigênio e do nitrogênio presentes na atmosfera, assim: 
Caso um ou ambos os gases da mistura sejam polares a utilização da correlação de Chapman-Enskog traz maiores desvios em comparação com os valores experimentais, devido às interações moleculares decorrentes da ação de outras forças intermoleculares. Assim, para gases polares deve-se aplicar a correlação de Brokaw, na qual novos parâmetros fazem-se necessários. REID et al., (2001), dispõem os valores de Tb (temperatura), Vb (volume molar) e o momento dipolar da acetona, oxigênio e nitrogênio apresentados na Tabela 12. 
Tabela 12. Temperatura, volume molar e momento dipolar, inerentes às substâncias analisados.
	Substância
	Tb (K)
	Vb (cm³. gmol-1)
	µ (debyes)
	Acetona
	329,4
	77,5
	2,9
	Oxigênio
	90,2
	25,6
	0
	Nitrogênio
	77,4
	31,2
	0
Deve-se ressaltar que não há na literatura momento dipolar para o ar, visto que o mesmo se apresenta como uma mistura de baixa polaridade.
Desta forma, calculou-se para a acetona um valor de δ, ε/k (energia característica da substância pela constante de Boltzmann), σ e σAB (comprimento característico da substância e da mistura, respectivamente) o εAB/k (energia característica da mistura pela constante de Boltzmann), a temperatura reduzida (T*) e a integral de colisão (Ω) com o auxílio das Equações (39), (40), (41), (42), (43), (36) e (38) respectivamente. Para o ar, continuou-se utilizando os dados presentes na Tabela 10. A Tabela 13 traz os parâmetros calculados para os componentes e para as mistura. 
Tabela 13. Parâmetros da correlação de Brokaw calculados para os componentes e para misturas.
	Composto/ 
mistura
	
	ε/k
	σ
	
	σAB
	εAB/k
	T*
	ΩD
	Acetona
	0,6391
	595,0845
	4,3131
	-
	-
	-
	-
	-
	Oxigênio
	0
	106,4360
	3,4363
	-
	-
	-
	-
	-
	Nitrogênio
	0
	91,3320
	3,6705
	-
	-
	-
	-
	-
	Acetona - ar
	-
	-
	-
	0,7994
	4,0007
	216,2721
	1,3623
	1,3380
	Acetona - oxigênio
	-
	-
	-
	0
	3,8498
	251,6712
	1,1707
	1,3363
	Acetona - nitrogênio
	-
	-
	-
	0
	3,9788
	233,1314
	1,2638
	1,2907
Substituindo tais valores na Equação (33), é possível determinar o coeficiente de difusão binário para o sistema acetona– ar, conforme demonstrado a seguir. 
 
De maneira análoga fez se o cálculo para o coeficiente de difusividade da mistura acetona/oxigênio, e acetona/nitrogênio resultando em e , respectivamente. Fez-se para a acetona, de modo análogo ao cálculo realizado para o Dam do benzeno, o cálculo da difusividade da mistura, aplicando-se a Equação (44) e obtendo-se
Segundo Incropera (1998), o DAB para o sistema benzeno – ar a 298 K equivale a 8,8. 10-6 m². s-1, e para o sistema acetona – ar a 273 K equivale a 1,1.10-5 m². s-1. 
Construiu-se a Tabela 14, a fim de obter-se uma melhor visualização e comparação dos resultados obtidos experimental, através das correlações e dos valores tabelados. 
Tabela 14. Valores do coeficiente de difusividade experimental, teórico, de mistura e da literatura para as respectivas substâncias.
	Substância
	Dab experimental (m². s-1)
	Dab 
teórico 
(m². s-1)
	Dam 
mistura 
(m². s-1)
	Dab literatura (m². s-1)
	Acetona
	1,0932. 10-5
	1,0147. 10-5
	1,0725. 10-5
	1,1.10-5
	Benzeno
	3,9252. 10-5
	8,7455. 10-6
	8,7427. 10-6
	8,8. 10-6
Calcularam-se os desvios percentuais para cada caso em relação aos valores encontrados na literatura, utilizando-se a Equação (45).
	
	
	(Equação 45)
Os valores encontrados são dispostos na Tabela 15. 
Tabela 15. Desvios relativos dos valores encontrados com relação ao valor da literatura.
	Substância
	Desvio experimental (%)
	Desvio 
teórico (%)
	Desvio da
mistura (%)
	Acetona
	0,6160
	7,7533
	2,5007
	Benzeno
	346,0490
	0,6195
	0,6511
	
	Analisando os dados apresentados na Tabela 15, verifica-se que os resultados obtidos foram em partes satisfatórios. Ao se observar os resultados obtidos para o benzeno vê-se que seu desvio experimental obteve um alto valor. Este enorme desvio pode ter sido influenciado por erros experimentais ocorridos durante a prática, podendo-se citar o erro na medição pelo operador, o valor da pressão atmosférica ambiente na qual era aferida em um site de meteorologia, pois não havia um barômetro para indicação da pressão ambiente local no instante da realização da prática, a variação da temperatura ocorrida durante os dias em que foram realizados o experimento, visto que a difusividade de A e B é proporcional á velocidade molecular média, que depende da temperatura e da pressão dos gases, e também a consideração do ar como sendo um gás ideal, ou seja, um gás composto apenas por N2 e O2, quando na verdade este é um sistema muito mais complexo de mistura de gases. Todos esses fatores citados agregam erro à variável experimental, podendo ocasionar toda essa discrepância observada. Entretanto, os valores obtidos para a difusividade teórica e a difusividade da mistura se mostraram muito condizentes, pois obtiveram pequenas discrepâncias, valores menores que 1%. 
Ao se observar os valores para acetona, pode-se notar que os valores para a difusividade teórica e a difusividade da mistura obtiverem pequenos erros, que são justificáveis como a discrepância da difusividade experimental do benzeno. Porém, vê-se que estes fatores apresentaram menor influência sobre estes parâmetros quando comparados ao desvio experimental do benzeno. Também é possível observar que o valor da difusividade experimental apresentou-se condizente com o valor encontrado na literatura, visto que o desvio apresentado entre as duas foi menor que 1%. Assim sendo, podem-se considerar os resultados obtidos como satisfatórios. 
O coeficiente de difusão representa a facilidade com que cada soluto se move em um determinado solvente. Segundo a teoria cinética dos gases, em misturas gasosas binárias o coeficiente de difusão DAB é dependente da temperatura e da pressão. A temperatura pode influenciar no valor da difusividade de misturas gasosas, pois à medida que ocorre o aumento da temperatura, também se aumenta a energia cinética média das moléculas, logo aumento da temperatura acelera a taxa de difusão. 
Em líquidos, a velocidade de difusão molecular é menor devido ao fato das moléculas estarem mais próximas gerando assim uma resistência à difusão. Desse modo o DAB depende da concentração de A em B, ou seja, a difusãoocorre a favor de um gradiente de concentração, ou seja, de uma região muito concentrada para uma pouco concentrada, e considera-se que Dsólidos ≤ Dlíquidos << Dgases. Caso a transferência de massa for constante ela é associada à velocidade molar, obtendo-se assim o fluxo molar. 
CONCLUSÃO
Com a realização da prática foi possível efetuar-se a comparação entre os dados experimentais, teóricos, de mistura e os dados da difusividade encontrados na literatura para misturas gasosas binárias. Além disso, pode-se verificar os conceitos e variáveis relacionados à difusividade possibilitando o cálculo do DAB para duas diferentes substâncias pelo método de Stefan. 
 Para o benzeno verificou-se, para o resultado experimental, uma discrepância significativa no resultado quando comparado aos demais resultados e ao valor da literatura. Entretanto, os demais resultados obtidos, tanto para o benzeno quanto a acetona, apresentaram-se condizentes, verificando-se desvios relativamente pequenos, podendo-se considerar os resultados relativamente satisfatórios.
REFERÊNCIAS
BENNETT, C. O.; MYERS, J. E. Fenômenos de Transporte: quantidade de movimento, calor e massa. McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1978
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de Transporte, LTC, 2ª ed., Rio de Janeiro, 2004.
FOUST, A. S.; WNZEL, L. A.; CLUMP, L. A.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B. Princípios das Operações Unitárias. LTC, 2ª ed., Rio de Janeiro, 1982.
INCROPERA, P. F.; DEWITT, P.D. Fundamentos de transferência de calor e de massa. LTC, 4ª ed., Rio de Janeiro, 1998.
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos Básicos. LTC, Rio de Janeiro, 2004.
PEIXOTO, J. , GAMA, M. Química Física, Tabela A3. Constantes da equação de Antoine, para cálculo da pressão de vapor, psat, e limites de validade da equação, Tmax e Tmim, e entalpia normal de vaporização, a Tb, ΔvapH. Disponível em: http://www.academia.edu/3855891/REFERENCIA_8_TABELAS_TERMO, acesso em 30/09/2014.
PERRY, R. H.; GREEN, D. W.; MALONEY, J. O. Perry`s Chemical Engineers` Handbook. 7ª Edição, Editora McGraw-Hill, Estados Unidos da América, 1997.
Poling, B. E., Prausnitz, J., M., O’Connell, J., P. The Properties of Gases and Liquids. 5°ed., Nova Iorque, The McGraw-Hill Companies, 2001.